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第19課 歐姆定律在串、并聯電路中的應用
課程標準 課標解讀
1.理解電阻串、并聯電路的基本規律；2.會使用歐姆定律分析解決電阻的串并聯問題；3.會分析動態電路；4.利用歐姆定律解答電路問題。 1.理解電阻的串、并聯電路中電流、電壓和電阻關系；2.歐姆定律在串并聯電路中的應用與相關計算；3.會利用歐姆定律分析動態電路；4.鍛煉對電路的分析與計算。
知識點01 電阻的串、并聯電路
1.電阻的串聯
（1）串聯電阻的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都大。
（2）串聯電阻的總電阻的阻值等于各分電阻之和：R串=R1+R2+……Rn。
（3）n個相同電阻R串聯時的總電阻為：R串=nR。
2.電阻的并聯
（1）并聯電阻的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。
（2）并聯電阻的總電阻倒數等于各分電阻的阻值倒數之和，即：。
（3）n個相同電阻R0串聯時的總電阻為：。
（4）兩個電阻R1和R2并聯時的表達式為：R總=。
3.串、并聯電阻的比較
分類 串聯電路 并聯電路
電路圖
電流特點 串聯電路中各處電流相等 并聯電路的干路總電流等于各支路電流之和
電壓特點 串聯電路兩端的總電壓等于各電阻兩端電壓之和 并聯電路中，各支路兩端的電壓相等，且都等于電源電壓
電阻特點 串聯電路的總電阻，等于各串聯電阻之和；若有n個相同的電阻R0串聯，則總電阻為；把幾個導體串聯起來相當于增大了導體的長度，所以總電阻比任何一個串聯分電阻都大。 并聯電阻中總電阻的倒數，等于各并聯電路的倒數之和；若只有兩個電阻R1和R2并聯，則總電阻R總=；若有n個相同的電阻R0并聯，則總電阻為；把幾個電阻并聯起來相當于增加了導體的橫截面積，所以并聯總電阻比每一個并聯分電阻都小。
分配特點 串聯電路中，電壓的分配與電阻成正比 并聯電路中，電流的分配與電阻成反比
電路作用 分壓（…） 分流（…）
4.歐姆定律在串并聯電路中的應用
（1）串聯電路：當串聯電路中一個電阻改變時，電路中電流及另一個電阻電壓也隨之變化。
（2）當并聯電路一個支路的電阻改變時，這個支路電流也會改變干路電流也會變化；但另一個支路電流和電壓都不變。
（3）家庭電路中，各用電器采用并聯方式接入電路。
【重點解析】歐姆定律的綜合應用
1.歐姆定律在本章的地位和其重要性不言而喻，在電學內容中，涉及到歐姆定律的考題無論從分值上，還是考題上，都會占有很大比例。從考題難易看，易、中、難都有出現，考查學生對歐姆定律的理解試題較易；考查歐姆定律的應用和有關計算一般為中等難度；考查利用歐姆定律解決實際問題的壓軸題，一般較難。從考題形式上看，主要分為選擇題、填空題和計算題三個大類，無論那種題型，都涉及到利用歐姆定律的計算問題；所以，本節知識點主要是歐姆定律的應用和利用歐姆定律計算。
2.歐姆定律在串并聯電路中應用屬于歐姆定律的深化，是歐姆定律應用的典型內容，同時也是歐姆定律應用的常見問題。在中考試卷中，幾乎所有電學考題都會涉及到串并聯電路問題，歐姆定律在其中的應用也就顯得尤為重要。
3.應用歐姆定律公式以及兩個變形式進行解題時，只要知道I、U、R三個量中的兩個，就可以求出第三個未知物理量。在計算和理解問題的過程中千萬注意，物理量的計算不同于數學上的計算，必須用對應的物理量單位才有意義，避免將物理問題數學化，應理解每個量的物理意義。
4.歐姆定律的綜合應用包括應用歐姆定律對電路進行分析、應用歐姆定律進行簡單計算、應用歐姆定律進行極值計算和應用歐姆定律進行大型計算（一般會和電功率和其他知識點結合）。解答此類問題，首先要深刻理解歐姆定律定律內容，對電路進行分析，找準已知量，認清待求量，把歐姆定律應用到計算中去。
【知識擴展】動態電路分析
所謂動態電路分析是指對一個通常含有電源、滑動變阻器、開關、電流和電壓表等電器元件的電路，通過改變變阻器接入電路的阻值或開關的通斷等形式來改變電路的連接方式和電路參數值，進而改變電路中的總電阻、電流、電壓和電功率等，并對這些量的變化進行分析的題型。
1.分析電路中各元件之間的關系
具體來說，就是要弄清電阻之間是串聯還是并聯或兩者皆有；所給的電流表測量的是干路的電流還是支路電流，電壓表測量的是電源電壓還是某電阻的電壓等。
2.掌握電表的特點
（1）電流表的電阻非常小，在電路中相當于導線，可看作短路。
（2）電壓表的電阻非常大，在電路中相當于斷路（開路），即在分析此類問題時可先將電壓表放在一邊，暫不考慮。
（3）基本思想
明確電路中的變量和不變量，首先確定不變的物理量（如電源的電壓、各定值電阻，小燈泡的電阻以及小燈泡的額定電壓和額定功率），然后根據相關的規律去分析其它量的變化。
（4）解題思路
總體遵循“先局部-再整體-再局部”的思路，具體說來：①由某個電阻或開關的變化分析總電阻的變化（局部）；②根據歐姆定律，由總電阻的變化分析總電流的變化（整體）；③由總電流的變化，根據歐姆定律和電路和串、并聯規律分析各支路的電壓、電流的變化（局部）。
