資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題3.1 同底數(shù)冪的乘法
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號語言正確地表述這些性質(zhì)，并進(jìn)行運(yùn)算。
2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解訣一下 實(shí)際問題。
3.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)步體會(huì)冪的意義。
4.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能解決一些實(shí)際問題。
模塊2：知識梳理
1）同底數(shù)冪的乘法：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n ，（m，n為正整數(shù)）。
注：①底數(shù)一定要一樣。如：（-a）與a，底數(shù)不同，需先化成相同底數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算； ②是乘法運(yùn)算，切不可與加法運(yùn)算混淆。
拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p為正整數(shù)；②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n為正整數(shù)）。
2）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn，其中m，n為正整數(shù) 。
拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p為正整數(shù)； (am)n=amn=(an) m，其中m，n為正整數(shù)；
((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n為正整數(shù)。
3）積的乘方：積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm，其中m為正整數(shù)。拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m為正整數(shù)。
注：1）乘方的優(yōu)先級高于乘法的優(yōu)先級；2）在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要將積中的每一個(gè)因式分別乘方，再將所得結(jié)果相乘，不能漏乘某項(xiàng)。在冪的運(yùn)算中，注意底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，將底數(shù)的常數(shù)項(xiàng)因式看作（-1）。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、同底數(shù)冪相乘
例1．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級校考期中）計(jì)算 的結(jié)果是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．故選：B．
變式1. （2024上·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求解．
【詳解】解：，故選：B．
變式2. （2023上·湖北襄陽·八年級?？计谥校┫铝杏?jì)算中①，②，③，④，⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵，根據(jù)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．
【詳解】①，正確；②，正確；③，原計(jì)算錯(cuò)誤；
④，正確；⑤，原計(jì)算錯(cuò)誤；綜上，正確的有3個(gè)，故選：C．
變式3.（2023下·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變指數(shù)相加”解答即可．
【詳解】解：，，．故選：C．
考點(diǎn)2、同底數(shù)冪乘法的逆用
例1．（2024上·四川瀘州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的值是（ ）．
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解： ，，，故選：D．
變式1. （2024下·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）可以寫成（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，直接利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算直接得出答案．
【詳解】解：，故選：C．
變式2. （2023下·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定：若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則記作．
(1）根據(jù)題意，，則 ．
(2）若記，，則a，b，c三者之間的關(guān)系式是 ．
【答案】 3
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式的應(yīng)用，
（1）根據(jù)定義可得，由即可得出．
（2）由得，再用同底數(shù)冪的乘法公式可求得三者之間滿足的關(guān)系式．
【詳解】解：（1）由定義可知即，∵，∴，
（2）由定義可知：，，，
∵，∴，∴，∴，故答案為3；．
考點(diǎn)3、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法
例1．（2024上·河南安陽·八年級統(tǒng)考期末）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，，，等存儲(chǔ)量的單位（、、可以簡稱為K、M、G）．例如，我們常說某計(jì)算機(jī)的硬盤容量為（簡稱），某U盤的容量是，某個(gè)文件的大小是等，其中，，（字節(jié)）．對于一個(gè)存儲(chǔ)量為的U盤，其容量有多少B（字節(jié)）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：，
∴對于一個(gè)存儲(chǔ)量為的閃存盤，其容量有．故選D．
變式1. （2023上·四川樂山·八年級校考階段練習(xí)）一種計(jì)算機(jī)每秒可做次運(yùn)算，它工作600秒可做 次運(yùn)算．
【答案】
【分析】分析題意，每秒可做次運(yùn)算，列出工作600秒可做的運(yùn)算次數(shù)的算式；接下來進(jìn)行解答，然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．
【詳解】解：它工作600秒可做的運(yùn)算次數(shù)為：（次），
故它工作600秒可做次運(yùn)算．故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
變式2. （2023下·廣東河源·七年級?？计谥校┕獾乃俣仁? 米/秒，太陽光從太陽照射到地球的時(shí)間約為 秒，則太陽離地球的距離約為 米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
【答案】
【分析】先計(jì)算，后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】根據(jù)題意，得太陽離地球的距離約為（米），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)4、冪的乘方運(yùn)算
例1．（2024上·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為（ ）
