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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題3-3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解極差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和求法，體會(huì)它們刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的不同特征。
2.體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法。
3.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用,養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
模塊2：知識(shí)梳理
1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。
極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化。當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大。
2）方差： 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即
結(jié)論：若數(shù)據(jù)a1，a2，……an的方差是s2，則數(shù)據(jù)a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.
方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。
3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即
4）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、求方差
例1．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
【答案】2
【分析】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．先由平均數(shù)計(jì)算出的值，再計(jì)算方差，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，，則方差
【詳解】解：，
，故答案為：2．
變式1. （2024上·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）德江某板鴨加工廠，為調(diào)查一批旱鴨的品質(zhì)，從中隨機(jī)選取了4只，以斤為計(jì)量單位（1斤等于500克），記錄其質(zhì)量分別為6斤、7斤、8斤、7斤，則估計(jì)這批旱鴨質(zhì)量的方差是（ ）
A． B． C．7 D．4
【答案】B
【分析】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是先計(jì)算平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】解：這批旱鴨質(zhì)量的平均數(shù)為：（斤），
方差：（斤）．故選：B．
變式2.（2024上·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查方差．根據(jù)題意可得平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義可得答案．
【詳解】解：平均數(shù)為：，
故方差是：．故答案為：．
變式3.（2023·山東棗莊·校考模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)、、、…、，其平均數(shù)為1，方差為；則另一組數(shù)據(jù)、、、…、的平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．
【答案】 3 5
【分析】一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加或減一個(gè)數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，平均數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的倍，由此即可求解．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)、、、…、，其平均數(shù)為1，
∴數(shù)據(jù)、、、…、的平均數(shù)為：，
∵、、、…、的方差為，∴、、、…、的方差是．
故答案為：3，5．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，求另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)2、利用方差求參數(shù)值
例1．（2024上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8的方差大，則的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【分析】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和方差的意義．觀察兩組數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，根據(jù)方差的意義求解，也可先計(jì)算出后一組數(shù)據(jù)的方差，再取一個(gè)x的值計(jì)算出前一組數(shù)據(jù)的方差求解．
【詳解】解：數(shù)據(jù)5，6，7，8，每2個(gè)數(shù)相差1；數(shù)據(jù)2，3，4， x的前3個(gè)數(shù)據(jù)也相差1，若或，兩組數(shù)據(jù)方差相等，而數(shù)據(jù)2，3，4，的方差比另一組數(shù)5，6，7，8的方差大，說(shuō)明2，3，4，的波動(dòng)大，則x的值可能是7，故D正確．故選D．
變式1（2024上·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若一組數(shù)據(jù)1、3、5、7、x的方差比另一組數(shù)據(jù)11、13、15、17、19的方差小，則x不可以是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A
【分析】本題主要考查方差，觀察兩組數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，根據(jù)方差表示的是數(shù)據(jù)波動(dòng)大小求解．
【詳解】數(shù)據(jù)11、13、15、17、19中，相鄰兩個(gè)數(shù)相差為2，一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，前4個(gè)數(shù)據(jù)也是相差2，數(shù)據(jù)波動(dòng)一致，∴若或時(shí)，兩組數(shù)據(jù)方差相等，
當(dāng)時(shí)1，3，5，7，的數(shù)據(jù)波動(dòng)比11、13、15、17、19小，即方差更小，
當(dāng)或時(shí)1，3，5，7，的數(shù)據(jù)波動(dòng)比11、13、15、17、19大，即方差更大，
則的值不可能是10．故選：A．
考點(diǎn)3、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性
例1．（2024上·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校成立了甲，乙，丙，丁四支升國(guó)旗護(hù)旗隊(duì)，各隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)與方差如下表所示，則四支護(hù)旗隊(duì)中身高最整齊的是（ ）
甲 乙 丙 丁
165.2
A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．丁隊(duì)
【答案】A
【分析】本題主要考查了方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)之間的關(guān)系，熟知方差越小，波動(dòng)性越小，方差越大，波動(dòng)性越大是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，∴四支護(hù)旗隊(duì)中身高最整齊的是甲隊(duì)，故選：A．
變式1. （2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班甲、乙兩名學(xué)生參加同一學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩人的平均分和方差分別為，，，，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是 ．
【答案】乙
【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義求解即可．
【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，，因此成績(jī)較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．
