資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
19.1《多邊形內角和》(2)導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.會利用鄰補角互補的關系探究多邊形的外角和；
2.掌握正多邊形的概念，并會求正多邊的每個外角的度數；
3.掌握除三角形以外的多邊形的不穩定性.
學習重難點
重點：理解并會運用多邊形的外角和定理；
難點：綜合運用多邊形的內角和定理和外角和定理解決有關問題.
學法指導
要通過猜想、探索、推理、歸納等過程，培養自己的綜合運用知識的能力.
學習過程
一、課前自習，溫故知新
問題1：請回顧一下什么叫多邊形？
________________________________________________________________________________________________________.
【答案】在平面內,由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.
問題2：什么叫做多邊形的對角線？
__________________________________________________________________________.
【答案】多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
問題3：你會計算多邊形的對角線嗎？
（1）從一個頂點處作n邊形的對角線共有多少條？這些對角線把n邊形分成多少個三角形？
【答案】（n-3)條；（n-2)個三角形
（2）作n邊形的所有對角線共有多少條？
【答案】n條
問題4：你能說出n邊形的內角和計算公式嗎？
【答案】n邊形的內角和等于（n-2)`180 （n為不小于3的整數）
問題5：什么叫做多邊形的外角？
【答案】多邊形中，在頂點處一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角。
二、課內探究，交流學習
1.探究1：
在多邊形的每個頂點處取多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和，多邊形外角和又有怎樣的規律？
如右圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝______.
【答案】360°
思考：你能得出n邊形的外角和是多少度嗎？寫出求解過程.
【答案】n邊形的外角和等于360°（n為不小于3的整數）
結論：多邊形的外角和定理：__________________________________________________.
【答案】n邊形的外角和等于360°（n為不小于3的整數）
2.探究2：
什么叫做正多邊形？
【答案】多邊形中，如果各條邊都相等，各個內角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形。
說出下列四個圖形的名稱（在每個圖形下面的括號內填寫）.
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形
3.自主學習，合作交流
例：求正六邊形每個內角的度數.
解：∵正六邊形的內角和為：
（6－2）×180°＝720°，
∴每個內角的度數為：720°÷6＝120°.
4.探究3：
以前我們學習過三角形具有穩定性：各邊長確定后，三角形的形狀就確定了.
你能舉出幾個實例來說明嗎？
【答案】例如日常生活中的三角尺，三角底座的衣架等
四邊形、五邊形是否也具穩定性呢？你能從日常生活中舉幾個例子來說明嗎？
【答案】四邊形、五邊形不具穩定性，例如鐵柵欄門等。
5.隨堂練習
1．內角和為的多邊形是（ ）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
【答案】B
【分析】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵；由題意易得，然后問題可求解．
【詳解】解：設該多邊形的邊數為n，由題意得：
，
∴，
∴該多邊形為五邊形；
故選：B．
2．如圖，在四邊形中，，點為與的角平分線的交點，則的度數是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了多邊形的內角和外角，解答本題的關鍵是掌握三角形的內角和定理以及角平分線定理．
根據，可得，然后根據為角平分線，可求出的度數，最后根據三角形的內角和定理求出的度數．
【詳解】解：∵，
∴，
∵為角平分線，
∴
∴
即：．
故答案為：C．
3．下列多邊形的內角和為的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了多邊形的內角與外角．根據多邊形的內角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
【詳解】解：設多邊形的邊數為n，
，
解得：．
觀察四個選項，B選項符合題意；
故選：B．
4.一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數是 ．
【答案】12
【分析】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用，準確計算是解題的關鍵．根據多邊形內角和定理：，列方程解答出即可．
【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，
根據多邊形內角和定理得，
，
解得．
故答案為：12．
5．正十二邊形的內角和等于 度．
【答案】/1800度
【分析】本題考查了多邊形的內角和公式，熟悉相關性質是解題的關鍵．根據多邊形的內角和公式進行計算即可．
【詳解】解：，
∴正十二邊形的內角和等于．
故答案為：．
6.求下列圖形中的x值
【答案】
【分析】本題主要考查了四邊形內角和定理，平角的定義，根據四邊形內角和為360度求出的度數，再根據平角的定義即可求出答案．
【詳解】解：由題意得，，
∴．
小結與反思
1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流；
2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.
