資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題3-2 中位數和眾數
模塊1：學習目標
1. 掌握中位數、眾數的概念，會求一組數據的中位數、眾數。
2.了解中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。
模塊2：知識梳理
1）中位數：將一組數據從小到大（或從大到小）排列，如果數據是奇數個，則處于中間的數為中位數；若數據是偶數個，則中間兩個數據的平均數為中位數。
注：①所有數據需排列（從大到小或從小到大）；②中位數有可能不是這組數據中的數；③中位數反映了中間水平。
2）眾數：一組數據中出現次數最多的數據.
注：①眾數不一定唯一；②眾數反應了一組數據中的趨勢量，即數據出現頻次最高的量。
模塊3：核心考點與典例
考點1、求一組數據的中位數
例1．（2023上·山東濟南·八年級統考期末）2023年10月8日，第十九屆杭州亞運會圓滿結束．各國參賽代表團在激烈的比賽中展現了出色的實力．中國體育代表團在本屆亞運會上，收獲了201枚金牌，取得了亞運會參賽歷史最好成績，中國成為首個在單屆亞運會上獲得200枚以上金牌的國家．現將我國近六屆亞運會的金牌數統計如下，在這組數據中，金牌數的中位數是（ ）
A．155 B．158 C．165 D．199
【答案】B
【分析】本題考查了求中位數“將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數”，熟記中位數的定義是解題關鍵．根據中位數的定義求解即可得．
【詳解】解：將這組數據從小到大進行排序為，第3個數和第4個數的平均數即為中位數，則在這組數據中，金牌數的中位數是，故選：B．
變式1.（2023·廣東·模擬預測）AQI是空氣質量指數的簡稱，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，對人體健康的危害也就越大．2023年某天5座城市的空氣質量指數分別為，這組數據的中位數是（ ）
A．28 B．32 C．46 D．50
【答案】B
【分析】本題考查了中位數的求解，中位數，是按順序排列的一組數據中居于中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）．
【詳解】解：將該組數據按照從小到大的順序排列：
故中位數為：32故選：B
變式2.（2024上·江蘇連云港·八年級統考期末）在市長杯足球比賽中，五支球隊的進球數分別為，，，，，這組數據的中位數是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【分析】本題考查中位數，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．
【詳解】解：將這組數據按從小到大順序排列為：3，4，5，8，8，
位于最中間的一個數是5，因此這組數據的中位數是5，故選C．
考點2、利用中位數求參數值
例1．（2023上·江蘇淮安·九年級統考期中）已知一組數據2，9，10，3，x，6，它們的中位數是7，則 ．
【答案】8
【分析】本題考查了中位數，熟記中位數的概念是解題關鍵．根據中位數的定義可得將這組數據按從小到大進行排序后，第3個數和第4個數的和為14，由此即可得．
【詳解】解：∵一組數據2，9，10，3，x，6，它們的中位數是7，
∴將這組數據從小到大排列后，第3個數和第4個數的和為14，
∴（其他情形不符合題意），∴，故答案為：8．
變式1.（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）一組數據6，8，10，x的中位數與平均數相等，則x的值不可能是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【分析】本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．涉及到分類討論思想，根據中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置．
【詳解】解：（1）將這組數據從大到小的順序排列為10，8，x，6，
處于中間位置的數是8，x，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是，
平均數為，
∵數據10，8，x，6，的中位數與平均數相等，∴，
解得，大小位置與8對調，不影響結果，符合題意；
（2）將這組數據從大到小的順序排列后10，8，6，x，
中位數是，此時平均數是，解得，符合排列順序；
（3）將這組數據從大到小的順序排列后x，10，8，6，
中位數是，平均數，解得，符合排列順序．
∴x的值為4、8或12，不可能是6．故選：B．
變式2.（2023上·江蘇揚州·九年級校考階段練習）已知一組數據從小到大依次為，4，，7，其中位數為5，則其平均數為 ．
【答案】4
【分析】先根據中位數的概念找出最中間的兩個數的平均數求出值，再根據平均數的概念求解．
【詳解】一組數據從小到大依次為，4，，7其中位數為5，
，，∴．故答案為：4．
【點睛】本題考查了求中位數，平均數，掌握中位數與平均數的求法是解題的關鍵．中位數：把一組數據按從小到大的順序排列，在中間的一個數字(或者兩個數字的平均值)叫做這組數據的中位數．
考點3、運用中位數做決策
例1．（2024上·四川成都·八年級統考期末）在某次賽制為“12進4”且當場公布分數的舞蹈比賽中，小華所在的隊伍當第10支隊伍分數公布后仍排名第二而歡呼，請問她們判定自己已進入下一輪比賽的依據與 （從平均數、眾數、中位數、方差中選擇）有關．
【答案】中位數
【分析】此題考查統計量的選擇，要熟練掌握解答此題的關鍵是要明確：數據的平均數，眾數，中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大，根據中位數的意義分析解答即可．
【詳解】在某次賽制為“12進4”且當場公布分數的舞蹈比賽中，小華所在的隊伍當第10支隊伍分數公布后仍排名第二而歡呼，請問她們判定自己已進入下一輪比賽的依據與中位數有關,
故答案為：中位數．
變式1. （2024上·貴州六盤水·八年級統考期末）在數學史演講比賽中，小明對七位評委老師給自己打出的分數進行了分析，并制作了如下表格：
平均數 眾數 中位數 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是（ ）
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
【答案】A
【分析】本題考查看了統計量的選擇，根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數，解題的關鍵是了解中位數的定義．
【詳解】解：去掉一個最高分和最低分對中位數沒有影響，
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是中位數，故選：A．
變式2. （2024上·河南駐馬店·八年級校考期末）某校開展校園安全知識競賽，計劃從參加初賽的名同學中選取前名參加決賽，參賽選手小明要想知道自己是否入圍，他只需要知道名參賽選手成績的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
【答案】C
【分析】本題考查了利用中位數進行決策．熟練掌握利用中位數進行決策是解題的關鍵．
根據總共有個人，第位選手的成績是中位數，進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，只需要知道名參賽選手成績的中位數，故選：C．
考點4、求一組數據的眾數
例1．（2024上·廣東深圳·八年級校考期末）在學校的體育訓練中，某同學投實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的眾數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查眾數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，根據眾數的概念求解即可．
【詳解】某同學投實心球的7次成績中分的出現的次數最多，∴眾數為．故選：C．
變式1. （2023上·江蘇揚州·九年級校聯考階段練習）數據3，4，5，3，4的眾數為（ ）
A．3 B．4 C．3， 4 D．3或4
【答案】C
【分析】本題考查眾數，根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據求解即可．
【詳解】解：∵一組數據3，4，5，3，4中，3和4出現次數最多，∴眾數為3和4，故選：C．
變式2. （2024上·江蘇鎮江·九年級統考期末）為了解學校英語口語考試情況，抽取50名學生的口語成績進行了統計，統計結果如下表所示，則這50名學生英語口語成績的眾數是 ．
口語成績 30 26 22 8
人數 18 24 5 3
【答案】26
【分析】本題考查了眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數．
【詳解】解：解：由表格可知：這組數據出現的次數最多，∴眾數是，故答案為：．
考點5、利用眾數求參數值
例1．（2024·福建泉州·模擬預測）已知一組數據：3，6，m，2，4，5，這組數據的眾數是5，則中位數是 .
