資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題3-1 平均數
模塊1：學習目標
1. 掌握平均數的概念，會求一組數據的平均數，體會用樣本平均數估計總體平均數的思想。
2.了解加權平均數的意義和求法；理解權的差異對平均數的影響，能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。
模塊2：知識梳理
1）算術平均數：一般地，有n個數x1，x2，…，xn，那么=。簡稱平均數。
算術平均數反映了這一組數據的集中趨勢，表示了這組數據的平均水平。
注：當任一數據變化時，都會影響算術平均數。
2）結論：若=；=。
則：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均數為±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均數為+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數為a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均數為a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數為+b。
3）加權平均數：一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是ω1，ω2，…，ωn，則叫做這n個數的加權平均數。前面求算術平均數，是將每個數據認為同等重要，即每個數據的權重都是1。
注意：計算平均數時注意分辨是算術平均數還是加權平均數，兩者計算方法有差異，不能混淆。
模塊3：核心考點與典例
考點1、求一組數據的算術平均數
例1．（2024上·四川成都·八年級統考期末）小亮參加校園十佳歌手比賽，五個評委的評分分別是96、92、95、88、92．去掉一個最高分，去掉一個最低分，他的平均得分是（ ）
A．92 B．93 C．92.6 D．91.6
【答案】B
【分析】此題考查求平均數，將各數據相加除以總個數即可得到平均數，正確掌握平均數的計算公式是解題的關鍵．
【詳解】去掉一個最高分96，去掉一個最低分88，他的平均分是，故選B．
變式1．（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）一組數據4、7、6、8、10的平均數是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本題主要考查了求平均數，根據平均數的定義即可求解．
【詳解】解：，故選：C．
變式2．（2024上·安徽黃山·七年級統考期末）某班抽查了8名同學的期末質量檢測成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：，，，，，，， ．則這8名同學的期末質量檢測成績平均分是（ ）
A．96 B．84 C．82 D．80
【答案】C
【分析】本題考查有理數的加法及實際應用，平均數的含義，掌握平均數的意義是解決本題的關鍵．先算出，，，，，，，的平均值，再加上基準分得到8名同學的平均分．
【詳解】，（分），故選：C．
變式3．（2023上·陜西西安·八年級統考期末）2023年12月18日23時59分在甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震，牽動著師生們的心．某學校立即組織師生“獻愛心”捐款活動，八年級一班第一小組9名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示：這9名同學捐款的平均金額為（ ）元．
金額/元
人數
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【分析】本題考查了平均數的計算，根據題意求平均數，即可求解．
【詳解】解：依題意，這9名同學捐款的平均金額為，故選：C．
考點2、利用算術平均數求參數
例1．（2024上·江蘇泰州·九年級統考期末）有一組數據如下：1，4，a，6，9，它們的平均數是5，則a的值為 ．
【答案】5
【分析】本題考查算術平均數．根據平均數的定義求解即可．
【詳解】解：由題意得，∴．故答案為：5．
變式1. （2023下·北京密云·八年級校考期中）如表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：已知該小組本次數學測驗的平均分是85分，則 ．
分數 70 80 90 100
人數 1 3 x 1
【答案】
【分析】本題考查了平均數的計算和列方程解決問題的能力．根據平均數的定義列出方程求解即可．
【詳解】解：根據題意和圖表可得，
解得：故答案為：．
變式2. （2023上·陜西西安·八年級校聯考階段練習）已知一組數據：，，，，，，，的平均數為，其中，求，的值．
【答案】，
【分析】本題考查算術平均數及二元一次方程組的解法，根據平均數的定義得到，結合即可求解；
【詳解】解：∵，，，，，，，的平均數為，
∴，整理得： ，
∵，即：，解得：∴的值為，的值為．
考點3、利用算術平均數求相關數據的平均數
例1．（2024·浙江·七年級培優）五個有理數排成一列，前三個有理數的平均值為a，后兩個有理數的平均值是b，那么這五個有理數的平均值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是平均數的求法．平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．先分別求出前三個有理數與后兩個有理數的和，除以5即可求出五個有理數的平均值．
【詳解】解：五個有理數的平均值是．故選：C．
變式1.（2024·浙江八年級課時練習）已知數據、、的平均數為，、、的平均數為，則數據、、的平均數為（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了平均數的計算．本題說明了一組數據若是由兩組數據的和或倍數組成，則數據的平均數是這兩組數據的平均數的和或倍數．
把、、的平均數表示出來即可．
【詳解】解：∵、、的平均數為、、的平均數為，
，故選：A．
變式2．（2023·廣東東莞·七年級校聯考期末）在一次測評中，小紅語文和數學兩科的平均分是a分，這兩科平均分比英語多9分，小紅這三科的平均分是 分．
【答案】
【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，設小紅這三科的平均分是x分，則三科分數的和為分，也可表示為分，于是列方程得，求得，于是得到問題的答案．
【詳解】解：設小紅這三科的平均分是x分，根據題意得，解得，
∴小紅這三科的平均分是分，故答案為：
考點4、運用算術平均數作決策
例1．（2023上·福建泉州·七年級統考開學考試）泉州農運會上張三和李四都參加了踢毽子比賽活動，按比賽規則每人踢5次．下面分別是李四踢毽子情況的統計表和兩位同學踢毽子情況的復式統計圖．
李四5次踢毽子情況統計表次數第1次第2次第3次第4次第5次個數（個）1013252030

(1)根據統計表的數據，完成統計圖；(2)看圖回答下面的問題．
①哪幾次兩人踢毽子的個數同樣多？
_______________________________________________________________
②從總體情況看，誰踢毽子的水平比較高？（簡要說明理由）
_______________________________________________________________
【答案】(1)見解析 (2)①第2次與第5次兩人踢毽子的個數同樣多；②張三踢毽子的水平比較高，因為張三五次的平均數比較高
【分析】（1）根據統計表中的數據先描點，再連線即可；
（2）①根據（1）的結果作答即可；②利用平均數的意義即可作答．
【詳解】（1）完成統計圖如下：

（2）①根據（1）的統計圖結果可得：第2次與第5次兩人踢毽子的個數同樣多；
②張三五次的平均數為：（個），
李四五次的平均數為：（個），
∵，∴張三踢毽子的水平比較高，
即張三踢毽子的水平比較高，因為張三五次的平均數比較高．
【點睛】本題考查折線統計圖，平均數的計算方法以及意義，根據平均數做決策，是解答本題的關鍵．
變式1. （2024上·湖南益陽·九年級統考期末）某地教育局為了解某校高中學生的每天平均睡眠時間的情況，隨機抽取了該校50名高中學生進行調查訪問，收集數據，整理數據，將數據分成7組，用頻數分布直方圖描述數據，請你根據圖表解決以下問題：
