資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.2.3 實(shí)數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)。
2．會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值和倒數(shù)。
3．會(huì)運(yùn)用加法和乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算。
4．能進(jìn)行部分實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算。能求一個(gè)實(shí)數(shù)的近似值。會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算和大小比較。
2．無(wú)理數(shù)的概念較抽象，等無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1．閱讀思考，在數(shù)軸上表示。
如圖,以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為邊作一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心、這個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)記作A ,那么,點(diǎn)A即表示。
2．看書(shū)本上的內(nèi)容，求下列各數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值。，，3-。
【答案】的相反數(shù)是-，倒數(shù)是，絕對(duì)值是
-的相反數(shù)是，倒數(shù)是-，絕對(duì)值是
3-的相反數(shù)是-3，倒數(shù)是，絕對(duì)值是-3
二、精典例題
例1 近似計(jì)算:
(1) +π (精確到0.01);
(2)x (精確到0.1).
解：(1)+π≈1.732 +3.142 =4.874≈4.87.
(2)x≈2.24 x2.65 =5.936≈5.9.
兩個(gè)實(shí)數(shù)可以像有理數(shù)一樣比較大小，即數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也有:
正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).
兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大..
兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)反而小
例2 在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn),比較它們的大小,并用“<"連接它們.
-1,, -2，-, |-2|, 5.
解
由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置,得
-2<-<-1<<|-2|<5.
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)數(shù)字的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長(zhǎng)，計(jì)算半圓周長(zhǎng)即可．
【詳解】解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是半圓周長(zhǎng)為直徑半圓弧長(zhǎng)，
即，
故選：C．
2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
【答案】A
【分析】本題考查相反數(shù)．絕對(duì)值的意義，開(kāi)立方根，以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，與互為相反數(shù)，符合題意；
B、， 與不是相反數(shù)，不符合題意；
C、沒(méi)有意義，與不是相反數(shù)，不符合題意；
D、，與不是相反數(shù)，不符合題意；
故選：A．
3．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)在（ ）
A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
【答案】B
【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出的大小是解題的關(guān)鍵．
先估算的大小，進(jìn)一步估算的大小，再結(jié)合數(shù)軸表示數(shù)的方法即可得出答案．
【詳解】解：，
即，
，
即，
觀察數(shù)軸可得表示的點(diǎn)在線段上，
故選：B．
4.比較大小（用“＞，＜，＝”表示）： ； 3.14； ．
【答案】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵在于：（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解答；（2）根據(jù)即可比較；（3）先通分再比較．
【詳解】（1）
又
（2）
（3）
故答案為：；；
5．如圖，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)兩周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
【答案】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得點(diǎn)表示的數(shù)，理解點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
∴是，
故答案為：．
6.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連接起來(lái)．
．
【答案】在數(shù)軸上表示各數(shù)見(jiàn)解析，
【分析】先計(jì)算乘方，立方根和絕對(duì)值，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來(lái)即可．
【詳解】解：，
在數(shù)軸上表示各數(shù)如下，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，求一個(gè)數(shù)的立方根，絕對(duì)值和乘方計(jì)算，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7.a、b、c為實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是多少？
【答案】
【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
根據(jù)圖示，可得：，且，據(jù)此化簡(jiǎn)代數(shù)式即可．
【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：，且，
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6.2.3 實(shí)數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)。
2．會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值和倒數(shù)。
3．會(huì)運(yùn)用加法和乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算。
4．能進(jìn)行部分實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算。能求一個(gè)實(shí)數(shù)的近似值。會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算和大小比較。
2．無(wú)理數(shù)的概念較抽象，等無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1．閱讀思考，在數(shù)軸上表示。
2．看書(shū)本上的內(nèi)容，求下列各數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值。，，3-。
二、精典例題
例1 近似計(jì)算:
(1) +π (精確到0.01);
(2)x (精確到0.1).
例2 在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn),比較它們的大小,并用“<"連接它們.
-1,, -2，-, |-2|, 5.
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
3．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)在（ ）
A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
4.比較大小（用“＞，＜，＝”表示）： ； 3.14； ．
5．如圖，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)兩周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
6.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連接起來(lái)．
．
7.a、b、c為實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是多少？
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