【答案】
【分析】本題主要考查了眾數和中位數的定義．根據眾數的定義進行求得m的值，再根據中位數的定義解答即可．
【詳解】解：這組數據中的眾數是5，即出現次數最多的數據為：5，
故，
將這組數從小到大排列為：2，3，4，5，5，6，最中間的兩個數為4，5，
因此這組數據的中位數為．故答案為：．
變式1．（2023下·浙江溫州·八年級校考期中）若一組數據3，，0，3，，a的眾數為3，則這組數據的平均數是 ．
【答案】/
【分析】根據平均數和眾數的概念求解．
【詳解】解：∵這組數據的眾數為3，∴，這組數據為：3，，0，3，，3，
則平均數為：．故答案為：．
【點睛】本題考查平均數與眾數的意義．平均數等于所有數據之和除以數據的總個數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．
變式2．（2023下·河北秦皇島·八年級統考期末）一組數據，，，，中（,為整數），唯一眾數是，平均數是，這組數據的中位數是 ．
【答案】
【分析】根據平均數的定義可以先求出，再根據眾數的定義可得不能是，不能是，進而根據中位數的定義求出這組數的中位數即可．
【詳解】解：依題意，∴，
∵唯一眾數是，則不能是，且，則不能是，
設，則，，∴這組數據從小到大排列為，，，，，
則中位數為，故答案為：．
【點睛】本題考查了中位數、平均數，將數據從小到大依次排列是解題的關鍵．
考點6、運用眾數做決策
例1．（2024上·浙江·八年級校聯考期末）某品牌運動服店對上周的銷售情況進行了統計，如表；經理決定本周進貨時多進一些紅色的運動服，經理利用的是這一組數據的 來做出判斷的．
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數量（件） 120 150 230 75 430
【答案】眾數
【分析】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．經理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動服的人數最多，即眾數．
【詳解】解：經理決定本周進貨時多進一些紅色的運動服，經理利用的是這一組數據的眾數來做出判斷的．故答案為：眾數．
變式1. （2023下·云南紅河·八年級統考期末）一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統計如下：
尺碼：厘米 22 22.5 23 24 25
銷售量：雙 3 5 5 8 4 3 1
該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為厘米的鞋，影響鞋店決策的統計量是（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
【答案】B
【分析】根據眾數的定義逐一判斷即可求解．
【詳解】解：由表得：這家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量的眾數為，
則影響鞋店決策的統計量是眾數，故選B．
【點睛】本題考查了眾數，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵．
變式2. （2023上·江西吉安·八年級統考期末）商家為了提高某種蔬菜的銷售量，最應關注這種蔬菜近期的日銷售量的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
【答案】B
【分析】本題主要考查了眾數，熟練掌握一組數據中出現次數最多的數是眾數，眾數反映了一組數據的多數水平是解題的關鍵．根據眾數的意義即可解答．
【詳解】解：商家為了提高某種蔬菜的銷售量，最應關注這種蔬菜近期的日銷售量的的眾數．
故選：B．
考點7、統計量的綜合運用
例1．（2024·浙江八年級期中）下表是某公司員工月收入的資料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人數 1 1 1 3 6 1 11 1
能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是（　　）
A．平均數和眾數 B．平均數和中位數 C．中位數和眾數 D．平均數和方差
【答案】C
【分析】本題考查了眾數，中位數．結合表格數據差異較大分析即可得解．
【詳解】解：∵這組數據中有差異較大的數據，求平均數會導致平均數較大，
∴利用中位數與眾數可以更好地反映這組數據的集中趨勢．故選：C．
變式1. （2024下·北京東城·九年級校考開學考試）為了鑄牢學生的安全意識，學校舉行了“防溺水”安全知識競賽，記分員小紅將7位評委給某位選手的評分進行整理，并制作成如下表格，若去掉一個最高分和一個最低分后，表中數據一定不發生變化的統計量是 ．
平均數 中位數 眾數 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
【答案】中位數
【分析】此題主要考查了統計量的選擇，關鍵是掌握中位數定義．根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．
【詳解】解：如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數，
故答案為：中位數．
變式2. （2023下·河北衡水·九年級校考期中）七名同學某月閱讀課外書的數量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數據后，這列數的中位數不變，則x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據中位數的意義求解即可．
【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，則中位數為4，
增加一個數后，這列數的中位數仍不變，
則這組數據從小到大排列為：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6，
，解得．故選：D．
【點睛】本題考查中位數，理解中位數的意義是正確解答的前提，將一組數據從小到大排序找出中間位置的一個數或兩個數的平均數是解決問題的關鍵．
變式3.（2023下·浙江·八年級校聯考期中）年體育中考在即，小杭同學將自己近7次體育模擬測試成績（單位：分）統計如表，第次測試的成績為分，若這8次成績的眾數不止一個，則的值可能為（　　）
次數 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成績
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本題考查了眾數的定義．求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．一組數據的眾數可以不止一個．根據眾數的定義作答即可．
【詳解】解：將這組數據重新排列為、、、、、、，
數據出現次，、各次，