（注：每個組取值范圍包含左端點不包含右端點）
(1)該校500名高中學生中，每天平均睡眠時間至少8小時的人數約有多少？
(2)求這組數據的平均數．（提示：利用直方圖求平均數時，一般取每個組的取值范圍的中點值作為估算值進行計算．例如，第1組的取值范圍，則取作為第1組的估算值．）
(3)如果你是當地教育局負責人，請你根據以上數據，對該學校提出一條整改建議．
【答案】(1)190人(2)(3)見解析
【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，求平均數，頻數分布直方圖，解題的關鍵是熟練掌握統計圖特點，數形結合，準確計算．（1）利用樣本估計總體即可；（2）根據平均數計算公式進行計算即可；（3）根據統計數據進行解答即可．
【詳解】（1）解：（人）；
答：該校500名高中學生中，每天平均睡眠時間至少8小時的人數約有190人；
（2）解：，
答：這組數據的平均數為．
（3）解：建議學校減少學生課后作業量，增加學生的睡眠時間．（答案不唯一合理即可）
變式2. （2023上·福建龍巖·九年級校考期中）出行是人們日常生活必不可少的組成部分，隨著人們環保觀念的加深，綠色出行已成了許多人的首要選擇．小健為了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的數據，整理成條形統計圖．

(1)小健乘地鐵的次數占這60次樣本數據的　 %；(2)小健在一段時間內出行了150次，請你估計這段時間他步行的次數是　 次；(3)已知每種出行方式的平均花費如下表：小健的媽媽每年給小健的出行費用為1500元，一年按365天計算，若小健平均每天出行2次，試說明小健的出行費用是否足夠？
出行方式 步行 騎自行車 乘公交車 乘地鐵 乘出租車
單價（元/次） 0 0.5 1 3 11
【答案】(1)25(2)25(3)足夠
【分析】（1）用乘地鐵的次數除以總次數即可；（2）利用樣本估計總體的方法，用150乘以百分比即可；（3）根據加權平均數的公式可以計算出平均數，然后估計全年的費用，最后比較即可．
【詳解】（1）解：小健乘地鐵的次數占這60次樣本數據的．故答案為：25；
（2），∴小健在一段時間內出行了150次，請你估計這段時間他步行的次數是25次；
（3）解：小健的出行費用足夠. 理由如下：由題意可得，小建健平均每次的出行費用為
（元），∴估計全年費用為元，
∵，∴小健的出行費用足夠．
【點睛】本題考查了加權平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，掌握用樣本估計總體思想是解題的關鍵．
考點5、求加權平均數
例1．（2023上·河南鄭州·八年級統考期末）《義務教育課程方案（2022年版）》在改進教育評價部分強調：要強化素養導向，注重對正確價值觀、必備品格和關鍵能力的考查，開展綜合素質評價．某校積極響應號召，期末從德、智、體、美、勞五方面對學生進行綜合素質評價，將德、智、體、美、勞五項得分按的比例確定綜合成績．小亮本學期五項得分如圖所示，則他期末綜合素質評價成績為（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】C
【分析】本題考查加權平均數，根據加權平均數的計算公式進行計算即可．
【詳解】解：分；故選C．
變式1.（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）古人云：“不學禮，無以立”！中國素來是一個溫文爾雅、落落大方、謙恭禮讓的文明禮儀之邦，我們的舉手投足、音容笑貌，無一不體現著華夏兒女的氣質與素養某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽活動，參賽選手的最終得分由三項組成：禮儀服裝占，語言表達占，舉止形態占，晶晶在本次比賽中禮儀服裝、語言表達、舉止形態這三項的得分依次為90分、85分、80分，則晶晶本次比賽的最終得分為（ ）
A．80分 B．85分 C．88分 D．90分
【答案】B
【分析】本題主要考查了求一組數據的加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的公式，準確計算．
【詳解】解：晶晶本次比賽的最終得分為：．故選：B．
變式2.（2023上·山東青島·八年級統考期末）隨著冬季的來臨，流感進入高發期．某學校為有效預防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進行消毒，它們的單價分別是30元，25元，20元，15元．若購買四種艾條的數量與購買總數量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價是 元．
【答案】21
【分析】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是根據題意中的數據和扇形統計圖中的數據，利用加權平均數的計算方法，可以計算出所購買艾條的平均單價．
【詳解】解：由圖可得，
所購買艾條的平均單價是：（元），故答案為：21．
考點6、利用加權平均數求參數
例1．（2023上·山西太原·八年級校聯考階段練習）堅定不移聽黨話，跟黨走，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”系列的知識競賽，培育孩子們的愛黨、愛國情懷．下表是該學校學習小組知識競賽的成績統計表：
成績 86 90 98 100
人數 1 3 1
已知該學習小組本次知識競賽的平均分是分，那么表中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本題考查了加權平均數的定義，分式方程的應用，加權平均數：（其中）；理解定義，掌握公式是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得，解得：，
經檢驗：是所列方程的根；故選：B.
變式1. （2023·重慶巴南·八年級統考期末）已知某班共有學生50人，其中男生30人．若該班學生的平均身高是，女生的平均身高是，則該班男生的平均身高是，這里的 ．
【答案】175
【分析】設30名男生的平均身高為acm，根據平均數的定義，列出方程即可解決問題．
【詳解】解：某班共有50名學生，其中30名男生，20名女生，平均身高為168cm；
設30名男生的平均身高為acm，則有：=168，
解得a=175（cm）．故答案為：175．
【點睛】本題考查的是加權平均數的應用．本題易出現的錯誤是對，168這兩個平均數的理解不正確．
變式2.（2023·北京朝陽·八年級統考期末）一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項測試的平均成績為87.6，可知此次招聘中 （填“面試”或“筆試”）的權重較大．
【答案】面試
【分析】設此次招聘中面試的權重為，從而可得筆試的權重為，根據加權平均數的計算公式求出的值，由此即可得出答案．
【詳解】解：設此次招聘中面試的權重為，則筆試的權重為，
由題意得：，解得，，
則此次招聘中面試的權重較大，故答案為：面試．
【點睛】本題考查了加權平均數，熟記公式是解題關鍵．
考點7、運用加權術平均數作決策
例1．（2024上·山西太原·八年級統考期末）2023年11月16日11時55分，酒泉衛星發射中心成功將新一代海洋水色觀測衛星01星發射升空，衛星順利進入預定軌道．八年級某班以此為契機舉行了“航天知識知多少”的主題活動，下面是小文、小玉本次活動各項成績（單位：分）的統計表．
書面測試 知識搶答 演講比賽
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根據三項成績的平均分計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高；(2)如果將書面測試、知識搶答、演講比賽三項成績按照2∶3∶5的比例計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高．
【答案】(1)小文成績高(2)小玉成績高
【分析】本題考查統計問題，涉及算術平均數定義及求法、加權平均數的定義及求法、利用平均數做決策等知識，熟練掌握平均數的求法是解決問題的關鍵．（1）根據題意，利用算術平均數的求法得到小文和小玉的平均成績，比較成績大小做決策即可得到答案；（2）根據題意，利用加權平均數的求法得到小文和小玉的平均成績，比較成績大小做決策即可得到答案．
