資源簡介

濟(jì)南市2008年數(shù)學(xué)中考試題分析與
08—09學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)策略指導(dǎo)
一、試卷概述：
本卷共有24題，滿分120分，試卷分為第（一）卷（選擇題）和第（二）卷（非選擇題）兩部分。第一卷有12道選擇題，共48分，占總分的40%。第二卷（非選擇題）部分，有5道填空題，共15分，占總分的12.5%，解答題7道，共57分，占總分的47.5%.試卷考查內(nèi)容涵蓋了《課程標(biāo)準(zhǔn)>》四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中的主要部分:數(shù)與代數(shù)約67分左右,所占比例為55.1%,空間與圖形約占31分左右,所占比例為25.8%,統(tǒng)計(jì)與概率約16分左右,所占比例為13.3%.課題學(xué)習(xí)約為5分所占比例為4.5%
二、考查內(nèi)容及層次分析
我們著手從試題考查的知識(shí)領(lǐng)域、認(rèn)知水平層次及主要學(xué)科能力與思想方法，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，數(shù)學(xué)思考、問題解決能力的實(shí)現(xiàn)情況三個(gè)維度設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)中考試題內(nèi)容結(jié)構(gòu)多項(xiàng)細(xì)目表，對(duì)2008年數(shù)學(xué)中考試題進(jìn)行了分析：
2008年濟(jì)南市數(shù)學(xué)中考試題內(nèi)容結(jié)構(gòu)多項(xiàng)細(xì)目表
內(nèi)容領(lǐng)域
題號(hào)
（分值）
認(rèn)知水平
主要學(xué)科能力與思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)過程、數(shù)學(xué)思考、問題解決能力的實(shí)現(xiàn)情況
合計(jì)
比重
領(lǐng)域
分項(xiàng)細(xì)目
一
二
三
四
數(shù)
與
代
數(shù)
相反數(shù)、絕對(duì)值
1（4）
*
數(shù)感、概念理解能力
55.1%
冪的運(yùn)算
2（4）
*
規(guī)則的運(yùn)用能力、糾錯(cuò)辨析能力
科學(xué)計(jì)數(shù)法
4（4）
*
規(guī)則的運(yùn)用能力、數(shù)感、符號(hào)感
同類項(xiàng)與方程
8（4）
*
概念的理解與運(yùn)用
一元二次方程解的概念
10（4）
*
概念的理解與運(yùn)用
一次函數(shù)的應(yīng)用
11（4）
*
觀察能力，數(shù)形結(jié)合思想
函數(shù)的綜合
12（4）
*
轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)的關(guān)系
代數(shù)式求值
13（3）
*
計(jì)算能力
因式分解
14（3）
*
規(guī)則理解運(yùn)用能力
分式方程、規(guī)律探索題
17（3）
*
問題解決和建模能力和應(yīng)用意識(shí)
解方程與不等式
18（7）
*
計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想
二元一次方程組
21（8）
*
建模能力、方程作的解法、解決問題的能力
函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)
23（1.3）
*
數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想
求函數(shù)的最大值
23（3.3）
*
分類討論、建模和應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合思想和解決問題的能力
二次函數(shù)的解析式
24（1.3）
*
待定系數(shù)法的應(yīng)用
相似三角形的應(yīng)用
24（2.3）
*
觀察、推理能力、解決問題的能力
相似三角形的性質(zhì)
24（3.3）
*
推理論證、探究能力轉(zhuǎn)化思想、
空
間
與
圖
形
三視圖
3（3）
*
空間觀念、操作探究能力、數(shù)學(xué)思考能力
27.1%
坐標(biāo)與描點(diǎn)
5（4）
*
數(shù)形結(jié)合能力、觀察能力
圓的基本概念
7（4）
*
數(shù)形結(jié)合能力觀察能力和定理運(yùn)用能力
平行四邊形的判定
15 （3）
*
空間觀念、觀察能力、發(fā)散思維的能力
折疊、變換
16（3）
*
定理的運(yùn)用能力、分析判斷能力、觀察能力
全等三角形
19（1.3）
*
推理證明能力、定理的應(yīng)用能力