由于這次成績的眾數不止一個，∴第次測試的成績或，故選：D．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024上·四川成都·八年級統考期末）近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局．如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質量指數：34，28，35，61，27，則這組數據的中位數是（　　）
A．34 B．28 C．35 D．27
【答案】A
【分析】本題主要考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．將5個數字從大到小排列，找出中間的數即為中位數．
【詳解】解：將5個數字從大到小排列為61、35、34、28、27，最中間為34．
所以中位數為34．故選：A．
2．（2023上·河南鄭州·八年級校考期末）如圖是今年的體育考試中某校6名學生的體育成績折線統計圖，這組數據的中位數、眾數分別是（ ）
A．40，50 B．40，35 C．35，50 D．40，40
【答案】D
【分析】本題考查折線統計圖、中位數和眾數，解答本題的關鍵是明確中位數和眾數的定義，利用數形結合的思想解答．根據圖象可以分別寫出這組數據，從而可以得到這組數據的中位數和眾數，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得，這組數據分別是：35，35，40，40，40，50，
所以這組數據的中位數是40，眾數是40，故選：D．
3.（2024上·山東淄博·八年級統考期末）已知一組數據為，0，4，x，6，15，且這組數據的平均數是5，則數據的中位數為（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
【答案】D
【分析】本題考查了算術平均數和中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），先根據平均數的計算公式求出x的值，再根據中位數的定義即可得出答案．
【詳解】∵數據，0，4，x，6，15的平均數是5，∴，∴，
把這組數據從小到大排列為：，0，4，6，6， 15，最中間的數是4，6，
則中位數是．故選：D．
4．（2024上·山東威海·八年級統考期末）為了解某公司員工的年收入情況，小麗隨機調查了10名員工，其年收入（單位：萬元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列說法正確的是（ ）
A．平均數可以反映該公司員工年工資水平 B．眾數是5 C．中位數是5.5 D．平均數6.6
【答案】C
【分析】此題考查中位數的實際應用，根據中位數的定義求解．
【詳解】解：中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），反映的是一組數據的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數．
而中位數，平均數為：故選C．
5．（2024上·江蘇揚州·九年級統考期末）甲、乙、丙、丁四人在一次數學測驗中的成績分別為、、、，下面是他們四人的一段對話：①甲對乙說：“我的成績比你高．”②丙說：“我的成績恰好是我們四個人成績的中位數．”③丁說：“我的成績恰好是我們四個人成績的平均數．”
假設以上對話完全正確，則、、、的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查平均數和中位數．根據平均數和中位數的意義即可求解．
【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人在一次數學測驗中的成績分別為、、、，
丙說：“我的成績恰好是我們四個人成績的中位數．”
丁說：“我的成績恰好是我們四個人成績的平均數．”
四個人成績的中位數，，
甲對乙說：“我的成績比你高．”，，故選：B．
6．（2024上·四川成都·八年級統考期末）在某校八年級舉辦的數學“講題比賽”中，有9名選手進入決賽，他們的成績各不相同，其中一名選手想知道自己能否進入前5名，除了知道自己的成績外，他還需要了解這9名選手成績的（　　）
A．平均數 B．中位數 C．方差 D．極差
【答案】B
【分析】本題考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟知這些概念的解題的關鍵．9名選手的中位數是第5名的成績，想要知道自己的成績是否能進入前5名，只需知道自己的成績和全部成績的中位數即可解答．
【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的決賽成績各不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道9名學生成績的中位數．故選：B．
7．（2024上·河南鄭州·八年級統考期末）近日，2024年鄭州中考體育考試項目抽號結果出爐，“1分鐘跳繩”作為統考項目被抽中．八年級的小亮決定提前訓練該項目，小亮訓練的前3次成績如圖所示，若第四次的成績為m個，且這4個成績的中位數和眾數相同，則m的值為（ ）
A．172 B．173 C．174 D．175
【答案】B
【分析】本題主要考查了求中位數和眾數，解題的關鍵是理解中位數和眾數的定義，根據這4個成績的中位數和眾數相同，求出m的值即可．
【詳解】解：∵中位數是中間兩個數的平均數，眾數是四個數中出現次數最多的數，
又∵這4個成績的中位數和眾數相同∴第四次的成績為個，故選：B．
8．（2023下·河北邢臺·八年級校考期末）一組數據由5個正整數組成，其中位數是3．如果這組數據的唯一眾數是4，那么這組數據的和為( )
A．13 B．14 C．15 D．14或15
【答案】B
【分析】根據中位數和眾數的定義分析可得答案． 一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大 (或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
【詳解】解：五個整數從小到大排列后，其中位數是3，這組數據的唯一眾數是4，
則：比3大的兩個數都是4，比3小的兩個數是1和2，
即這5個數據分別是1，2，3，4，4．∴這組數據的和為：．故選：B．
【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，根據題意推斷出這五個數是解題的關鍵．
9．（2024上·山東煙臺·八年級統考期末）在一次捐款活動中，5名同學的捐款數分別為10，6，12，10，20（單位：元），捐20元的同學又追加了20元，追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（ ）
A．只有平均數 B．只有中位數 C．只有眾數 D．中位數和眾數
【答案】D
【分析】本題主要考查平均數、中位數和眾數的知識，熟練掌握平均數、中位數和眾數的基本概念是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意知，追加前5個數據的中位數是10，眾數是10，
追加后5個數據的中位數是10，眾數為10，