課課練
1.若正多邊形的一個內角是，則該正多邊形的邊數為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內角，首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．
【詳解】解：∵正多邊形的一個內角是，
∴它的一個外角是：，
．
∴該正多邊形的邊數為9．
故選：C．
2．十邊形的外角和為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了多邊形的外角和，解題的關鍵是熟練掌握“多邊形的外角和為”．
【詳解】解：十邊形的外角和為，
故選：A．
3．如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之景如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了多邊形外角和定理，由多邊形的外角和定理直接可求出結論，掌握正八邊形的外角和為是解此題的關鍵．
【詳解】解：正八邊形的外角和為，
每一個外角為，
故選：A．
4.一個多邊形每個外角都是，這個多邊形是 邊形，它的內角和是 度，外角和是 度．
【答案】 六 720 360
【分析】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數的方法，多邊形的內角和公式，根據正多邊形的性質，邊數等于除以每一個外角的度數；利用多邊形的內角和公式計算，多邊形外角和都是，即可解答．
【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都是，
∴，
這個多邊形內角和為，
多邊形外角和都是，
這個多邊形外角和，
故答案為：六，720，360．
5．已知一個正多邊形的內角和是外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數是 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了多邊形的內角和以及外角和，任何多邊形的外角和是，內角和等于外角和的2倍則內角和是．邊形的內角和是，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．
【詳解】解：根據題意，得
，
解得：．
故這個多邊形的邊數為6．
故答案為：6．
6．正多邊形的每條邊都相等，每個角都相等．已知正邊形的內角和為，邊長為2．
(1)求正邊形的周長；
(2)若正邊形的每個外角的度數比正邊形每個內角的度數小，求的值．
【答案】(1)
(2)5
【分析】本題主要考查多邊形內角和外角和的相關知識．
（1）根據多邊形的內角和公式列式進行計算求得邊數．
（2）根據（1）求出正邊形每個內角的度數，正n邊形的每個外角的度數，根據多邊形的外角和為解題即可．
【詳解】（1）解：由題意可得，解得．
正x邊形的周長為；
（2）正邊形每個內角的度數為，
正n邊形的每個外角的度數為，
，
∴n的值為5．
7．一個正多邊形的每個內角與相鄰外角的度數比為5：1，求這個正多邊形的邊數．
【答案】12
【分析】設出外角的度數，利用外角與相鄰內角和為求得外角度數，除以這個外角度數即得所求的多邊形的邊數．
本題主要考查了正多邊形的內角與外角．熟練掌握正多邊形的每個內角與相鄰外角組成平角，每個內角都相等，是解決問題的關鍵．
【詳解】設這個正多邊形的每個外角為，則每個內角為，
由題意，得，，
解得，
，
故這個正多邊形的邊數為12．
8．已知一個n邊形的每一個內角都等于150°，求n的值．
【答案】12
【分析】本題考查正多邊形的外角問題．根據題意，得到n邊形的每一個外角都等于30°，再根據外角和為360度，求解即可．掌握正多邊形的每一個外角都相等，是解題的關鍵．
【詳解】解：∵一個n邊形的每一個內角都等于150°，
∴n邊形的每一個外角都等于30°，
∴．
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班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.會利用鄰補角互補的關系探究多邊形的外角和；
2.掌握正多邊形的概念，并會求正多邊的每個外角的度數；
3.掌握除三角形以外的多邊形的不穩定性.
學習重難點
重點：理解并會運用多邊形的外角和定理；
難點：綜合運用多邊形的內角和定理和外角和定理解決有關問題.
學法指導
要通過猜想、探索、推理、歸納等過程，培養自己的綜合運用知識的能力.
學習過程
一、課前自習，溫故知新
問題1：請回顧一下什么叫多邊形？
________________________________________________________________________________________________________.
問題2：什么叫做多邊形的對角線？
__________________________________________________________________________.
問題3：你會計算多邊形的對角線嗎？
（1）從一個頂點處作n邊形的對角線共有多少條？這些對角線把n邊形分成多少個三角形？
（2）作n邊形的所有對角線共有多少條？
問題4：你能說出n邊形的內角和計算公式嗎？
問題5：什么叫做多邊形的外角？
二、課內探究，交流學習
1.探究1：
在多邊形的每個頂點處取多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和，多邊形外角和又有怎樣的規律？
如右圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝______.
思考：你能得出n邊形的外角和是多少度嗎？寫出求解過程.
結論：多邊形的外角和定理：__________________________________________________.
2.探究2：
什么叫做正多邊形？
說出下列四個圖形的名稱（在每個圖形下面的括號內填寫）.
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.自主學習，合作交流
例：求正六邊形每個內角的度數.
4.探究3：
以前我們學習過三角形具有穩定性：各邊長確定后，三角形的形狀就確定了.
你能舉出幾個實例來說明嗎？
四邊形、五邊形是否也具穩定性呢？你能從日常生活中舉幾個例子來說明嗎？
5.隨堂練習
1．內角和為的多邊形是（ ）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
2．如圖，在四邊形中，，點為與的角平分線的交點，則的度數是（ ）．

A． B． C． D．
3．下列多邊形的內角和為的是（ ）
A． B．
C． D．
4.一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數是 ．
5．正十二邊形的內角和等于 度．
6.求下列圖形中的x值
小結與反思
1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流；
2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.
課課練
1.若正多邊形的一個內角是，則該正多邊形的邊數為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．十邊形的外角和為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之景如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角為（ ）
A． B． C． D．
4.一個多邊形每個外角都是，這個多邊形是 邊形，它的內角和是 度，外角和是 度．
5．已知一個正多邊形的內角和是外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數是 ．
6．正多邊形的每條邊都相等，每個角都相等．已知正邊形的內角和為，邊長為2．
(1)求正邊形的周長；
(2)若正邊形的每個外角的度數比正邊形每個內角的度數小，求的值．
7．一個正多邊形的每個內角與相鄰外角的度數比為5：1，求這個正多邊形的邊數．
8．已知一個n邊形的每一個內角都等于150°，求n的值．
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