資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.1.2立方根
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。
2．能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。
3．會用計算器求一個數(shù)的立方根。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．立方根的意義及其表示方法。
2．立方根與平方根的區(qū)別。
【學(xué)習(xí)過程】
一、回顧舊知
（1）平方根的概念？如何用符號表示數(shù)a（≥0）的平方根？
【答案】一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫二次方根。
用符號（a≥0)表示
（2）正數(shù)有幾個平方根？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0平方根是什么？
【答案】一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.
二、自主學(xué)習(xí)
問題2：要做一只容積為64dm 的正方體木箱，它的棱長是多少？與“平方根”類似，討論和研究以下問題：
（A）這個實際問題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個計算問題？如何解？
【答案】提出了三次方根的問題。x3=64 x=4
（B）你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于125嗎？
【答案】5
1．試一試：
我們先來算一算一些數(shù)的立方。
23=______；(-2)3=______；0.53=_____；(-0.5)3=______；
()3=_____；-()3=_____；03=______。
【答案】8，8，0.125，0.125，，，0
（C）從這里可以抽象出一個什么數(shù)學(xué)概念？
【答案】一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫三次方根。
2．立方根的表示方法：
類似平方根定義可知，若=則為的立方根，記為，讀作“三次根號”
因為，所以5是125的立方根，即。
求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。
三、例題講解
1．求下列各數(shù)的立方根。
（1）27 （2）-64 （3）0
解：(1) 因為33 = 27,所以27的立方根是3,
即 =3
(2)因為(-4)3 =-64,所以-64的立方根是-4,
即
=-4.
(3)因為03'=0,所以0的立方根是0
2．用計算器可以求下列各數(shù)的立方根（保留4個有效數(shù)字）：
（1）2 （2）7.797 （3）-17.456 （4）
解(1) 在計算器上依次按鍵: ,顯示結(jié)果是1. 259921 05,精確到0.01,
得1.26.
(2) 1.98.
請同學(xué)們自己算出第(3) (4)題的結(jié)果
3．討論以下問題：
（1）27的立方根是什么？
【答案】3
（2）－27的立方根是什么？
【答案】-3
（3）0的立方根是什么？
【答案】0
4．根據(jù)以上題目的答案，回答以下問題：
（1）正數(shù)有幾個立方根？
【答案】一個
（2）0有幾個立方根？
【答案】一個
（3）負(fù)數(shù)有幾個立方根？
【答案】一個
（4）從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么？
【答案】正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都有一個立方根。
總結(jié)：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
【達標(biāo)檢測】
1.8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】本題考查求一個數(shù)的立方根，正確理解立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)可得答案．
【詳解】解：，
8的立方根是2，
故選A．
2．立方根等于它本身的數(shù)是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
【答案】C
【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，把每個選項的數(shù)值的立方根求出來，再比較，即可作答．
【詳解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的數(shù)是0或1或，
故選：C
3．下列說法不正確的是（ ）
A．的算術(shù)平方根是 B．是的一個平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
【答案】C
【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，分析每一個選項，只有選項符合題意，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
、的算術(shù)平方根是，說法正確，故本選項不符合題意；
、是的一個平方根，說法正確，故本選項不符合題意；
、是的立方根，選項說法不正確，故本選項符合題意；
、的立方根是，說法正確，故本選項不符合題意，
故選：．
4.若按DY-570型科學(xué)計算器的鍵后，再依次按鍵，則顯示的結(jié)果為 ．
【答案】
【分析】本題考查了計算器，解決本題的關(guān)鍵是熟記計算器的基礎(chǔ)知識．
【詳解】根據(jù)題意，得，
故答案為：．
5．的算術(shù)平方根是 ， ，的平方根是 .
【答案】 3
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根和平方根的應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
依據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義解答即可．
【詳解】，
的算術(shù)平方根是3
，
的平方根是
故答案為：3，，．
6.求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)0.5
(2)－1
(3)0
【解析】略
7.已知a的立方等于，b的算術(shù)平方根為5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的平方根，根據(jù)一個數(shù)的算術(shù)平方根求這個數(shù)，熟知算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，可求出a的值，根據(jù)，即可求出b的值；
（2）根據(jù)（1）所求求出，再由即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵a的立方等于，
∴；
∵b的算術(shù)平方根為5，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴的平方根是，
∴的平方根是．
8.已知的立方根是的算術(shù)平方根為．
(1)分別求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進行求解即可；
（2）先求出3a b+c的值，再計算平方根即可．
【詳解】（1）解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根為，
∴，，
解得：，，
∵，
∴；
（2）當(dāng)時，
∴，
∴的平方根是．
當(dāng)時，
∴，
∴的平方根是．
綜上所述，的平方根是或．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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6.1.2立方根
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。
2．能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。
3．會用計算器求一個數(shù)的立方根。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．立方根的意義及其表示方法。
2．立方根與平方根的區(qū)別。
【學(xué)習(xí)過程】
一、回顧舊知
（1）平方根的概念？如何用符號表示數(shù)a（≥0）的平方根？
（2）正數(shù)有幾個平方根？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0平方根是什么？
二、自主學(xué)習(xí)
問題2：要做一只容積為64dm 的正方體木箱，它的棱長是多少？與“平方根”類似，討論和研究以下問題：
（A）這個實際問題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個計算問題？如何解？
（B）你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于125嗎？
1．試一試：
我們先來算一算一些數(shù)的立方。
23=______；(-2)3=______；0.53=_____；(-0.5)3=______；
()3=_____；-()3=_____；03=______。
（C）從這里可以抽象出一個什么數(shù)學(xué)概念？
2．立方根的表示方法：
類似平方根定義可知，若=則為的立方根，記為，讀作“三次根號”
因為，所以5是125的立方根，即。
求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。
三、例題講解
1．求下列各數(shù)的立方根。
（1）27 （2）-64 （3）0
2．用計算器可以求下列各數(shù)的立方根（保留4個有效數(shù)字）：
（1）2 （2）7.797 （3）-17.456 （4）
3．討論以下問題：
（1）27的立方根是什么？
（2）－27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
4．根據(jù)以上題目的答案，回答以下問題：
（1）正數(shù)有幾個立方根？
（2）0有幾個立方根？
（3）負(fù)數(shù)有幾個立方根？
（4）從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么？
總結(jié)：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
【達標(biāo)檢測】
1.8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．立方根等于它本身的數(shù)是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
3．下列說法不正確的是（ ）
A．的算術(shù)平方根是 B．是的一個平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
4.若按DY-570型科學(xué)計算器的鍵后，再依次按鍵，則顯示的結(jié)果為 ．
5．的算術(shù)平方根是 ， ，的平方根是 .
6.求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
7.已知a的立方等于，b的算術(shù)平方根為5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
8.已知的立方根是的算術(shù)平方根為．
(1)分別求的值；
(2)求的平方根．
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