【詳解】（1）解：小文的最后成績為：（分），
小玉的最后成績為：（分），，小文成績高；
（2）解：小文的最后成績為：（分），
小玉的最后成績為：（分），，小玉成績高．
變式1. （2024上·山西忻州·八年級校聯考期末）杭州亞運會期間，萬名志愿者“小青荷”給各方賓友留下了難以忘懷的美好印象．想要成為“小青荷”，必須經過層層考驗，下面是亞運會志愿者招募時甲、乙兩名報名選手的面試成績（單位：分）：
項目 外語能力 綜合素質 形象禮儀 賽事服務經驗
甲
乙
(1)如果根據四項成績的平均分計算最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”；(2)如果將外語能力、綜合素質、形象禮儀、賽事服務經驗按的比例確定最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”．
【答案】(1)乙；(2)甲．
【分析】（）利用算術平均數公式計算出兩人的平均分，根據兩人的平均分即可判斷；
（）利用加權平均數公式計算出兩人的平均分，根據兩人的平均分即可判斷；
本題考查了算術平均數和加權平均數，并利用算術平均數和加權平均數作決策，掌握算術平均數和加權平均數的計算公式是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：甲的平均分為，乙的平均分為，
∵，∴乙將成為“小青荷”；
（2）解：甲的平均分為，乙的平均分為，
∵，∴甲將成為“小青荷”．
變式2. （2024上·遼寧錦州·八年級統考期末）為了貫徹《積極推進中小學素質教育的若干意見》的文件和黨的“二十大”精神，積極實施素質教育，某校舉辦了藝術節活動（活動包括多個項目的比賽）．在藝術節活動中，全校共有20名學生報名參加了主持人大賽，大賽內容共有三項：自由朗讀、創意寫作、即興演講，每個項目的比賽均由5位評委打分（滿分100分），5位評委的平均分作為該項目比賽的實際成績，三項比賽完成后，將自由朗讀、創意寫作、即興演講三項比賽的實際成績按的比例計算每個主持人比賽的總評成績．小明、小麗的三項實際成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．
選手 實際成績/分 總評成績/分
自由朗讀 創意寫作 即興演講
小明 81 70 79 __________
小麗 86 __________ 75 __________
(1)在創意寫作比賽中，5位評委給小麗打出的分數為：83，78，79，85，80．請你計算小麗的總評成績；(2)如果總評成績排在前12名的同學將進入決賽，試分析小明、小麗能否進入決賽，并說明理由．
【答案】(1)(2)不能判斷小明是否入選，但能判斷小麗可以入選，理由見解析
【分析】本題主要考查了求算術平均數和加權平均數，用加權平均數做決策：
（1）先求出小麗創意寫作的實際成績，進而根據加權平均數的定義求出小麗的總評成績即可；
（2）先求出小明的總評成績，再根據取前12名進入決賽結合得分在80分以上有10人進行求解即可．
【詳解】（1）解：小麗創意寫作的實際成績為分，
∴小麗的總評成績為分；
（2）解：不能判斷小明是否入選，但能判斷小麗可以入選，理由如下：
小明的總評成績為分，
∵一共有20人參數，其中成績不高于80分的人有10人，
∴小麗一定排名前10名，即小麗一定能入選，但是小明的總評為78分，根據現有條件無法推斷小明的排名，∴不能判斷小明是否入選，但能判斷小麗可以入選．
考點8、出錯情況下的平均數問題
例1．（2023·廣東八年級課時練習）某同學使用計算器求15個數據的平均數時，錯將一個數據15輸成105，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（　　）
A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6
【答案】B
【詳解】求15個數據的平均數時，錯將其中一個數據15輸入為105，即使總和增加了90；那么由此求出的這組數據的平均數與實際平均數的差是90÷15=6． 故選B．
變式1.（2023·浙江八年級月考）某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中的一個數據105輸入為150，那么由此求出的平均數比實際平均數多 ．
【答案】1.5
【詳解】求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為150，即使總和多了45，
那么由此求出的這組數據的平均數與實際平均數的差是45÷30=1.5．
故答案為1.5．
【點睛】本題考查了平均數的概念．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024上·河北唐山·九年級統考期末）現有甲、乙兩組數據，數據甲：1，2，3，4．數據乙：2021，2022，2023，2024．若數據甲的平均數為，乙的平均數為，則與之間的關系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查算術平均數的含義．先求解兩組數據的算術平均數，從而可得答案．
【詳解】解：，，
∴，故選B
2．（2023·浙江杭州·八年級校考期中）在一競賽中，老師將90分規定為標準成績，記作0分，高出此分記為正，不足此分記為負，五名參賽者的成績：，，，，0．那么（ ）
A．最高成績為90分 B．最低成績為88分 C．平均分為90分 D．平均分為分
【答案】D
【分析】題目主要考查正負數的應用及平均分的計算，理解題意是解題關鍵．
【詳解】解：A、最高成績為分，選項錯誤，不符合題意；
B、最低成績為分，選項錯誤，不符合題意；
C、， 平均分為分，選項錯誤，不符合題意；
D、平均分為分，選項正確，符合題意；故選：D．
3．（2023·陜西西安·八年級校聯考期中）一組數據，，，，的平均值是，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了算術平均數，可直接根據平均數的定義列方程求解．
【詳解】解：∵一組數據，，，，的平均值是，
∴，解得，故選：D．
4．（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）“雷達圖”是一種常用統計圖，它可以直觀展示一個研究對象的不同方面．圖是某學生某次測驗的五門學科成績的“雷達圖”，如果從學科一到學科五計算平均成績，則該學生這五門學科的平均成績是（ ）
A．80 B．82 C．84 D．86
【答案】B
【分析】本題主要考查了求加權平均數，用對應學科的分數乘以對應的權重求出每一科的分數，再求和，最后除以10即可得到答案，熟知加權平均數的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得，平均成績為，故選：B．
5．（2023上·河北滄州·九年級統考期中）已知，，…，的平均數為2，則，，…，的平均數是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本題考查算術平均數的計算，一般的每個數據擴大n倍后，數據的平均數也擴大n倍．每個數據增加同一個常數，數據的平均數也增加同一個常數，據此解析即可．
【詳解】解：∵，，…，的平均數為2，∴，
∴，故選B．
6．（2023·湖南懷化·八年級統考期末）一家公司招考某工作崗位，只考數學和物理，計算綜合得分時，按數學占 60%，物理占 40%計算，如果孔明數學得分為 80 分，估計綜合得分最少要達到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】設物理要考x分，根據加權平均數的計算公式得到方程，解方程即可．
【詳解】設物理要考x分，由題意得： 解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使綜合得分最少達到84分故選：C．
【點睛】本題考查了加權平均數，根據加權平均數的計算公式列出方程解決，因此掌握加權平均數的計算公式是關鍵．
7．（2023·江蘇宿遷·統考一模）甲、乙兩班的數學平均成績分別為72分和77分，現在，小明同學從乙班調到甲班，調動后再計算，結果兩班成績都有所上升，則小明同學此次數學成績可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
