資源簡介

7.2　第2課時　解含分母的一元一次不等式
素養目標
1.會解含分母的不等式.
2.進一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步驟.
3.通過解一元一次不等式,體會轉化思想.
◎重點:解含分母的不等式.
預習導學
知識點 含分母的一元一次不等式的解法
閱讀教材本課時的所有內容,解決下列問題:
1.回憶:解含分母的一元一次方程的基本步驟是怎樣的
2.思考:(1)類比解含分母的一元一次方程,解一元一次不等式化簡的第一步是什么
(2)將不等式-1<去分母,應將不等號左右兩邊的式子同時乘以分母的　 　,化為　 　.
【答案】1先去分母,再去括號,移項,再合并同類項,系數化為1.
2.(1)去分母.
(2)最小公倍數6　2(x+2)-6<3(3x-1)
【歸納總結】解一元一次不等式的步驟是　 　,　 　,　 　,　 　,　 　.
【答案】去分母　去括號　移項　合并同類項　系數化為1　
【討論】解一元一次不等式與解一元一次方程有哪些異同 請將下列表格補充完整.
　　　名稱 關系　　 一元一次不等式 一元一次方程
區別 依據不同 等式的基本性質
解的個數不同 只有一個解
解(集)的形式不同 xa(x≥a) x=a
聯系 解法步驟相同 步驟都分為①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數化為1
【答案】不等式的基本性質　有無數個解
對點自測
1.不等式A.x<9 B.x>
C.x>9 D.x<
2.不等式>1的解集為　 　.
3.小明在解不等式-≥1的過程中出現了錯誤,解答過程如下:
解不等式:-≥1. 解:去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥1,(第一步) 去括號,得2x+8-9x-3≥1,(第二步) 移項,得2x-9x≥1+8-3,(第三步) 合并同類項,得-7x≥6,(第四步) 系數化為1,得x≥-.(第五步)
(1)小明的解答過程是從第　 　步開始出現錯誤的.
(2)請寫出此題正確的解答過程.
【答案】1.C　2.x<-1
3.解:(1)一.
(2)正確解答如下:
去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥6,
去括號,得2x+8-9x+3≥6,
移項,得2x-9x≥6-8-3,
合并同類項,得-7x≥-5,
系數化為1,得x≤.
【學法指導】解一元一次不等式,應注意觀察該不等式本身的特點,是否含有括號,是否含有分母.有分母一般應先去分母,若沒有分母,只需要進行后面的化簡過程即可.
合作探究
任務驅動一 解含分母的一元一次不等式
1.下列不等式正確的是 ( )
A.如果-x>2,那么x<-1
B.如果x>-x,那么x<0
C.如果3x<-3,那么x>-1
D.如果-x<0,那么x>0
2.解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來.
(1)1-x≤.
(2)-->0.
【答案】1.D
2.解:(1)去分母,得7(1-x)≤1-2x,
去括號,得7-7x≤1-2x,
移項、合并同類項,得-5x≤-6,
系數化為1,得x≥.
在數軸上表示不等式的解集為
(2)去分母,得-3(x+3)-(5x-1)>0,
去括號,得-3x-9-5x+1>0,
移項,合并同類項,得-8x>8,
系數化為1,得x<-1.
在數軸上表示不等式的解集為
任務驅動二 解不等式的應用
3.當x　 　時,代數式-3的值大于-2的值.
4.當x為何值時,代數式-1的值不大于代數式的值
【答案】3.<-6
4.解:依題意得-1≤,去分母,得4(2x+1)-12≤3(3+5x),去括號,得8x+4-12≤9+15x,移項,合并同類項,得-7x≤17,系數化為1,得x≥-,所以,當x≥-時,代數式-1的值不大于代數式的值.
[變式訓練]當x取哪些非負整數時,的值不小于與2的差
【答案】解:由題意,得≥-2,
解這個不等式,得x≤.
因為不大于的非負整數有0、1、2、3、4、5、6,
所以當x取非負整數0、1、2、3、4、5、6時,的值不小于與2的差.
【方法歸納交流】解一元一次不等式時的易錯點:
(1)去分母時,不含分母的項容易漏乘分母的最小公倍數.
(2)去括號時,括號前是負號的,括號內各項的符號均要變.
(3)移項時要變號.
(4)未知數的系數化為1時,不等式的兩邊都除以未知數的系數,當系數是負數時,不等號的方向改變.
素養小測
1.下列說法中,錯誤的是 ( )
A.不等式x<5有無數多個整數解
B.不等式x>-5的負整數解有4個
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-10是不等式2x<-8的一個解
2.若關于x的不等式(m-1)x>6的解集為x<,則|m-1|-|2-m|=　 　.
3.解不等式:-x<3-.
4.已知不等式+1<+3的最大整數解是方程2x-ax=4的解,求a的值.
5.已知=1-;=-;=-;…;=-.請你根據上式中包含的規律,求關于x的不等式+++…+>n-1的解集.
【答案】1.C　2.-1
3.解:去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),
去括號,得4-4x-12x<36-3x-6,
移項、合并,得-13x<26,
系數化為1,得x>-2.
4.解:解不等式+1<+3,得x<7,所以x的最大整數是6.
把x=6代入2x-ax=4,得12-6a=4,
解這個方程得a=,所以a的值為.
5.解:因為+++…+>n-1,
x[+++…+]>n-1,
(1-)x>n-1,x>n-1.
因為n>1,所以>0,即x>n.

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