【對點練習1】圖所示是一種測定油箱內油量的裝置，其中R是滑動變阻器的電阻片 當油量減少時，滑動變阻器的滑片p向上移動，則電路中（　　）。
A. 總電阻增大，電流減小 B. 總電阻增大，電流增大
C. 總電阻減小，電流增大 D. 總電阻減小，電流減小
【答案】A。
【解析】由電路圖知，電阻與串聯，電流表測整個電路的電流，當油量減小時，滑動變阻器的滑片向上移動時，變阻器接入電路的阻值增大，整個電路中的總電阻增大，根據歐姆知，電路中的電流減小。故選A。
【對點練習2】如圖所示電源電壓保持不變，R1=R2=R3=20Ω，當S1、S2都斷開， 電流表示數是0.3A，求：
(1)電源電壓；
(2)S1，S2都閉合時，電流表示數是多少？
【答案】(1) 12V；(2) 1.2A。
【解析】(1) S1、S2都斷開時，電路為R1和R2的串聯電路，電源電壓為
(2) 當S1、S2都閉合時，電路電阻R2被短路，電路為R1、R3組成的并聯電路，電流表示數是
答：(1)電源電壓為12V；(2)S1，S2都閉合時，電流表示數是1.2A。
題組A 基礎過關練
1．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P向右移動，下列說法正確的是（ ）。
A. 電流表A的示數變小，電壓表V1的示數變大；
B. 電流表A的示數變小，電壓表V2的示數變大；
C. 電壓Vl與電壓表V2的示數之和保持不變；
D. 電壓表V2與電流表A的示數之比保持不變
【答案】B。
【解析】A．電流表A的示數變小，電壓表V1的示數變大 不合題意；
B．電流表A的示數變小，電壓表V2的示數變大 符合題意；
C．電壓Vl與電壓表V2的示數之和保持不變 不合題意；
D．電壓表V2與電流表A的示數之比保持不變 不合題意；故選B。
2.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S團臺，滑動變阻器的滑片P從圖示位置向右移動時，燈泡的亮度及電壓表示數變化情況是（ ）。
A. 燈泡變亮，電壓表示數不變；
B. 燈泡變暗，電壓表示數減小；
C. 燈泡亮度不變，電壓表示數不變；
D. 燈泡亮度不變，電壓表示數增大
【答案】C。
【解析】因燈泡及滑動變阻器并聯，電源電壓不變，故無論滑動變阻器如何調節，燈泡兩端的電壓均不變，故燈泡亮度不變； 電壓表示數不變。故選C。
3.如圖所示，電源電壓保持不變，當開關S閉合時，滑動變阻器R1的滑片P從b端滑到a端的過程中，下列說法正確的是（ ）。
A. 電壓表、電流表的示數均變小；
B. 電壓表、電流表的示數均不變；
C. 電壓表的示數不變，電流表的示數變小；
D. 電壓表的示數變小，電流表的示數不變
【答案】D。
【解析】當滑片P從b端滑到a端的過程中，分析電路中的電阻變化情況，根據歐姆定律確定電流表、電壓表示數的變化情況．如圖，當滑片P從b端滑到a端的過程中，滑動變阻器不能起到變阻作用，電路中的電阻不變，根據歐姆定律知道電路中的電流不變，即電流表的示數不變；
從b端滑到a端的過程中，RaP變小，
∵U1=IRaP ， I不變，
∴滑動變阻器兩端的電壓變小，即：電壓表示數會變小。故選D。
4.有兩只燈泡，A燈“6V 6W”、B燈“6V 3W”，A和B中電流隨兩端電壓變化關系的圖象如圖所示，將A、B串聯接在某電源兩端，B燈恰好正常發光，此時A燈電阻是________Ω。
【答案】4。
【解析】B燈正常發光時其兩端的電壓為6V，由圖象可知，此時通過B燈的電流為0.5A， 將A、B串聯接在某電源兩端，且B燈恰好正常發光，
因串聯電路中各處的電流相等，所以，電路中的電流I=IB=0.5A，
由圖象可知，A燈兩端的電壓UA=2V，
由I= 可得，此時A燈電阻：RA= = =4Ω。
故答案為：4。
5.如圖所示開關斷開，甲乙兩表都是電流表時，兩表示數之比為 3：5。當開關閉合，甲乙兩表都是電壓表時，兩表示數之比為________。
【答案】5：2。
【解析】（1）當開關斷開，甲乙兩表都是電流表時，R1和R2并聯，甲測R2支路的電流，乙測干路電流，因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的示數之比：= = = ，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等；
所以，由I= 可得，兩電阻的阻值之比：= = = ；
當開關閉合，甲乙兩表都是電壓表時，R1和R2串聯，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R2兩端的電壓，因串聯電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：= = = ，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數之比：= = = 。
故答案為：5：2。