變式2. （2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）雙流區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，甲、乙兩班分別派5名學(xué)生參加，下表是甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽得分：
1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào)
甲班 87 93 88 88 94
乙班 90 96 87 91 86
根據(jù)上表，回答下列問(wèn)題：
(1)填空：甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是_____分，乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是_____分；
(2)分別計(jì)算甲班、乙班參賽學(xué)生比賽得分的方差，并判斷哪一個(gè)班選手的比賽得分較為整齊．
【答案】(1)88，90 (2)甲班選手的比賽得分較為整齊
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，涉及眾數(shù)定義與求法、中位數(shù)定義與求法、平均數(shù)求法、方差求法及利用方差作決策等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)定義和求法直接求解即可得到答案；
（2）先求出甲乙班的平均數(shù)，再由方差定義求出甲乙兩班的成績(jī)方差，比較大小即可得到答案．
【詳解】（1）解：由表可知，甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是分；
，乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是分；故答案為：，；
（2）解：甲班5名學(xué)生的比賽得分的平均數(shù)是分；
乙班5名學(xué)生的比賽得分的平均數(shù)是分；
；
；
，甲班5名學(xué)生的比賽得分較為整齊．
考點(diǎn)4、運(yùn)用方差做決策
例1．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）果農(nóng)小明隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示，他準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是 ．
甲 乙 丙
【答案】甲
【分析】本題考查了方差和平均數(shù)，先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定，即可求解，掌握方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；
故答案為：甲．
變式1. （2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為備戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.8 2.3 0.8
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇 ．
【答案】丁
【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義．根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．
【詳解】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績(jī)較好，而丁成績(jī)的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定，
所以要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁．故答案為：丁．
變式2. （2023上·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋(píng)果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個(gè)紅棗廠家各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，平均質(zhì)量都是200克/盒，方差分別是，，你認(rèn)為外貿(mào)公司會(huì)選擇 紅棗廠家．（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】本題考查方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的意義可作出判斷．
【詳解】解：∵甲、乙兩個(gè)紅棗廠家各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，平均質(zhì)量都是200克/盒，方差分別是，，，
∴較整齊的是乙廠，外貿(mào)公司會(huì)選擇乙紅棗廠家，故答案為：乙．
變式3．（2024上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)從校射擊隊(duì)隊(duì)員中選拔一名選手參加男子射擊比賽，小明和小剛?cè)脒x，二人最近10次校內(nèi)比賽的平均成績(jī)均為9.6環(huán)，小明成績(jī)的方差，小剛成績(jī)的方差．若教練組根據(jù)平均成績(jī)和方差決定派小剛?cè)⒓颖荣悾瑒t的值可能為（ ）
A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.42
【答案】A
【分析】本題考查根據(jù)方差和平均數(shù)做決策．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：小明和小剛的平均成績(jī)均為9.6環(huán)，
∴派小剛?cè)⒓颖荣愂且驗(yàn)樾偟姆讲钚。鄬?duì)穩(wěn)定，
∴，符合條件的為0.34，故選A．
考點(diǎn)5、求標(biāo)準(zhǔn)差
例1．（2023上·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)樣本1、a、3、4、7，它的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
【答案】
【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，根據(jù)方差的公式計(jì)算出方差，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．
【詳解】解：由題意得：解得：
方差∴標(biāo)準(zhǔn)差故答案為：．
【點(diǎn)睛】計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計(jì)算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．
變式1．（2023·浙江八年級(jí)期中）已知一組數(shù)，，，，的平均數(shù)為，那么這一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ．
【答案】
【分析】先由平均數(shù)的公式求出a的值，再求出方差，由此得到標(biāo)準(zhǔn)差．
【詳解】解：∵數(shù)，，，，的平均數(shù)為，∴，解得，
∴這組數(shù)據(jù)為2，4，5，1，3，∴方差為，
∴數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了利用平均數(shù)求數(shù)據(jù)中的未知數(shù)，計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，正確掌握各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知四個(gè)數(shù)據(jù)的方差是，那么四個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
【答案】
【分析】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，先求出四個(gè)數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根即可求解，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加了，則平均數(shù)變?yōu)椋?br/>則原數(shù)據(jù)的方差，
現(xiàn)在的方差，
，
∴數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：．
考點(diǎn)6、求極差
例1．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表：
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
最高氣溫（℃） 28 28 24 24 19 18 23
分析表格中的數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差是 ℃；
【答案】
【分析】本題考查了極差的概念；理解極差的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)極差的概念，表示最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：這周每天的最高氣溫的極差為（）故答案為：10．
變式1. （2023上·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）小明連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是 .
