資源簡介

8.2.1　第2課時　單項式的除法與應用
素養目標
1.根據除法的性質,理解單項式除以單項式的運算法則.
2.能熟練地進行單項式除法運算.
3.能應用單項式除法解決相關的實際問題.
◎重點:理解單項式除以單項式的運算法則.
預習導學
知識點一 單項式除以單項式
閱讀教材本課時“思考”至“例2”的相關內容,解決下列問題:
1.討論:由單項式乘以單項式-4m·2mn=-8m2n可知:-8m2n÷2mn=　 　,-8m2n÷(-4m)=　 　.
2.思考:除式-8m2n÷2mn還可以寫成(-8·m·m·n)÷(2·m·n)的形式,那么應該如何更簡便地進行運算呢
【答案】1.-4m　2mn
2.分別把系數相除,把含m的項相除,把含n的項相除,將以上三個商相乘即可.
【歸納總結】單項式的除法法則:單項式相除,把　 　 、　 　分別相除,作為商的　 　;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為　 　.
【答案】系數　同底數冪　因式　商的一個因式
【學法指導】單項式除以單項式與單項式乘以單項式是一樣的,需要分別考慮系數、同底數冪和只在被除式里含有的字母.如果只在除式里含有一個字母,能除盡嗎 后面學習分式時,我們將會學到除不盡的單項式與多項式.
知識點二 單項式除以單項式的應用
閱讀教材本課時“例3”中的相關內容,解決下列問題:
1.思考:“例3”中的算式(4.75×108)÷(2×3.14×6.4×103),能不能運用單項式除以單項式的法則簡化運算呢
2.做一做:運用單項式除以單項式的法則來計算(4.75×108)÷(365×24×3.6×103×10×10-3).
【答案】1.如:(4.75×108)÷(2×3.14×6.4×103)=(4.75×105)÷(2×3.14×6.4).
2.解:原式=(4.75×107)÷(365×24×3.6)
=(4750×104)÷(365×24×3.6)
=(235×104)÷(73×6×3.6)
≈1.5×103.
對點自測
1.下列運算正確的是 ( )
A.2a+2b=2ab
B.3a2-a=2a
C.(-3a)2·a3=-9a6
D.(ab2)3÷(ab)=a2b5
2.已知6m4nx÷2myn2=3mn,則 ( )
A.x=3,y=3　　 B.x=3,y=4
C.x=4,y=3　　 D.x=4,y=4
3.計算:(2x)3·(-x)4÷x2=　 　.
4.如果一個單項式與-3ab的積為-a2bc,那么這個單項式為　 　.
【答案】1.D　2.A
3.8x5
4.ac
合作探究
任務驅動一 單項式的除法法則
1.計算:(1)6a3b2x4÷3ab2;
(2)8m5n3÷6m3n2.
【答案】1.解:(1)6a3b2x4÷3ab2=2a2x4.
(2)8m5n3÷6m3n2=m2n.
【方法歸納交流】如果系數相除除不盡,那么商的系數不要用帶分數表示,如:(2)中不要寫成1m2n.
2.計算:(1)(-2x2y5)÷(4xy2);
(2)(x+y)3÷2(x+y).
3.計算:(1)(9×107)÷(3×103);
(2)(3x2y)3·(-8x2y3)÷(-2x2y2)2.
【答案】2.解:(1)(-2x2y5)÷(4xy2)=-x2-1y5-2=-xy3.
(2)(x+y)3÷2(x+y)=(x+y)3-1=(x+y)2.
3.解:(1)(9×107)÷(3×103)=(9÷3)×(107÷103)=3×104.
(2)原式=27x6y3·(-8x2y3)÷(4x4y4)
=-54x6+2-4y3+3-4=-54x4y2.
【方法歸納交流】單項式的除法分別要考慮系數、相同字母與不相同字母三部分.應注意以下幾點:①運算中不要忽略原來省寫的系數1、指數1;②在運算中不要忽略了僅在被除式里單獨含有的字母;③非同底數的冪相除時,要先化為同底數的冪后再相除.如:計算(-a4)÷(-a)2=-a4÷a2.
任務驅動二 單項式的除法的應用
4.某長方體的體積為a3b2c,長為2a2b,寬為ab,求這個長方體的高.
5.已知一個長方形面積為12a2,一邊長為3a,求這個長方形周長.
【答案】4.解: a3b2c÷2a2b×ab=a3b2c÷a3b2=c,所以長方體的高為c.
5.解:2×(12a2÷3a+3a)=2×(4a+3a)=14a,所以這個長方形周長為14a.
素養小測
1.計算-4x3÷2x的結果正確的是 ( )
A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
2.已知a=1.6×109,b=4×103,則a2÷b等于 ( )
A.4×107 B.8×1014
C.6.4×105 D.6.4×1014
3.計算:(1)(-12x5y3z)÷(3x4y)=　 　;
(2)-a3b4÷-ab2=　 　;
(3)(-5a2b4c2)2÷(-ab2c)3=　.
4.地球表面平均1 cm2上的空氣質量約為1 kg,地球的表面積大約是5×108 km2,地球的質量約為6×1024 kg.
(1)地球表面全部空氣的質量約為多少千克
(2)地球質量大約是其表面全部空氣質量的多少倍
【答案】1.A　2.D
3.(1)-4xy2z　(2)a2b2　(3)-25ab2c
4.解:(1)地球表面全部空氣的質量約為5×108×1010×1=5×1018 kg.
(2)因為6×1024÷(5×1018)=1.2×106,
所以地球質量大約是其表面全部空氣質量的1.2×106倍.

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