6.在圖甲所示的電路中，當開關S從2轉到1時，根據電流表和電壓表對應的示數，在U-I坐標中描繪了相對應的坐標點，如圖乙所示，電源電壓是________ ，電阻R2的阻值是________。
【答案】6V；20Ω。
【解析】由電路圖知道，當S接1時，電路為R1的簡單電路，電壓表測電源的電壓，電流表測電路中的電流；
由圖乙知道，電源的電壓是U=6V，電路中的電流I=0.6A；當S接2時，兩電阻串聯，電壓表測R1 兩端的電壓，電流表測串聯電路的電流；
由圖乙知道，電阻R2 的兩端電壓是：U′=6V-2V=4V，電路中的電流I′=0.2A，所以，R2 的阻值是：R2 =U′/I′=4V/0.2A=20Ω。
故答案為：6V；20Ω 。
7.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑片P向右移動時，電壓表V的示數將________，電流表A1示數的變化值與電流表A示數的變化值的比值將________。（均選填“變小”、“不變”或“變大”）
【答案】不變；不變。
【解析】【解析】如圖，R1和R2并聯，當滑動變阻器的滑片P向右移動時，
∵電源電壓保持不變，電壓表測量并聯支路電壓或電源電壓，
∴電壓表V的示數不變；
∵I= 、U、R2大小不變，
∴通過R2的電流不變；
∵并聯電路干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表A示數的變化量和電流表A1示數的變化量相等，
故當滑動變阻器的滑片P向右移動時，電流表A1示數的變化值與電流表A示數的變化值的比值不變。
故答案為：不變；不變。
8.把電阻R1和R2串聯后接到電壓為12伏的電路上時，通過R1的電流為0.3安，R2上兩端的電壓為4.5伏。若將R1和R2并聯后接到同一電路上，求：
（1）并聯后電路的總電阻為多少？
（2）通過R1、R2的電流強度各是多少？
【解析】（1）U1=12V-4.5V=7.5V，
，；
電阻R1、R2并聯后的總電阻：，
，。
答：（1）并聯后的總電阻9.375Ω；（2）通過R1、R2的電流各是0.48A，0.8A。
題組B 能力提升練
1.如圖所示電路，電源電壓保持不變，閉合開關S、S1后，再斷開S1時（　　）。
A．燈L的亮度變暗 B．電壓表V的示數變小
C．電流表A1的示數變大 D．電流表A的示數變小
【答案】C。
【解析】由電路圖可知，開關S、S1閉合時，燈泡與定值電阻R并聯，電流表A測干路電流，電流表A1被短路無示數，電壓表測電源兩端的電壓；
再斷開S1時，燈泡與定值電阻仍并聯，電流表A、A1均測干路電流，電壓表測電源兩端的電壓，
由電源電壓保持不變可知，電路中的總電流不變，則電壓表V和電流表A的示數均不變，故BD錯誤；
由燈泡兩端的電壓不變可知，燈泡的實際功率不變，則燈泡的亮暗不變，故A錯誤；
因電流表A1從無示數變為有示數可知，電流表A1的示數變大，故C正確。故選：C。
2．如圖所示，開關閉合后，電壓表V1的示數為2V，電壓表V2的示數為5V，則R1：R2等于（　　）。
A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3
【答案】D。
【解析】由電路圖可知，R1與R2串聯，電壓表V1測R1兩端電壓，電壓表V2測電源電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：＝＝＝，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I＝可得，兩電阻的阻值之比：＝＝＝。故選：D。
3．如圖是某簡易煤氣檢測電路，其中Q為氣敏元件，其阻值隨煤氣濃度的升高而減小。若輸出信號的儀表選用電壓表或電流表，閉合開關S，當煤氣濃度升高時，要求儀表的示數增大，則（　　）。
A．選用電壓表接在a、b之間；B．選用電壓表接在b、c之間；
C．選用電流表接在b、c之間；D．選用電流表接在a、c之間
【答案】A。
【解析】由圖示知，若在ab或bc間連接電流表，則電路中的電阻R或氣敏元件Q會被短路，所以儀表應選用電壓表。
由題意可知，當煤氣濃度升高時，氣敏元件Q的阻值減小，電路的總電阻變小，
由I＝可知，電路中的電流增大，電阻R兩端的電壓變大，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，氣敏電阻Q兩端的電壓減小，
按要求，儀表的示數增大，說明電壓表接在a、b間，故A符合題意，BCD不符合題意。故選：A。
4.如圖所示，當開關S閉合時，小燈泡L不亮，小明同學利用電壓表進行電路故障檢測，測量結果如表所示。假設導線連接良好，電路只有一處故障。則電路中的故障是（　　）。
測試點 a、b b、c c、d
電壓表示數 有示數 有示數 無示數
A．開關S斷路 B．小燈泡L斷路
C．滑動變阻器R短路 D．滑動變阻器R斷路
【答案】B。
【解析】當開關S閉合時，小燈泡L不亮，說明電路可能出現了斷路現象或燈泡短路；ab間電壓表有示數，說明電源正常；
bc間電壓表有示數，說明燈泡不可能短路，也說明除燈泡外的電路都是接通的，所以故障是燈泡斷路。故選：B。