數據追加后平均數會變大，集中趨勢相同的只有中位數和眾數．故選：D．
10．（2023下·安徽合肥·八年級統考期末）五名同學進行投籃練習，規定每人投次，統計他們每人投中的次數，得到個數據，若這個數據的中位數是，唯一眾數是設另外兩個數據分別是，，則的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意，，一定是小于的非負整數，且不相等，由此判斷即可．
【詳解】解：中位數是，唯一眾數是，
兩個較小的數一定是小于的非負整數，且不相等，
∴兩個較小的數最大為和，的值不可能是．故選D．
【點睛】本題考查利用中位數和眾數求未知數據，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·山東·八年級統考期末）我縣某校舉行了一次科技創新大賽，某班的學生成績統計如下：
成績（分） 6 7 8 9 10
人數 3 7 11 10 4
則該班學生成績的眾數是 分，中位數是 分．
【答案】 8 8
【分析】本題主要考查了求中位數和眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數，一組數據中處在最中間的那個數據或處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此求解即可．
【詳解】解：∵成績為8分的人數最多，∴該班學生成績的眾數是8分，
（人），把該班成績從低到高排列，處在第18名的成績為8分，
∴中位數為8分，故答案為：8，8．
12．（2023上·江蘇南京·九年級期末）若四個互不相等的正整數中，最大的數是，中位數是4，則這四個數的和是 ．
【答案】或/18或17
【分析】本題考查中位數，掌握一組數據從小到大排列后居于中間的一個數或兩個數的平均數是這組數據的中位數是解題的關鍵．
【詳解】解：∵中位數為，∴第二、三個數的和為，
∵這四個數是不相等的正整數，∴第二、三個數為或，
∴這四個數為；或，∴這四個數的和為或，故答案為：或．
13．（2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學校考階段練習）一組數據按從小到大的順序排列為這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為 .
【答案】3和6
【分析】本題考查了中位數和眾數的定義，據中位數的定義，求出a的值，再由一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，可得出答案．
【詳解】解：∵按從小到大的順序排列為3，3，4，a，6，8這組數據的中位數是5，
，解得：，這組數據為：3，3，4，6，6，8，
3和6出現的次數最多，故眾數為3和6．故答案為：3和6．
14．（2023上·山東煙臺·八年級統考期中）若一組數據2，6，3，5，x的平均數與中位數相同，則實數x的值可以是 ．
【答案】或4或9
【分析】本題考查了平均數與中位數的定義，根據題意，平均數與中位數相同建立等價的式子，靈活運用分類討論思想，解出即可作答．
【詳解】解：平均數：
當，則一組數據從小到大排序得x，2，3，5，6，
此時中位數為因為平均數與中位數相同則解得，滿足條件；
當，則一組數據從小到大排序得2，x，3，5，6，此時中位數為
因為平均數與中位數相同則解得，不滿足條件，故舍去；
當，則一組數據從小到大排序得2， 3，x，5，6，此時中位數為
因為平均數與中位數相同則解得，滿足條件；
當，則一組數據從小到大排序得2， 3，5，x，6，此時中位數為
因為平均數與中位數相同則解得，不滿足條件，故舍去；
當，則一組數據從小到大排序得2，3，5，6，x， 此時中位數為
因為平均數與中位數相同則解得，滿足條件；
綜上：實數x的值可以是或4或9故答案為：或4或9
15．（2023上·江蘇南京·九年級校考階段練習）小王前三次打靶的成績如圖所示，他第四次打靶的成績是a環，且這四次成績的中位數恰好也是眾數，則 ．

【答案】8
【分析】根據統計圖中的數據和題意，由中位數和眾數的定義可以得到a的值，本題得以解決．
【詳解】解：由統計圖可知，前三次的中位數是8，
∵第四次打靶的成績是a環，這四次成績的中位數恰好也是眾數， ∴， 故答案為：8．
【點睛】本題考查條形統計圖、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合思想解答．
16．（2023上·河北邢臺·九年級校考階段練習）一家鞋店在一段時間內銷售了某款運動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進貨時增加一些尺碼為 的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統計量是 ．

【答案】 眾數
【分析】根據銷售量統計圖知，尺碼為的該款運動鞋銷量最多， 因而應多進些，這是眾數的影響，因而可作出判斷．
【詳解】解：由于尺碼為的該款運動鞋銷量最多，因而下一次進貨時增加一些尺碼為的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統計量是眾數．故答案為：，眾數．
【點睛】本題考查了眾數這一統計量，一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數，眾數反映一組數據的集中趨勢．
17．（2023·江西九江·校考模擬預測）有一組數據：55，57，59，57，58，58，57，若加上數據a后，這組數據的眾數不止一個，則a的值為 ．
【答案】58
【分析】根據眾數的定義直接解答即可．
【詳解】解原來這組數據中，出現次數最多的數據是57，出現了3次，其次是數據58，出現了2次．
若加上數據a后，這組數據的眾數不止一個，則．故答案為：58．
【點睛】本題主要考查眾數，正確理解概念是解題的關鍵．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，眾數可以不只一個．
18．（2023·浙江國·八年級專題練習）為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數據整理后繪制成統計表如下：
每周課外閱讀時間/小時 合計
頻數 8 17 b 15 a
頻率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中組的頻數b滿足．下面有四個推斷：
①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：
③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數一定不在6～8之間：
④這名學生每周課外閱讀時間的平均數不會超過6．所有合理推斷的序號是___________．
【答案】①②##②①
【分析】①根據數據總數=頻數÷頻率，列式計算可求a的值；
②根據組的頻數b滿足，可求該范圍的頻數，進一步得到c的值的范圍，從而求解；③根據中位數的定義即可求解；④根據加權平均數的計算公式即可求解．
【詳解】解：①，故表中a的值為100，是合理推斷；
②，，
，，
故表中c的值為，表中c的值可以為，是合理推斷；
