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章節 5.5.1.3 課題 二倍角的正弦、余弦、正切公式
課標 要求 1.會利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能靈活正用、逆用、變用二倍角的公式進行簡單的三角函數化簡、求值、證明.
素養 要求 在二倍角公式的推導中，經歷由一般到特殊的邏輯推理過程，發展學生的數學運算 素養.
【新知探究】 一、二倍角的正弦 1．寫出公式： 。 2．上式中令可得 記作 。 二倍角正弦公式是一個二次式 （1）除以“1”（即）構造二次齊次式，弦化切得。 （2）逆用就是降冪擴角公式，即= 。 。 （3）變用公式為，常見題型為=。 二、二倍角的余弦 3．寫出公式： 。 4．上式中令可得 記作 。 二倍角余弦公式也是一個二次式 除以“1”（即）構造二次齊次式，弦化切得。 （2）由同角基本關系式得，， 代入得 。 （3）上述兩式逆向變形就是降冪擴角公式，即= 。 （4）4次降冪成1次的擴角公式：= = 。 = = = 。 三、二倍角的正切 5．寫出公式： 。 6．上式中令可得 記作 。變用公式為 = 。
【典型例題】 例1.求下列各式的值： (1) (2)cos 20°·cos 40°·cos 80° (3)(sincos)(sin－cos) (4)tan 150°＋ 例2.化簡與求值 （1）； 。 （3）已知tan α＝，求cos2α＋2sin 2α的值 （4）已知＝，0例題3.（1）已知中，，試判斷的形狀。 （2）已知△ABC中，4cos Bsin2＋cos 2B－2cos B＝2，求角B的大小。 【達標檢測】 A組 1.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的正弦值為（ ） A B C D 2.已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α等于(　　) A.－ B.－ C. D. 3.函數的周期是 ，的周期是 。 4.求值（1）sin10°·sin30°·sin50°·sin70° （2） 5.求證：
B組 6.已知是第三象限角，若，則( ) A B C D 7.(多選)已知函數f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f(-lg5)，則(　　) A.a＋b＝0 B.a－b＝0 C.a＋b＝1 D.a－b＝sin(2lg 5) 8.化簡(1)= ，(2) = 。 9.已知函數f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函數f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin 2α的值. 10.點P在直徑為AB＝1的半圓上移動，過點P作圓的切線PT，且PT＝1，∠PAB＝α，問α為何值時，四邊形ABTP的面積最大？

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