5.如圖所示，電源電壓不變，閉合開關S，滑動變阻器的滑片向右滑動過程中，下列說法正確的是（　　）。
A．電流表A示數變小；
B．電壓表V1 示數不變；
C．電壓表V2示數與電流表A示數乘積變小；
D．電壓表V1示數與電流表A示數比值變小
【答案】D。
【解析】由圖可知，定值電阻R2和滑動變阻器R1串聯，電流表測量電路中的電流，電壓表V1測量R1兩端的電壓，電壓表V2測量電源電壓；
A、閉合開關S，滑動變阻器的滑片向右滑動過程中，滑動變阻器接入電路的電阻變小，根據歐姆定律可知，電路中的電流變大，即電流表示數變大；故A錯誤；
B、滑動變阻器接入電路的電阻變小，根據串聯電路的分壓規律可知，滑動變阻器兩端的電壓減小，電壓表V1 示數減小；電壓表V2測量電源電壓，保持不變；故B錯誤；
C、電壓表V2示數不變，電流表A示數變大，其乘積變大；故C錯誤；
D、電壓表V1示數與電流表A示數比值為滑動變阻器的電阻，電阻變小，比值變小，故D正確。
故選：D。
6.某科技小組為快遞公司設計的分揀計數裝置簡化電路如圖所示。R1為定值電阻，R2為光敏電阻。當有光照射時電阻變小，激光被遮擋一次，計數器會自動計數一次（計數器可視為電壓表），閉合開關。激光被遮擋瞬間，下列說法正確的是（　　）。
A．電阻R2的阻值變小 B．通過R2的電流變大
C．計數器兩端的電壓變大 D．R1與R2的電流之比變小
【答案】C。
【解析】A、兩電阻串聯，計數器（電壓表）測R2的電壓，已知當有光照射時電阻變小，故激光被遮擋瞬間電阻R2變大，A錯誤；
B、由串聯電阻的規律，電路的總電阻變大，由歐姆定律可知，電路的電流變小，B錯誤；
C、根據U＝IR，R1的電壓變小，由串聯電路電壓的規律可知，電壓表示數變大，計數器兩端的電壓變大，C正確；
D、根據串聯電路各處的電流相等，故R1與R2的電流之比為1：1，保持不變，D錯誤。故選：C。
7.如圖所示電路中，閉合開關S，當滑動變阻器R2的滑片P向左移動時，電流表A1的示數將　 　，電壓表V的示數與電流表A2的示數之比將　 　。（均填“變大”“變小”或“不變”）
【答案】不變；變大。
【解析】（1）由電路圖可知，R1與R2并聯，電壓表測電源電壓，電流表A1測R1支路電流，電流表A2測R2支路電流；
因電源電壓保持不變，
所以，滑片移動時，電壓表V的示數不變，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，滑片移動時，通過R1的電流不變，即電流表A1的示數將不變，
當滑動變阻器R2的滑片P向左端移動時，接入電路中的電阻變大，
由I＝可知，通過R2的電流變小，即電流表A2的示數變小；
（2）因電壓表V的示數不變，電流表A2示數變小，
所以，電壓表V示數與電流表A2示數的比值變大。
故答案為：不變；變大。
8.某型號汽車的油量顯示電路如圖甲所示，其中定值電阻R0=10Ω，R為壓敏電阻（厚度不計），位于油箱底部，A表是一量程為0~0.6A的電流表，作為油量指示表。壓敏電阻的電阻值隨汽油產生的壓強的變化而變化，其對應關系如圖乙所示。已知加滿汽油時油的深度為0.4m，A表示數為0.6A，汽油密度ρ油=0.7×103kg/m3，g取10N/kg。求：
(1)加滿汽油時汽油在油箱底部產生的壓強；
(2)電源的電壓；
(3)汽油耗盡時電流表的示數。
【答案】(1)；(2)12V； (3)0.1A。
【解析】(1)加滿汽油時油的深度為0.4m，所以加滿汽油時汽油在油箱底部產生的壓強為
(2)加滿汽油時油的深度為0.4m，A表示數為0.6A，汽油產生的壓強為，由乙圖可知，此時壓敏電阻的電阻值，R0=10Ω，根據串聯電路的特點和可得，電源電壓為
(3)汽油耗盡時，壓敏電阻受壓強為0，由圖象知此時壓敏電阻連入電路的阻值，由串聯電路特點和歐姆定律可得此時電路中電流為
答：(1)加滿汽油時汽油在油箱底部產生的壓強為；(2)電源的電壓為12V；(3)汽油耗盡時電流表的示數為0.1A。
9.如圖所示，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，電源電壓保持不變，閉合開關S后，滑片P從a端滑到b端，電流表示數I與電壓表示數U的變化關系如圖乙所示。求：電源電壓。
【解析】定值電阻與滑動變阻器串聯，電壓表測變阻器的電壓，電流表測電路的電流，滑片P在a端時，只有定值電阻連入電路中，此時的電流最大，由圖乙知：I1＝0.6A，由歐姆定律，電源電壓：U＝I1R1＝0.6A×R1，﹣﹣﹣﹣﹣①，
當滑片在b端時，變阻器的最大電阻與定值電阻串聯，電路的電流最小，由圖乙知，I2＝0.2A，電壓表示數為：UV＝2V，
根據串聯電路的規律及歐姆定律，電源電壓：U＝I2R1+UV＝0.2A×R1+2V﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得：R1＝5Ω，代入①得：電源電壓：U＝3V。
答：電源電壓U＝3V。
題組C 培優拔尖練
1．（2021·遼寧中考真題）如圖所示電路，開關閉合，向右調節滑動變阻器的滑片。下列判斷正確的是（ ）。