A．5 B．11 C．18 D．27
【答案】C
【分析】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)可得，根據(jù)冪的乘方可得，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算即可得答案．熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．
變式1. （2024上·重慶沙坪壩·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了冪的乘方，根據(jù)公式計(jì)算即可得解．
【詳解】根據(jù)題意，得，故選A．
變式2. （2024·浙江·七年級培優(yōu)）若，，則（ ）
A．23 B．25 C．27 D．29
【答案】A
【分析】本題考查了冪的乘方的化簡求值，熟練掌握冪的乘方的法則是解答本題的關(guān)鍵，先計(jì)算冪的乘方，再將，代入計(jì)算，即得答案．
【詳解】當(dāng)，，時(shí)，．故選：A．
變式3. （2024下·陜西西安·七年級?？计谥校┮阎?，則的大小關(guān)系是 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查冪的乘方，將，，全部化成以為底數(shù)的指數(shù)冪，再比較即可得出答案，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
【詳解】解：；；；
，；即．故答案為：．
考點(diǎn)5、冪的乘方的逆用
例1．（2024上·重慶永川·八年級統(tǒng)考期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的逆運(yùn)算和冪的乘方的逆運(yùn)算法則得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，∴，故選：A．
變式1. ．（2024上·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）若，則（ ）
A． B．9 C． D．6
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則逆用等知識點(diǎn)，是掌握整體代入法思想是解題的關(guān)鍵．把變形得到，再把用同底數(shù)冪乘法化簡，然后把整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．
變式2. （2023·眉山·八年級校考期中）若，，用含x的代數(shù)式表示 。
【答案】
【分析】本題主要考查冪的乘方的逆運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的法則的掌握與應(yīng)用．由可得，再代入即可求解；
【詳解】解：∵，∴
∵則故答案為：
變式3.（2024·浙江·八年級競賽）若，則n的值為 ．
【答案】2
【分析】本題考查了冪的乘方逆應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，根據(jù)已知，正確變形計(jì)算即可．
【詳解】∵，∴，
∴，∴∴，故答案為：2．
考點(diǎn)6、積的乘方運(yùn)算
例1．（2024上·吉林·八年級統(tǒng)考期末）下列各式計(jì)算正確的有（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷．
【詳解】解：①，正確；②，不正確；
③，正確；④，不正確；正確的有：①③， 故答案為：B．
變式1. （2024下·陜西西安·九年級?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了積的乘方與冪的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，故選：D．
變式2.（2024上·陜西西安·九年級校考期末）計(jì)算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方等運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
直接運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則化簡即可解答．
【詳解】解：．故選：A．
考點(diǎn)7、積的乘方的逆用
例1．（2024上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C．－ D．－
【答案】D
【分析】本題考查了積的乘方，有理數(shù)的乘方，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：故答選：D．
變式1. （2024上·北京朝陽·八年級校考期中）比較大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本題主要考查積的乘方法則，將兩數(shù)進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．利用積的乘方將兩數(shù)變形后變形大?。?br/>【詳解】解：，，
，，故．故答案為：．
變式2. （2024上·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末） ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了逆用積的乘方運(yùn)算法則，掌握是解題的關(guān)鍵
先將化成，再進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】解：．
故答案為：．
模塊4：同步培優(yōu)題庫
全卷共25題 測試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·山東臨沂·校考一模）下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．
2．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）“白色污染”的主要來源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等．已知一個(gè)塑料快餐盒的污染面積為，如果30萬名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】解：萬．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2024上·吉林·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)，則的值為（ ）
A．4 B． C．6 D．8
【答案】A
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方逆用法則，代數(shù)式求值，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方逆用法則將轉(zhuǎn)化為，由，得到，整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，，
，故選：A．
4．（2024上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，將原方程化為，得到，，再根據(jù)a，b，c為正整數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，，
∵a，b，c為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；則有：；
當(dāng)時(shí)，；則有：；
當(dāng)時(shí)，，則有：；∴不可能為8．故選：D．
5．（2024·浙江·八年級競賽）計(jì)算（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查冪的乘方和積的乘方，先運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則運(yùn)算，然后運(yùn)算乘法解題即可．
