資源簡介

8.2.2 第1課時　單項式與多項式的乘法法則
素養目標
1.根據幾何圖形的面積,探究單項式乘以多項式法則,體會數形結合思想.
2.根據數的乘法分配律,探究單項式乘以多項式法則,體會類比思想.
3.能熟練地進行單項式與多項式相乘的相關運算.
◎重點:單項式乘多項式運算法則.
預習導學
知識點一 用幾何圖形探究單項式與多項式相乘
閱讀教材本課時“問題2”中的內容,解決下列問題:
1.(1)填一填:根據“問題2”中的信息,填寫下表.
方法 相關數據 總面積
第一種 總長為a+b+c,寬為n n(a+b+c)
第二種 第一天面積為　 　 第二天面積為　 　 第三天面積為　 　 　 　
(2)思考:由于以上兩種方法得到的都是施工隊三天修筑路面的面積,那這兩個式子之間有什么關系呢
2.揭示概念:單項式與多項式的乘法法則:單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的　 　分別相乘,再把所得的積　 　.
3.討論:對于-3ab2(2a-b+1)=-6a2b2+3ab3,你認為結果正確嗎 如果不對,錯在哪
【答案】1.(1)na　nb　nc　na+nb+nc
(2)n(a+b+c)=na+nb+nc.
2.每一項　相加
3.不正確,多項式中不含字母的項沒有與單項式相乘.
【學法指導】運算中應注意:(1)多項式的每一項要包括前面的符號,計算時注意積的符號;(2)單項式必須和多項式的每一項相乘,不能漏乘,檢驗方法是看積中的項數和原多項式的項數是否相同.
知識點二 用乘法分配律探究單項式與多項式相乘
閱讀教材本課時所有內容,解決下列問題:
1.填一填:
乘法分配律:25×+3=25×　 　+25×3;逆用乘法分配律:25×37+25×3=25×(　 　+　 　).
2.思考:(1)將上面的數字換成式子,乘法分配律是否還能成立呢
(2)乘法分配律:n·(a+b+c)=　 　+　 　+　 　;逆用乘法分配律:na+nb+nc=n·(　 　).
【答案】1.　37　3
2.(1)成立.　(2)na　nb　nc　a+b+c
對點自測
1.計算ab(-5ab-b)的結果是 ( )
A.-5a2b2+ab2　　　 B.-5a2b2-ab2
C.-5ab-b2　　　 D.-5ab-ab2
2.若□×xy=3x2y+2xy,則“□”內應填的式子是 ( )
A.3x+2 B.x+2
C.3xy+2 D.xy+2
3.計算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)的結果是 ( )
A.2xy-2yz B.-2yz
C.xy-2yz D.2xy-xz
4.要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次項,則a等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】1.B　2.A　3.A　4.B
合作探究
任務驅動一 單項式與多項式的乘法法則
1.計算:(1)2a2(3a2-5b);
(2)-a2b·ab2-ab+b;
(3)3x-(x2-2x+1)-2x2(x-3);
(4)-4a2ab+b2+5ab(a2-1).
【答案】1.解:(1)原式=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.
(2)原式=(-a2b)·(ab2)+a2b·ab-a2b·b=-a3b3+a3b2-a2b2.
(3)原式=3x-x2+2x-1-2x3+6x2=-2x3+5x2+5x-1.
(4)原式=-2a3b-4a2b2+5a3b-5ab=3a3b-4a2b2-5ab.
【方法歸納交流】單項式與多項式相乘時要注意多項式中每一項前面的　 　,同時還要注意單項式的　 　.
【答案】符號　符號
任務驅動二 利用單項式與多項式相乘解方程與不等式
2.解不等式:x2+x(3-2x)<2.
【答案】2.解:x2+x-x2<,x<,所以x<.
任務驅動三 單項式與多項式相乘的應用
3.一個直角三角形的兩條直角邊長為4a2b和(2a+3b),則面積為　 　.
【答案】3.4a3b+6a2b2
素養小測
1.若x2-4x-1=0,則代數式x(x-4)+1的值為 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
2.若-x2y=2,則-xy(x5y2-x3y+2x)的值為 ( )
A.16 B.12 C.8 D.0
3.化簡:(1)2(2x2-xy)+x(x-y);
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2.
4.若n為自然數,試說明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數.
【答案】1.A　2.A
3.解:(1)2(2x2-xy)+x(x-y)=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy.
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3.
4.解:因為n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n,又n為自然數,所以n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數.

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