A．電流表示數變大 B．電路的總功率變大
C．電壓表V2與電壓表V1示數之差變小 D．電壓表V1與電流表A示數之比變小
【答案】C。
【解析】如圖所示電路，定值電阻R2和滑動變阻器R1串聯，電流表測電流，電壓表V1測滑動變阻器兩端電壓U1，電壓表V2測電源電壓U；
A．向右調節滑片時，滑動變阻器接入電路阻值增大，總電阻增大，總電流為
因此電流表示數變小，故A錯誤；
B．電路的總功率
向右調節滑片時，電流表示數變小，因此總功率變小，故B錯誤；
C．電路電流變小，R2值不變，電壓表V2示數U與電壓表V1示數U1之差為定值電阻兩端電壓U2：，U2變小，故C正確；
D．電壓表V1測滑動變阻器兩端電壓，電流表A測滑動變阻器電流，其示數之比即滑動變阻器電阻值，向右調節滑片，滑動變阻器電阻值增大，故D錯誤。故選C。
2．（2021·貴州中考真題）如圖所示，電源電壓為18V，定值電阻R1=10Ω，滑動變阻器標有“50Ω 2A”，電流表量程為“0-3A”。在確保電路安全的情況下，下列說法正確的是（ ）。
A．滑片P向右移動過程中，電流表的示數變小；
B．滑動變阻器允許接入電路中的阻值范圍為0~50Ω；
C．若電源電壓可調，電源電壓可調節的最大值為25V；
D．若電源電壓可調，為使電流表示數達到最大，電源電壓可調節的最小值為18V
【答案】A。
【解析】從圖中可以看出，滑動變阻器與定值電阻并聯，電流表測量干路電流。
A．滑片P向右移動過程中，滑動變阻器接入的電阻變大，電路總電阻變大，由歐姆定律得，電流表的示數變小，故A正確；
B．當電流表示數最大為3A時，滑動變阻器允許接入電路中的阻值最小。由并聯電路特點可知
通過R1的電流
通過R2的電流
滑動變阻器允許接入電路中的最小阻值
范圍為15Ω~50Ω，故B錯誤；
C．若電源電壓可調，當電流表示數達到最大為3A時，滑動變阻器接入的電阻也最大為50Ω時，電源電壓最大。此時電路的總電阻
電源電壓；故C錯誤；
D．若電源電壓可調，為使電流表示數達到最大，滑動變阻器接入的電流也最大為2A時，電源電壓最小值。
電源電壓
故D錯誤。故選A。
3．（2021·甘肅中考真題）將阻值不同的電阻R1、R2按甲圖所示電路連接，閉合開關S后，電流表示數為0.6A；保持電源電壓不變，再將電阻R1、R2按乙圖所示電路進行改接，閉合開關S后，關于電流表的示數，下列說法中正確的是（ ）。
A．一定小于0.6A B．一定大于2.4A
C．一定大于0.6A，但小于1.2A D．一定大于1.2A，但小于2.4A
【答案】B。
【解析】本題采用賦值法，設電源電壓U=6V，甲圖中， R1、R2串聯，據歐姆定律可得R1+R2===10Ω
再設R1=4Ω，R2=6Ω，乙圖中，R1、R2并聯，干路電流I′=+=+=2.5A
故ACD錯誤，B正確。故選B。
4．（2021·貴州中考真題）某同學利用恒壓電源、定值電阻R1和滑動變阻器R2，先后連接了如圖甲、乙所示電路。在圖甲電路中，該同學將滑片P置于最右端后閉合開關，此時電流表、電壓表的示數分別為0.30A，15.0V；再將滑片P移至某一位置時，電流表，電壓表的示數分別為0.50A、9.0V。在圖乙電路中，該同學接入兩只電流表（圖中未畫出），在保證電路安全的前提下，將滑片P從某位置開始逐次向左移動改變相同的阻值，測得兩電流表的示數并記錄在下表中。
滑片P移動的次序 1 2 3 4 5
電流表A1的示數/A 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
電流表A2的示數/A 1.30 1.40 1.55 1.80 2.30
（1）求R2的最大阻值
（2）求R1的阻值和電源電壓：
（3）請分析圖乙電路中電流表A1、A2的接入位置并計算R2每次改變的阻值。
【答案】（1）50Ω；（2）30Ω，24V；（3）電流表A1是串聯在 R1支路上，電流表A2是串聯在干路中，R2每次改變的阻值為8Ω。
【解析】（1）圖甲中，R1與R2串聯，電壓表R2兩端電壓，電流表測電路中的電流。當滑片P置于最右端時，R2接入電路與的阻值最大，此時電流表、電壓表的示數分別為0.30A，15.0V，則R2的最大阻值為R2max=
（2）設電源電壓為U，當滑片P置于最右端時，電流表、電壓表的示數分別為0.30A，15.0V，過呢據串聯電路電壓規律，則有
U=0.3A×R1+15V……①
滑片P移至某一位置時，電流表，電壓表的示數分別為0.50A、9.0V，則有
U=0.5A×R1+9V……②
聯列①②解得R1=30Ω，U=24V。
（3）圖乙中，R1與R2并聯，因并聯電路中各支路互不影響，所以，移動滑片P改變R2的阻值，不影響R1支路的電流大小。表中電流表A1的示數始終不變，說明A1是測R1支路的電流，即A1串聯在 R1支路上。若A2串聯在干路中測干路電流，則次序1時通過R2的電流為I1=1.3A-0.8A=0.5A
此時R2的阻值為R2=48Ω
次序2時通過R2的電流為I2=1.4A-0.8A=0.6A
此時R2的阻值為R2'=40Ω
R2改變的阻值為ΔR2=R2-R2'=48Ω-40Ω=8Ω
