資源簡介

8.2.1　第1課時　單項式的乘法法則
素養目標
1.通過實例,回顧乘法交換律與結合律.
2.根據乘法的性質與運算律,探究單項式乘法法則.
3.能熟練地運用單項式乘法法則進行運算,解決相關問題.
◎重點:單項式乘法法則.
預習導學
知識點 單項式的乘法法則
閱讀教材本課時所有內容,解決下列問題:
1.討論:(1)在教材“問題1”中,算式(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107的依據是什么
(2)4×3×3×105×107=(4×3×3)×(105×107)的依據是什么
2.思考:(1)將算式(-6a2b3c)·a2b去括號表示為所有因式相乘的形式是怎樣的
(2)用乘法交換律與結合律,將常數,含a的因式,含b的因式,含c的因式分別相乘,可得(-6a2b3c)·a2b=(　 　)·(　 　)·(　 　)·(　 　).
【答案】1.(1)乘法交換律.　(2)乘法結合律.
2.(1)(-6)·a2·b3·c ··a2·b.
(2)-6×　a2·a2　b3·b　c
【歸納總結】單項式乘以單項式的法則:單項式相乘,把它的　 　、　 　分別相乘,作為積的　 　;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個　 　.
【答案】系數　同底數冪　因式　因式
對點自測
1.計算2a3·5a3的結果是 ( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.長方形的長為6x2y,寬為3xy,則它的面積為 ( )
A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2
3.計算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的結果等于　 　.
4.下面的計算對不對 如果不對,應當怎樣改正
(1)3a3·2a2=6a6;(2)2x2·3x2=6x4;(3)5y2·3y5=15y10.
【答案】1.A　2.B　3.-2x6
4.解:(1)不對,應為6a5.(2)對.(3)不對,應為15y7 .
合作探究
任務驅動一 單項式的乘法法則
1.計算(-3anb)2·3an-1·b的結果是( )
A.9a3n-1b2 B.12a3n-1b3
C.27anb D.27a3n-1b3
2.計算:(1)2x2y·3xy2;
(2)4a2x5·(-3a3bx).
【答案】1.D
2.解:(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3.
(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6.
【方法歸納交流】單項式乘以單項式:(1)①系數相乘先確定符號,再計算絕對值,②相同字母相乘—同底數冪的乘法,底數不變,指數相加,③只在一個單項式中含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式,不能丟掉這個因式;(2)不論幾個單項式相乘,都可以用這個法則;(3)單項式相乘的結果仍是單項式.
任務驅動二 與單項式的乘法有關的混合運算
3.計算:(1)(-2×104)×(6×105)×(-5×103);
(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+5x2·x7.
【答案】3.解:(1)原式=[(-2)×6×(-5)]×(104×105×103)=60×1012=6×1013.
(2)原式=2x6·x3-27x9+5x9=(2-27+5)x9=-20x9.
【方法歸納交流】一個運算式中有乘除和乘方、加減,那么先　 　后　 　,最后　 　.
【答案】乘方　乘除　加減
任務驅動三 與單項式的乘法有關的化簡求值
4.已知a=1,b=-,c=-2,求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值.
【答案】4.解:因為(-3ab)(-a2c)·(6ab2)=(3×6)a1+2+1·b1+2c=18a4b3c,
又由于a=1,b=-,c=-2,所以18a4b3c=18×14×(-)3×(-2)=,
即(-3ab)(-a2c)·(6ab2)的值為.
[變式訓練1]對于“第4題”,若已知有理數a,b,c滿足|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,如何求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值
【答案】解:由|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,可得a-1=0,3b+1=0,c+2=0,解得a=1,b=-,
c=-2,其余步驟與第4題相同(略).
[變式訓練2]已知單項式-3x2ny2與x4y3n-2b是同類項,求這兩個單項式的積.
【答案】解:由題意得解得所以-3x4y2×·x4y2=-x8y4.
素養小測
1.計算-3x2·(-3x3)的結果是 ( )
A.-6x5 B.9x5 C.-2x6 D.2x6
2.如果單項式-3ma-2bn2a+b與m3n8b是同類項,那么這兩個單項式的積是 ( )
A.-3m6n16 B.-3m6n32
C.-3m3n8 D.-9m6n16
3.計算:(2a)3·(-a)4÷a2=　 　.
4.計算:2x2·x6+(-x2)3·(-x)2.
5.已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)·(c+a)+abc的值.
【答案】1.B　2.B
3.8a5
4.解:2x2·x6+(-x2)3·(-x)2=2x8+(-x6)·x2=2x8-x8=x8.
5.解:由題意得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,所以(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(-c)·(-a)·(-b)+abc=-abc+abc=0.

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