【答案】
【分析】本題考查了極差的定義，極差是最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差，據(jù)此解答．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的極差是：（）．故答案為：．
變式2. （2024上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，這組數(shù)據(jù)的極差是 ．
【答案】9
【分析】本題考查極差，理解極差的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)極差的定義“極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差”，即可求解．
【詳解】解：數(shù)據(jù)96，89，92，95，98中，最大值為98，最小值為89，
因此這組數(shù)據(jù)的極差是：，故答案為：9
考點(diǎn)7、利用極差求參數(shù)值
例1．（2023·福建福州·八年級(jí)校考期中）如果有一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，的極差是6，那么的值是 ．
【答案】4或-3/-3或4
【分析】根據(jù)極差的定義求解．分兩種情況：x為最大值或最小值．
【詳解】解：∵3-（-2）=5，一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，x的極差是6，
∴當(dāng)x為最大值時(shí)，x-（-2）=6，解得x=4；
當(dāng)x是最小值時(shí)，3-x=6，解得：x=-3．故答案為：4或-3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了極差的定義，正確理解極差的定義，能夠注意到應(yīng)該分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵．
變式1. （2023·浙江·統(tǒng)考三模）若五個(gè)數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為 ．
【答案】7或
【分析】根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)和極差的定義，可分兩種情況討論：x是最大值和x是最小值，分別列式計(jì)算，可求解．
【詳解】解：由題意可得：極差是8，故x不可能是中間值，
若x是最大值，則，∴，
若x是最小值，則，∴，
則x的值為7或，故答案為：7或．
【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
變式2. （2023·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某地一周的日最高氣溫分別本周的日最高氣溫的極差是，則x的值可能是（ ）．
A．2 B．14 C．2或14 D．8
【答案】C
【分析】根據(jù)極差的定義：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值即為極差，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：或，
解得：或，∴x的值可能是2或14，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，熟知一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的結(jié)果即為極差是解本題的關(guān)鍵．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023下·云南文山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，四人10次射擊的平均成績(jī)都是9.2環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，，，
∴，∴這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故選：B．
2．（2023上·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【答案】D
【分析】當(dāng)x為最大值和最小值時(shí)分別根據(jù)極差列方程即可．
【詳解】解：當(dāng)x為最大值時(shí)，，解得；
當(dāng)x為最小值時(shí)，，解得，故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
4．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí)，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是
【答案】D
【分析】本題主要考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義．根據(jù)方差公式得出這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第二位數(shù)和第三位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4；四個(gè)數(shù)相加之和再除以4求其平均數(shù)；每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和，再除以4求出方差．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、4、5，
中位數(shù)是4，眾數(shù)是4，平均數(shù)是，
∴答案A、B、C均正確，，∴答案D錯(cuò)誤，故選：D．
5．（2024下·北京東城·九年級(jí)景山學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，分別求出兩所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)和方差，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：甲所中學(xué)名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?br/>乙所中學(xué)名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?br/>∴，，
，
，
∴，．故選：D
6．（2024上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)1，，0，，1的方差是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】此題考查了方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則方差．先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】，，
所以數(shù)據(jù)1，，0，，1的方差是．故選：D．
7．（2024上·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（ ）
A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3
【答案】A
【分析】此題考查計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出方差．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
方差，標(biāo)準(zhǔn)差，故選：A．
8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某地統(tǒng)計(jì)最近五年報(bào)名參加中考人數(shù)增長(zhǎng)率分別為：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說(shuō)：“這五年中考人數(shù)增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)（　　）比較小
A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
【答案】A
【分析】據(jù)方差的意義:是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立，故從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)方差比較小．
【詳解】根據(jù)方差的意義知，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，說(shuō)明方差越小，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
