資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
19.2《平行四邊形的性質(zhì)》(2)導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.繼續(xù)掌握平行四邊形的定義及平行四邊形的邊角性質(zhì)（性質(zhì)1、2）；
2.利用已學過的三角形的知識來探索平行四邊形中對角線的性質(zhì)（性質(zhì)3）；
3.探究平行四邊形的對角線把平行四邊形分面積相等的幾個三角形；
4.會綜合應(yīng)用平行四邊形的定義和三條性質(zhì)，進一步提高計算和證明題目的能力．
學習重難點
重點：掌握平行四邊形中的邊角性質(zhì)，會運用平行四邊形的性質(zhì)解題；
難點：探究平行四邊形的邊角性質(zhì)，理解“平行線之間的距離”.
學法指導
通過圖形把握平行四邊形的性質(zhì)，從三個方面來進行理解與記憶平行四邊形邊的性質(zhì)：(1)從邊的關(guān)系上看：兩組對邊分別平行且相等，(2)從角的關(guān)系看：兩組對角分別相等，(3)從對角線的關(guān)系看：兩條對角線互相平分.
學習過程
一、導學探究
知識點1：平平行四邊形對角線的性質(zhì)
1.性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對角線________________.
知識2：平行四邊形的對角線分其成三角形的面積問題
平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成______個面積相等的三角形，平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成_______個面積相等的三角形.
二、課前體驗
如圖，ABCD的周長為30cm，它的對角線AC和BD交于點O，且△AOB的周長比△BOC的周長大5cm，求AB，AD的長.
三、課內(nèi)探究，交流學習
1.同學們，還記得什么叫做多邊形的對角線嗎？
想一想：四邊形的對角線共有多少條？
如右圖，ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，圖中共有幾對全等三角形？有哪些線段相等？
2.探究1：
你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？
如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，
求證：AO＝CO，BO＝DO.
結(jié)論：平行四邊形對角線的性質(zhì)：
_____________________________________________________________.
3.自主學習，合作交流
例4 已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的長.
4.探究2：
（1）如圖1，AC是ABCD的一條對角線，試問：△ABC與△CDA的面積相等嗎？為什么？
（2）如圖2，若AC，BD是ABCD對角線，它們相交于點O，試問：圖中有幾對三角形面積相等？
5.能力小測試：
）如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點，與相交于點，與相交于點，若，，，則陰影部分的面積為（　?。?br/>
A． B． C． D．
2.如圖，的對角線交于點O，的周長為，直線過點O，且與分別交于點，若，則的周長是（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
3.方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請分別畫出符合要求的圖形．
要求：所畫圖形的各頂點必須與方格紙中的小正方形的頂點重合．
(1)在圖（1）中，以為邊構(gòu)造一個面積為4的；
(2)在圖（2）中，以為邊構(gòu)造一個面積為的平行四邊形；
(3)在圖（3）中，以為邊構(gòu)造一個面積為的平行四邊形．
小結(jié)與反思
1.本節(jié)課你學習了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流；
2.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲和經(jīng)驗？談?wù)勀愕母形?
課課練
1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，點E、點G分別是OC、AB的中點，連接BE、GE，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，的對角線、交于點O，平分交于點E，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3.如圖，E為平行四邊形邊上一點，F(xiàn)，G分別為，的中點，若與的面積之和為6，則四邊形的面積是 ．
4.如圖，在中，，對角線與相交于點O，，則的周長為 .
5.如圖，在小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段，點、均在小正方形的頂點上．
(1)在圖1中畫一個以線段為一邊的平行四邊形，點、均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為；
(2)在圖2中以為邊畫一個直角，點在小正方形的頂點上，滿足的面積為．
6.如圖，在中，為對角線．
(1)求證：．
(2)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)若的周長為10，求的周長．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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19.2《平行四邊形的性質(zhì)》(2)導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.繼續(xù)掌握平行四邊形的定義及平行四邊形的邊角性質(zhì)（性質(zhì)1、2）；
2.利用已學過的三角形的知識來探索平行四邊形中對角線的性質(zhì)（性質(zhì)3）；
3.探究平行四邊形的對角線把平行四邊形分面積相等的幾個三角形；
4.會綜合應(yīng)用平行四邊形的定義和三條性質(zhì)，進一步提高計算和證明題目的能力．
學習重難點
重點：掌握平行四邊形中的邊角性質(zhì)，會運用平行四邊形的性質(zhì)解題；
難點：探究平行四邊形的邊角性質(zhì)，理解“平行線之間的距離”.
學法指導
通過圖形把握平行四邊形的性質(zhì)，從三個方面來進行理解與記憶平行四邊形邊的性質(zhì)：(1)從邊的關(guān)系上看：兩組對邊分別平行且相等，(2)從角的關(guān)系看：兩組對角分別相等，(3)從對角線的關(guān)系看：兩條對角線互相平分.
學習過程
一、導學探究
知識點1：平平行四邊形對角線的性質(zhì)
1.性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對角線________________.
【答案】互相平分
知識2：平行四邊形的對角線分其成三角形的面積問題
平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成______個面積相等的三角形，平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成_______個面積相等的三角形.
【答案】兩，四
二、課前體驗
如圖，ABCD的周長為30cm，它的對角線AC和BD交于點O，且△AOB的周長比△BOC的周長大5cm，求AB，AD的長.
分析：因為ABCD的周長為30cm，
所以AB+BC=15
又因為△AOB的周長比△BOC的周長大5cm，
可知AB-BC=5
綜合上可解得，AB=10,ADBC=5
三、課內(nèi)探究，交流學習
1.同學們，還記得什么叫做多邊形的對角線嗎？
【答案】多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段叫多邊形的對角線。
想一想：四邊形的對角線共有多少條？
【答案】共有兩條
如右圖，ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，圖中共有幾對全等三角形？有哪些線段相等？
【答案】全等三角形有四對，分別是：△AOB△COD；△AOD△COB；△ACD△CAB；△ADB△CBD
線段相等的有：AD=BC,AB=CD,AO=C0,DO=BO
2.探究1：
你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？
如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，
求證：AO＝CO，BO＝DO.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ ∠ACD=∠CAB,∠CDB=DBA,CD=AB
∴ △AOB△COD
∴ AO=CO,BO=DO
結(jié)論：平行四邊形對角線的性質(zhì)：
_____________________________________________________________.
【答案】互相平分
3.自主學習，合作交流
例4 已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的長.
點撥：本題除了應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)處，還用到了勾股定理，因為BD＝2BO，所以只要求出BO的長即可，而BO是Rt△ABO中的斜邊，故而要用到勾股定理來求線段長.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ BC＝AD＝5，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC＝＝＝4
AO＝AC＝2，
∴BO＝＝＝，
∴BD＝2BO＝2.
4.探究2：
（1）如圖1，AC是ABCD的一條對角線，試問：△ABC與△CDA的面積相等嗎？為什么？
【答案】相等
分析：根據(jù)平行四邊形的定義可知，△ABC與△CDA全等，所以面積相等。
（2）如圖2，若AC，BD是ABCD對角線，它們相交于點O，試問：圖中有幾對三角形面積相等？
【答案】 圖中有四對三角形面積相等。
5.能力小測試：
）如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點，與相交于點，與相交于點，若，，，則陰影部分的面積為（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形的面積，連接、兩點，由三角形的面積公式我們可以推出，，所以，，因此可以推出四邊形的面積就是．再根據(jù)面積差可得答案．
【詳解】解：連接、兩點，過點作于點，