【答案】C
【分析】根據小明同學從乙班調到甲班，調動后再計算，結果兩班成績都有所上升，可以得到小明同學的平均分在72分和77分之間，進行判斷即可．
【詳解】解：由題意，得：小明同學的平均分在72分和77分之間，
∴，不符合題意，符合題意；故選C．
【點睛】本題考查平均數．熟練掌握一組數據增加一個比原平均數大的數據，或減少一個比原平均數小的數據，新的平均數會增大，是解題的關鍵．
8．（2023·云南昆明·八年級統考階段練習）體育課上，小揚、小杰、蕾蕾和思思4名同學進行投沙包比賽，每人投3次，結果如下圖，在這4名同學中，平均成績大約是的是( )

A．小揚 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思
【答案】C
【分析】根據平均數的意義，結合給出的圖形，即可得出答案．
【詳解】解：A、小揚有2次成績遠低于，有1次成績稍微高于，所以平均成績遠低于；
B、小杰有2次成績遠高于，有1次成績在，所以平均成績遠高于；
C、蕾蕾有1次成績低于，有1次成績高于，有1次成績在，所以平均成績大約是；
D、小揚有2次成績遠低于，有1次成績在，所以平均成績遠低于；
所以在這4名同學中，平均成績大約是的是蕾蕾．故選：C．
【點睛】此題考查了平均數，掌握平均數的意義是解題的關鍵．
9．（2023·河南信陽·校考三模）黃河是中華民族的母親河，保護黃河是事關中華民族偉大復興的千秋大計．2023年4月1日，《中華人民共和國黃河保護法》施行，為響應“保護黃河青春行”系列主題活動，在黃河岸邊的某校特舉行“黃河小小講解員”選拔比賽、選拔賽主要從主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象四方面進行打分，小宇、小葉、小珍的成績如下，下面判斷正確的是（ ）
評分細則 選手
小宇 小葉 小珍
主題內容 8 9 7
語言表達 8 7 7
儀態形象 8 7 9
綜合印象 7 6 8
A．若主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象按1:1:1:1打分、小珍將會獲得勝利
B．若主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象按40%，30%，20%，10%計算平均分，則小葉將會獲得勝利
C．若主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象按40%，20%，20%，20%計算平均分，則小字將會獲得勝利
D．若你認為主題內容和語言表達都很重要，所以將主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象的得分比例設計為4:3:2:1
【答案】C
【分析】根據加權平均數的定義分別計算即可判斷．
【詳解】A選項，按照，就是把各自四項得分相加，小宇和小珍都是31分，所以A錯誤；
B選項，按計算得分，就是每一項乘這個相應的“權”，例如小宇的得分為分，同理計算小葉和小珍分別為7.7和7.5，小宇會獲勝，所以B錯誤；C選項，同上計算，C正確；
D選項，主題內容和語言表達都很重要，需要這兩項的“權”最大且相等，所以按照不正確．
【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．對于一組不同權重的數據，加權平均數更能反映數據的真實信息．
10．（2023·四川攀枝花·統考中考真題）每次監測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數該題參考人數得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級期末質量監測，有11623名學生參考．數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數約為，學生答題情況統計如表：
選項 留空 多選
人數 11 22 4209 3934 2057 1390
占參考人數比（%）
根據數據分析，可以判斷本次監測數學最后一道單選題的正確答案應為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先計算出最后一道單選題參考人數得分的平均分，再分別測算，進行比較即可．
【詳解】解：題目難度系數該題參考人數得分的平均分該題的滿分，
最后一道單選題參考人數得分的平均分題目難度系數該題的滿分，
如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，
如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，
如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，
如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，故選：B．
【點睛】本題考查了統計表、新概念“題目難度系數”等知識，熟練掌握新概念“題目難度系數”，由統計表的數據計算出參考人數得分的平均分是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023下·浙江·八年級校聯考期中）第屆亞運會將在杭州舉辦，某射箭運動員在富陽射擊射箭館進行訓練，他連續射靶次，所得環數分別是：，，，，，則這運動員所得環數的平均數為 ．
【答案】8環
【分析】本題主要考查了求算術平均數．根據算術平均數的公式計算，即可求解．
【詳解】解：這運動員所得環數的平均數為環，故答案為：環．
12．（2023·陜西西安·八年級校考期末）已知四個數的和是33，其中一個數為12，那么其余三個數的平均數是 ．
【答案】7
【分析】本題考查求平均數，先計算出其余三個數的和，再除以3即可．
【詳解】解：，故答案為：7．
13．（2024上·山東煙臺·八年級統考期末）已知：，，，，的平均數是，，，，，的平均數是，則，，，，的平均數是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了平均數的求法，先求前個數的和，再求后個數的和，然后利用平均數的定義求出個數的平均數，正確理解算術平均數的概念是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，，，，的平均數是，，，，，的平均數是，
∴，，，，的平均數是，故答案為：．
14．（2024上·山東淄博·八年級統考期末）在數據4，5，6，5中添加一個數據后，使其平均數不發生變化，則你添加的這個數可以是 ．
【答案】5
【分析】本題主要考查了求一組數據的平均數，先求出原數據的平均數，添加一個數使得新數據的平均數不變，則添加的數即為原數據的平均數，據此可得答案．
【詳解】解：∵數據4，5，6，5的平均數為，
∴添加一個數據后，使其平均數不發生變化，則添加的數為5 故答案為：5．
15．（2023上·河南信陽·七年級統考期末）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來．若報出來的數如圖所示，則報4的人心里想的數是 （已知數，則兩數的平均數為）．
【答案】
【分析】本題考查閱讀理解和找規律，涉及平均數及方程解應用題，設報4的人心里想的數是，由題意把所有人心想的數表示出來，列方程求解即可得到答案，讀懂題意，熟練掌握平均數的求法是解決問題的關鍵．
【詳解】解：設報4的人心里想的數是，則由題意可得
報1的人心想的數是；報3的人心想的數是；報5的人心想的數是；報2的人心想的數是，，解得，故答案為：．
16．（2022下·湖北宜昌·八年級統考期末）國家統計局2022年6月10日公布了2022年1至5月浙江居民消費價格指數上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農村上漲1.2%，請問在浙江居民消費價格指數構成中，城市的權重為 ．（百分比）
【答案】
【分析】根據城市上漲1.6%，農村上漲1.2%可得相應方程，列式計算即可．
【詳解】解：設城市的權重為x，根據題意得：故答案為：．
【點睛】本題考查權重的意義，根據權重的意義列式計算是解題的關鍵．
17．（2023秋·江蘇鹽城·九年級統考期末）某同學使用計算器求20個數據的平均數時，錯將其中一個數據201輸入為21，那么由此求出的這組數據的平均數比實際平均數少________.