垂徑定理
19（2.4）
*
規(guī)則應(yīng)用、推理證明能力的考查
三角函數(shù)的應(yīng)用
22（1.4）
*
數(shù)形結(jié)合思想、建模、概念的應(yīng)用
等邊三角形
23（2.3）
*
數(shù)形結(jié)合思想、定理的應(yīng)用
統(tǒng)
計(jì)
概
率
眾數(shù)
6（4）
*
概念的理解和重新認(rèn)識(shí)
13.3%
概率
9（4）
*
概率類型分析、分析計(jì)算能力，概念的理解
概率的問題解決
20（8）
*
概率類型分析、分析計(jì)算能力，問題的解決
課題學(xué)習(xí)
最優(yōu)化設(shè)計(jì)
22（2.5）
*
問題的探究過程，解決問題的能力、合情推理能力
4.5%
合計(jì)
46
27
18
29
合計(jì)
100%
我們這里的認(rèn)知水平包含了四個(gè)層次：一是指對(duì)基本知識(shí)、方法的重新認(rèn)；二是理解規(guī)則水平；三是運(yùn)用規(guī)則水平；四是問題解決水平。細(xì)目表體現(xiàn)了一下特點(diǎn)：
1、我們?cè)O(shè)計(jì)的細(xì)目表緊扣《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)能使試卷考察的知識(shí)一目了然。
2、整體上反映了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中”學(xué)段目標(biāo)”的要求與試題考察的設(shè)計(jì)、目的和方法的整體構(gòu)想。
3、結(jié)合實(shí)際對(duì)知識(shí)水平的分解，層測清楚，為今后我們數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與教學(xué)、數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)提供了直觀的參考，同時(shí)為明年的復(fù)習(xí)提供了依據(jù)。
三、考點(diǎn)和典型考題分析
結(jié)合對(duì)2008年的試題分析細(xì)目表我們發(fā)現(xiàn)在不同的知識(shí)領(lǐng)域所考查的基本知識(shí)和基本技能的側(cè)重點(diǎn)不同, 考查的層次和難度也不同，為了今后在教學(xué)中有的放矢的引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)掌握這些基本知識(shí)、基本技能，明確考查對(duì)象所處的難度水平，考查的形式和方法，我們對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)不同知識(shí)領(lǐng)域的考點(diǎn)和典型考題進(jìn)行如下分析。
(1)數(shù)與代數(shù):
集中考察了絕對(duì)值、相反數(shù)、同類項(xiàng)、平方根、科學(xué)計(jì)數(shù)法、方程、函數(shù)等基本概念的理解水平。
這些問題的解決建立在學(xué)生日常學(xué)習(xí)中對(duì)概念的理解和掌握水平上，它不僅涉及到初三學(xué)中的一些基本概念，同時(shí)涉及了整個(gè)初中數(shù)學(xué)中的基本概念，這就需要我們?cè)谛轮膶W(xué)習(xí)和整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧中，把握好這些基本概念，讓學(xué)生有一個(gè)學(xué)習(xí)和重現(xiàn)的過程。這些問題的考查通常以選擇形式出現(xiàn)，從認(rèn)知水平上屬于第一層次，難度不大，但由于選擇題的分值近兩年變?yōu)槊款}4分，因此這些題目在整個(gè)試卷中所占的比重有所提高，這是我們教學(xué)中必須重視一個(gè)方面
其次，試題注重了學(xué)生計(jì)算能力的考查，突出表現(xiàn)在代數(shù)式的計(jì)算、分解因式、解方程等。這些問題沒有思考度，建立在學(xué)生平常計(jì)算水平和能力上。這些題目可以說是整個(gè)試卷中的送分題，也是保證及格率的重要部分，因此對(duì)于基本的計(jì)算問題在教學(xué)中要做到人人過關(guān)。
第三重點(diǎn)問題重點(diǎn)考察，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中比較難的部分，它涉及了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，同時(shí)函數(shù)的內(nèi)容整合了整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想是考試中難度較大的問題，從整個(gè)試卷來看，試題對(duì)學(xué)生函數(shù)的考查還注重了前后矯正。也有比較簡單的問題.