【詳解】解：，故選D．
6．（2023上·湖南湘西·八年級?？茧A段練習(xí)）小方和小亮在玩抽卡計(jì)算的游戲，他們設(shè)計(jì)了如下圖所示的4張卡片，請你從中抽取兩張卡片，并計(jì)算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【分析】本題考查了整式的乘法，熟記“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、①③的乘積為，不符合題意；
B、②③的乘積為，不符合題意；C、②④的乘積為，不符合題意；
D、①④的乘積為，符合題意；故選：D．
7．（2023上·天津?yàn)I海新·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：
故選：A．
8．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（ ）

A．128 B．64 C．32 D．16
【答案】A
【分析】先表示每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出， ，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．
【詳解】調(diào)整后，甲袋中有個(gè)球，，乙袋中有個(gè)球，，丙袋中有個(gè)球．
∵一共有（個(gè)）球，且調(diào)整后三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，
∴調(diào)整后每只袋中有（個(gè)）球，∴，，
∴，， ∴．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2023下·山西太原·七年級統(tǒng)考期中）下列各圖中，能直觀解釋“”的是（?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)長方形和正方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】、 表示，故不符合題意；
B、 表示，故不符合題意；C、 表示，故符合題意；
D、 表示，故不符合題意．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，正確理解數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．
10．（2022上·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中正確的有（ ）
①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無論為何值，等式都成立；
③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)乘方、冪的乘方、積的乘方等知識逐個(gè)判斷即可解答．
【詳解】解：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，一定有等式，故①正確；
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，等式成立，故②錯(cuò)誤；
③，，都成立，故③正確；
④若，，由則，即，解得，故④錯(cuò)誤．正確的共有2個(gè)．故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、冪的乘方、積的乘方等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023下·四川成都·七年級校考期中）已知，則的值為 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算得出，然后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：4．
12．（2024上·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算： ．
【答案】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法求解．
本題考查同底數(shù)冪的乘法及科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：原式．故答案為：．
13．（2023上·上海嘉定·七年級校考階段練習(xí)）下列各式中，①；②；③；④；⑤，正確的有 (寫序號)．
【答案】③⑤
【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；提取公因式法分別計(jì)算判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，利用提取公因式法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，原式錯(cuò)誤；，原式錯(cuò)誤；
，原式正確；，原式錯(cuò)誤；
，原式正確；所以正確的有，故答案為：．
14．（2023上·云南昆明·八年級?？计谥校┤?，，則 ．
【答案】/或/或
【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算，利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對相應(yīng)的運(yùn)算法則．
【詳解】解：∵，，∴，，
，∴，故答案為：．
15．（2024·浙江·七年級培優(yōu)）式子的值的個(gè)位數(shù)是 ．
【答案】2
【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算，以及數(shù)字的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確找到的個(gè)位數(shù)．
根據(jù)題意，分別找出和的個(gè)位數(shù)即可．
【詳解】解：原式＝，
∵……，∴的個(gè)位數(shù)是每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，即2、4、8、6、2……，
∵∴的末位數(shù)是6；∵ ∵∴的個(gè)位數(shù)為2
故答案為：2．
16．（2024上·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谀┮阎?，則 ．
【答案】1
【分析】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，根據(jù)，而，得出，從而得出n的值．
【詳解】解：∵，而，
∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故答案為：1．
17．（2023上·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：若，則．例如：，則．已知，則的值為 ．
【答案】30
【分析】本題主要考查了新定義的運(yùn)算、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．設(shè)，，，易得，，，且，然后根據(jù)，即可求得的值．
【詳解】解：設(shè)，，，則有，，，且，
∴，即有．故答案為：30．
18．（2024上·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，下列結(jié)論：①就是200個(gè)2相乘；②；③比大；④的個(gè)位數(shù)字是8．其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
【答案】①②③