【答案】9
【分析】在輸入的過程中錯將其中一個數據201輸入為21少輸入180，在計算過程中共有20個數，所以少輸入的180對于每一個數來說少，則實際平均數與求出的平均數的差即為9．
【詳解】解：求20個數據的平均數時，錯將其中一個數據201輸入為21，即少加了，
由此求出的這組數據的平均數比實際平均數少，故答案為：9．
【點睛】本題考查平均數的性質，求數據的平均值是研究數據常做的，平均值反映數據的平均水平，可以準確的把握數據的情況．
18．（2022上·福建漳州·八年級校考期末）為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰略部署，某貧困地區的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作．經過多年的精心幫扶，截至年底，按照農民人均年純收入元的脫貧標準，該地區只剩少量家庭尚未脫貧：現從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取戶，統計其年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．
估計2021年該地區尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值為 千元．
【答案】
【分析】本題考查加權平均數的應用，樣本估計總體，解題的關鍵掌握加權平均數的計算方法．據此解答即可．
【詳解】解：（千元）；
∴估計2021年該地區尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值為千元．故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2024·陜西咸陽·七年級統考期末）下表是某女子籃球隊其中五名隊員的身高情況：（單位：）．
女籃隊員 A B C D E
個人身高 176 a 207 192 191
個人身高與全隊平均身高的差值 b c
(1)求出a，b，c的值；
(2)求該女子籃球隊這五名隊員的平均身高．
【答案】(1)，，(2)這5名女籃隊員的平均身高為
【分析】本題考查了平均數，有理數的運算，讀懂題意，正確計算是解題的關鍵．
（1）先求出全隊的平均身高，再分別計算出a，b，c的值；
（2）根據平均數的計算方法計算求解即可．
【詳解】（1）解：該女子籃球隊全隊平均身高是，
，
，
．
（2）解：這5名女籃隊員的平均身高為
．
20．（2024·浙江·八年級培優）有10個同學圍成一圈做游戲，游戲規則是：每個人心里都想好一個數，并把想好的這個數如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若這10個同學報出來的數如圖所示，求報數字5的同學心里所想的數．
【答案】
【分析】本題屬于閱讀理解和探索規律題，考查了平均數的相關計算及方程思想的運用．解題關鍵是設未知數，將題中的等量關系展示出來，即可求出最終結果．先設報5的人心里想的數為，利用平均數的定義表示報9的人心里想的數；報13的人心里想的數；報17的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可．
【詳解】解：設報5的人心里想的數是
∵報5與報9的兩個人報的數的平均數是7，∴報9的人心里想的數應是，
報13的人心里想的數是，報17的人心里想的數是，
報1的人心里想的數是，
∵報1的人與報5的人心里想的數的平均數是3，∴，解得
21．（2023下·浙江衢州·八年級統考期末）某班準備選取一名同學參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試，并組織全班40名同學民主投票（無棄權且每人只能投1票，每得一票記作2分）．測試成績與得票率分別統計如下：
測試項目 測試成績（分）
甲 乙 丙
筆試 75 80 84
口試 90 80 80

(1)請算出三人的得票分．(2)通過計算說明根據筆試、口試、投票三項得分的平均數是否可確定人選．
(3)如果將筆試，口試，投票三項得分按，，計入個人成績，請說明誰將被選中．
【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分(2)無法確定人選(3)丙被選中
【分析】（1）根據得票數，求出三人的得票分即可；
（2）分別算出甲、乙、丙三人的平均分，進行判斷即可；
（3）分別算出三個人的加權平均數，然后進行判斷即可．
【詳解】（1）解：甲的得票分為：（分），
乙的得票分為：（分），丙的得票分為：（分）．
（2）解：甲的平均分為：（分），
乙的平均分為：（分），丙的平均分為：（分），
∵乙和丙的平均分相同，∴無法確定人選．
（3）解：甲：（分）．
乙：（分）．
丙：（分）．∴丙被選中．
【點睛】本題主要考查了加權平均數的計算，利用平均數和加權平均數做決策，解題的關鍵是準確求出平均數和加權平均數．
22．（2023下·浙江杭州·八年級統考期末）某班開展一次綜合與實踐活動，部分記載如下：
【活動主題】利用樹葉的特征對樹木進行分類．
【實踐過程】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果樹葉的長寬比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝樹葉的長寬比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【問題解決】(1)同學們通過計算得到芒果樹葉的長寬比的平均數是3.74，請你繼續計算出荔枝樹葉的長寬比的平均數；
(2)從樹葉的長寬比的平均數來看，現有一片長13cm，寬6.5cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．
【答案】(1)(2)可能來自荔枝，理由見解析
【分析】（1）根據平均數的計算公式進行計算即可；
（2）計算芒果樹葉的長寬比的平均數，根據樹葉的長寬比判斷即可．
【詳解】（1）荔枝樹葉的長寬比的平均數為，
故荔枝樹葉的長寬比的平均數為：．
（2）芒果樹葉的長寬比的平均數為，
∵一片長13cm，寬6.5cm的樹葉，長寬比為，∴這片樹葉更可能來自荔枝．
【點睛】本題考查了平均數的公式，根據平均數進行判斷，熟練掌握平均數的定義和計算公式是解題的關鍵．
23．（2023下·廣西賀州·七年級統考期末）綜合與實踐
【問題情境】某校組織九年級名學生開展體育中考前的“引體向上提升”訓練活動
【實踐發現】為了考查訓練效果，在進行提升訓練前學校先組織全體學生進行了摸底測試，經過提升訓練后再進行模擬考試，并用抽樣調查的方式從中隨機抽取了名學生提升訓練前后的摸底測試和模擬考試的成績，收集整理后，制成如下表格：
摸底測試 成績（個）
人數（人）
模擬考試 成績（個）
人數（人）
【問題解決】(1)求這名學生摸底測試的平均成績是多少個？
(2)求這名學生經過訓練后，模擬考試的平均成績？
(3)問這名學生經過訓練后，成績有沒有進步？請說明原因？
【答案】(1)摸底測試的平均成績是個(2)模擬考試的平均成績的平均成績個
(3)訓練后成績是有進步的，理由見解析
【分析】（1）根據平均數是指在一組數據中，所有數的和除以這些數的個數所得出的結果即可解答；
（2）根據平均數是指在一組數據中，所有數的和除以這些數的個數所得出的結果即可解答；
（3）根據比較（1）（2）計算出的平均數的大小即可解答．
【詳解】（1）解：由表格可知，摸底測試成績平均次數：（個），
答：摸底測試的平均成績是個；
（2）解：由表格可知，摸擬考成績平均次數：（個），
答：模擬考試的平均成績的平均成績個；
（3）解：∵摸底測試的平均成績是個，模擬考試的平均成績的平均成績個，
∴，∴訓練后成績是有進步的．
【點睛】本題考查了平均數是指在一組數據中，所有數的和除以這些數的個數所得出的結果，熟記平均數的定義是解題的關鍵．
24．（2023上·河南鄭州·八年級統考期末）某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊（每項100分）．其中甲乙兩個班級的各項成績如下表：
項目 甲班的成績（分） 乙班的成績（分）
服裝統一 95 90
進退場有序 90 85
動作規范 85 b
動作整齊 90 95
平均分 a 90
(1)表中a的值為___________；b的值為___________．
(2)若服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊四項得分按的權重比例，請分別計算兩個班級的廣播操比賽成績；(3)你認為上面四項中，哪一項最重要 請你按照自己的想法設計一個評分方案．按照你的方案，哪個班的廣播操比賽成績最高
【答案】(1)90，90(2)甲班：89；乙班：91(3)見解析
【分析】本題考查了平均數和加權平均數；（1）根據求平均數的公式即可求解；（2）根據求加權平均數的公式即可求解；（3）動作規范更為重要，評分方案可擬為：四項得分依次按的比例計算成績．