③表中組的頻數b滿足，
∴，，
∴這100名學生每周課外閱讀時間的中位數可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數可以超過6，故此推斷不是合理推斷．
綜上，所有合理推斷的序號是①②．故答案為：①②．
【點睛】本題考查頻數(率)分布表，中位數，從表中獲取數量及數量之間的關系是解決問題的關鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023上·河北邢臺·九年級統考階段練習）一組數據的中位數是1．
(1)求的值；(2)求這組數據的平均數
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查了中位數和平均數；
（1）根據中位數的定義可知，該組數據的中位數是中間兩個數的平均數，進而可得的值；
（2）根據平均數的計算方法求解即可．
【詳解】（1）解：∵數據的中位數是中間兩個數的平均數，∴，∴；
（2）由（1）知這組數據為，∴這組數據的平均數為：．
20．（2024上·山東青島·九年級統考期末）近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：
(1)完成表格，在相應序號處填空：
平均月收入/千元 中位數/千元 眾數/千元
“美團” ① 6 6
“滴滴” 6.1 ② ③
(2)根據以上數據，若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．
【答案】(1)①6；②5；③4(2)選“美團”網約公司，理由見解析
【分析】本題考查了統計的有關知識．（1）利用平均數、中位數、眾數的定義分別計算后即可確定正確的答案；（2）根據中位數及眾數的大小進行選擇即可．
【詳解】（1）解：①“美團”的平均數是：
（千元）；故答案為：6；
②把“滴滴”的這些數從小到大排列，中位數是第5、第6個數的平均數，
“滴滴”的中位數是：（千元）；故答案為：5；
③“滴滴”的眾數為4（千元）；故答案為：4；
（2）解：選“美團”網約公司，理由如下：兩家公司月收入中位數，眾數美團均大于滴滴，
因此選“美團”網約車公司．
21．（2023上·河南鄭州·八年級統考期末）某公司員工的月基本工資如下：
員工 經理 副經理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工G
月工資/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900
經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況（如圖）．
設該公司員工的月工資數據的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成后面的問題：(1)k＝ ，m＝ ，n＝ ；(2)你認為哪些統計量可以反映一組數據的集中趨勢？請結合上面實例，從平均數、中位數及眾數中任選一個，簡要說明優缺點．
【答案】(1)5000，4000，3600(2)中位數可以反映一組數據的集中趨勢，優缺點見解析
【分析】本題考查了算術平均數、中位數、眾數的應用：（1）根據算術平均數、中位數、眾數的定義求解即可；（2）根據平均數、中位數、眾數的特點進行解答即可．
【詳解】（1）解：由題意得：
，
把9個員工的工資從小到大排列，排在中間的數是4000，故中位數，
9個員工的工資中3600出現的次數最多，故眾數．故答案為：5000，4000，3600；
（2）解：中位數可以反映一組數據的集中趨勢，優點：有一半的員工的工資能達到中位數；缺點：沒有體現平均工資水平．
22．（2024上·四川成都·八年級統考期末）一段時間內，一家鞋店銷售了某種品牌的女鞋30雙，其中尺碼為和的銷售量還未統計完畢．各種尺碼的銷售量如表所示：
尺碼/ 22 22.5 23 24 25
銷售量/雙 1 2 9 8 a b 2
(1)這30雙女鞋尺碼的中位數為_______，眾數為_______；
(2)當時，求出這30雙女鞋中尺碼為、和的三種鞋的尺碼的平均數；
(3)在（1）（2）中求出的三個數據中，你認為鞋店老板最感興趣的是_______．
【答案】(1)；(2)(3)
【分析】本題主要考查了中位數與眾數，求加權平均數：（1）根據中位數與眾數的定義，即可求解；
（2）先求出a的值，再根據加權平均數的公式計算，即可求解；
（3）根據眾數的意義，即可求解．
【詳解】（1）解：根據題意得：位于正中間的兩個數均為，
∴這30雙女鞋尺碼的中位數為；根據題意得：，
∴出現的次數最多，∴眾數為；故答案為：；；
（2）解：根據題意得：，∵，∴，
∴尺碼為、和的三種鞋的尺碼的平均數為
（3）解：在（1）（2）中求出的三個數據中，鞋店老板最感興趣的是眾數，即尺碼為．
故答案為：
23．（2024上·江蘇泰州·九年級統考期末）交警部門在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監測（假設監測車速均為整數），統計數據如下表：
車速 40 41 42 43 44 45
頻數 6 8 15 3 2
其中車速為40、43（單位：）的車輛數分別占監測的車輛總數的．
(1)求出表格中的值；(2)結合調查，估計該路口此時段車速的中位數是______；
(3)如果一輛汽車行駛的車速不超過時，就認定這輛車安全行駛．若一年內在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數．
【答案】(1)；(2)42；(3)19200輛．
【分析】此題考查了頻數（率）分布表及用樣本估計總體，求中位數，正確列出算式并掌握運算法則是解答本題的關鍵．
（1）利用“頻率=頻數÷總數”可得樣本容量，再用樣本容量乘32%即可得出a的值；
（2）把一組數據排序后取中間位置的數，即為中位數；
（3）根據題意求出安全行駛速度的范圍，再利用樣本估計即可．
【詳解】（1）解：由題意得：車輛總數：，∴；
（2）解：依題意，（輛）中位數的位置是在第25和26位之間，
結合表格，，∴中位數為，
則結合調查，估計該路口此時段車速的中位數是；
（3）解：由題意得出，安全行駛速度小于或等于
因為該時段檢測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監測車輛的占比為，
所以估計其中安全行駛的車輛數為：（輛）．
24．（2023上·山東濟南·八年級統考期末）在大數據時代下，提升初中生的信息素養是一項實施國家信息化戰略、參與國際市場人才競爭的基礎性工程，某校為了解本校學生信息素養情況，現從該校八年級中隨機抽取n名學生的比賽成績（百分制），按以下六組進行整理（得分用x表示，沒有70分以下的同學）；A：，B：，C：，D：，E：，F：，下面給出了部分信息：
a．D組的數據：86，88，87，86，85，89，88
b．不完整的八年級測試成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如下：
請根據以上信息完成下列問題：(1)請補全頻數分布直方圖；(2)八年級測試成績的中位數是______；
(3)各組測試成績的平均分數如下表：