【分析】根據(jù)乘方的定義可判斷①；根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算可得，據(jù)此可判斷②；根據(jù)題意可得，則，由此可判斷③；求出，個(gè)數(shù)數(shù)字是2，，個(gè)數(shù)數(shù)字是4，，個(gè)數(shù)數(shù)字是8，，個(gè)數(shù)數(shù)字是6，，個(gè)數(shù)數(shù)字是2，得到規(guī)律這一列數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)字是每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此可判斷④．
【詳解】解：就是200個(gè)2相乘，故①正確；，故②正確；
，，∴，∴，即，故③正確；
，個(gè)數(shù)數(shù)字是2，，個(gè)數(shù)數(shù)字是4，，個(gè)數(shù)數(shù)字是8，
，個(gè)數(shù)數(shù)字是6，，個(gè)數(shù)數(shù)字是2，，個(gè)數(shù)數(shù)字是4，……，
以此類推，可知這一列數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)字是每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，
∵，∴的個(gè)位數(shù)字是6，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的意義，冪的乘方和冪的乘方的逆運(yùn)算，數(shù)字類的規(guī)律探索，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和冪的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2024下·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則用其逆用是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算冪的乘方計(jì)算，再用同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算即可；
（2）先逆用同底數(shù)冪的相乘法則變形，再逆用積的乘方法則計(jì)算即可
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先化簡符號，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；
（2）先計(jì)算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并．
【詳解】（1）解：
；
（2）
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
21．（2023下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）【閱讀理解】閱讀下列內(nèi)容，觀察分析，回答問題：
Ⅰ．；
Ⅱ．；
Ⅲ．．
【概括總結(jié)】通過以上分析，填空：
（m、n為正整數(shù)）．
（1）在上述分析過程中：①所在括號中填______，②所在括號中填______．
【應(yīng)用與拓展】計(jì)算：（2）_________；（3）_________；
（4）如果x是不等于1的正數(shù)，且，求n的值．
【答案】【概括總結(jié)】（1）①； ②【應(yīng)用與拓展】（2）；（3）；（4）8
【分析】（1）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律計(jì)算即可；（2）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律計(jì)算即可；
（3）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律計(jì)算即可；（4）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律得到，解方程求解即可．
【詳解】（1）∵
故答案為：，．
（2）；故答案為：；（3）故答案為：；
（4）∵，且x是不等于1的正數(shù)，
∴，解得，∴n的值為8．
【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．
22．（2023上·廣西南寧·八年級校考期中）一般的數(shù)學(xué)公式可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．對于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為，，（m，n為正整數(shù)）．
(1)已知，，，請把a(bǔ)，b，c用“＜”連接起來：______．
(2)若，，求的值．(3)計(jì)算：．
【答案】(1)(2)72(3)
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．（1）利用冪的乘方逆運(yùn)算法則將a、b、c化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)的大小即可求解；
（2）利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的逆運(yùn)算求得即可；
（3）利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】（1）解：，，，
∵，∴，∴，故答案為：；
（2）解：∵，，∴；
（3）解：
．
23．（2024上·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即，記作，這種運(yùn)算叫做乘方，由乘方的意義，我們可以得到：，自己換幾個(gè)數(shù)試試，例如：．
(1)發(fā)現(xiàn)：________，________；(2)歸納概括：________（m，n都是正整數(shù)）；
(3)利用（2）的公式，請計(jì)算：．
【答案】(1)，(2)(3)
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得出，，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則即可解答；
（2）根據(jù)題意得出結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則即可解答；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：；，故答案為：，；
（2）解：，故答案為：；
（3）解：．
24．（2023上·廣西南寧·八年級校考期中）閱讀探究題：
比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：，．
在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與，
解：，∵，∴
(1)，求x的值(2)[類比解答]比較，的大?。?3)[拓展拔高]比較，，的大?。?br/>【答案】(1)6(2)(3)
【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．（1）逆用冪的乘方，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)即可；（3）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)，比較底數(shù)即可．
【詳解】（1）解：，即：，∴，∴；
（2），∵，∴，即：；
（3），
∵，∴；∴．
25．（2023上·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．
東東的作業(yè)計(jì)算：．解：原式．
(1)計(jì)算：①；②(2)若，請求出n的值．
【答案】(1)①；② ；(2)
【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題關(guān)鍵；（1）①先把原式化為，再計(jì)算即可；② 先把原式化為，再計(jì)算即可；（2）先把原式化為，得，再解方程即可.
