資源簡介

7.3　第2課時　分類討論不等式組的解集
素養目標
1.會解含分母的一元一次不等式組.
2.知道一元一次不等式組存在無解的情形,能判斷其是否有解.
3.分類討論任意不等式組解集的四種情形,歸納確定不等式組解集的一般方法.
◎重點:解較復雜的一元一次不等式組.
預習導學
知識點一 一元一次不等式組可能無解
閱讀教材“例2”中的內容,回答下列問題:
1.討論:如何解“例2”中的不等式>
2.思考:(1)是否存在一個x既比1大,又比-1小
(2)如果構成一個不等式組的所有的一元一次不等式的解集沒有公共部分時,那么該不等式組的解集如何確定
【答案】1.去分母,去括號,移項,合并同類項,系數化為1,通過數軸找解集.
2.(1)不存在.　(2)該不等式組無解.
【歸納總結】一元一次不等式組可能無解,即當兩個不等式的解集無公共部分時,原不等式組　 　.
【答案】無解
知識點二 分類討論不等式組解集的四種情形
閱讀教材“交流”部分的內容,回答下列問題:
填一填:
一元一次不等式組(設a　 　 同大取大
　 　 　 　
大小小大 取中間
　 　
【答案】x>b　x【討論】若不等式組無解,你能求出a的取值范圍嗎
【答案】不等式無解,說明了a+1≥3a-1,解這個不等式就能確定a的取值范圍,a≤1.
【學法指導】我們要學習的是如何用數軸探究不等式組解集的四種情形的思想方法,在解題時,可在草稿紙上畫出數軸,通過圖形判斷,而不需要將這四種情形死記硬背.
對點自測
1.不等式組的整數解共有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.不等式組的解集在數軸上表示正確的是 ( )
　　 　　　A　　　　　　　　　 B
　　 　　　C　　　　　　　　　 D
3.若不等式組的整數解有4個,則a的取值范圍是 ( )
A.-2≤a<-1 B.-2C.-2≤a≤-1 D.-24.如果不等式組有解,那么m的取值范圍是 ( )
A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤5
【答案】1.B　2.B　3.A　4.C
合作探究
任務驅動一 確定一元一次不等式組的解集
1.解集為2A. B. C. D.
2.解不等式組:
3.解一元一次不等式組:
【答案】1.C
2.解:解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x<4.所以原不等式的解集為x≤1.
3.解:解不等式①,去括號,得3-5x>x-4x+2,
移項、合并同類項,得-2x>-1,解得x<.
解不等式②,去分母,得3x-2>10-2x,
移項、合并同類項,得5x>12,解得x>.
把①、②兩個不等式的解集表示在同一數軸上,如圖:
因為兩個不等式的解集沒有公共部分,所以原不等式組無解.
任務驅動二 確定一元一次不等式組中的參數范圍
4.如果不等式組的解集是x>4,那么m的取值范圍是　 　.
【答案】4.m≤4
素養小測
1.關于x的不等式組的整數解有 ( )
A.6個 B.7個 C.8個 D.無數個
2.若關于x的不等式組的整數解共有4個,求m的取值范圍.
【答案】1.B
2.解:原不等式組可化簡為
因為原不等式組只有4個整數解 ,所以這個整數解為3、4、5、6,故6

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