組別 A B C D E F
平均成績 70 77 82 87 92 96
求八年級測試成績的平均成績．
【答案】(1)圖形見解析；(2)87.5；(3)87分．
【分析】本題考查頻數分布直方圖，中位數，平均數：（1）先求出隨機抽取的學生總數，再求出C組的頻數，得出E組的頻數，再補全頻數分布直方圖即可；（2）把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的數為87、88，進而求出中位數即可；（3）根據平均數的計算方法求出即可．
【詳解】（1）由題意得：，故C組的頻數為，
E組的頻數為，補全頻數分布直方圖如下：
（2）把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的數為87、88，，
故中位數為87.5，故答案為：87.5；
（3）（分）．
25．（2024上·河南平頂山·八年級統考期末）某校規定每學期的體育成績由三部分組成（各部分成績滿分均為100分）：早鍛煉及體育課外活動表現成績占，體育理論測試成績占，體育技能測試成績占，其中早鍛煉及體育課外活動表現的成績為六名帶課老師打分的平均數．已知小聰體育理論成績為80分，體育技能成績為84分．
A．六名老師對小聰早鍛煉及體育課外活動表現打分如下：
評委 老師1 老師2 老師3 老師4 老師5 老師6
分數 92 95 89 91 93 92
B．全班50名同學體育成績統計表：
統計量 平均數 中位數
全班體育成績 83.8 83
根據以上信息，解答下列問題：(1)六名老師對小聰早鍛煉及體育課外活動表現所打分數的眾數是______，中位數是______；(2)求小聰這學期的體育成績；(3)根據以上信息，請你評價小聰的體育成績在班級的狀況．
【答案】(1)92，92；(2)分(3)小聰的體育成績略高于全班平均分，且稍大于全班成績的中位數，所以小聰的體育成績在全班位于中等偏上一些．
【分析】本題平均數、中位數、眾數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
（1）根據眾數和中位數的定義解答即可；（2）計算平均數即可；
（3）利用班級體育成績的平均數和中位數作出評價即可．
【詳解】（1）小聰的體育成績：89，91，92，92，93，95，出現的次數最多，眾數為92，
第3個和第4個數據是92，92，中位數為，故答案為：92，92；
（2）小聰早鍛煉及體育課外活動表現的成績為：
（分，（分，
所以小聰這學期的體育成績為84.4；
（3）小聰的體育成績略高于全班平均分，且稍大于全班成績的中位數，所以小聰的體育成績在全班位于中等偏上一些．
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專題3-2 中位數和眾數
模塊1：學習目標
1. 掌握中位數、眾數的概念，會求一組數據的中位數、眾數。
2.了解中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。
模塊2：知識梳理
1）中位數：將一組數據從小到大（或從大到小）排列，如果數據是奇數個，則處于中間的數為中位數；若數據是偶數個，則中間兩個數據的平均數為中位數。
注：①所有數據需排列（從大到小或從小到大）；②中位數有可能不是這組數據中的數；③中位數反映了中間水平。
2）眾數：一組數據中出現次數最多的數據.
注：①眾數不一定唯一；②眾數反應了一組數據中的趨勢量，即數據出現頻次最高的量。
模塊3：核心考點與典例
考點1、求一組數據的中位數
例1．（2023上·山東濟南·八年級統考期末）2023年10月8日，第十九屆杭州亞運會圓滿結束．各國參賽代表團在激烈的比賽中展現了出色的實力．中國體育代表團在本屆亞運會上，收獲了201枚金牌，取得了亞運會參賽歷史最好成績，中國成為首個在單屆亞運會上獲得200枚以上金牌的國家．現將我國近六屆亞運會的金牌數統計如下，在這組數據中，金牌數的中位數是（ ）
A．155 B．158 C．165 D．199
變式1.（2023·廣東·模擬預測）AQI是空氣質量指數的簡稱，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，對人體健康的危害也就越大．2023年某天5座城市的空氣質量指數分別為，這組數據的中位數是（ ）
A．28 B．32 C．46 D．50
變式2.（2024上·江蘇連云港·八年級統考期末）在市長杯足球比賽中，五支球隊的進球數分別為，，，，，這組數據的中位數是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
考點2、利用中位數求參數值
例1．（2023上·江蘇淮安·九年級統考期中）已知一組數據2，9，10，3，x，6，它們的中位數是7，則 ．
變式1.（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）一組數據6，8，10，x的中位數與平均數相等，則x的值不可能是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
變式2.（2023上·江蘇揚州·九年級校考階段練習）已知一組數據從小到大依次為，4，，7，其中位數為5，則其平均數為 ．
考點3、運用中位數做決策
例1．（2024上·四川成都·八年級統考期末）在某次賽制為“12進4”且當場公布分數的舞蹈比賽中，小華所在的隊伍當第10支隊伍分數公布后仍排名第二而歡呼，請問她們判定自己已進入下一輪比賽的依據與 （從平均數、眾數、中位數、方差中選擇）有關．
變式1. （2024上·貴州六盤水·八年級統考期末）在數學史演講比賽中，小明對七位評委老師給自己打出的分數進行了分析，并制作了如下表格：
平均數 眾數 中位數 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是（ ）
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
變式2. （2024上·河南駐馬店·八年級校考期末）某校開展校園安全知識競賽，計劃從參加初賽的名同學中選取前名參加決賽，參賽選手小明要想知道自己是否入圍，他只需要知道名參賽選手成績的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
考點4、求一組數據的眾數
例1．（2024上·廣東深圳·八年級校考期末）在學校的體育訓練中，某同學投實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的眾數是（ ）
A． B． C． D．
變式1. （2023上·江蘇揚州·九年級校聯考階段練習）數據3，4，5，3，4的眾數為（ ）
A．3 B．4 C．3， 4 D．3或4
變式2. （2024上·江蘇鎮江·九年級統考期末）為了解學校英語口語考試情況，抽取50名學生的口語成績進行了統計，統計結果如下表所示，則這50名學生英語口語成績的眾數是 ．
口語成績 30 26 22 8
人數 18 24 5 3
考點5、利用眾數求參數值
例1．（2024·福建泉州·模擬預測）已知一組數據：3，6，m，2，4，5，這組數據的眾數是5，則中位數是 .