次序3時通過R2的電流為I3=1.55A-0.8A=0.75A
此時R2的阻值為R2''=32Ω
R2改變的阻值為ΔR2=R2'-R2''=40Ω-32Ω=8Ω
兩次R2改變的阻值都是8Ω，符合題意。故電流表A2可能是串聯在干路中測干路電流。
若A2串聯在R2支路中測R2的電流，則次序1時R2的阻值為
次序2時R2的阻值為
次序3時R2的阻值為
兩次R2改變阻值分別為1.32Ω和1.66Ω，R2改變的阻值不相等，故A2不是串聯在R2支路中測R2的電流。
綜上分析可知，電流表A1是串聯在 R1支路上測R1的電流，電流表A2是串聯在干路中測干路電流，R2每次改變的阻值為8Ω。
答：（1）R2的最大阻值為50Ω；（2）R1的阻值為30Ω，電源電壓為24V；（3）電流表A1是串聯在 R1支路上測R1的電流，電流表A2是串聯在干路中測干路電流，R2每次改變的阻值為8Ω。
5．（2021·四川攀枝花市）如圖所示電路中，R1為定值電阻，R為滑動變阻器，燈泡L標有“4V 2W”字樣。滑動變阻器的滑片P滑到某一位置，把滑動變阻器分為左右兩部分，且右邊電阻比左邊電阻小3Ω。只閉合開關S1，電壓表V1的示數為U1；只閉合開關S2，電壓表V2的示數為U2，兩次燈泡均正常發光，且U1：U2=4：3，求：
（1）燈泡正常發光時的電流；
（2）滑動變阻器的總電阻。
【答案】（1）；（2）5Ω。
【解析】（1）燈泡正常發光時的電流
（2）只閉合開關S1，R的左側、燈泡L串聯，電壓表V1測R左側兩端的電壓，示數為U1；只閉合開關S2，R1、R的右側、燈泡L串聯，電壓表V2測R1的電壓，示數為U2；兩次燈泡均正常發光，故兩次電路中的電流相同，則有
解得：
由U1：U2=4：3得
解得
滑動變阻器的總電阻
答：（1）燈泡正常發光時的電流為；（2）滑動變阻器的總電阻為。
目標導航
知識精講
分層提分第19課 歐姆定律在串、并聯電路中的應用
課程標準 課標解讀
1.理解電阻串、并聯電路的基本規律；2.會使用歐姆定律分析解決電阻的串并聯問題；3.會分析動態電路；4.利用歐姆定律解答電路問題。 1.理解電阻的串、并聯電路中電流、電壓和電阻關系；2.歐姆定律在串并聯電路中的應用與相關計算；3.會利用歐姆定律分析動態電路；4.鍛煉對電路的分析與計算。
知識點01 電阻的串、并聯電路
1.電阻的串聯
（1）串聯電阻的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都 。
（2）串聯電阻的總電阻的阻值等于各分電阻 ：R串=R1+R2+……Rn。
（3）n個相同電阻R串聯時的總電阻為：R串=nR。
2.電阻的并聯
（1）并聯電阻的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都 。
（2）并聯電阻的總電阻倒數等于各分電阻的阻值 之和，即：。
（3）n個相同電阻R0串聯時的總電阻為：。
（4）兩個電阻R1和R2并聯時的表達式為：R總=。
3.串、并聯電阻的比較
分類 串聯電路 并聯電路
電路圖
電流特點 串聯電路中各處電流相等 并聯電路的干路總電流等于各支路電流之和
電壓特點 串聯電路兩端的總電壓等于各電阻兩端電壓之和 并聯電路中，各支路兩端的電壓相等，且都等于電源電壓
電阻特點 串聯電路的總電阻，等于各串聯電阻之和；若有n個相同的電阻R0串聯，則總電阻為；把幾個導體串聯起來相當于增大了導體的長度，所以總電阻比任何一個串聯分電阻都大。 并聯電阻中總電阻的倒數，等于各并聯電路的倒數之和；若只有兩個電阻R1和R2并聯，則總電阻R總=；若有n個相同的電阻R0并聯，則總電阻為；把幾個電阻并聯起來相當于增加了導體的橫截面積，所以并聯總電阻比每一個并聯分電阻都小。
分配特點 串聯電路中，電壓的分配與電阻成正比 并聯電路中，電流的分配與電阻成反比
電路作用 分壓（…） 分流（…）
4.歐姆定律在串并聯電路中的應用
（1）串聯電路：當串聯電路中一個電阻改變時，電路中電流及另一個電阻電壓也隨之變化。
（2）當并聯電路一個支路的電阻改變時，這個支路電流也會改變干路電流也會變化；但另一個支路電流和電壓都不變。
（3）家庭電路中，各用電器采用并聯方式接入電路。
【重點解析】歐姆定律的綜合應用
1.歐姆定律在本章的地位和其重要性不言而喻，在電學內容中，涉及到歐姆定律的考題無論從分值上，還是考題上，都會占有很大比例。從考題難易看，易、中、難都有出現，考查學生對歐姆定律的理解試題較易；考查歐姆定律的應用和有關計算一般為中等難度；考查利用歐姆定律解決實際問題的壓軸題，一般較難。從考題形式上看，主要分為選擇題、填空題和計算題三個大類，無論那種題型，都涉及到利用歐姆定律的計算問題；所以，本節知識點主要是歐姆定律的應用和利用歐姆定律計算。
2.歐姆定律在串并聯電路中應用屬于歐姆定律的深化，是歐姆定律應用的典型內容，同時也是歐姆定律應用的常見問題。在中考試卷中，幾乎所有電學考題都會涉及到串并聯電路問題，歐姆定律在其中的應用也就顯得尤為重要。
