資源簡介

7.1 不等式及其基本性質
素養目標
1.通過實例,理解不等式的概念.
2.掌握不等式的五個基本性質,會用不等式比較大小.
3.根據不等式的基本性質,能將不等式化為“x>a”或“x4.體會不等式與等式的異同點,發展學生分析問題和解決問題的能力.
◎重點:掌握不等式的五個基本性質.
預習導學
知識點一 不等式的概念
閱讀教材“問題1”“問題2”“問題3”,解決下列問題:
回顧:不等號有　 　.
【答案】≤、≥、<、>、≠
【歸納總結】用不等號(>、≥、<、≤或≠)表示　 　關系的式子叫做不等式.
【答案】不等
知識點二 不等式的基本性質
閱讀教材本課時所有內容,回答下列問題:
1.(1)回顧:等式的性質,若a=b,則a+c=　 　,a-c=　 　,c可以是一個　 　或一個　 　.
思考:對于不等式a>b,a、b同時加上c或減去c,則a+c　 　b+c,a-c　 　b-c.
(2)總結不等式的性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向　 　.
2.(1)回顧:等式的性質,若a=b,則ac=　 　;=　 　,c不為零.
思考:對于不等式a>b,若c為正數,則a、b同時放大c倍,ac　 　bc;a、b同時縮小到原來的,　 .
(2)總結不等式的性質2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個　 　,不等號的方向　 　.
3.(1)回顧:等式的性質,若a=b,則b=　 　.
思考:不等式a>b、b(2)總結不等式的性質4:若a>b,則　 　.
4.(1)思考:已知a>b,由性質1,不等號兩邊同時減去a可得　 　;不等號兩邊再同時減去b可得　 　;由性質4可知-a　 　-b.
【答案】1.(1)b+c　b-c　數　整式
思考:>　>　
(2)不變
2.(1)bc　
思考:>　>　
(2)正數　不變
3.(1)a　大　(2)b4.(1)0>b-a　-b>-a　<
【學法指導】已知a>b,也可以通過數軸觀察-a與-b的大小.
(2)總結不等式的性質3:若a>b,c<0,則ac<　 　,<　 　.
5.(1)回顧:等式的傳遞性,若a=b,b=c,則a=　 　.
(2)總結不等式的性質5:若a>b,b>c,則　 　.
【答案】(2)bc　
5.(1)c　(2)a>c
對點自測
1.已知a①a+cbc2.
A.①②③ B.①③
C.①④ D.①③④
2.如果m”或“<”填空,并說明你的理由.
(1)5m　　　5n;(2)　　 ;
(3)-2m　　　-2n;(4)-　　　-.
3.下列式子中哪些是不等式
(1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)2m≠n;(4)x+3<6;(5)x≥1;(6)2x-3.
4.用適當的不等式表示下列數量關系:
(1)a減去3大于10;
(2)m的2倍與1的和是非負數;
(3)某生物標本適宜的保存溫度t(℃)是(10±4)℃;
(4)某市自來水公司按如下標準收取水費:若每戶每月用水不超過10 m3,則每立方米收費1.5元;若每戶每月用水超過10 m3,則超過的部分每立方米收費2元.小亮家某月的水費不少于25元,那么他家這個月的用水量x(m3)至少是多少 請列出關于x的不等式.
【答案】1.B
2.解:(1)<,由m(2)<,由m(3)>,由m(4)>,由m3.解:(2)(3)(4)(5)是不等式.
4.解:(1)a-3>10.
(2)2m+1≥0.
(3)10-4≤t≤10+4,即6≤t≤14.
(4)1.5×10+2(x-10)≥25.
合作探究
任務驅動一 根據語句列不等式
1.列不等式.
(1)a的是非負數;(2)b的相反數與1的和是正數;(3)x的3倍與2的差不小于6.
【答案】1.解:(1)a≥0.
(2)-b+1>0.
(3)3x-2≥6.
任務驅動二 不等式的基本性質
2.已知a>b,c<0,d≥0,則下列關系中正確的是 ( )
A.a-d>b-d B.ac>bc
C.ad>bd D.a-c3.比較大小.
(1)若c>d,則3c+1　 　3d+1;
(2)若a>b>0,c<0,則(a-b)c　 　0.
4.根據不等式的性質,把下列不等式化為“x>a”或“x(1)2x+5<0;(2)-x<-4.
【答案】2.A　3.(1)>　(2)<
4.解:(1)由不等式性質1可知,兩邊同減去5,得2x<-5,再由不等式性質2可知,兩邊同除以2,得x<-.
(2)由不等式的性質3,兩邊同乘以-3,得x>12.
任務驅動三 比較代數式的大小
5.當a<0時,試比較a2-2a+3與a2+0.5a-3的大小.
【答案】5.解:因為(a2-2a+3)-(a2+0.5a-3)=-2.5a+6,又a<0,
所以-2.5a+6>0,即a2-2a+3>a2+0.5a-3.
【方法歸納交流】可利用作差法比較兩個代數式的大小,即當a-b>0時,a　 　b;當a-b=0時,a　 　b;當a-b<0時,a　 　b.
【答案】>　=　<
素養小測
1.有下列式子:①x+y=1;②x>y;③x+2y;④x2-y≥1;⑤x<0.其中是不等式的有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2.下列說法錯誤的是 ( )
A.若a+3>b+3,則a>b
B.若>,則a>b
C.若a>b,則ac>bc
D.若a>b,則a+3>b+2
3.試比較2.4a與2.5a的大小.
【答案】1.B　2.C
3.解:當a>0時,2.4a<2.5a;
當a=0時,2.4a=2.5a;
當a<0時,2.4a>2.5a.

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