資源簡介

第三課時 函數的概念（2）
【學習目標】
1.通過閱讀教材64頁，知道什么是開區間，閉區間，半開半閉區間以及區間的幾何表示，并會用區間表示實數的取值范圍，體會數形結合的思想.
2.通過實例，能求出簡單函數的定義域和函數值，提升數學運算素養.
3.通過復習函數的定義，能說出函數概念中的三要素，知道函數相等的概念，并能判斷兩個函數是否為相等函數，發展邏輯思維能力.
【評價任務】
1.通過思考并回答問題2~問題6，及問題15.（檢測目標1）
2.通過思考并回答問題7~問題12.（檢測目標2）
3.通過完成例1，練習1~3.（檢測目標3）
【學習過程】
上節課我們以集合對應的觀點給函數下了定義，大家還記得嗎？你能舉出一個函數的實例嗎？（要盡量與前面出現過的不同）
你能用已有的函數知識判斷與是同一個函數嗎？
這就需要我們繼續研究函數的內容.
任務1 認識區間的概念（指向目標1）
活動1. 理解區間的概念
研究函數是經常要用區間的概念，請閱讀教材第64頁回答下面的問題：
思考1-1：
（1）請你歸納一下，區間有哪些形式？指出它們的含義，并給出相應的幾何表示.
①閉區間
②開區間
③左閉右開區間
④左開右閉區間
定義 名稱 符號 數軸表示
（2）請你就每一種形式的區間舉出一個例子.
任務二.求函數的定義域、函數值.（指向目標2）
例1．已知函數
（1）求函數的定義域，并用區間表示；
（2）求，的值；
（3）當時，求，的值.
思考2-1：請你概括求函數定義域的一般方法.（指向目標2）
練習2-1：求下列函數的定義域，并用區間表示.（檢測目標2）
（1） （2）
練習2-2：已知函數，
（1）求，，的值；
（2）求，，的值.（檢測目標2）
任務三.探索函數相等的判定方法.（指向目標3）
思考3-1：函數定義中三要素是什么？
思考3-2：
（1）給定一個函數的定義域和對應關系，這個函數的值域是否唯一確定？
（2）如果給定函數的對應關系和值域，這個函數的定義域唯一確定嗎？
（3）如果給定函數的定義域和值域，函數的的對應關系是否唯一確定？
（4）你能從函數“三要素”的角度來解釋兩個函數相等需要滿足什么條件嗎？
請給兩個函數相等下一個定義：
思考3-3：你能用已有的函數知識判斷與是同一個函數嗎？
例2．下列函數中哪個與函數相等？（檢測目標3）
（1） （2）
（3） （4）
思考3-4：您能歸納判斷函數相等的一般步驟嗎？（檢測目標3）
課堂小結
（1）我們在初中學習的基礎上，運用集合和對應的語言刻畫了函數的概念，并引進了符號，明確了函數的構成要素，比較兩個函數的定義，你對函數有什么新的認識？
（2）假如你是老師，談談你怎樣幫助一個對函數概念理解不清的同學很快理解？
（3）你還有什么問題，需要與大家一起討論嗎？
【檢測與作業】
目標檢測
1．求下列函數的定義域，并用區間來表示結果.
（1） （2）
（3） （4）
2.下列各組函數：
①，； ②，；
③，； ④，；
⑤汽車勻速運動時，路程與時間的函數關系與一次函數.其中表示相等函數的是________（填上所有正確的序號）.
3.判斷下列各組中的函數是否相等，并說明理由：
（1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數和二次函數.
（2）和.
4.試判斷函數與函數是否相等，并說明理由.
5.（選做）
（1）設函數，則= ，的定義域是 .
（2）若函數的定義域為，那么函數的定義域是 .
（3）設函數，則= ，的定義域是 .
課后作業
A組
1.函數的定義域是 .
2.已知函數的定義域為，則的定義域為 .
3.下列各組函數中表示相等函數的序號是
① ②
③ ④
⑤
B組
1.已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
2.已知函數，
（1）點（3，14）在圖象上嗎？
（2）當時，求的值；
（3）當時，求的值.
3.畫出定義域為，值域為的一個函數的圖象.
（1）將你的圖象和其他同學的相比較，有差別嗎？
（2）如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，那么其中哪些點不能在圖象上？

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