其次注重了方法與技巧的考查.
三是考察學(xué)生綜合解決問題的能力：例如23題 從整個(gè)問題的設(shè)計(jì)和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)來看主要考察了函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)、等邊三角形的判定、求函數(shù)的最大值。三個(gè)問題層次清晰，難度逐步加大，但三問的分值相同。24題的設(shè)思路和23題基本一致。
這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要抓住函數(shù)這個(gè)主線，不同層次的進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)一些數(shù)學(xué)思想、方法和典型問題的解決思路進(jìn)行拓展，同時(shí)也要注意難度不要過大，其次要教育我們的學(xué)生不要害怕大題，事實(shí)上很多大題的前兩問還是比較簡單的，大部分學(xué)生能嘗試解決，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問題的自信心。
(2)空間與圖形:
由08年的中考試題來看，該部分的考查重點(diǎn)為三角形有關(guān)性質(zhì)和判定、四邊形、解直角三角形的應(yīng)用以及圓的有關(guān)知識(shí)。各內(nèi)容均注重了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)及學(xué)生合情推理和嚴(yán)謹(jǐn)證明的考查。考查形式多樣。
在該部分中對(duì)三角形有關(guān)知識(shí)的考查尤為突出，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等腰（邊）三角形的性質(zhì)及判定、三角形全等、三角形中位線、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定。例如：19題第一小題。
??? 四邊形的考查以平行四邊形和特殊平行四邊形為主，題目難度、題量及分值與往年相比均有所降低。與四邊形知識(shí)相關(guān)的題目只有一道。
三角函數(shù)部分中解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用的是考查的重點(diǎn)。題目難度的設(shè)計(jì)以中檔題為主。
圓的相關(guān)內(nèi)容往年相對(duì)淡化，而今年有所加強(qiáng)，主要涉及到的圓的相關(guān)性質(zhì)有：圓周角定理和垂徑定理等，第24題的背景設(shè)計(jì)也涉及到了圓的相關(guān)知識(shí)。
(3)統(tǒng)計(jì)與概率:
從2007和2008兩年的中考試題來看統(tǒng)計(jì)和概率的考查,一般占16分,題型分別為選擇題2個(gè),解答題一個(gè)。
選擇題注重考查學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的理解和應(yīng)用水平，屬于認(rèn)知水平的第一層次，一般統(tǒng)計(jì)和概率各一個(gè)問題例如：
6．四川省汶川發(fā)生大地震后，全國人民“眾志成城，抗震救災(zāi)”，積極開展捐款捐物獻(xiàn)愛心活動(dòng)．下表是我市某中學(xué)初一·八班50名同學(xué)捐款情況統(tǒng)計(jì)表：
捐款數(shù)（元）
10
15
20
30
50
60
70
80
90
100
人 數(shù)（人）
3
10
10
15
5
2
1
1
1
2
根據(jù)表中提供的信息，這50名同學(xué)捐款數(shù)的眾數(shù)是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．10
考察了學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，我們進(jìn)一步可以拓展到平均數(shù)、中位數(shù)、方差等概念的理解和應(yīng)用。
9．“迎奧運(yùn)，我為先”聯(lián)歡會(huì)上，班長準(zhǔn)備了若干張相同的卡片，上面寫的是聯(lián)歡會(huì)上同學(xué)們要回答的問題．聯(lián)歡會(huì)開始后，班長問小明：你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)聯(lián)歡會(huì)共準(zhǔn)備了多少張卡片？小明用20張空白卡片（與寫有問題的卡片相同），和全部寫有問題的卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取10張，發(fā)現(xiàn)有2張空白卡片，馬上正確估計(jì)出了寫有問題卡片的數(shù)目，小明估計(jì)的數(shù)目是（ ）
A．60張 B．80張 C．90張 D．110張
這是概率的運(yùn)算和應(yīng)用,同時(shí)考查了學(xué)生理解題意和解決問題的能力。 解答題一般出現(xiàn)在利用樹狀圖或表格求概率的問題。例如：
20．（本小題滿分８分）完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、－1、2、－2，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻)．把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)（m，n）不在第二象限的概率．(用樹狀圖或列表法求解)
由于教材中有關(guān)概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)比較分散，系統(tǒng)性不是很強(qiáng)，而在中考中又局限于某些內(nèi)容，結(jié)合區(qū)教研員的要求，建議在初二階段完成整個(gè)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣既有利于知識(shí)體系的建立，也有利于初三重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)。其中初三上冊(cè)中的頻率與概率是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，其次8年級(jí)上下冊(cè)中關(guān)于統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，亦可整合到一章完成，這樣有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和辨析.