變式1．（2023下·浙江溫州·八年級校考期中）若一組數據3，，0，3，，a的眾數為3，則這組數據的平均數是 ．
變式2．（2023下·河北秦皇島·八年級統考期末）一組數據，，，，中（,為整數），唯一眾數是，平均數是，這組數據的中位數是 ．
考點6、運用眾數做決策
例1．（2024上·浙江·八年級校聯考期末）某品牌運動服店對上周的銷售情況進行了統計，如表；經理決定本周進貨時多進一些紅色的運動服，經理利用的是這一組數據的 來做出判斷的．
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數量（件） 120 150 230 75 430
變式1. （2023下·云南紅河·八年級統考期末）一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統計如下：
尺碼：厘米 22 22.5 23 24 25
銷售量：雙 3 5 5 8 4 3 1
該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為厘米的鞋，影響鞋店決策的統計量是（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
變式2. （2023上·江西吉安·八年級統考期末）商家為了提高某種蔬菜的銷售量，最應關注這種蔬菜近期的日銷售量的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
考點7、統計量的綜合運用
例1．（2024·浙江八年級期中）下表是某公司員工月收入的資料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人數 1 1 1 3 6 1 11 1
能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是（　　）
A．平均數和眾數 B．平均數和中位數 C．中位數和眾數 D．平均數和方差
變式1. （2024下·北京東城·九年級校考開學考試）為了鑄牢學生的安全意識，學校舉行了“防溺水”安全知識競賽，記分員小紅將7位評委給某位選手的評分進行整理，并制作成如下表格，若去掉一個最高分和一個最低分后，表中數據一定不發生變化的統計量是 ．
平均數 中位數 眾數 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
變式2. （2023下·河北衡水·九年級校考期中）七名同學某月閱讀課外書的數量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數據后，這列數的中位數不變，則x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
變式3.（2023下·浙江·八年級校聯考期中）年體育中考在即，小杭同學將自己近7次體育模擬測試成績（單位：分）統計如表，第次測試的成績為分，若這8次成績的眾數不止一個，則的值可能為（　　）
次數 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成績
A． B． C． D．或
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024上·四川成都·八年級統考期末）近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局．如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質量指數：34，28，35，61，27，則這組數據的中位數是（　　）
A．34 B．28 C．35 D．27
2．（2023上·河南鄭州·八年級校考期末）如圖是今年的體育考試中某校6名學生的體育成績折線統計圖，這組數據的中位數、眾數分別是（ ）
A．40，50 B．40，35 C．35，50 D．40，40
3.（2024上·山東淄博·八年級統考期末）已知一組數據為，0，4，x，6，15，且這組數據的平均數是5，則數據的中位數為（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
4．（2024上·山東威海·八年級統考期末）為了解某公司員工的年收入情況，小麗隨機調查了10名員工，其年收入（單位：萬元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列說法正確的是（ ）
A．平均數可以反映該公司員工年工資水平 B．眾數是5 C．中位數是5.5 D．平均數6.6
5．（2024上·江蘇揚州·九年級統考期末）甲、乙、丙、丁四人在一次數學測驗中的成績分別為、、、，下面是他們四人的一段對話：①甲對乙說：“我的成績比你高．”②丙說：“我的成績恰好是我們四個人成績的中位數．”③丁說：“我的成績恰好是我們四個人成績的平均數．”
假設以上對話完全正確，則、、、的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024上·四川成都·八年級統考期末）在某校八年級舉辦的數學“講題比賽”中，有9名選手進入決賽，他們的成績各不相同，其中一名選手想知道自己能否進入前5名，除了知道自己的成績外，他還需要了解這9名選手成績的（　　）
A．平均數 B．中位數 C．方差 D．極差
7．（2024上·河南鄭州·八年級統考期末）近日，2024年鄭州中考體育考試項目抽號結果出爐，“1分鐘跳繩”作為統考項目被抽中．八年級的小亮決定提前訓練該項目，小亮訓練的前3次成績如圖所示，若第四次的成績為m個，且這4個成績的中位數和眾數相同，則m的值為（ ）
A．172 B．173 C．174 D．175
8．（2023下·河北邢臺·八年級校考期末）一組數據由5個正整數組成，其中位數是3．如果這組數據的唯一眾數是4，那么這組數據的和為( )
A．13 B．14 C．15 D．14或15
9．（2024上·山東煙臺·八年級統考期末）在一次捐款活動中，5名同學的捐款數分別為10，6，12，10，20（單位：元），捐20元的同學又追加了20元，追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（ ）
A．只有平均數 B．只有中位數 C．只有眾數 D．中位數和眾數
10．（2023下·安徽合肥·八年級統考期末）五名同學進行投籃練習，規定每人投次，統計他們每人投中的次數，得到個數據，若這個數據的中位數是，唯一眾數是設另外兩個數據分別是，，則的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·山東·八年級統考期末）我縣某校舉行了一次科技創新大賽，某班的學生成績統計如下：
成績（分） 6 7 8 9 10
人數 3 7 11 10 4
則該班學生成績的眾數是 分，中位數是 分．
12．（2023上·江蘇南京·九年級期末）若四個互不相等的正整數中，最大的數是，中位數是4，則這四個數的和是 ．
13．（2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學校考階段練習）一組數據按從小到大的順序排列為這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為 .
