資源簡介

7.4 綜合與實踐排隊問題
素養目標
1.通過探究排隊問題,感受不等式與不等式組在實際生活中的應用.
2.運用不等式解決實際問題,尋找解決問題的最優方案.
3.體會數學在日常生活中的廣泛應用,體會運籌思想的應用.
◎重點:不等式(組)的應用.
預習導學
知識點 排隊問題
閱讀教材本課時的所有內容,回答下列問題:
1.思考:(1)教材“問題1”中,每　 　分鐘會增加一位新顧客,而只需要　 　分鐘就有一位顧客離開.
(2)等待的顧客會越來越多,還是會越來越少
2.討論:(1)教材“問題1”從一開始就有6人在等待,需要多長時間這6人全部離開
(2)c1是第一個到達的新顧客,晚到1分鐘,故他需要等待多久
(3)你發現是不是第一個新到的顧客c1等待的時間最長 為什么
【答案】1.(1)5　2　(2)越來越少.
2.(1)12分鐘.
(2)12-1=11分鐘.
(3)是的.因為顧客離開的速度是2分鐘一個,而新增加的速度是5分鐘一個, c1到達時前面有6個人,后面到達的顧客前面的人數將會變少.
【歸納總結】排隊問題中,如果顧客新增的速度小于顧客離開的速度,那么等待的人會越來越　 　,后來增加的顧客需要等待的時間也會變　 　,第一個新到的顧客等待的時間最　 　.
3.說一說:教材“問題2”中,一開始就有10人在等待,則這10個人全部離開需要　 　分鐘,假如第一個新到達的顧客晚到2分鐘,則他需要等待　 　分鐘.
4.思考:(1)在“問題1”中,如果每1分鐘就有一位新顧客到達,而辦理業務的速度仍然是2分鐘一個人,那么等待的顧客會越來越多嗎 等待時間最長的會是誰
(2)在上面(1)中要不要增加窗口數量 增加幾個窗口可以使得顧客的數量恒定不變,且新增加的顧客每個人等待的時間一樣長
【答案】少　少　長
3.20　20-2=18
4.(1)會越來越多,等待時間最長的是最后到達的人,他前面的人最多.
(2)要.增加1個窗口,則兩分鐘服務了兩個人,兩分鐘新增加的顧客也是兩人.
【學法指導】排隊問題主要研究的是新增顧客的速度與離開顧客的速度,知道了這兩個速度我們就可以統籌判斷,是否需要增加窗口,增加幾個窗口.一開始就存在的顧客數量也會對結果產生影響.
對點自測
1.一個長方形苗圃園,其中一邊靠墻,墻長20 m,另外三邊由籬笆圍成,籬笆長度為30 m,則垂直于墻的一邊的長度x(m)取值范圍為 ( )
A.5≤x<15 B.0C.5≤x≤20 D.02.把一些書分給幾名同學,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同學分5本,那么最后一人就分不到3本.因此,這些書有　 　本,共有　 　人.
【答案】1.A　2.21　5
合作探究
任務驅動 用不等式組解決實際問題
1.某公園的檢票口,在開始檢票前已有一些人在排隊等候,檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票,1個檢票口每分鐘能讓25人入內.如果只有1個檢票口,檢票開始8分鐘后就沒有人排隊;如果同時開放2個檢票口,那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊
2.某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統教育活動.旅游公司有A,B兩種客車可供學校租用,A型客車每輛載客量為45人,B型客車每輛載客量為30人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元;若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元.
(1)求租用A,B兩種型號的客車,每輛費用分別是多少元.
(2)為使240名師生有車坐,且租車總費用不超過10000元,你有哪幾種租車方案 哪種方案最省錢
3.當在火車站開始檢票時,有a(a>0)名旅客在候車室排隊等候檢票進站.檢票開始后,仍有旅客繼續前來排隊檢票進站,設旅客按固定的速度增加,檢票口按固定的速度檢票.若開放一個檢票口,則需30分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢;若開放兩個檢票口,則需10分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢.如果現在要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢,以后進站的旅客能夠隨到隨檢,至少要同時開放幾個檢票口
【答案】1.解:25×8-10×8=200-80=120(人);
120÷(25×2-10)=120÷40=3(分鐘).
答:如果同時開放2個檢票口,那么檢票開始后3分鐘就沒有人排隊.
2.解:(1)設租用A,B兩種型號的客車,每輛費用分別是x元、y元,依題意有解得
答:租用A,B兩種型號的客車,每輛費用分別是1700元、1300元.
(2)設租用A型客車a輛,租用B型客車b輛,解得
所以共有三種租車方案,方案一:租用A型客車2輛,B型客車5輛,費用為9900元.方案二:租用A型客車4輛,B型客車2輛,費用為9400元.方案三:租用A型客車5輛,B型客車1輛,費用為9800元.由上可得,方案二:租用A型客車4輛,B型客車2輛最省錢.
3.解:設檢票開始后每分鐘新增加旅客x人,檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人,至少要同時開放n個檢票口.
由題意得
由②×3-①得2a=30y,得y=,④
把④代入①,得x=,⑤
把④⑤代入③,得a+≤n×,
因為a>0,所以n≥=3.5,
n取最小值的整數,所以n=4,
答:至少要同時開放4個檢票口.
素養小測
1.小明網購了一本《好玩的數學》,同學們想知道書的價格,小明讓他們猜.甲說:“至少12元.”乙說:“至多10元.”丙說:“至多8元.”小明說:“你們三個人都說錯了.”則這本書的價格x(元)所在的范圍為 ( )
A.8C.82.李老師駕車勻速地從甲地去乙地,且全程速度限定為不超過120千米/時,若他以80千米/時的平均速度行駛,則需6小時到達目的地.若李老師必須要在5小時內(包括5小時)到達乙地,則行駛的平均速度v的范圍是 .
【答案】1.D　2.96≤v≤120

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