9．（2023上·山東棗莊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：，后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了一道2分的題，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的以下數(shù)據(jù)特征①極差；②眾數(shù)；③中位數(shù)；④平均數(shù)；⑤方差，其中不變的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本題考查數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)大小的量，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差和極差不變．
【詳解】解：∵每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)?yōu)椋?br/>∴眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都同時(shí)加2，而方差，極差不受影響，故選：B．
10．（2024上·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)據(jù)、、、、、、的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：，
，
∴
∵，…，
∴數(shù)據(jù)、、、、、、的方差為：
故選：D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）
11．（2023上·山東威海·八年級(jí)校聯(lián)考期末）跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽(yáng)對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試．6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：）這六次成績(jī)的平均數(shù)為，方差為．如果李陽(yáng)再跳兩次，成績(jī)?yōu)榉謩e為，．則李陽(yáng)這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 （填“變大”、“不變”或“變小”）．
【答案】變小
【分析】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵李陽(yáng)再跳兩次，成績(jī)?yōu)椋?br/>∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是：
，
∴方差變小；故答案為：變小．
12．（2024上·陜西西安·八年級(jí)校考期末）已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，6，x的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差A(yù)為 ．
【答案】
【分析】本題考查了眾數(shù)、求方差；掌握方差與眾數(shù)的計(jì)算是關(guān)鍵．由題意可求得x的值，則由方差公式即可求解．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，6，x的眾數(shù)為5，∴；∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
∴方差為：，故答案為：．
13．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，如果甲又連續(xù)射擊了5次，且環(huán)數(shù)均為9環(huán)，那么 （填“”、“”或“”）．

【答案】
【分析】本題考查了求方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：解：乙的成績(jī)?yōu)椋?，8，8，9，9，9，9，10，10，10，平均分為，
∴乙的成績(jī)的方差為：
如果甲又連續(xù)射擊了5次，且環(huán)數(shù)均為9環(huán)，
甲的成績(jī)?yōu)椋?，8，8，8，9，9，10，10，10，10，9，9，9，9，9，平均分為，
則甲的成績(jī)的方差為：，∴．故答案為：．
14．（2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是 ．
【答案】丙
【分析】本題主要考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：∵，，，，∴，
∵平均身高都是，∴高比較整齊的游泳隊(duì)是丙．故選：丙．
15．（2023上·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小明列出了計(jì)算方差的式子：，則 ．
【答案】5
【分析】本題考查方差和平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．
根據(jù)公式找出這組數(shù)據(jù)、平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算出x即可．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)為：3，5，x，4，3，平均數(shù)為：4，
，故答案為：5
16．（2023·山東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)：，2，2，5，5的極差是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ．
【答案】2.8
【分析】本題考查了極差、求平均數(shù)、求方差，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的極差是4，求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義和方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)極差求出的值．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：，2，2，5，5的極差是4，或，或6，
當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
方差，
當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
方差，
∴這組數(shù)據(jù)的方差為，故答案為：．
17．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知一組數(shù)據(jù)，，3，，6的中位數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)________．
【答案】##
【分析】先中位數(shù)的概念列出方程，求出的值，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意知，數(shù)據(jù)，，3，，6的中位數(shù)是1，，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
這組數(shù)據(jù)的方差為：，
∴標(biāo)準(zhǔn)差為故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的概念求得的值．
18．（2023春·浙江八年級(jí)期中）已知樣本的平均數(shù)為100，方差是2，則________．
【答案】
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義得到，則根據(jù)完全平方公式推出，再根據(jù)方差為2推出，進(jìn)而推出，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵樣本的平均數(shù)為100，
∴，∴，
∴，∴，
∵這組數(shù)據(jù)的方差是2，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∴故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，方差和完全平方公式，正確根據(jù)方差和平均數(shù)的定義得到x、y的兩個(gè)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）今年我國(guó)小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥，測(cè)得其麥穗長(zhǎng)（單位：）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，求這一組數(shù)據(jù)的方差．
【答案】1.2
【分析】本題考查了方差，掌握方差的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差．
【詳解】解：8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，
這十個(gè)數(shù)的平均數(shù)：．
．
即這一組數(shù)據(jù)的方差為1.2
