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第7章 一元一次不等式與不等式組 復(fù)習(xí)課
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解不等式的概念及其基本性質(zhì).
2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式組的概念與解法.
3.能運(yùn)用一元一次不等式(組)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和簡單的實(shí)際問題.
◎重點(diǎn):一元一次不等式(組)的解法.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
核心梳理
1.用不等號(>、≥、<、≤或≠)表示　 　的式子叫不等式.
2.不等式的性質(zhì).
性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)　 　,不等號的方向不變.
性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)　 　,不等號的方向不變.
性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)　 　,不等號的方向改變.
性質(zhì)4:對稱性:如果a>b,那么　 　.
性質(zhì)5:同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么　 　.
3.一元一次不等式的相關(guān)概念.
(1)一元一次不等式的評判標(biāo)準(zhǔn)是①　 　;②　 　;③　 　.
(2)使不等式成立的　 　,叫做不等式的解,　 　稱為這個不等式的解集,求　 　叫解不等式.
4.一元一次不等式組的概念.
幾個含有　 　的一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組,這幾個一元一次不等式解集的　 　,叫做這個一元一次不等式組的解集.
5.解一元一次不等式(組)的步驟:(1)有分母的先　 　,再去　 　,　 　,　 　,系數(shù)化為　 　,最后用數(shù)軸表示.
(2)解不等式組時還需要取幾個不等式解集的　 　部分.求公共部分的規(guī)律:　 　.
6.列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是什么
【答案】1.不等關(guān)系　2.同一個數(shù)或同一個整式　同一個正數(shù)　同一個負(fù)數(shù)　bc
3.(1)只含有一個未知數(shù)　未知數(shù)的次數(shù)是1　不等式兩邊都是整式　(2)未知數(shù)的值　所有這些解的全體　不等式解集的過程
4.同一個未知數(shù)　公共部分
5.(1)去分母　括號　移項(xiàng)　合并同類項(xiàng)　1
(2)公共　同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無解了
6.(1)審題;(2)找不等關(guān)系;(3)根據(jù)不等關(guān)系列不等式;
(4)解不等式;(5)根據(jù)實(shí)際情況寫答案.
合作探究
專題一 解不等式(組)
1.解不等式:x+>1-.
2.解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解.
【答案】1.解:去分母,得8x+3(x+1)>8-4(x-5),
去括號,得8x+3x+3>8-4x+20,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得15x>25,系數(shù)化為1,得x>.
2.解:解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-2,所以不等式組的解集為-2因?yàn)閤取整數(shù),所以x=-1,0,1,即原不等式的整數(shù)解是—1,0,1.
【方法歸納交流】解帶有分母的不等式去分母時,要特別注意不帶分母的項(xiàng)也要　 　.
【答案】乘以公分母
專題二 方程(組)與不等式(組)的綜合題
3.若方程組的解為x,y,且2A.0B.0C.-3D.-14.當(dāng)m為何值時,關(guān)于x的方程-=x-的解大于1
【答案】3.B
4.解:解方程-=x-,得x=,
由于方程的解大于1,所以>1,解得m>2,
即當(dāng)m>2時,關(guān)于x的方程-=x-的解大于1.
專題三 列不等式解應(yīng)用題
5.某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元,40元,商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利潤120元.
(1)問商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元 (利潤=銷售價格-進(jìn)貨價格)
(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺
【答案】5.解:(1)設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元,B種型號計算器的銷售價格是y元,根據(jù)題意得
　解得
答:A種型號計算器的銷售價格是42元,B種型號計算器的銷售價格是56元.
(2)設(shè)購進(jìn)A型號的計算器m臺,則購進(jìn)B型號的計算器(70-m)臺,根據(jù)題意得
30m+40(70-m)≤2500,解得m≥30.
答:最少需要購進(jìn)A型號的計算器30臺.
【方法歸納交流】在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程中要注意隱含條件,得出的答案一定要符合客觀條件.
專題四 解含字母系數(shù)的一元一次不等式
6.不等式(x-a)≥a,對于x≥1恒成立,試求a的取值范圍.
【答案】6.解:因?yàn)樵坏仁娇勺冃螢閤≥3a,由于x≥1恒成立,
所以3a≤1,解得a≤.
所以a的取值范圍是a≤.
【方法歸納交流】關(guān)于x的一元一次不等式,只有x代表變量,其中含有的其他字母都當(dāng)作常數(shù),這個常數(shù)只是暫時未知.當(dāng)字母a為x的系數(shù)時,解不等式需要分類討論a的正、負(fù).
素養(yǎng)小測
1.已知a>b,有下列結(jié)論:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,則a+b<2b;④若b>0,則<.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.4C.43.若2x+y=1,且0【答案】1.A　2.B　3.0

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