四、對(duì)今后初三數(shù)學(xué)教學(xué)工作的幾點(diǎn)建議
　1、立足教材，落實(shí)“三基”
數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、定理、思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也是各種數(shù)學(xué)能力形成的基礎(chǔ)。因此，在新授課階段務(wù)必要把教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法掌握牢固，加強(qiáng)變式教學(xué)與訓(xùn)練，對(duì)課本中的典型例習(xí)題多研究、多引申，引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)體系，在此基礎(chǔ)上，把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的觀點(diǎn)和方法組織成整體，形成知識(shí)體系，以利于學(xué)生知識(shí)、方法的快速準(zhǔn)備地存儲(chǔ)、檢索、抽取、優(yōu)化、組合。
　 2、注重過程，培養(yǎng)能力
　　教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來進(jìn)行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、問題結(jié)論的深化過程、方法能力的遷移過程。讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，逐步提高數(shù)學(xué)能力。
　　（1）重視動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)
　重點(diǎn)是要在平時(shí)的教學(xué)中多給學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，避免出現(xiàn)純數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，和純數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)并存的局面。
　　（2）重視閱讀理解能力的培養(yǎng)
　　 縱觀今年學(xué)生的答卷，所反映出來的一個(gè)突出問題是學(xué)生的閱讀理解能力，特別是“讀圖表”能力太差。因此，平時(shí)的教學(xué)中，要讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)語言，包括文字語言、符號(hào)語言、邏輯語言、圖形語言。努力培養(yǎng)他們閱讀理解和表述數(shù)學(xué)問題的能力，只有具備了較強(qiáng)的閱讀理解能力、熟練的口頭和書面表達(dá)能力，才能讓學(xué)生把自己的真才實(shí)學(xué)反映在答卷上，才能取得較客觀的、較好的數(shù)學(xué)成績。　　
　　3、開發(fā)教材，拓展課程資源
　　教學(xué)中教師要實(shí)現(xiàn)由“教教材”向“利用教材來教”的觀念和行為轉(zhuǎn)變，努力做好“兩個(gè)還原”“三項(xiàng)促進(jìn)”。它們分別是：
　　聯(lián)系實(shí)際，還原教材的生活本色。
　　似真發(fā)現(xiàn)，還原知識(shí)的生長過程。
　　民主教學(xué)，促進(jìn)教材動(dòng)態(tài)生成。
　　改編習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。
　　拓展教材，促進(jìn)課程資源有效開發(fā)。
　 4、改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過程
　　在課堂教學(xué)中充分揭示數(shù)學(xué)思維過程，加強(qiáng)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)，就是要認(rèn)真研究概念被總結(jié)的過程、結(jié)論被推導(dǎo)的過程和解題方法被發(fā)現(xiàn)的過程。要盡量采用啟發(fā)式教學(xué)法、點(diǎn)撥法、討論式、圖表法，比較法等多種教學(xué)和手段。如平時(shí)對(duì)應(yīng)用題，一般可采用圖表法來分析題意，列出方程而求解。其次還要教給學(xué)生解題數(shù)學(xué)思想方法，重視能力培養(yǎng)，加強(qiáng)“聯(lián)想、想象、轉(zhuǎn)化”思維訓(xùn)練。教學(xué)內(nèi)容要做到精選、精講、精練、精評(píng)。不搞題海戰(zhàn)術(shù)。這就要求我們認(rèn)真?zhèn)浣滩摹⒔谭āW(xué)法，使之有的放矢，事半功倍。要避免以題論題，只滿足于解題后對(duì)一下答案，忽視解題規(guī)律的總結(jié)的情況的發(fā)生；例題和練習(xí)題要具有針對(duì)性、典型性、糾錯(cuò)性、拓展性、創(chuàng)新性。