3.應用歐姆定律公式以及兩個變形式進行解題時，只要知道I、U、R三個量中的兩個，就可以求出第三個未知物理量。在計算和理解問題的過程中千萬注意，物理量的計算不同于數學上的計算，必須用對應的物理量單位才有意義，避免將物理問題數學化，應理解每個量的物理意義。
4.歐姆定律的綜合應用包括應用歐姆定律對電路進行分析、應用歐姆定律進行簡單計算、應用歐姆定律進行極值計算和應用歐姆定律進行大型計算（一般會和電功率和其他知識點結合）。解答此類問題，首先要深刻理解歐姆定律定律內容，對電路進行分析，找準已知量，認清待求量，把歐姆定律應用到計算中去。
【知識擴展】動態電路分析
所謂動態電路分析是指對一個通常含有電源、滑動變阻器、開關、電流和電壓表等電器元件的電路，通過改變變阻器接入電路的阻值或開關的通斷等形式來改變電路的連接方式和電路參數值，進而改變電路中的總電阻、電流、電壓和電功率等，并對這些量的變化進行分析的題型。
1.分析電路中各元件之間的關系
具體來說，就是要弄清電阻之間是串聯還是并聯或兩者皆有；所給的電流表測量的是干路的電流還是支路電流，電壓表測量的是電源電壓還是某電阻的電壓等。
2.掌握電表的特點
（1）電流表的電阻非常小，在電路中相當于導線，可看作短路。
（2）電壓表的電阻非常大，在電路中相當于斷路（開路），即在分析此類問題時可先將電壓表放在一邊，暫不考慮。
（3）基本思想
明確電路中的變量和不變量，首先確定不變的物理量（如電源的電壓、各定值電阻，小燈泡的電阻以及小燈泡的額定電壓和額定功率），然后根據相關的規律去分析其它量的變化。
（4）解題思路
總體遵循“先局部-再整體-再局部”的思路，具體說來：①由某個電阻或開關的變化分析總電阻的變化（局部）；②根據歐姆定律，由總電阻的變化分析總電流的變化（整體）；③由總電流的變化，根據歐姆定律和電路和串、并聯規律分析各支路的電壓、電流的變化（局部）。
【對點練習1】圖所示是一種測定油箱內油量的裝置，其中R是滑動變阻器的電阻片 當油量減少時，滑動變阻器的滑片p向上移動，則電路中（　　）。
A. 總電阻增大，電流減小 B. 總電阻增大，電流增大
C. 總電阻減小，電流增大 D. 總電阻減小，電流減小
【對點練習2】如圖所示電源電壓保持不變，R1=R2=R3=20Ω，當S1、S2都斷開， 電流表示數是0.3A，求：
(1)電源電壓；
(2)S1，S2都閉合時，電流表示數是多少？
題組A 基礎過關練
1．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P向右移動，下列說法正確的是（ ）。
A. 電流表A的示數變小，電壓表V1的示數變大；
B. 電流表A的示數變小，電壓表V2的示數變大；
C. 電壓Vl與電壓表V2的示數之和保持不變；
D. 電壓表V2與電流表A的示數之比保持不變
2.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S團臺，滑動變阻器的滑片P從圖示位置向右移動時，燈泡的亮度及電壓表示數變化情況是（ ）。
A. 燈泡變亮，電壓表示數不變；
B. 燈泡變暗，電壓表示數減小；
C. 燈泡亮度不變，電壓表示數不變；
D. 燈泡亮度不變，電壓表示數增大
3.如圖所示，電源電壓保持不變，當開關S閉合時，滑動變阻器R1的滑片P從b端滑到a端的過程中，下列說法正確的是（ ）。
A. 電壓表、電流表的示數均變小；
B. 電壓表、電流表的示數均不變；
C. 電壓表的示數不變，電流表的示數變小；
D. 電壓表的示數變小，電流表的示數不變
4.有兩只燈泡，A燈“6V 6W”、B燈“6V 3W”，A和B中電流隨兩端電壓變化關系的圖象如圖所示，將A、B串聯接在某電源兩端，B燈恰好正常發光，此時A燈電阻是________Ω。
5.如圖所示開關斷開，甲乙兩表都是電流表時，兩表示數之比為 3：5。當開關閉合，甲乙兩表都是電壓表時，兩表示數之比為________。
6.在圖甲所示的電路中，當開關S從2轉到1時，根據電流表和電壓表對應的示數，在U-I坐標中描繪了相對應的坐標點，如圖乙所示，電源電壓是________ ，電阻R2的阻值是________。
7.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑片P向右移動時，電壓表V的示數將________，電流表A1示數的變化值與電流表A示數的變化值的比值將________。（均選填“變小”、“不變”或“變大”）
8.把電阻R1和R2串聯后接到電壓為12伏的電路上時，通過R1的電流為0.3安，R2上兩端的電壓為4.5伏。若將R1和R2并聯后接到同一電路上，求：
（1）并聯后電路的總電阻為多少？
（2）通過R1、R2的電流強度各是多少？
題組B 能力提升練
1.如圖所示電路，電源電壓保持不變，閉合開關S、S1后，再斷開S1時（　　）。
A．燈L的亮度變暗 B．電壓表V的示數變小
C．電流表A1的示數變大 D．電流表A的示數變小
2．如圖所示，開關閉合后，電壓表V1的示數為2V，電壓表V2的示數為5V，則R1：R2等于（　　）。
A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3