【詳解】（1）解：，，解得：；故答案為：，
（2）解：甲班：，乙班：
（3）解：動作規范更為重要，評分方案可擬為：四項得分依次按的比例計算成績，則甲班：，乙班：，
∴乙班成績更高；
25．（2024上·山東棗莊·八年級統考期末）自雙減以來，同學們的課后延時服務活動豐富多彩，某學校在新的學期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學踴躍報名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終評價成績由籃球知識、身體素質、籃球技能三項構成，下表是對甲、乙兩名同學的成績記錄．
成績/分
籃球知識 身體素質 籃球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根據三項成績的平均分確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；
(2)根據實際需要，將籃球知識、身體素質、籃球技能三項成績按的比例確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；
(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項標準來確定獲勝人選，并說明制定該標準的理由．
【答案】(1)甲將獲勝；(2)乙將獲勝；(3)見解析
【分析】本題考查的知識點是算術平均數和加權平均數，掌握定義是解決問題的關鍵．
（1）利用算術平均數的定義求出甲、乙兩名同學的成績，再進行比較，即可得出答案；
（2）根據加權平均數的定義列出算式，求出甲、乙兩名同學的成績，再進行比較，即可得出答案；
（3）按第（2）問的標準即可．
【詳解】（1）解：甲的成績為（分），乙的成績為（分），
∵，∴甲將獲勝；
（2）解：甲的成績為（分），乙的成績為（分），
∵， ∴乙將獲勝；
（3）解：將籃球知識、身體素質、籃球技能三項成績按的比例確定最終評價成績，乙將獲勝，
理由：因為是“籃球特色班”，要重點關注的是籃球技能，所以將籃球知識、身體素質、籃球技能三項成績按的比例確定最終評價成績．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題3-1 平均數
模塊1：學習目標
1. 掌握平均數的概念，會求一組數據的平均數，體會用樣本平均數估計總體平均數的思想。
2.了解加權平均數的意義和求法；理解權的差異對平均數的影響，能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。
模塊2：知識梳理
1）算術平均數：一般地，有n個數x1，x2，…，xn，那么=。簡稱平均數。
算術平均數反映了這一組數據的集中趨勢，表示了這組數據的平均水平。
注：當任一數據變化時，都會影響算術平均數。
2）結論：若=；=。
則：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均數為±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均數為+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數為a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均數為a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數為+b。
3）加權平均數：一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是ω1，ω2，…，ωn，則叫做這n個數的加權平均數。前面求算術平均數，是將每個數據認為同等重要，即每個數據的權重都是1。
注意：計算平均數時注意分辨是算術平均數還是加權平均數，兩者計算方法有差異，不能混淆。
模塊3：核心考點與典例
考點1、求一組數據的算術平均數
例1．（2024上·四川成都·八年級統考期末）小亮參加校園十佳歌手比賽，五個評委的評分分別是96、92、95、88、92．去掉一個最高分，去掉一個最低分，他的平均得分是（ ）
A．92 B．93 C．92.6 D．91.6
變式1．（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）一組數據4、7、6、8、10的平均數是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
變式2．（2024上·安徽黃山·七年級統考期末）某班抽查了8名同學的期末質量檢測成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：，，，，，，， ．則這8名同學的期末質量檢測成績平均分是（ ）
A．96 B．84 C．82 D．80
變式3．（2023上·陜西西安·八年級統考期末）2023年12月18日23時59分在甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震，牽動著師生們的心．某學校立即組織師生“獻愛心”捐款活動，八年級一班第一小組9名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示：這9名同學捐款的平均金額為（ ）元．
金額/元
人數
A．13 B．14 C．15 D．16
考點2、利用算術平均數求參數
例1．（2024上·江蘇泰州·九年級統考期末）有一組數據如下：1，4，a，6，9，它們的平均數是5，則a的值為 ．
變式1. （2023下·北京密云·八年級校考期中）如表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：已知該小組本次數學測驗的平均分是85分，則 ．
分數 70 80 90 100
人數 1 3 x 1
變式2. （2023上·陜西西安·八年級校聯考階段練習）已知一組數據：，，，，，，，的平均數為，其中，求，的值．
考點3、利用算術平均數求相關數據的平均數
例1．（2024·浙江·七年級培優）五個有理數排成一列，前三個有理數的平均值為a，后兩個有理數的平均值是b，那么這五個有理數的平均值是（ ）
A． B． C． D．
變式1.（2024·浙江八年級課時練習）已知數據、、的平均數為，、、的平均數為，則數據、、的平均數為（）
A． B． C． D．
變式2．（2023·廣東東莞·七年級校聯考期末）在一次測評中，小紅語文和數學兩科的平均分是a分，這兩科平均分比英語多9分，小紅這三科的平均分是 分．
考點4、運用算術平均數作決策
例1．（2023上·福建泉州·七年級統考開學考試）泉州農運會上張三和李四都參加了踢毽子比賽活動，按比賽規則每人踢5次．下面分別是李四踢毽子情況的統計表和兩位同學踢毽子情況的復式統計圖．
李四5次踢毽子情況統計表次數第1次第2次第3次第4次第5次個數（個）1013252030

(1)根據統計表的數據，完成統計圖；(2)看圖回答下面的問題．
①哪幾次兩人踢毽子的個數同樣多？
_______________________________________________________________
②從總體情況看，誰踢毽子的水平比較高？（簡要說明理由）
_______________________________________________________________
變式1. （2024上·湖南益陽·九年級統考期末）某地教育局為了解某校高中學生的每天平均睡眠時間的情況，隨機抽取了該校50名高中學生進行調查訪問，收集數據，整理數據，將數據分成7組，用頻數分布直方圖描述數據，請你根據圖表解決以下問題：
（注：每個組取值范圍包含左端點不包含右端點）
(1)該校500名高中學生中，每天平均睡眠時間至少8小時的人數約有多少？
(2)求這組數據的平均數．（提示：利用直方圖求平均數時，一般取每個組的取值范圍的中點值作為估算值進行計算．例如，第1組的取值范圍，則取作為第1組的估算值．）
(3)如果你是當地教育局負責人，請你根據以上數據，對該學校提出一條整改建議．
變式2. （2023上·福建龍巖·九年級校考期中）出行是人們日常生活必不可少的組成部分，隨著人們環保觀念的加深，綠色出行已成了許多人的首要選擇．小健為了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的數據，整理成條形統計圖．

(1)小健乘地鐵的次數占這60次樣本數據的　 %；(2)小健在一段時間內出行了150次，請你估計這段時間他步行的次數是　 次；(3)已知每種出行方式的平均花費如下表：小健的媽媽每年給小健的出行費用為1500元，一年按365天計算，若小健平均每天出行2次，試說明小健的出行費用是否足夠？
出行方式 步行 騎自行車 乘公交車 乘地鐵 乘出租車
單價（元/次） 0 0.5 1 3 11
考點5、求加權平均數