5、落實(shí)分類要求與分層指導(dǎo)，把面向全體與因材施教有機(jī)結(jié)合
　　每年初中畢業(yè)考試將與高中階段學(xué)校招生考試合并進(jìn)行，在教學(xué)中要兼顧畢業(yè)與升學(xué)，容易造成兩極分化加大。因此在教學(xué)過程中，要從本班和數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際出發(fā)，分層開展教學(xué)、真正讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
　　注重對(duì)優(yōu)秀生的培養(yǎng)。在解題訓(xùn)練過程中，要求他們多思考、勤動(dòng)筆，有創(chuàng)意、注重一題多解（多變），注重邏輯關(guān)系，力求解題的規(guī)范。同時(shí)堅(jiān)持每天課外一題，拓展其思路、鍛煉其解題能力。提高上線率。
　　注重中等學(xué)生成績大幅度的提高。對(duì)他們要在強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，力求解題的規(guī)范前提下，努力促使他們向優(yōu)秀生轉(zhuǎn)化。
　　注重后進(jìn)生轉(zhuǎn)化。
　　其一：要調(diào)動(dòng)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)積極性，爭取低起點(diǎn)、多循環(huán)、勤反復(fù)、螺旋上升，引導(dǎo)其完成課本的習(xí)題；低起點(diǎn)、緩坡度。教師對(duì)其學(xué)習(xí)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，同時(shí)要注意循序漸進(jìn)，每節(jié)課集中力量重點(diǎn)解決一類的問題。
　　其二：增加面批面改，讓他們真正感受到老師的關(guān)心愛護(hù)；
　　其三：要多鼓勵(lì)、多表揚(yáng)，督促他們改掉不良的行為習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和信心。其四：要幫助他們分析造成學(xué)業(yè)成績差的原因，對(duì)癥下藥，幫助其制定提高成績的策略與措施。
6、研究試題，把握方向
　　1、要進(jìn)一步加大對(duì)規(guī)律意識(shí)類試題、探索性試題、開放性試題和閱讀類試題等新型試題的研究力度，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的真正理解，尤其是在實(shí)際背景下運(yùn)用的意識(shí)和能力。
　　2、要進(jìn)一步加大對(duì)2007年和2008年全國各省市中考數(shù)學(xué)試題的研究。明確對(duì)每一部分內(nèi)容的考查要求，如，代數(shù)部分要弱化數(shù)、式計(jì)算或化簡題的繁雜程度；弱化對(duì)方程（組）、不等式（組）解法多樣性、技巧性和繁雜程度的要求，倡導(dǎo)基本的解法與解決實(shí)際問題的聯(lián)系；做到重點(diǎn)考點(diǎn)重點(diǎn)練習(xí)。明確對(duì)試題發(fā)展方向的改革思路。建議大家多研究新中考，特別是2007年與2008年濟(jì)南市中考試卷所提供的信息。① 掌握方向；②把握重點(diǎn)；③關(guān)注熱點(diǎn)；
　　3、要進(jìn)一步加大對(duì)中考?jí)狠S題內(nèi)容與形式的研究。
　　4、最后，還要注意多和市、區(qū)教研員，其它各地區(qū)學(xué)校溝通學(xué)習(xí)，增大信息交流，全方位的搜集中考信息。
總之，通過對(duì)濟(jì)南市2008年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題的分析，我們想全面了解中考的方向和中考命題體例。準(zhǔn)確把握中考試題的難度系數(shù)。掌握中考中各知識(shí)領(lǐng)域的分配比例和題目設(shè)計(jì)的思路，以期指導(dǎo)我們的教學(xué)工作，讓我們的教學(xué)進(jìn)一步明確方向，今后的復(fù)習(xí)更有導(dǎo)向性，最終讓更多的學(xué)生進(jìn)入到及格和優(yōu)秀的行列中來。

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