20．（2023·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校為加強(qiáng)學(xué)生消防安全教育，要了解全校共1200名同學(xué)對(duì)消防知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了消防知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲，乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：
【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析數(shù)據(jù)】
班級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
甲 92 100 a
乙 90 b 91
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：_____分，______分；
（2）在計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差時(shí)用的公式是，其中在計(jì)算乙班這組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，公式中的______，______；
（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)或方差對(duì)兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行分析．
【答案】（1）93，87；（2）15，90；（3）見(jiàn)解析．
【分析】本題主要考查了方差，求平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握方差，平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義求出a，b的值，即可求解；
（2）根據(jù)方差公式，即可求解；（3）從平均數(shù)或方差兩方面分析，即可求解．
【詳解】（1）解：把甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列為
78，83，85，87，89，90，92，93，97，94，95，98，99，100，100，
位于正中間的數(shù)為93分，∴，乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中87分的人數(shù)最多，
∴乙班的眾數(shù)，故答案為：93，87；
（2）解：根據(jù)題意得：，；故答案為：15，90；
（3）解：從平均分看，甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班，所以甲班整體平均成績(jī)大于乙班；
從方差看，甲班成績(jī)的方差大于乙班，所以乙班成績(jī)更穩(wěn)定．
21．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年12月14日，一股冷空氣開(kāi)始影響我市，我市連續(xù)7天的天氣情況如下：
上述天氣情況包括了每天的天氣狀況（如陰轉(zhuǎn)小雨，小雨轉(zhuǎn)多云等）、氣溫（如“5/17℃”指當(dāng)天最低和最高氣溫分別是5℃和17℃）、風(fēng)向和風(fēng)級(jí)．
(1)計(jì)算這7天最低氣溫的平均數(shù)和方差．(2)閱讀冷空氣等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表：
序號(hào) 等級(jí) 冷空氣來(lái)臨的48小時(shí)內(nèi)日最低氣溫變化情況
① 弱冷空氣 降溫幅度小于6℃
② 中等強(qiáng)度冷空氣 降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃
③ 較強(qiáng)冷空氣 降溫幅度大于或等于8℃且日最低氣溫超過(guò)8℃
④ 強(qiáng)冷空氣 降溫幅度大于或等于8℃，且日最低氣溫不超過(guò)8℃
⑤ 寒潮 降溫幅度大于或等于10℃且日最低氣溫不超過(guò)4℃
本次來(lái)臨的冷空氣的等級(jí)是 ．（填序號(hào)）
(3)本次冷空氣來(lái)臨后，除導(dǎo)致氣溫下降外，還帶來(lái)哪些天氣情況的變化？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論．
【答案】(1)℃；℃(2)②(3)隨著氣溫下降，風(fēng)力逐漸增強(qiáng)
【分析】（1）先確定最低氣溫，再計(jì)算平均數(shù)和方差即可．
（2）計(jì)算相鄰兩天的最低氣溫的變化，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)確定答案即可．（3）答案不唯一，風(fēng)力逐漸增強(qiáng)．
本題考查了平均數(shù)，方差的計(jì)算，溫差的計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）根據(jù)題意，七天的最低氣溫的平均數(shù)為：℃；
℃．
（2）∵周四與周五的溫差為℃，降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃
∴來(lái)臨的冷空氣的等級(jí)是中等強(qiáng)度冷空氣，故答案為：②．
（3）風(fēng)力逐漸增強(qiáng)．
22．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校調(diào)查九年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了憲法知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)信息如下：
信息一：成績(jī)頻數(shù)分布表：
成績(jī)x（分）
人數(shù) 4 2 6 8
信息二：成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：92，92，93，93，94，94 .
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?3分，他的成績(jī) （填“達(dá)到”或“沒(méi)有達(dá)到”）中上等水平，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)計(jì)算成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)的方差.
【答案】(1)沒(méi)有達(dá)到(2)成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)的方差是
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（2）根據(jù)方差公式計(jì)算即可；
本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)和方差，理解中位數(shù)意義和掌握方差公式是正確求解的前提．
【詳解】（1）他的成績(jī)沒(méi)有達(dá)到中上等水平，理由如下：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93.5，
，所以小明沒(méi)有達(dá)到班級(jí)中間水平；
（2）∵（分）；
∴
答：成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)的方差是．
22．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明、小穎準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)校“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)試，獲得如下測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)小明的平均成績(jī)______分；小穎的平均成績(jī)______分；(2)求小明成績(jī)的方差；(3)現(xiàn)求得小穎成績(jī)的方差為，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)說(shuō)明哪位同學(xué)更適合參加學(xué)校競(jìng)賽？
【答案】(1)8，8(2)小明成績(jī)的方差為3(3)小穎更適合參加學(xué)校競(jìng)賽
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，以及根據(jù)方差作決策：
（1）分別將小聰和小明6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)相加，再除以6，即可求解；
（2）根據(jù)方差的定義：方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即可求解；
（3）分別比較兩人成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可做出決策．
【詳解】（1）解：，
所以，小明、小穎的平均成績(jī)均為8分．故答案為：8；8
（2）解：所以小明成績(jī)的方差為3；
