資源簡介

6.1.2 立方根
素養目標
1.通過實例理解立方根的概念,知道正數、負數、0的立方根.
2.知道開立方運算與立方運算的互逆關系,會進行開立方運算.
3.會用計算器求一個數的立方根.
◎重點:開立方運算.
預習導學
知識點一 立方根的概念
閱讀教材本課時中相關的內容,回答下列問題:
1.思考:對于式子23=8,8是2的　 　,那么我們把2叫做8的　 　.
2.揭示概念:(1)如果b的立方等于a,即b3=a,那么b叫做a的立方根,也叫三次方根.
(2)立方根的表示方法:數a的立方根記為　,讀作“三次根號a”,其中a是 數,3是 數,這里的根指數“3”不能省略.平方根的根指數應是　 　,但是通常都省略不寫.
思考:正數、0、負數都有立方根嗎 立方根的符號與原數有什么關系
【答案】1.立方　立方根
2.(2)　被開方　根指　2
正數、0、負數都有立方根,立方根的符號與原數相同.
【歸納總結】正數的立方根是　 　,負數的立方根是　 　,0的立方根是　 　.
【答案】正數　負數　0
知識點二 開立方運算
閱讀教材本課時相關的內容,回答下列問題:
1.思考:數的立方運算和開立方運算有什么關系
2.揭示概念:求一個數的立方根的運算叫做開立方.
【答案】1.互逆關系.
知識點三 用計算器進行開立方運算
閱讀教材本課時“例6”,回答下列問題:
1.討論:(1)計算的按鍵順序是怎樣的
(2)“2ndf”是什么鍵,功能是什么
2.思考:用計算器求的立方根時,137÷398是否要加括號 為什么
【答案】1.(1)2ndf、、100、=.
(2)第2功能鍵,計算器上大部分按鍵都是一個按鍵具備兩個功能,按此鍵是切換作用.
2.要加括號,因為不加括號時計算器計算的是÷398的值.
對點自測
1.下列說法不正確的是 ( )
A.4是64的立方根
B.-2是-8的立方根
C.1的平方根是1
D.0的平方根是0
2.的算術平方根為 ( )
A.3 B.±3 C.9 D.±9
3.若3-6x的立方根是-3,則2x+6的算術平方根為　 　.
【答案】1.C
2.A
3.4
合作探究
任務驅動一 立方根的概念
1.下列語句正確的是 ( )
A.的立方根是2
B.-3是27的立方根
C.的立方根是±
D.(-1)2的立方根是-1
【答案】1.A
【方法歸納交流】(1)任何數都有立方根,而負數沒有平方根;(2)任何數的立方根只有一個,而正數有兩個平方根.
任務驅動二 求一個數的立方根
2.求下列各數的立方根:
(1)-125;(2)3;(3)(-2)6.
【答案】2.解:(1)因為(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5.
(2)因為()3==3,所以3的立方根是.
(3)因為43=64=(-2)6,所以(-2)6的立方根是4.
任務驅動三 利用開立方運算解方程
3.求下列各式中的x的值:
(1)27x3+8=0;
(2)(3x-2)3=64.
【答案】3.解:(1)27x3+8=0,27x3=-8,x3=-,解得x=-.
(2)(3x-2)3=64,3x-2=4,解得x=2.
【方法歸納交流】利用開立方解方程的方法:先把方程化為x3=m的形式,然后根據開立方得到x=.特別地,要注意整體思想的應用.
任務驅動四 立方根的實際應用
4.若一個正方體的體積變為原來的8倍,則它的棱長變為原來的　 　倍;體積變為原來的27倍,則它的棱長變為原來的 倍;體積變為原來的1000倍,則它的棱長變為原來的 倍.
【答案】4.2　3　10
任務驅動五 立方根的性質
5.若a,b互為相反數,c,d互為倒數,則+的值為多少
【答案】5.解:因為a,b互為相反數,c,d互為倒數,
所以a+b=0,cd=1.
故+=0+=1.
【方法歸納交流】立方根的性質:=-,=a,()3=a.
素養小測
1.下列說法中正確的是 ( )
A.的算術平方根是4
B.25的平方根是5
C.-27的立方根是-3
D.立方根等于本身的數只有-1,1
2.求下列各式中x的值:
(1)(x+1)2-25=0;
(2)2(x+1)3=-54.
【答案】1.C
2.解:(1)方程變形得(x+1)2=25,
開方得x+1=5或x+1=-5,
解得x1=4,x2=-6.
(2)方程變形得(x+1)3=-27,
開立方得x+1=-3,
解得x=-4.

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