資源簡介

7.2　第1課時　解一元一次不等式
素養(yǎng)目標
1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念.
2.會解含括號的不等式,并在數(shù)軸上表示不等式的解集.
◎重點:解含括號的不等式.
預習導學
知識點一 一元一次不等式的概念
閱讀教材本課時“問題”及其之后的一段文字,解決下列問題:
1.在“問題”中,如果年利潤正好是245萬元,設增加的科研經(jīng)費為x萬元,可得一元一次方程　 　;如果年利潤超過245萬元,那么可得不等式　 　.
2.類比一元一次方程的概念,你能發(fā)現(xiàn)不等式200+1.8x>245有什么特征嗎
【答案】1.200+1.8x=245　200+1.8x>245
2.兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是1.
【歸納總結】像這樣只含有 未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是 ,且不等號兩邊都是　 　的不等式叫做一元一次不等式.
【答案】一個　1　整式
知識點二 不等式的解及解集
閱讀教材本課時“例1”之前的內容,回答下列問題:
1.思考:x=100、x=200滿足不等式200+1.8x>245嗎 滿足不等式的x的取值有多少個
2.揭示概念:(1)能使不等式成立的　 　的值,叫做這個不等式的解,所有這些解的全體稱為這個不等式的　 　.
(2)求不等式解集的過程叫做　 　,它是將一個復雜的不等式化為“x>a”或“x3.討論:不等式的解和解集的含義有什么不同
【答案】1.滿足;有無數(shù)個.
2.(1)未知數(shù)　解集　(2)解不等式
3.不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值,不等式的解集是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.
知識點三 解含括號的不等式
閱讀教材“例1”,回答下列問題:
1.討論:對于解2x+5≤7(2-x)的不等式.
(1)第一步,去括號,7(2-x)=　 　.
(2)第二步,移項,根據(jù)是　.
(3)第三步,合并同類項2x+7x=　 　,14-5=　 　.
(4)第四步,系數(shù)化為1,依據(jù)是　.
2.解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟　 　.有括號去括號,再移項,　 　,系數(shù)化為1,最后將解集表示在　 　上.應注意是畫實心點,還是空心點.
【答案】1.(1)14-7x　(2)不等式的基本性質1
(3)9x　9
(4)不等式的性質2
2.相同　合并同類項　數(shù)軸
對點自測
1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.5+4>8 B.2x-1
C.2x=5 D.-3x≥0
2.下列說法中正確的是 ( )
A.x=1是不等式2x<1的解
B.x=3是不等式-x<1的解集
C.x>-1是不等式-2x<1的解集
D.不等式-x<1的解集是x>-1
3.不等式3x-1>5的解集是 ( )
A.x>2 B.x<2 C.x> D.x<
4.一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則這個不等式可以是 ( )
A.x+2>0 B.x-2<0
C.2x≤4 D.2-x<0
【答案】1.D　2.D　3.A　4.B
合作探究
任務驅動一 一元一次不等式的概念
1.下列式子中,一元一次不等式有 ( )
①x2-x>-1;②-3<0;③x-3A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
【答案】1.A
任務驅動二 不等式的解與解集
2.關于x的不等式2x-1>0,下列哪個數(shù)是該不等式解集中的數(shù) ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.1
【答案】2.D
任務驅動三 不等式解集的表示
3.關于x的不等式2x-m<-1的解集如圖所示,則m的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)4(x-3)≤2(x-1).
(2)14-7x<9-2x.
【答案】3.D
4.解:(1)去括號,得4x-12≤2x-2,
移項、合并同類項,得2x≤10,
x的系數(shù)化為1,得x≤5.
在數(shù)軸上表示不等式的解集為
(2)移項,得-7x+2x<9-14,
合并同類項,得-5x<-5,
x的系數(shù)化為1,得x>1.
在數(shù)軸上表示不等式的解集為
任務驅動四 不等式的特殊解
5.求不等式3(x-1)≥-18的所有負整數(shù)解,并找出其中最小的負整數(shù)解.
【答案】5.解:因為3(x-1)≥-18,3x-3≥-18,3x≥-15,x≥-5,
所以該不等式的解集為x≥-5,
故不等式的所有負整數(shù)解為-1、-2、-3、-4、-5.
其中最小的負整數(shù)解為-5.
【方法歸納交流】求不等式的特殊解,應先求不等式的　 　,再根據(jù)限制條件確定特殊解.
【答案】解集
素養(yǎng)小測
1.滿足x≤3的最大整數(shù)x是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式3(x-2)≤x+1的正整數(shù)解的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(1)當k為何值時,關于x的方程3x+k=2x-7的解小于-3
(2)已知關于x的方程3x+k=2x-7的解是正數(shù),求k的取值范圍.
【答案】1.C　2.C
3.解:(1)解關于x的方程,得x=-7-k.
又因為x<-3,所以-7-k<-3,解這個不等式,得k>-4.
(2)關于x的方程,得x=-7-k,又因為方程的解是正數(shù),所以-7-k>0,
解這個不等式,得k<-7,即k的取值范圍是k<-7.

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