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第六章 實數(shù)知識點
五個概念
算術(shù)平方根
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0
平方根
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說：如果x =a，那么x叫做a的平方根
立方根
一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說：
如果=a，那么x叫做a的立方根
無理數(shù) ※
1、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如2，5，π等
2、無理數(shù)的主要形式：
（1）開方開不盡的數(shù)的方根，如：，-，….
（2）圓周率π以及一些含有x的式子，如：π，，π-3等.
（3）具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（相鄰的兩個1之間依次多一個0）.
（4）有理數(shù)和無理數(shù)的和、差，如6 - ，5 + 等；非零有理數(shù)與無理數(shù)的積、商，如，
3、無理數(shù)的判斷方法
（1）定義是判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)的重要依據(jù)
（2）無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式（兩個整數(shù)的商）
4、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別
（1）有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)
（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式（兩個整數(shù)的商）
注：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，如無限循環(huán)小數(shù)
（2）某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，如：
（3）無理數(shù)與無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)，如+（-）是有理數(shù)
實數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)
四個性質(zhì)
算術(shù)平方根
具有雙重非負(fù)性,，≥0, ≥0
平方根
1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 2、負(fù)數(shù)沒有平方根 3、0的平方根是0
注：（1）平方根等于它本身的數(shù)是0；（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0，1
立方根
1、正數(shù)的立方根是正數(shù) 2、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) 3、0的立方根是0
注：（1）一個數(shù)與它的立方根的符號相同；（2）立方根等于本身的數(shù)有1，0，-1
實數(shù)
1、有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的意義同樣適用于實數(shù)
2、有理數(shù)的運算法則、運算律、運算順序在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用
3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)
一種運算
實數(shù)的運算
1、實數(shù)的運算法則
在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)、運算律等同樣適用
2、實數(shù)的運算順序
實數(shù)的混合運算順序與有理數(shù)的混合運算順序基本相同，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，同級運算按從左往右的順序計算
五種方法
實數(shù)大小比較的5種方法：估算法、分析法、作差法、平方法、特殊值法
估算法：利用取近似值來比較實數(shù)的大小
作差法：若A-B>0，則A>B； 若A-B=0，則A=B；若A-B<0，則A平方法：若，則>≥0
特殊值法：用字母表示的實數(shù)的大小比較，利用取特殊值法往往比較簡單
作商法：不妨假設(shè)B>0，若>1，則A>B；若=1，則A=B；若<1，則A五種思想
實數(shù)中的5種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、方程思想、類比思想
數(shù)形結(jié)合思想
例：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.a+b<0 B.ab<0 C.-b>a D.a-b<0
分類討論思想
例：已知2m-3與4m-5是一個正數(shù)的平方根，求這個正數(shù).
整體思想
例：求-14=0中的x.
方程思想
例：已知x - 6和3x+14是a的兩個不同的平方根，2y+2是a的立方根.求：
（1）x，y，a的值 （2）1 - 4x的算術(shù)平方根
類比思想
例：大小在和之間的整數(shù)有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

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