（3）解：從平均數(shù)看，兩人的平均水平一樣；從方差看，小穎的成績(jī)比較穩(wěn)定．
所以，小穎更適合參加學(xué)校競(jìng)賽．
23．（2024上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，老師對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了5次測(cè)試，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（滿分10分）如下：
小聰：，，，，小明：，，，，
(1)填寫(xiě)下表：
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
小聰 8 8
小明 9 3.2
(2)根據(jù)上面的計(jì)算，老師選擇小聰代表班級(jí)參賽，理由是什么？
(3)如果再組織一次測(cè)試，小明得8分，那么小明成績(jī)的方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）
【答案】(1)8，0.4，8，9(2)選擇小聰，理由見(jiàn)解析(3)變小
【分析】本題考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)，利用平均數(shù)、方差作決策：
（1）根據(jù)眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)的定義求解；（2）利用平均數(shù)、方差作決策；
（3）根據(jù)方差公式計(jì)算出新方差，與原方差比較大小即可．
【詳解】（1）解：小聰5次成績(jī)?yōu)椋姅?shù)為：8，
方差為：；
小明5次成績(jī)從小到大排列為：5，7，9，9，10，中位數(shù)為：9
平均數(shù)為：，故答案為：8，0.4，8，9；
（2）解：選擇小聰，理由為：小聰和小明的平均成績(jī)相同，但小聰?shù)姆讲畋刃∶鞯男。煽?jī)更穩(wěn)定；
（3）解：如果再組織一次測(cè)試，小明得8分，那么小明成績(jī)的平均數(shù)仍為8分，
方差變?yōu)椋海蚀鸢笧椋鹤冃。?br/>24．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某地旅游部門(mén)為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
Ⅰ．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖；
甲 乙 丙
平均數(shù)
中位數(shù)
Ⅱ．丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：
，，，，，，，，，．
Ⅲ．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)，如表22：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)求出表中x的值；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是，，，觀察圖形數(shù)據(jù)通過(guò)分析寫(xiě)出、、之間的大小關(guān)系；(3)據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明）．
【答案】(1)(2)(3)推薦乙，理由見(jiàn)解析
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，方差的意義；
（1）將丙甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分，重新排序，求得中位數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差兩方面分析即可求解．
【詳解】（1）解：丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：
，，，，，，，，，
從小到大排列為：，，，，，，，，，
中位數(shù)
（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在分與分之間波動(dòng)
乙的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在分與分之間波動(dòng)
根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可知，丙的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在分與分之間波動(dòng)
（3）推薦乙 理由：乙的平均數(shù)較高，中位數(shù)較大，方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定．答案不唯一，合理即可．
25．（2024上·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）目前我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)發(fā)展較快，許多中小學(xué)開(kāi)始推廣普及射擊運(yùn)動(dòng)．下圖為甲、乙兩名射擊愛(ài)好者在相同條件下6次射擊成績(jī)．

(1)填表并判斷： 的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；
人員 平均數(shù) 方差
甲 7 1
乙 7
(2)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，即，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的“平均差”，并根據(jù)結(jié)果，簡(jiǎn)要概括“平均差”如何描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．
(3)把函數(shù)中自變量的一組值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別看成樣本；樣本．這兩個(gè)樣本的方差與之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．
【答案】(1)甲；4(2)，，一組數(shù)據(jù)的“平均差”越小（大），該組數(shù)據(jù)的離散程度越小（大）(3)
【分析】此題主要考查了方差與極差以及平均差的求法，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；方差是各變量值與其均值之差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．（1）先計(jì)算出甲、乙的方差，再根據(jù)方差的意義得出誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定即可；（2）根據(jù)“平均差”的定義計(jì)算并描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即可；
（3）設(shè)自變量、、的平均數(shù)為，分別計(jì)算出自變量及函數(shù)值的方差，并得出結(jié)論即可．
【詳解】（1），
，甲的成績(jī)穩(wěn)定，故答案為：甲；4；
（2）；
．
且由（1）可得甲的成績(jī)更穩(wěn)定，
一組數(shù)據(jù)的“平均差”越小（大），該組數(shù)據(jù)的離散程度越小（大）．
（3）解：設(shè)自變量、、的平均數(shù)為，，
、、的平均數(shù)為，，，；
．．
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專題3-3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解極差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和求法，體會(huì)它們刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的不同特征。
2.體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法。
3.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用,養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
模塊2：知識(shí)梳理
1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。
極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化。當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大。
2）方差： 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即
結(jié)論：若數(shù)據(jù)a1，a2，……an的方差是s2，則數(shù)據(jù)a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.