例1．（2023上·河南鄭州·八年級統考期末）《義務教育課程方案（2022年版）》在改進教育評價部分強調：要強化素養導向，注重對正確價值觀、必備品格和關鍵能力的考查，開展綜合素質評價．某校積極響應號召，期末從德、智、體、美、勞五方面對學生進行綜合素質評價，將德、智、體、美、勞五項得分按的比例確定綜合成績．小亮本學期五項得分如圖所示，則他期末綜合素質評價成績為（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
變式1.（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）古人云：“不學禮，無以立”！中國素來是一個溫文爾雅、落落大方、謙恭禮讓的文明禮儀之邦，我們的舉手投足、音容笑貌，無一不體現著華夏兒女的氣質與素養某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽活動，參賽選手的最終得分由三項組成：禮儀服裝占，語言表達占，舉止形態占，晶晶在本次比賽中禮儀服裝、語言表達、舉止形態這三項的得分依次為90分、85分、80分，則晶晶本次比賽的最終得分為（ ）
A．80分 B．85分 C．88分 D．90分
變式2.（2023上·山東青島·八年級統考期末）隨著冬季的來臨，流感進入高發期．某學校為有效預防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進行消毒，它們的單價分別是30元，25元，20元，15元．若購買四種艾條的數量與購買總數量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價是 元．
考點6、利用加權平均數求參數
例1．（2023上·山西太原·八年級校聯考階段練習）堅定不移聽黨話，跟黨走，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”系列的知識競賽，培育孩子們的愛黨、愛國情懷．下表是該學校學習小組知識競賽的成績統計表：
成績 86 90 98 100
人數 1 3 1
已知該學習小組本次知識競賽的平均分是分，那么表中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
變式1. （2023·重慶巴南·八年級統考期末）已知某班共有學生50人，其中男生30人．若該班學生的平均身高是，女生的平均身高是，則該班男生的平均身高是，這里的 ．
變式2.（2023·北京朝陽·八年級統考期末）一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項測試的平均成績為87.6，可知此次招聘中 （填“面試”或“筆試”）的權重較大．
考點7、運用加權術平均數作決策
例1．（2024上·山西太原·八年級統考期末）2023年11月16日11時55分，酒泉衛星發射中心成功將新一代海洋水色觀測衛星01星發射升空，衛星順利進入預定軌道．八年級某班以此為契機舉行了“航天知識知多少”的主題活動，下面是小文、小玉本次活動各項成績（單位：分）的統計表．
書面測試 知識搶答 演講比賽
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根據三項成績的平均分計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高；(2)如果將書面測試、知識搶答、演講比賽三項成績按照2∶3∶5的比例計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高．
變式1. （2024上·山西忻州·八年級校聯考期末）杭州亞運會期間，萬名志愿者“小青荷”給各方賓友留下了難以忘懷的美好印象．想要成為“小青荷”，必須經過層層考驗，下面是亞運會志愿者招募時甲、乙兩名報名選手的面試成績（單位：分）：
項目 外語能力 綜合素質 形象禮儀 賽事服務經驗
甲
乙
(1)如果根據四項成績的平均分計算最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”；(2)如果將外語能力、綜合素質、形象禮儀、賽事服務經驗按的比例確定最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”．
變式2. （2024上·遼寧錦州·八年級統考期末）為了貫徹《積極推進中小學素質教育的若干意見》的文件和黨的“二十大”精神，積極實施素質教育，某校舉辦了藝術節活動（活動包括多個項目的比賽）．在藝術節活動中，全校共有20名學生報名參加了主持人大賽，大賽內容共有三項：自由朗讀、創意寫作、即興演講，每個項目的比賽均由5位評委打分（滿分100分），5位評委的平均分作為該項目比賽的實際成績，三項比賽完成后，將自由朗讀、創意寫作、即興演講三項比賽的實際成績按的比例計算每個主持人比賽的總評成績．小明、小麗的三項實際成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．
選手 實際成績/分 總評成績/分
自由朗讀 創意寫作 即興演講
小明 81 70 79 __________
小麗 86 __________ 75 __________
(1)在創意寫作比賽中，5位評委給小麗打出的分數為：83，78，79，85，80．請你計算小麗的總評成績；(2)如果總評成績排在前12名的同學將進入決賽，試分析小明、小麗能否進入決賽，并說明理由．
考點8、出錯情況下的平均數問題
例1．（2023·廣東八年級課時練習）某同學使用計算器求15個數據的平均數時，錯將一個數據15輸成105，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（　　）
A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6
變式1.（2023·浙江八年級月考）某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中的一個數據105輸入為150，那么由此求出的平均數比實際平均數多 ．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024上·河北唐山·九年級統考期末）現有甲、乙兩組數據，數據甲：1，2，3，4．數據乙：2021，2022，2023，2024．若數據甲的平均數為，乙的平均數為，則與之間的關系為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江杭州·八年級校考期中）在一競賽中，老師將90分規定為標準成績，記作0分，高出此分記為正，不足此分記為負，五名參賽者的成績：，，，，0．那么（ ）
A．最高成績為90分 B．最低成績為88分 C．平均分為90分 D．平均分為分
3．（2023·陜西西安·八年級校聯考期中）一組數據，，，，的平均值是，則的值為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）“雷達圖”是一種常用統計圖，它可以直觀展示一個研究對象的不同方面．圖是某學生某次測驗的五門學科成績的“雷達圖”，如果從學科一到學科五計算平均成績，則該學生這五門學科的平均成績是（ ）
A．80 B．82 C．84 D．86
5．（2023上·河北滄州·九年級統考期中）已知，，…，的平均數為2，則，，…，的平均數是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
6．（2023·湖南懷化·八年級統考期末）一家公司招考某工作崗位，只考數學和物理，計算綜合得分時，按數學占 60%，物理占 40%計算，如果孔明數學得分為 80 分，估計綜合得分最少要達到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
7．（2023·江蘇宿遷·統考一模）甲、乙兩班的數學平均成績分別為72分和77分，現在，小明同學從乙班調到甲班，調動后再計算，結果兩班成績都有所上升，則小明同學此次數學成績可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
8．（2023·云南昆明·八年級統考階段練習）體育課上，小揚、小杰、蕾蕾和思思4名同學進行投沙包比賽，每人投3次，結果如下圖，在這4名同學中，平均成績大約是的是( )

A．小揚 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思
9．（2023·河南信陽·校考三模）黃河是中華民族的母親河，保護黃河是事關中華民族偉大復興的千秋大計．2023年4月1日，《中華人民共和國黃河保護法》施行，為響應“保護黃河青春行”系列主題活動，在黃河岸邊的某校特舉行“黃河小小講解員”選拔比賽、選拔賽主要從主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象四方面進行打分，小宇、小葉、小珍的成績如下，下面判斷正確的是（ ）
評分細則 選手
小宇 小葉 小珍
主題內容 8 9 7
語言表達 8 7 7