【詳解】（1）解：①；
②；
（2）∵，∴，∴，∴，解得：.
26．（2023春·浙江 七年級期中）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．
(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：_____（且，，）．
(4)設(shè)，，請根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．
【答案】(1)2，4，6(2)(3)(4)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，即可找到規(guī)律：，；
（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．
（4）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：和給出的材料證明結(jié)論．
【詳解】（1）∵，， ∴，故答案為：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，故答案為：；
（3）由（2）的結(jié)果可得，故答案為：．
（4）設(shè)，，則，
∴，∴，∴．
【點(diǎn)睛】本題是開放性的題目，難度較大．借考查同底數(shù)冪的乘法，對數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會(huì)類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．
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專題3.1 同底數(shù)冪的乘法
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號語言正確地表述這些性質(zhì)，并進(jìn)行運(yùn)算。
2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解訣一下 實(shí)際問題。
3.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)步體會(huì)冪的意義。
4.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能解決一些實(shí)際問題。
模塊2：知識梳理
1）同底數(shù)冪的乘法：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n ，（m，n為正整數(shù)）。
注：①底數(shù)一定要一樣。如：（-a）與a，底數(shù)不同，需先化成相同底數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算； ②是乘法運(yùn)算，切不可與加法運(yùn)算混淆。
拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p為正整數(shù)；②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n為正整數(shù)）。
2）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn，其中m，n為正整數(shù) 。
拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p為正整數(shù)； (am)n=amn=(an) m，其中m，n為正整數(shù)；
((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n為正整數(shù)。
3）積的乘方：積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm，其中m為正整數(shù)。拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m為正整數(shù)。
注：1）乘方的優(yōu)先級高于乘法的優(yōu)先級；2）在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要將積中的每一個(gè)因式分別乘方，再將所得結(jié)果相乘，不能漏乘某項(xiàng)。在冪的運(yùn)算中，注意底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，將底數(shù)的常數(shù)項(xiàng)因式看作（-1）。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、同底數(shù)冪相乘
例1．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┯?jì)算 的結(jié)果是（　?。?br/>A． B． C． D．
變式1. （2024上·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
變式2. （2023上·湖北襄陽·八年級校考期中）下列計(jì)算中①，②，③，④，⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
變式3.（2023下·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)2、同底數(shù)冪乘法的逆用
例1．（2024上·四川瀘州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的值是（ ）．
A． B． C．5 D．6
變式1. （2024下·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）可以寫成（　　）
A． B． C． D．
變式2. （2023下·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定：若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則記作．
(1）根據(jù)題意，，則 ．
(2）若記，，則a，b，c三者之間的關(guān)系式是 ．
考點(diǎn)3、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法
例1．（2024上·河南安陽·八年級統(tǒng)考期末）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，，，等存儲(chǔ)量的單位（、、可以簡稱為K、M、G）．例如，我們常說某計(jì)算機(jī)的硬盤容量為（簡稱），某U盤的容量是，某個(gè)文件的大小是等，其中，，（字節(jié)）．對于一個(gè)存儲(chǔ)量為的U盤，其容量有多少B（字節(jié)）（ ）
A． B． C． D．
變式1. （2023上·四川樂山·八年級?？茧A段練習(xí)）一種計(jì)算機(jī)每秒可做次運(yùn)算，它工作600秒可做 次運(yùn)算．
變式2. （2023下·廣東河源·七年級?？计谥校┕獾乃俣仁? 米/秒，太陽光從太陽照射到地球的時(shí)間約為 秒，則太陽離地球的距離約為 米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
考點(diǎn)4、冪的乘方運(yùn)算
例1．（2024上·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為（ ）
A．5 B．11 C．18 D．27
變式1. （2024上·重慶沙坪壩·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
變式2. （2024·浙江·七年級培優(yōu)）若，，則（ ）
A．23 B．25 C．27 D．29
變式3. （2024下·陜西西安·七年級?？计谥校┮阎瑒t的大小關(guān)系是 ．
考點(diǎn)5、冪的乘方的逆用