方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。
3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即
4）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、求方差
例1．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
變式1. （2024上·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）德江某板鴨加工廠，為調(diào)查一批旱鴨的品質(zhì)，從中隨機(jī)選取了4只，以斤為計(jì)量單位（1斤等于500克），記錄其質(zhì)量分別為6斤、7斤、8斤、7斤，則估計(jì)這批旱鴨質(zhì)量的方差是（ ）
A． B． C．7 D．4
變式2.（2024上·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
變式3.（2023·山東棗莊·校考模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)、、、…、，其平均數(shù)為1，方差為；則另一組數(shù)據(jù)、、、…、的平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．
考點(diǎn)2、利用方差求參數(shù)值
例1．（2024上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8的方差大，則的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
變式1（2024上·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若一組數(shù)據(jù)1、3、5、7、x的方差比另一組數(shù)據(jù)11、13、15、17、19的方差小，則x不可以是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
考點(diǎn)3、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性
例1．（2024上·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校成立了甲，乙，丙，丁四支升國(guó)旗護(hù)旗隊(duì)，各隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)與方差如下表所示，則四支護(hù)旗隊(duì)中身高最整齊的是（ ）
甲 乙 丙 丁
165.2
A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．丁隊(duì)
變式1. （2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班甲、乙兩名學(xué)生參加同一學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩人的平均分和方差分別為，，，，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是 ．
變式2. （2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）雙流區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，甲、乙兩班分別派5名學(xué)生參加，下表是甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽得分：
1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào)
甲班 87 93 88 88 94
乙班 90 96 87 91 86
根據(jù)上表，回答下列問(wèn)題：
(1)填空：甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是_____分，乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是_____分；
(2)分別計(jì)算甲班、乙班參賽學(xué)生比賽得分的方差，并判斷哪一個(gè)班選手的比賽得分較為整齊．
考點(diǎn)4、運(yùn)用方差做決策
例1．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）果農(nóng)小明隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示，他準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是 ．
甲 乙 丙
變式1. （2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為備戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.8 2.3 0.8
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇 ．
變式2. （2023上·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋(píng)果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個(gè)紅棗廠家各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，平均質(zhì)量都是200克/盒，方差分別是，，你認(rèn)為外貿(mào)公司會(huì)選擇 紅棗廠家．（填“甲”或“乙”）．
變式3．（2024上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)從校射擊隊(duì)隊(duì)員中選拔一名選手參加男子射擊比賽，小明和小剛?cè)脒x，二人最近10次校內(nèi)比賽的平均成績(jī)均為9.6環(huán)，小明成績(jī)的方差，小剛成績(jī)的方差．若教練組根據(jù)平均成績(jī)和方差決定派小剛?cè)⒓颖荣悾瑒t的值可能為（ ）
A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.42
考點(diǎn)5、求標(biāo)準(zhǔn)差
例1．（2023上·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)樣本1、a、3、4、7，它的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
變式1．（2023·浙江八年級(jí)期中）已知一組數(shù)，，，，的平均數(shù)為，那么這一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ．
變式2．（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知四個(gè)數(shù)據(jù)的方差是，那么四個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
考點(diǎn)6、求極差
例1．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表：
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
最高氣溫（℃） 28 28 24 24 19 18 23
分析表格中的數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差是 ℃；
變式1. （2023上·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）小明連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是 .
變式2. （2024·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，這組數(shù)據(jù)的極差是 ．
考點(diǎn)7、利用極差求參數(shù)值
例1．（2023·福建福州·八年級(jí)校考期中）如果有一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，的極差是6，那么的值是 ．
變式1. （2023·浙江·統(tǒng)考三模）若五個(gè)數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為 ．
變式2. （2023·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某地一周的日最高氣溫分別本周的日最高氣溫的極差是，則x的值可能是（ ）．
A．2 B．14 C．2或14 D．8
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023下·云南文山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，四人10次射擊的平均成績(jī)都是9.2環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023上·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
4．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí)，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是
5．（2024下·北京東城·九年級(jí)景山學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．（2024上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)1，，0，，1的方差是（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．（2024上·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（ ）
A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3
8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某地統(tǒng)計(jì)最近五年報(bào)名參加中考人數(shù)增長(zhǎng)率分別為：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說(shuō)：“這五年中考人數(shù)增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)（　　）比較小
A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
9．（2023上·山東棗莊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：，后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了一道2分的題，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的以下數(shù)據(jù)特征①極差；②眾數(shù)；③中位數(shù)；④平均數(shù)；⑤方差，其中不變的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024上·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)據(jù)、、、、、、的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）
