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8.2.2 第2課時　多項式與單項式的除法
素養(yǎng)目標
1.回顧乘法與除法的性質(zhì),能將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.
2.由單項式與多項式的乘法性質(zhì),探究多項式與單項式的除法.
3.能熟練運用多項式除以單項式的運算法則進行運算.
◎重點:掌握多項式除以單項式法則.
預習導學
知識點 多項式除以單項式
閱讀教材本課時所有內(nèi)容,解決下列問題:
1.舊知回顧:由于乘法運算與除法運算互為逆運算,所以a÷b=a×　 　.
2.思考:(1)將除法轉(zhuǎn)化為乘法:(a+b+c)÷m=(a+b+c)×　 　;
(2)由乘法分配律可得:(a+b+c)×=　 　;
(3)總結(jié):(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.
3.揭示概念:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項　 　這個單項式,再把所得的商　 　.
4.討論:(1)(a+b-c)÷m=a÷m+b÷m-c÷m,把所得的商相加,為什么結(jié)果不是a÷m+b÷m+c÷m
(2)你能計算[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2的結(jié)果嗎 試與同桌討論完成.
【答案】1.
2.(1)　(2)a×+b×+c×
3.除以　相加
4.(1)多項式的第三項是(-c),而不是c,將減法轉(zhuǎn)化為加法,則結(jié)果是a÷m+b÷m+(-c)÷m.
(2)[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2=(a+b)3÷(a+b)2+c(a+b)2÷(a+b)2=a+b+c.
對點自測
1.某長方形的面積是3a2-3ab+6a,一邊長為3a,則與其相鄰的一邊長為 ( )
A.a-b+2 B.2a-b+2
C.3a-b+2 D.4a-b+2
2.下列計算中,錯誤的是 ( )
A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷（-a3）=-27a4+9
D.（a2+a）÷（-a）=-a-2
3.填空:(24a2b-16ab2+8ab)÷4ab=24a2b÷4ab-16ab2÷　 　+8ab÷4ab=　 　.
【答案】1.A　2.B　3.4ab　6a-4b+2
合作探究
任務驅(qū)動一 多項式與單項式的相除的法則
1.若被除式是五次三項式,除式是三次單項式,則商式為 ( )
A.五次三項式 B.四次三項式
C.三次三項式 D.二次三項式
2.計算:(1)(-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m)÷(-a2m);
(2)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3.
【答案】1.D
2.解:(1)原式=(-2a3m+2n)÷(-a2m)+3a2m+nb2n÷(-a2m)+(-5a2m)÷(-a2m)
=2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m
=2am+2n-3anb2n+5.
(2)原式=(a+b)5÷(a+b)3-(a+b)3÷(a+b)3=(a+b)2-1
=a2+2ab+b2-1.
【方法歸納交流】(1)可直接利用多項式除以單項式法則計算,不必每次都轉(zhuǎn)化為乘法;(2)把a+b看成一個整體,那么此式可以看作多項式除以單項式,因此仍可運用多項式除以單項式的法則計算.
任務驅(qū)動二 利用多項式與單項式相除化簡求值
3.先化簡,再求值:（a4b7+a3b8-a2b6）÷（-ab3）2,其中a=,b=-4.
【答案】3.解:原式=a2b+ab2-1,
當a=,b=-4時,原式=28.
【方法歸納交流】當單項式的系數(shù)帶有負號時,要注意各個商的符號要變號.運算順序:有括號的混合運算先算　 　,然后有乘方的接著算　 　,再算　 　,最后算　 　.
【答案】括號　乘方　乘除　加減
素養(yǎng)小測
1.計算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab,結(jié)果是 ( )
A.8ab2-2a2b B.8ab-2a2b+1
C.8a2b2-2a2b+1 D.8ab2-2a2b+1
2.若(-15a3b2+8a2b)÷(　　)=5a2b-a,括號內(nèi)應填 ( )
A.3ab B.-3ab C.3a2b D.-3a2b
3.已知一個多項式與單項式-m2n的積為m3n+8m2n2-3m2n,求這個多項式.
4.小明在做練習冊上的一道多項式除以單項式的習題時,一不小心,一滴墨水污染了這道習題,只看見了被除式中第一項是-16x3y3和中間的“÷”號,污染后習題形式如下:(-16x3y3●●)÷●●,小明翻看了書后的答案是“8x2y2-3x2+6x”,你能夠復原這個算式嗎 請你試一試.
【答案】1.D　2.B
3.解:(m3n+8m2n2-3m2n)÷(-m2n)=-m-8n+3,
所以這個多項式為-m-8n+3.
4.解:根據(jù)題意,除式為-16x3y3÷8x2y2=-2xy,
所以被除式為-2xy(8x2y2-3x2+6x)=-16x3y3+6x3y-12x2y,
所以算式是(-16x3y3+6x3y-12x2y)÷(-2xy).

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