，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
的邊上的高與的邊上的高相等，
，
，
同理：，
，
，，
，
故陰影部分的面積為．
故選：B．
2.如圖，的對角線交于點O，的周長為，直線過點O，且與分別交于點，若，則的周長是（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
【答案】B
【分析】本題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，對角線交于點，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∵平行四邊形的周長為，
∴，
∴，
∴，
故選：．
3.方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請分別畫出符合要求的圖形．
要求：所畫圖形的各頂點必須與方格紙中的小正方形的頂點重合．
(1)在圖（1）中，以為邊構(gòu)造一個面積為4的；
(2)在圖（2）中，以為邊構(gòu)造一個面積為的平行四邊形；
(3)在圖（3）中，以為邊構(gòu)造一個面積為的平行四邊形．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，割補法求面積．熟練掌握圖形的面積求解方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形面積，，構(gòu)造底邊，則如圖（1）即為所求；
（2）根據(jù)平行四邊形面積，，構(gòu)造底邊，則如圖（2），平行四邊形即為所求；
（3）割補法，根據(jù)，構(gòu)造平行四邊形，如圖（3），平行四邊形即為所求．
【詳解】（1）解：如圖（1）即為所求；
（2）解：如圖（2），平行四邊形即為所求；

（3）解：如圖（3），平行四邊形即為所求；

小結(jié)與反思
1.本節(jié)課你學習了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流；
2.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲和經(jīng)驗？談?wù)勀愕母形?
課課練
1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，點E、點G分別是OC、AB的中點，連接BE、GE，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的三線合一、直角三角形斜邊上的中線等知識點，熟悉這些知識點是解題的關(guān)鍵，由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可以得到是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，進而得到．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形；
∴，；
∵；
∴；
∴；
∴是等腰三角形；
∵點E是OC的中點；
∴；
∴是直角三角形；
∵點G是AB的中點；
∴，；
∴；
∴；
∵；
∴；
故選：D．
2.如圖，的對角線、交于點O，平分交于點E，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，利用角平分線的性質(zhì)證明是等邊三角形，然后推出，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、三線合一進行推理解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正確；
∴，
∴，
∴，故②錯誤；
∵，
∴E為中點，
∴，故③錯誤；
∵，，
∴，故④正確；
故正確的個數(shù)為個，
故選：B．
3.如圖，E為平行四邊形邊上一點，F(xiàn)，G分別為，的中點，若與的面積之和為6，則四邊形的面積是 ．
【答案】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可知，結(jié)合，，可得，連接，由F、G分別為、的中點，可得，，進而可得四邊形的面積．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
連接，
∵F、G分別為、的中點，
∴，，
∴四邊形的面積，
故答案為：4.5．
4.如圖，在中，，對角線與相交于點O，，則的周長為 .
【答案】22
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長等知識，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對角線互相平分．根據(jù)平行四邊形對角線互相平分求出的長，即可解決問題．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴的周長．
故答案為：22．
5.如圖，在小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段，點、均在小正方形的頂點上．
(1)在圖1中畫一個以線段為一邊的平行四邊形，點、均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為；
(2)在圖2中以為邊畫一個直角，點在小正方形的頂點上，滿足的面積為．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確結(jié)合網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．
（1）畫一個平行四邊形，使其面積為即可；
（2）以為底，則直角三的面積為即可．
【詳解】（1）如圖1，四邊形即為所求；
（2）如圖2，即為所求，
，，
．
6.如圖，在中，為對角線．
(1)求證：．
(2)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)若的周長為10，求的周長．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)20
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用即可證明；
（2）以分別為圓心，大于長為半徑作弧交于兩點，過兩交點作直線，即為所作垂直平分線；
（3）利用垂直平分線的性質(zhì)可以得到，結(jié)合，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)論；
【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如圖，即為所作；
（3）∵垂直平分，
∴，
∵的周長為10，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴的周長．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定，作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，準確作圖是解題的關(guān)鍵．
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