11．（2023上·山東威海·八年級(jí)校聯(lián)考期末）跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽(yáng)對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試．6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：）這六次成績(jī)的平均數(shù)為，方差為．如果李陽(yáng)再跳兩次，成績(jī)?yōu)榉謩e為，．則李陽(yáng)這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 （填“變大”、“不變”或“變小”）．
12．（2024上·陜西西安·八年級(jí)校考期末）已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，6，x的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差A(yù)為 ．
13．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，如果甲又連續(xù)射擊了5次，且環(huán)數(shù)均為9環(huán)，那么 （填“”、“”或“”）．

14．（2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是 ．
15．（2023上·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小明列出了計(jì)算方差的式子：，則 ．
16．（2023·山東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)：，2，2，5，5的極差是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ．
17．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知一組數(shù)據(jù)，，3，，6的中位數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)________．
18．（2023春·浙江八年級(jí)期中）已知樣本的平均數(shù)為100，方差是2，則________．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）今年我國(guó)小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥，測(cè)得其麥穗長(zhǎng)（單位：）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，求這一組數(shù)據(jù)的方差．
20．（2023·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校為加強(qiáng)學(xué)生消防安全教育，要了解全校共1200名同學(xué)對(duì)消防知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了消防知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲，乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：
【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析數(shù)據(jù)】
班級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
甲 92 100 a
乙 90 b 91
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：_____分，______分；（2）在計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差時(shí)用的公式是，其中在計(jì)算乙班這組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，公式中的______，______；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)或方差對(duì)兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行分析．
21．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年12月14日，一股冷空氣開(kāi)始影響我市，我市連續(xù)7天的天氣情況如下：
上述天氣情況包括了每天的天氣狀況（如陰轉(zhuǎn)小雨，小雨轉(zhuǎn)多云等）、氣溫（如“5/17℃”指當(dāng)天最低和最高氣溫分別是5℃和17℃）、風(fēng)向和風(fēng)級(jí)．
(1)計(jì)算這7天最低氣溫的平均數(shù)和方差．(2)閱讀冷空氣等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表：
序號(hào) 等級(jí) 冷空氣來(lái)臨的48小時(shí)內(nèi)日最低氣溫變化情況
① 弱冷空氣 降溫幅度小于6℃
② 中等強(qiáng)度冷空氣 降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃
③ 較強(qiáng)冷空氣 降溫幅度大于或等于8℃且日最低氣溫超過(guò)8℃
④ 強(qiáng)冷空氣 降溫幅度大于或等于8℃，且日最低氣溫不超過(guò)8℃
⑤ 寒潮 降溫幅度大于或等于10℃且日最低氣溫不超過(guò)4℃
本次來(lái)臨的冷空氣的等級(jí)是 ．（填序號(hào)）
(3)本次冷空氣來(lái)臨后，除導(dǎo)致氣溫下降外，還帶來(lái)哪些天氣情況的變化？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論．
22．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校調(diào)查九年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了憲法知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)信息如下：
信息一：成績(jī)頻數(shù)分布表：
成績(jī)x（分）
人數(shù) 4 2 6 8
信息二：成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：92，92，93，93，94，94 .
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?3分，他的成績(jī) （填“達(dá)到”或“沒(méi)有達(dá)到”）中上等水平，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)計(jì)算成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)的方差.
22．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明、小穎準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)校“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)試，獲得如下測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)小明的平均成績(jī)______分；小穎的平均成績(jī)______分；(2)求小明成績(jī)的方差；(3)現(xiàn)求得小穎成績(jī)的方差為，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)說(shuō)明哪位同學(xué)更適合參加學(xué)校競(jìng)賽？
23．（2024上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，老師對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了5次測(cè)試，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（滿分10分）如下：
小聰：，，，，小明：，，，，
(1)填寫(xiě)下表：
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
小聰 8 8
小明 9 3.2
(2)根據(jù)上面的計(jì)算，老師選擇小聰代表班級(jí)參賽，理由是什么？
(3)如果再組織一次測(cè)試，小明得8分，那么小明成績(jī)的方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）
24．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某地旅游部門(mén)為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
Ⅰ．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖；
甲 乙 丙
平均數(shù)
中位數(shù)
Ⅱ．丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：
，，，，，，，，，．
Ⅲ．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)，如表22：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)求出表中x的值；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是，，，觀察圖形數(shù)據(jù)通過(guò)分析寫(xiě)出、、之間的大小關(guān)系；(3)據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明）．
25．（2024上·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）目前我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)發(fā)展較快，許多中小學(xué)開(kāi)始推廣普及射擊運(yùn)動(dòng)．下圖為甲、乙兩名射擊愛(ài)好者在相同條件下6次射擊成績(jī)．

(1)填表并判斷： 的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；
人員 平均數(shù) 方差
甲 7 1
乙 7
(2)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，即，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的“平均差”，并根據(jù)結(jié)果，簡(jiǎn)要概括“平均差”如何描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．
(3)把函數(shù)中自變量的一組值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別看成樣本；樣本．這兩個(gè)樣本的方差與之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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