資源簡介

7.2　第3課時(shí)　一元一次不等式的應(yīng)用
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.
2.會列一元一次不等式,解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題.
◎重點(diǎn):列一元一次不等式.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn) 列不等式解決實(shí)際問題
閱讀教材本課時(shí)所有內(nèi)容,解決下列問題:
1.討論:教材“例3”中,
(1)不等關(guān)系是20人的團(tuán)體票總價(jià)　 　個人票總價(jià).
(2)設(shè)人數(shù)為x,20人的團(tuán)體票總價(jià)為　 　,個人票總價(jià)為　 　,故可列出不等式.
(3)雖然解得x>16,又因?yàn)轭}中說明x不能大于　 　,且由題意可知x為整數(shù),故最終x可取　 　,說明在實(shí)際問題中,不等式的解集還應(yīng)滿足什么要求
2.說一說:對于“例3”,若問至少有多少人時(shí)買團(tuán)體票更合算呢
【答案】1.(1)小于　(2)20×10×80%　10x
(3)20　17,18,19　需要滿足實(shí)際意義.
2.至少有17人時(shí),買團(tuán)體票更合算.
【歸納總結(jié)】列一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟:
(1)審清題意;
(2)設(shè)　 　;
(3)由題意尋求　 　關(guān)系,列出　 　;
(4)解一元一次不等式;
(5)根據(jù)實(shí)際情況,求出符合　 　的解.
【答案】(2)未知數(shù)　(3)不等　一元一次不等式　(5)題意
【學(xué)法指導(dǎo)】列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的不等關(guān)系.一般不等式有無數(shù)個解,但應(yīng)用題要求的往往是符合實(shí)際意義的、具體的、有限的特殊解.
對點(diǎn)自測
1.一個籃球隊(duì)共打了12場比賽,其中贏的場數(shù)比平的場數(shù)要多,平的場數(shù)比輸?shù)膱鰯?shù)要多,則這個籃球隊(duì)贏了的場數(shù)最少為　 　.
2.元宵節(jié)前,某水果商以每千克5元的價(jià)格購進(jìn)一批草莓,銷售過程中有10%的草莓正常損壞.如果水果商想獲得不低于80%的利潤,那么 這批草莓的售價(jià)每千克至少應(yīng)定為　 　元.
3.某班為了舉行班級晚會,曉華準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球作道具,并買一些乒乓球拍作獎品.已知乒乓球每個1.5元,球拍每副22元.如果購買金額不超過200元,且買的球拍盡可能多,那么曉華應(yīng)該購買多少副球拍
【答案】1.5
2.10
3.解:設(shè)購買球拍x副,根據(jù)題意得1.5×20+22x≤200,
解得x≤,由于x取整數(shù),故x的最大值為7.
答:曉華應(yīng)該購買7副球拍.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 從實(shí)際問題中抽象出不等式
1.亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī),他現(xiàn)在存有45元,計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元,直到他至少有300元.設(shè)x個月后他至少有300元,則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是 ( )
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
【答案】1.B
任務(wù)驅(qū)動二 用不等式解決實(shí)際問題
2.某同學(xué)要在20 min內(nèi)趕到相距2 km的學(xué)校,他每小時(shí)至少得走　 　km.
3.某學(xué)校為了迎接“中招考試?yán)砘鷮?shí)驗(yàn)”,需購進(jìn)A,B兩種實(shí)驗(yàn)標(biāo)本共75個.經(jīng)調(diào)查,A種標(biāo)本的單價(jià)為20元,B種標(biāo)本的單價(jià)為12元,若總費(fèi)用不超過1180元,則最多可以購買多少個A種標(biāo)本
4.一本書300頁,小華計(jì)劃用10天時(shí)間讀完,前5天因各種原因,只讀了100頁,問從第6天起,每天至少讀多少頁
【答案】2.6
3.解:設(shè)可以購買x個A種標(biāo)本,則可以購買(75-x)個B種標(biāo)本,
20x+12(75-x)≤1180,
解得x≤35.
答:最多可以購買35個A種標(biāo)本.
4.解:設(shè)每天讀x頁,由題意,得
(10-5)x≥300-100,解得x≥40.
所以從第6天起,每天至少讀40頁.
[變式訓(xùn)練]一本書300頁,小華計(jì)劃用10天時(shí)間讀完,前兩天一共讀完60頁,由于特殊情況,小華要提前讀完整本書,于是他打算每天讀40頁,問小華最多能提前幾天讀完整本書
【答案】解:設(shè)小華能提前x天讀完整本書,由題意,得
40(10-2-x)≥300-60,解得x≤2,
所以小華最多能提前2天讀完整本書.
【方法歸納交流】熟記列不等式解應(yīng)用題的基本步驟,關(guān)鍵在于通過審題尋找不等關(guān)系.
素養(yǎng)小測
1.春節(jié)期間某商場為促銷,將定價(jià)為50元/件的商品按如下方式銷售:一次性購買不超過5件按照原價(jià)銷售;一次性購買超過5件則按原價(jià)的八折出售.琪琪現(xiàn)在有290元,則最多可購買這種商品 ( )
A.6件 B.7件 C.8件 D.9件
2.某單位為響應(yīng)政府號召,需要購買分類垃圾桶6個,市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,A型分類垃圾桶500元/個,B型分類垃圾桶550元/個,總費(fèi)用不超過3100元,則不同的購買方式有 ( )
A.2種 B.3種 C.4種 D.5種
3.去年我市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365天)之比達(dá)到60%,如果明年(365天)這樣的比值要超過75%,那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加　 　天.
4.某校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”,計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍,已知《詩經(jīng)》每本20元,《孟子》每本14元,學(xué)校決定購買《詩經(jīng)》和《孟子》共100本,總費(fèi)用不超過1790元,那么該學(xué)校最多可以購買多少本《詩經(jīng)》
【答案】1.B　2.B　3.55
4.解:設(shè)該學(xué)校購買x本《詩經(jīng)》,則購買(100-x)本《孟子》.根據(jù)題意,得20x+14(100-x)≤1790.解得x≤65.
答:該學(xué)校最多可以購買65本《詩經(jīng)》.

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