資源簡介

6.2　第2課時　實數與數軸
素養目標
1.知道實數和數軸上的點一一對應,會用數軸上的點表示無理數.
2.類比有理數,理解實數的相關運算規律與法則.
3.類比有理數的大小比較方法,利用數軸比較無理數的大小.
◎重點:利用數軸比較無理數的大小.
預習導學
知識點一 實數和數軸的關系
閱讀教材本課時的相關內容,回答下列問題:
1.舊知回顧:尺規作圖中,作一條線段等于已知線段,圓規的作用是　 　.
2.觀察:教材“圖6-7”中,正方形對角線的長為,以原點為圓心,為半徑用圓規畫弧,可知OA=OA'=　,即點A與點A'所對應的數為 　.
3.實數和數軸上的點有什么關系
【答案】1.截取線段的長度
2.　、-
3.實數和數軸上的點一一對應.
知識點二 實數的運算
閱讀教材本課時“例1”及其之前的所有內容,回答下列問題:
1.實數與有理數的區別是什么
2.討論:上節課說無理數本質上是一種無限不循環的小數,這種小數的相反數、倒數、絕對值運算是否與有理數一樣呢 是否也滿足有理數的運算法則和運算律呢
3.填一填:的相反數是　 　,倒數是　 　,絕對值是　 　;-π的相反數是　 　,倒數是　 　,絕對值是　 　.
【答案】1.實數中包含了有理數和無理數.
2.無理數的相關運算與有理數是一樣的.
3.-　　　π　-　π
知識點三 實數的大小比較
閱讀教材本課時“例1”至“例2”之間的內容,回答下列問題:
1.思考:在數軸上表示的數,右邊的數總比左邊的數大,這個結論在實數范圍內也成立嗎 為什么
2.(1)觀察:如圖,①與,　離原點更遠,即絕對值更大,根據右邊的數大于左邊的數可知 　更大.
②-與-1,　 　離原點更遠,即絕對值更大,根據右邊的數大于左邊的數可知　 　更大.
(2)總結:兩個正實數,絕對值大的數較　 　;兩個負實數,絕對值大的反而　 　.
3.在實數范圍內,正數、零、負數之間有什么樣的大小關系
4.觀察下列過程:
因為4<7<9,所以<<,即2<<3.
討論:如何估算在哪兩個整數之間
【答案】1.仍然成立,因為實數與數軸上的點一一對應.
2.(1)　　②-　-1
(2)大　小
3.正數大于零,負數小于零,正數大于負數.
4.先找到m前后兩個最近的完全平方數x、y,設它們的算術平方根分別為a、b(a、b均為整數),則x對點自測
1.比-2大的數是 ( )
A.-3 B.-|-2|
C.-1 D.-
2.下列各組數中互為相反數的是 ( )
A.-2與 B.-2與
C.-2與 D.|-2|與2
3.如圖,數軸上的A,B,C,D四個點中,表示-1的是 ( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
4.計算:|-1|-|-2|+|-|.
【答案】1.C　2.A　3.C
4.解:原式=-1-(2-)+-
=-1-2++-
=2-3.
合作探究
任務驅動一 實數的相反數、絕對值與倒數
1.-,π-3.14的相反數分別是 　;1-是實數 　的相反數.
2.已知一個數的絕對值是,則這個數是 　;的絕對值是　.
【答案】1.,3.14-π　-1
2.或-　
任務驅動二 實數的運算
3.計算:(1)+;
(2)+.
【答案】3.解:(1)+=+=--=-2.
(2)+
=+=+-=-.
【方法歸納交流】嚴格按照運算順序運算,根號帶有括號的效果,應最后計算二次根式與三次根式的和.
任務驅動三 實數的大小比較
4.用“<”連接下列各數:-,0.4,-,0,2,-,-2.5.
【答案】4.解:將各數用數軸上的點表示,如圖所示:
根據“在數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大”可得-2.5<-<-<0<0.4<-<2.
素養小測
1.我們知道,23<10<33,所以2<<3,所以的整數部分為2.模仿上述步驟,可得的整數部分為　 　.
2.已知數軸上A、B兩點間的距離為,如果點A所表示的數是-1,那么點B所表示的數是　 　.
3.把下列各數在如圖所示的數軸上表示出來,并用“>”把這些數連接起來.
-1,2,-|-3|,-(-3.5).
4.已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,回答下列問題:
(1)比較大小:a-1　　0;b+1　　0;c+1　　0.
(2)化簡:-|a-1|+|b+1|+|c+1|.
【答案】1.5
2.-1±
3.解:因為-(-3.5)=3.5,-|-3|=-3,
所以在數軸上表示出各數如下圖:
所以-(-3.5)>2>-1>-|-3|.
4.解:由圖可知,a-1<0,b+1<0,c+1>0.
所以答案為<,<,>.
(2)由(1)可知,a-1<0,b+1<0,c+1>0,
所以-|a-1|+|b+1|+|c+1|=a-1-b-1+c+1=a-b+c-1.

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