資源簡介

6.1.1 平方根
素養目標
1.通過實例理解平方根、算術平方根的概念,知道正數、負數、0的平方根.
2.知道開平方運算與平方運算的互逆關系,會進行開平方運算.
3.會用計算器求一個正數的平方根.
◎重點:開平方運算.
預習導學
知識點一 平方根的概念
閱讀教材本課時“交流”后面一段文字及其之前的內容,填空:
1.思考:對于式子(±2)2=4,我們稱4是±2的　 　,把±2叫做4的　 　,其中2叫做4的　 　.
2.揭示概念:(1)如果b的平方等于a,即b2=a,那么b叫做a的平方根,也叫做二次方根.
(2)正數a的平方根可以表示為　 　,讀作:　 　,其中表示a的正的平方根,也叫做a的　 　.
【答案】1.平方　平方根　算術平方根
2.(2)±　正負根號a　算術平方根
【歸納總結】正數有　 　平方根,它們　 　;0的平方根是　 　;負數　 　.
【答案】兩個　互為相反數　0　沒有平方根
知識點二 開平方運算
閱讀教材本課時“例1”之前的內容,回答下列問題:
1.填空:22=　 　,(　 　)2=4.
2.思考:數的平方運算和開平方運算有什么關系
【答案】1.4　±2　
【歸納總結】求一個數的平方根的運算叫做　 　.
【答案】開平方
知識點三 用計算器進行開平方運算
閱讀教材本課時“例3”,回答下列問題:
討論:在計算時,如果不對5÷7加括號,那么實際計算的是哪個算式的值
【答案】÷7.
對點自測
1.下列各數中平方根等于自身的是 ( )
A.1　　　B.-1　　C.0　　 D.正數
2.已知+|b-1|=0,則(a+b)2023的值為 ( )
A.-1 B.1 C.32023 D.-32023
3.±=　 　;=　 　.
【答案】1.C
2.A
3.±17　
合作探究
任務驅動一 平方根的概念
1.下列各數有平方根嗎 如果有,求出它的平方根;如果沒有,請說明理由.
(1).(2)0.(3)-4.
【答案】1.解:(1)因為是正數,所以有兩個平方根.
由于(±)2=,所以的平方根是±.
(2)0只有一個平方根,是它本身.
(3)沒有,因為-4是負數,所以-4沒有平方根.
任務驅動二 求一個數的平方根和算術平方根
2.求下列各數的平方根和算術平方根:
(1)0.64.(2).(3)-2.
【答案】2.解:(1)因為(±0.8)2=0.64,所以0.64的平方根是±0.8,0.64的算術平方根是0.8.
(2)因為(±)2=,所以的平方根是±,的算術平方根是.
(3)因為(±)2=(-)2,所以(-)2的平方根是±,(-)2的算術平方根是.
任務驅動三 利用開平方運算解方程
3.求下列各式中未知數的值:
(1)x2=25.(2)(2a+3)2=16.
【答案】3.解:(1)因為(±5)2=25,
所以x=±5.
(2)因為(±4)2=16,所以2a+3=±4.
當2a+3=4時,解得a=.
當2a+3=-4時,解得a=-.
故a的值是或-.
任務驅動四 平方根的應用
4.小華用121個相同的小正方形拼接成一個面積為25 cm2的正方形,求每個小正方形的邊長.
【答案】4.解:設每個小正方形的邊長為x cm,則121x2=25,解得x=或x=-(舍去),所以每個小正方形的邊長為 cm.
任務驅動五 算術平方根的非負性
5.若a,b,c滿足|a+1|++(c-1)2=0,則(abc)2023的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【答案】C
素養小測
1.下列說法正確的是 ( )
A.1的平方根是1
B.1是1的平方根
C.(-2)2的平方根是-2
D.-1的平方根是-1
2.81的平方根是　 　.
3.已知≈0.8136,≈8.136,則可估計6619的算術平方根為　 　.
4.一個正數的平方根是2m+1與m-7,求m的值.
【答案】1.B
2.±9
3.81.36
4.解:由題意,得2m+1+m-7=0,解得m=2,所以m的值為2.

展開更多......

收起↑