3．如圖是某簡易煤氣檢測電路，其中Q為氣敏元件，其阻值隨煤氣濃度的升高而減小。若輸出信號的儀表選用電壓表或電流表，閉合開關S，當煤氣濃度升高時，要求儀表的示數增大，則（　　）。
A．選用電壓表接在a、b之間；B．選用電壓表接在b、c之間；
C．選用電流表接在b、c之間；D．選用電流表接在a、c之間
4.如圖所示，當開關S閉合時，小燈泡L不亮，小明同學利用電壓表進行電路故障檢測，測量結果如表所示。假設導線連接良好，電路只有一處故障。則電路中的故障是（　　）。
測試點 a、b b、c c、d
電壓表示數 有示數 有示數 無示數
A．開關S斷路 B．小燈泡L斷路
C．滑動變阻器R短路 D．滑動變阻器R斷路
5.如圖所示，電源電壓不變，閉合開關S，滑動變阻器的滑片向右滑動過程中，下列說法正確的是（　　）。
A．電流表A示數變小；
B．電壓表V1 示數不變；
C．電壓表V2示數與電流表A示數乘積變小；
D．電壓表V1示數與電流表A示數比值變小
6.某科技小組為快遞公司設計的分揀計數裝置簡化電路如圖所示。R1為定值電阻，R2為光敏電阻。當有光照射時電阻變小，激光被遮擋一次，計數器會自動計數一次（計數器可視為電壓表），閉合開關。激光被遮擋瞬間，下列說法正確的是（　　）。
A．電阻R2的阻值變小 B．通過R2的電流變大
C．計數器兩端的電壓變大 D．R1與R2的電流之比變小
7.如圖所示電路中，閉合開關S，當滑動變阻器R2的滑片P向左移動時，電流表A1的示數將　 　，電壓表V的示數與電流表A2的示數之比將　 　。（均填“變大”“變小”或“不變”）
8.某型號汽車的油量顯示電路如圖甲所示，其中定值電阻R0=10Ω，R為壓敏電阻（厚度不計），位于油箱底部，A表是一量程為0~0.6A的電流表，作為油量指示表。壓敏電阻的電阻值隨汽油產生的壓強的變化而變化，其對應關系如圖乙所示。已知加滿汽油時油的深度為0.4m，A表示數為0.6A，汽油密度ρ油=0.7×103kg/m3，g取10N/kg。求：
(1)加滿汽油時汽油在油箱底部產生的壓強；
(2)電源的電壓；
(3)汽油耗盡時電流表的示數。
9.如圖所示，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，電源電壓保持不變，閉合開關S后，滑片P從a端滑到b端，電流表示數I與電壓表示數U的變化關系如圖乙所示。求：電源電壓。
題組C 培優拔尖練
1．（2021·遼寧中考真題）如圖所示電路，開關閉合，向右調節滑動變阻器的滑片。下列判斷正確的是（ ）。
A．電流表示數變大 B．電路的總功率變大
C．電壓表V2與電壓表V1示數之差變小 D．電壓表V1與電流表A示數之比變小
2．（2021·貴州中考真題）如圖所示，電源電壓為18V，定值電阻R1=10Ω，滑動變阻器標有“50Ω 2A”，電流表量程為“0-3A”。在確保電路安全的情況下，下列說法正確的是（ ）。
A．滑片P向右移動過程中，電流表的示數變小；
B．滑動變阻器允許接入電路中的阻值范圍為0~50Ω；
C．若電源電壓可調，電源電壓可調節的最大值為25V；
D．若電源電壓可調，為使電流表示數達到最大，電源電壓可調節的最小值為18V
3．（2021·甘肅中考真題）將阻值不同的電阻R1、R2按甲圖所示電路連接，閉合開關S后，電流表示數為0.6A；保持電源電壓不變，再將電阻R1、R2按乙圖所示電路進行改接，閉合開關S后，關于電流表的示數，下列說法中正確的是（ ）。
A．一定小于0.6A B．一定大于2.4A
C．一定大于0.6A，但小于1.2A D．一定大于1.2A，但小于2.4A
4．（2021·貴州中考真題）某同學利用恒壓電源、定值電阻R1和滑動變阻器R2，先后連接了如圖甲、乙所示電路。在圖甲電路中，該同學將滑片P置于最右端后閉合開關，此時電流表、電壓表的示數分別為0.30A，15.0V；再將滑片P移至某一位置時，電流表，電壓表的示數分別為0.50A、9.0V。在圖乙電路中，該同學接入兩只電流表（圖中未畫出），在保證電路安全的前提下，將滑片P從某位置開始逐次向左移動改變相同的阻值，測得兩電流表的示數并記錄在下表中。
滑片P移動的次序 1 2 3 4 5
電流表A1的示數/A 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
電流表A2的示數/A 1.30 1.40 1.55 1.80 2.30
（1）求R2的最大阻值
（2）求R1的阻值和電源電壓：
（3）請分析圖乙電路中電流表A1、A2的接入位置并計算R2每次改變的阻值。
5．（2021·四川攀枝花市）如圖所示電路中，R1為定值電阻，R為滑動變阻器，燈泡L標有“4V 2W”字樣。滑動變阻器的滑片P滑到某一位置，把滑動變阻器分為左右兩部分，且右邊電阻比左邊電阻小3Ω。只閉合開關S1，電壓表V1的示數為U1；只閉合開關S2，電壓表V2的示數為U2，兩次燈泡均正常發光，且U1：U2=4：3，求：
（1）燈泡正常發光時的電流；
（2）滑動變阻器的總電阻。
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