儀態形象 8 7 9
綜合印象 7 6 8
A．若主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象按1:1:1:1打分、小珍將會獲得勝利
B．若主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象按40%，30%，20%，10%計算平均分，則小葉將會獲得勝利
C．若主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象按40%，20%，20%，20%計算平均分，則小字將會獲得勝利
D．若你認為主題內容和語言表達都很重要，所以將主題內容、語言表達、儀態形象、綜合印象的得分比例設計為4:3:2:1
10．（2023·四川攀枝花·統考中考真題）每次監測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數該題參考人數得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級期末質量監測，有11623名學生參考．數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數約為，學生答題情況統計如表：
選項 留空 多選
人數 11 22 4209 3934 2057 1390
占參考人數比（%）
根據數據分析，可以判斷本次監測數學最后一道單選題的正確答案應為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023下·浙江·八年級校聯考期中）第屆亞運會將在杭州舉辦，某射箭運動員在富陽射擊射箭館進行訓練，他連續射靶次，所得環數分別是：，，，，，則這運動員所得環數的平均數為 ．
12．（2023·陜西西安·八年級校考期末）已知四個數的和是33，其中一個數為12，那么其余三個數的平均數是 ．
13．（2024上·山東煙臺·八年級統考期末）已知：，，，，的平均數是，，，，，的平均數是，則，，，，的平均數是 ．
14．（2024上·山東淄博·八年級統考期末）在數據4，5，6，5中添加一個數據后，使其平均數不發生變化，則你添加的這個數可以是 ．
15．（2023上·河南信陽·七年級統考期末）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來．若報出來的數如圖所示，則報4的人心里想的數是 （已知數，則兩數的平均數為）．
16．（2022下·湖北宜昌·八年級統考期末）國家統計局2022年6月10日公布了2022年1至5月浙江居民消費價格指數上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農村上漲1.2%，請問在浙江居民消費價格指數構成中，城市的權重為 ．（百分比）
17．（2023秋·江蘇鹽城·九年級統考期末）某同學使用計算器求20個數據的平均數時，錯將其中一個數據201輸入為21，那么由此求出的這組數據的平均數比實際平均數少________.
18．（2022上·福建漳州·八年級校考期末）為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰略部署，某貧困地區的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作．經過多年的精心幫扶，截至年底，按照農民人均年純收入元的脫貧標準，該地區只剩少量家庭尚未脫貧：現從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取戶，統計其年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．
估計2021年該地區尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值為 千元．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2024·陜西咸陽·七年級統考期末）下表是某女子籃球隊其中五名隊員的身高情況：（單位：）．
女籃隊員 A B C D E
個人身高 176 a 207 192 191
個人身高與全隊平均身高的差值 b c
(1)求出a，b，c的值；(2)求該女子籃球隊這五名隊員的平均身高．
20．（2024·浙江·八年級培優）有10個同學圍成一圈做游戲，游戲規則是：每個人心里都想好一個數，并把想好的這個數如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若這10個同學報出來的數如圖所示，求報數字5的同學心里所想的數．
21．（2023下·浙江衢州·八年級統考期末）某班準備選取一名同學參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試，并組織全班40名同學民主投票（無棄權且每人只能投1票，每得一票記作2分）．測試成績與得票率分別統計如下：
測試項目 測試成績（分）
甲 乙 丙
筆試 75 80 84
口試 90 80 80
(1)請算出三人的得票分．(2)通過計算說明根據筆試、口試、投票三項得分的平均數是否可確定人選．
(3)如果將筆試，口試，投票三項得分按，，計入個人成績，請說明誰將被選中．

22．（2023下·浙江杭州·八年級統考期末）某班開展一次綜合與實踐活動，部分記載如下：
【活動主題】利用樹葉的特征對樹木進行分類．
【實踐過程】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果樹葉的長寬比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝樹葉的長寬比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【問題解決】(1)同學們通過計算得到芒果樹葉的長寬比的平均數是3.74，請你繼續計算出荔枝樹葉的長寬比的平均數；(2)從樹葉的長寬比的平均數來看，現有一片長13cm，寬6.5cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．
23．（2023下·廣西賀州·七年級統考期末）綜合與實踐
【問題情境】某校組織九年級名學生開展體育中考前的“引體向上提升”訓練活動
【實踐發現】為了考查訓練效果，在進行提升訓練前學校先組織全體學生進行了摸底測試，經過提升訓練后再進行模擬考試，并用抽樣調查的方式從中隨機抽取了名學生提升訓練前后的摸底測試和模擬考試的成績，收集整理后，制成如下表格：
摸底測試 成績（個）
人數（人）
模擬考試 成績（個）
人數（人）
【問題解決】(1)求這名學生摸底測試的平均成績是多少個？(2)求這名學生經過訓練后，模擬考試的平均成績？(3)問這名學生經過訓練后，成績有沒有進步？請說明原因？
24．（2023上·河南鄭州·八年級統考期末）某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊（每項100分）．其中甲乙兩個班級的各項成績如下表：
項目 甲班的成績（分） 乙班的成績（分）
服裝統一 95 90
進退場有序 90 85
動作規范 85 b
動作整齊 90 95
平均分 a 90
(1)表中a的值為___________；b的值為___________．
(2)若服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊四項得分按的權重比例，請分別計算兩個班級的廣播操比賽成績；(3)你認為上面四項中，哪一項最重要 請你按照自己的想法設計一個評分方案．按照你的方案，哪個班的廣播操比賽成績最高
25．（2024上·山東棗莊·八年級統考期末）自雙減以來，同學們的課后延時服務活動豐富多彩，某學校在新的學期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學踴躍報名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終評價成績由籃球知識、身體素質、籃球技能三項構成，下表是對甲、乙兩名同學的成績記錄．
成績/分
籃球知識 身體素質 籃球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根據三項成績的平均分確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；(2)根據實際需要，將籃球知識、身體素質、籃球技能三項成績按的比例確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項標準來確定獲勝人選，并說明制定該標準的理由．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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