14．（2023上·山東煙臺·八年級統考期中）若一組數據2，6，3，5，x的平均數與中位數相同，則實數x的值可以是 ．
15．（2023上·江蘇南京·九年級校考階段練習）小王前三次打靶的成績如圖所示，他第四次打靶的成績是a環，且這四次成績的中位數恰好也是眾數，則 ．

16．（2023上·河北邢臺·九年級校考階段練習）一家鞋店在一段時間內銷售了某款運動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進貨時增加一些尺碼為 的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統計量是 ．

17．（2023·江西九江·校考模擬預測）有一組數據：55，57，59，57，58，58，57，若加上數據a后，這組數據的眾數不止一個，則a的值為 ．
18．（2023·浙江國·八年級專題練習）為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數據整理后繪制成統計表如下：
每周課外閱讀時間/小時 合計
頻數 8 17 b 15 a
頻率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中組的頻數b滿足．下面有四個推斷：
①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：
③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數一定不在6～8之間：
④這名學生每周課外閱讀時間的平均數不會超過6．所有合理推斷的序號是___________．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023上·河北邢臺·九年級統考階段練習）一組數據的中位數是1．
(1)求的值；(2)求這組數據的平均數
20．（2024上·山東青島·九年級統考期末）近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：
(1)完成表格，在相應序號處填空：
平均月收入/千元 中位數/千元 眾數/千元
“美團” ① 6 6
“滴滴” 6.1 ② ③
(2)根據以上數據，若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．
21．（2023上·河南鄭州·八年級統考期末）某公司員工的月基本工資如下：
員工 經理 副經理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工G
月工資/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900
經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況（如圖）．
設該公司員工的月工資數據的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成后面的問題：(1)k＝ ，m＝ ，n＝ ；(2)你認為哪些統計量可以反映一組數據的集中趨勢？請結合上面實例，從平均數、中位數及眾數中任選一個，簡要說明優缺點．
22．（2024上·四川成都·八年級統考期末）一段時間內，一家鞋店銷售了某種品牌的女鞋30雙，其中尺碼為和的銷售量還未統計完畢．各種尺碼的銷售量如表所示：
尺碼/ 22 22.5 23 24 25
銷售量/雙 1 2 9 8 a b 2
(1)這30雙女鞋尺碼的中位數為_______，眾數為_______；
(2)當時，求出這30雙女鞋中尺碼為、和的三種鞋的尺碼的平均數；
(3)在（1）（2）中求出的三個數據中，你認為鞋店老板最感興趣的是_______．
23．（2024上·江蘇泰州·九年級統考期末）交警部門在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監測（假設監測車速均為整數），統計數據如下表：
車速 40 41 42 43 44 45
頻數 6 8 15 3 2
其中車速為40、43（單位：）的車輛數分別占監測的車輛總數的．
(1)求出表格中的值；(2)結合調查，估計該路口此時段車速的中位數是______；
(3)如果一輛汽車行駛的車速不超過時，就認定這輛車安全行駛．若一年內在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數．
24．（2023上·山東濟南·八年級統考期末）在大數據時代下，提升初中生的信息素養是一項實施國家信息化戰略、參與國際市場人才競爭的基礎性工程，某校為了解本校學生信息素養情況，現從該校八年級中隨機抽取n名學生的比賽成績（百分制），按以下六組進行整理（得分用x表示，沒有70分以下的同學）；A：，B：，C：，D：，E：，F：，下面給出了部分信息：
a．D組的數據：86，88，87，86，85，89，88
b．不完整的八年級測試成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如下：
請根據以上信息完成下列問題：(1)請補全頻數分布直方圖；(2)八年級測試成績的中位數是______；
(3)各組測試成績的平均分數如下表：
組別 A B C D E F
平均成績 70 77 82 87 92 96
求八年級測試成績的平均成績．
25．（2024上·河南平頂山·八年級統考期末）某校規定每學期的體育成績由三部分組成（各部分成績滿分均為100分）：早鍛煉及體育課外活動表現成績占，體育理論測試成績占，體育技能測試成績占，其中早鍛煉及體育課外活動表現的成績為六名帶課老師打分的平均數．已知小聰體育理論成績為80分，體育技能成績為84分．
A．六名老師對小聰早鍛煉及體育課外活動表現打分如下：
評委 老師1 老師2 老師3 老師4 老師5 老師6
分數 92 95 89 91 93 92
B．全班50名同學體育成績統計表：
統計量 平均數 中位數
全班體育成績 83.8 83
根據以上信息，解答下列問題：(1)六名老師對小聰早鍛煉及體育課外活動表現所打分數的眾數是______，中位數是______；(2)求小聰這學期的體育成績；(3)根據以上信息，請你評價小聰的體育成績在班級的狀況．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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