資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.2.1 實(shí)數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小。
2．掌握無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念。
3．初步掌握實(shí)數(shù)分類。
4．能對實(shí)數(shù)進(jìn)行正確分類。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．估計(jì)無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的兩種分類。
2．探究大小的過程。
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)鞏固
1．什么叫做有理數(shù)？有理數(shù)的兩個(gè)分類分別是什么？
【答案】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)一般分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。
2．是有理數(shù)嗎？
【答案】不是有理數(shù)。
二、新知學(xué)習(xí)
1．什么叫做有理數(shù)？
【答案】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2．什么叫做無理數(shù)？
【答案】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
3．什么叫做實(shí)數(shù)？
【答案】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
4．實(shí)數(shù)的分類是怎樣的？
【答案】
三、探究活動
1．探究無理數(shù)。
探索活動1：是個(gè)整數(shù)嗎？為什么？
【答案】因?yàn)?2=1<2,22=4>2,所以
1<<2
這說明不可能是整數(shù)。
探索活動2：那么，是一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？
【答案】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，即，分?jǐn)?shù)是一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的比，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以它也不是分?jǐn)?shù)。
探索活動3：到底多大呢？利用無限逼近的方法將取近似值？
【答案】
在1和2之間的一位小數(shù)有1.1,1.2,……,1.9,那么在哪兩個(gè)一位小數(shù)之間呢
因?yàn)?.42 =1.96 <2,1.52 =2.25 >2,所以
1.4 < <1.5.
同樣,在1.4與1.5之間的兩位小數(shù)有1.41,1.42，……1.49,那么在哪兩個(gè)兩位小數(shù)之間呢
因?yàn)?.412 = 1.9881 <2；1.42 2=2.016 4 >2,
所以 1.41 <<1.42.
類似地,可得
1.414 << 1.415.
……
歸納結(jié)論：
這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，我們稱這樣的數(shù)是_____________。我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為____________________。
【答案】無理數(shù)。實(shí)數(shù)。
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念（即無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．
【詳解】A選項(xiàng)：，它不是無理數(shù)；
B選項(xiàng)：是無理數(shù)；
C選項(xiàng)：0不是無理數(shù)；
D選項(xiàng)：不是無理數(shù)．
故選：B
2．在四個(gè)數(shù)，0，，0.8中，絕對值最大的是（ ）
A． B．0 C． D．0.8
【答案】A
【分析】本題主要考查絕對值及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的意義及實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵；由題意得，然后問題可求解．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴絕對值最大的是；
故選A．
3．下面各數(shù)中，不是無理數(shù)的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要查了無理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，π，都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)；
是有限小數(shù)，它不是無理數(shù)；
故選：C．
4.整數(shù)a，滿足，則 ．
【答案】2
【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握無理數(shù)的估算方法是正確解答的前提．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)、的大小，進(jìn)而確定的整數(shù)值．
【詳解】解：，，而整數(shù)，滿足，
，
，
故答案為：．
5．（2024上·福建龍巖·七年級龍巖初級中學(xué)校考階段練習(xí)）比較大小： （填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小．比較的方法是：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的，其值反而小．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故答案為：．
6.有下列各數(shù)：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）．
(1)屬于整數(shù)的有 ．（填序號）
(2)屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有 ．（填序號）
(3)屬于無理數(shù)的有 ．（填序號）
【答案】(1)④⑥
(2)②⑤
(3)③⑦
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，正理解整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)定義直接寫即可；
（2）根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義直接寫即可；
（3）根據(jù)無理數(shù)的定義直接寫即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴整數(shù)的有④⑥．
（2）解：∵，，
∴負(fù)分?jǐn)?shù)的有②⑤．
（3）解：∵，，
∴無理數(shù)的有③⑦．
7.【閱讀材料】∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為．
【解決問題】
(1)填空：的小數(shù)部分是 ；
(2)已知、分別是的整數(shù)部分、小數(shù)部分，求代數(shù)式的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）由于，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；
（）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
【詳解】（1）∵，
∴的整數(shù)部分是，
∴的小數(shù)部分是，
故答案為；
（2）∵、分別是的整數(shù)部分、小數(shù)部分，
∴，，
∴
，
，
，
．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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6.2.1 實(shí)數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小。
2．掌握無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念。
3．初步掌握實(shí)數(shù)分類。
4．能對實(shí)數(shù)進(jìn)行正確分類。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．估計(jì)無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的兩種分類。
2．探究大小的過程。
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)鞏固
1．什么叫做有理數(shù)？有理數(shù)的兩個(gè)分類分別是什么？
2．是有理數(shù)嗎？
二、新知學(xué)習(xí)
1．什么叫做有理數(shù)？
2．什么叫做無理數(shù)？
3．什么叫做實(shí)數(shù)？
4．實(shí)數(shù)的分類是怎樣的？
三、探究活動
1．探究無理數(shù)。
探索活動1：是個(gè)整數(shù)嗎？為什么？
探索活動2：那么，是一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？
探索活動3：到底多大呢？利用無限逼近的方法將取近似值？
歸納結(jié)論：
這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，我們稱這樣的數(shù)是_____________。我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為____________________。
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．
2．在四個(gè)數(shù)，0，，0.8中，絕對值最大的是（ ）
A． B．0 C． D．0.8
3．下面各數(shù)中，不是無理數(shù)的是 （ ）
A． B． C． D．
4.整數(shù)a，滿足，則 ．
5．（2024上·福建龍巖·七年級龍巖初級中學(xué)校考階段練習(xí)）比較大小： （填“>”、“<”或“=”）．
6.有下列各數(shù)：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）．
(1)屬于整數(shù)的有 ．（填序號）
(2)屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有 ．（填序號）
(3)屬于無理數(shù)的有 ．（填序號）
7.【閱讀材料】∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為．
【解決問題】
(1)填空：的小數(shù)部分是 ；
(2)已知、分別是的整數(shù)部分、小數(shù)部分，求代數(shù)式的值．
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