資源簡介

6.2　第1課時　實數的分類
素養目標
1.通過探究無限不循環小數,認識無理數.
2.知道實數的兩種分類方法.
3.會判斷一個數是有理數還是無理數.
◎重點:無理數的概念.
預習導學
知識點一 認識無理數
閱讀教材本課時“思考”與“探究”部分的內容,回答下列問題:
1.思考:面積分別為1、4、9的正方形,其邊長分別為　 　;那么面積為3的正方形,邊長是一個怎樣的數
2.(1)操作:因為1的平方等于1,的平方等于3,2的平方等4,故1<<2.以此為規律可得1.7<<　 　; 　 　<<1.74;……
(2)總結:是　 　小數.
(3)思考:π是不是也是如此
3.觀察下列幾個算式:
3==3.0;=0.,=0.2,=0.125,……
由此可見,任何整數、分數都可以化成什么樣的小數
4.揭示概念:無限不循環小數是　 　.
【答案】1.1、2、3　,一個開方開不盡的數.
2.(1)1.8　1.73　(2)無限不循環　(3)是的.
3.有限小數或無限循環小數.
4.無理數
知識點二 實數的分類
閱讀教材本課時中的相關內容,回答下列問題:
1.揭示概念:小學學過的有理數和今天學習的無理數統稱為實數.
2.討論:實數的分類.
(1)實數可按有理數與無理數作如下分類:
實數
(2)有理數、無理數都有正負之分,實數也可以作如下分類:
實數
【答案】2.(1)負有理數　有限小數或無限循環小數　無理數　正無理數　無限不循環小數
(2)正整數　正無理數　零　負有理數　負分數
對點自測
1.下列各數中,屬于無理數的是 ( )
A.-2 B. C. D.3.14
2.已知下列各數:-,3.14,-,,,0,-2,0.1010010001,其中無理數有 ( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
3.下列整數中,與最接近的整數是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】1.C　2.A　3.C
合作探究
任務驅動一 無理數的概念
1.下列說法正確的有 ( )
①無理數是無限小數;②無限小數是無理數;③不能除盡的數都是無理數;④帶根號的數都是無理數.
A.1個　　 B.2個　　 C.3個　　 D.4個
【答案】1.A
【方法歸納交流】無理數應滿足的條件:①是小數;②是無限小數;③是不循環小數.
任務驅動二 無理數的類型
2.有下列各數:,-,,3.1415926,,,3.101001000…(每兩個1之間依次增加1個0).其中是無理數的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】2.C
【方法歸納交流】無理數的類型:
(1)特殊意義:π型,即圓周率π及含有π的數,如3π,2π-1,…;
(2)根號型,即開方開不盡的數,如,,…;
(3)小數型,即無限不循環小數,如0.1010010001…,2.38388388838888…(每兩個3之間依次增加一個8),…
任務驅動三 實數的分類
3.把下列各數填入相應的集合內:-π,,3.1415926,,0.8080080008…(每兩個8之間的0的個數逐次加1),,+1,,-,,,.
整數集合:{ 　,…};
負分數集合:{ 　,…};
正實數集合:{ 　,…};
有理數集合:{ 　,…};
無理數集合:{ 　,…};
負實數集合:{ 　,…}.
【答案】3.解:整數集合:{,,…};
負分數集合:{-,…};
正實數集合:{,3.1415926,,0.8080080008…(每兩個8之間的0的個數逐次加1),,+1,,,,,…};
有理數集合:{,3.1415926,,,,-,,…};
無理數集合:{-π,0.8080080008…(每兩個8之間的0的個數逐次加1),+1,,,…};
負實數集合:{-π,-,…}.
任務驅動四 估算無理數的范圍
4.已知a、b為兩個連續整數,且a<【答案】4.5
素養小測
1.下列說法中正確的是 ( )
A.帶根號的數都是無理數
B.無理數都是無限小數
C.無限小數都是無理數
D.因為π≈3.14,所以3.14是無理數
2.下列實數中是無理數的是 ( )
A. B.3.14 C. D.
3.在整數a和a+1之間,則a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.把下列各數填入相應的大括號里:
-2,2π,0,-,-3.7,,0.35,.
整數:{ ,…};
正有理數:{ ,…};
無理數:{ ,…};
負分數:{ ,…}.
【答案】1.B　2.D　3.B
4.解:整數:{-2,0,};
正有理數:{,0.35};
無理數:{2π,-,};
負分數:{-3.7}.

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