例1．（2024上·重慶永川·八年級統(tǒng)考期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
變式1. ．（2024上·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）若，則（ ）
A． B．9 C． D．6
變式2. （2023·眉山·八年級?？计谥校┤?，，用含x的代數(shù)式表示 。
變式3.（2024·浙江·八年級競賽）若，則n的值為 ．
考點(diǎn)6、積的乘方運(yùn)算
例1．（2024上·吉林·八年級統(tǒng)考期末）下列各式計(jì)算正確的有（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
變式1. （2024下·陜西西安·九年級校考期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
變式2.（2024上·陜西西安·九年級校考期末）計(jì)算：（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)7、積的乘方的逆用
例1．（2024上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C．－ D．－
變式1. （2024上·北京朝陽·八年級校考期中）比較大小： ．（填“”、“”或“”）
變式2. （2024上·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末） ．
模塊4：同步培優(yōu)題庫
全卷共25題 測試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·山東臨沂·?？家荒＃┫铝杏?jì)算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）“白色污染”的主要來源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等．已知一個(gè)塑料快餐盒的污染面積為，如果30萬名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2024上·吉林·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)，則的值為（ ）
A．4 B． C．6 D．8
4．（2024上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024·浙江·八年級競賽）計(jì)算（ ）．
A． B． C． D．
6．（2023上·湖南湘西·八年級?？茧A段練習(xí)）小方和小亮在玩抽卡計(jì)算的游戲，他們設(shè)計(jì)了如下圖所示的4張卡片，請你從中抽取兩張卡片，并計(jì)算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
7．（2023上·天津?yàn)I海新·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（ ）

A．128 B．64 C．32 D．16
9．（2023下·山西太原·七年級統(tǒng)考期中）下列各圖中，能直觀解釋“”的是（　）
A． B． C． D．
10．（2022上·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中正確的有（ ）
①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無論為何值，等式都成立；
③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023下·四川成都·七年級?？计谥校┮阎?，則的值為 ．
12．（2024上·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算： ．
13．（2023上·上海嘉定·七年級校考階段練習(xí)）下列各式中，①；②；③；④；⑤，正確的有 (寫序號)．
14．（2023上·云南昆明·八年級?？计谥校┤簦?，則 ．
15．（2024·浙江·七年級培優(yōu)）式子的值的個(gè)位數(shù)是 ．
16．（2024上·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考期末）已知，則 ．
17．（2023上·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：若，則．例如：，則．已知，則的值為 ．
18．（2024上·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，下列結(jié)論：①就是200個(gè)2相乘；②；③比大；④的個(gè)位數(shù)字是8．其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2024下·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1) (2)
20．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)； (2)．
21．（2023下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）【閱讀理解】閱讀下列內(nèi)容，觀察分析，回答問題：
Ⅰ．；
Ⅱ．；
Ⅲ．．
【概括總結(jié)】通過以上分析，填空：
（m、n為正整數(shù)）．
（1）在上述分析過程中：①所在括號中填______，②所在括號中填______．
【應(yīng)用與拓展】計(jì)算：（2）_________；（3）_________；
（4）如果x是不等于1的正數(shù)，且，求n的值．
22．（2023上·廣西南寧·八年級校考期中）一般的數(shù)學(xué)公式可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．對于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為，，（m，n為正整數(shù)）．
(1)已知，，，請把a(bǔ)，b，c用“＜”連接起來：______．
(2)若，，求的值．(3)計(jì)算：．
23．（2024上·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即，記作，這種運(yùn)算叫做乘方，由乘方的意義，我們可以得到：，自己換幾個(gè)數(shù)試試，例如：．
(1)發(fā)現(xiàn)：________，________；(2)歸納概括：________（m，n都是正整數(shù)）；
(3)利用（2）的公式，請計(jì)算：．
24．（2023上·廣西南寧·八年級?？计谥校╅喿x探究題：
比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：，．
在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與，
解：，∵，∴
(1)，求x的值(2)[類比解答]比較，的大?。?3)[拓展拔高]比較，，的大小．
25．（2023上·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．
東東的作業(yè)計(jì)算：．解：原式．
(1)計(jì)算：①；②(2)若，請求出n的值．
26．（2023春·浙江 七年級期中）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．
(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：_____（且，，）．
(4)設(shè)，，請根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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