資源簡介

重難點3-1 三角函數中ω的取值范圍問題
三角函數是高考的必考考點，其中求ω取值范圍問題是熱門考點.主要結合函數的單調性、對稱性、極值與最值、零點等考查，需要考生能夠熟練應用三角函數的基本性質和圖象.根據近幾年新高考的考查情況，多在單選題與多選題中出現，難度較大.
【題型1 根據圖象平移求ω取值范圍】
滿分技巧結合圖象平移求ω的取值范圍的常見類型及解題思路 1、平移后與原圖象重合 思路1：平移長度即為原函數周期的整倍數； 思路2：平移前的函數=平移后的函數. 2、平移后與新圖象重合：平移后的函數=新的函數. 3、平移后的函數與原圖象關于軸對稱：平移后的函數為偶函數； 4、平移后的函數與原函數關于軸對稱：平移前的函數=平移后的函數； 5、平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數中.
【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中學校考一模）
1．將函數（）的圖象向右平移個單位長度后與函數的圖象重合，則的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【變式1-1】（2024·全國·高三專題練習）
2．將函數的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【變式1-2】（2023·河南南陽·南陽中學校考三模）
3．定義運算：，將函數的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則的最小正值是 ．
【變式1-3】（2023·全國·高三專題練習）
4．將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象與原圖象關于x軸對稱，則的最小值為（ ）
A． B．3 C．6 D．9
【變式1-4】（2023·江西宜春·高二宜豐中學校考階段練習）
5．已知函數，將的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，點，，是與圖象的連續相鄰的三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【題型2 根據單調性求ω取值范圍】
滿分技巧已知函數，在上單調遞增（或遞減），求的取值范圍 第一步：根據題意可知區間的長度不大于該函數最小正周期的一半，即，求得. 第二步：以單調遞增為例，利用，解得的范圍； 第三步：結合第一步求出的的范圍對進行賦值，從而求出（不含參數）的取值范圍.
【例2】（2024·云南保山·高三統考期末）
6．已知（）在區間上單調遞增，則的取值范圍為 .
【變式2-1】（2023·陜西商洛·鎮安中學校考模擬預測）
7．若函數在區間上單調遞減，則正數的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式2-2】（2023·陜西漢中·高三西鄉縣第一中學校聯考期中）
8．已知，函數在單調遞減，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2023·四川·高三校聯考階段練習）
9．已知函數（）在區間上單調遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式2-4】（2024·廣東肇慶·統考模擬預測）
10．已知，函數，，若在區間上單調遞增，則的可能取值為（ ）
A． B． C．2 D．4
【題型3 根據對稱軸求ω取值范圍】
滿分技巧三角函數兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為，也就是說，我們可以根據三角函數的對稱性來研究其周期性，進而可以研究的取值.
【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考階段練習）
11．已知函數在區間恰有兩條對稱軸，則的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2024·云南德宏·高三統考期末）
12．已知函數在區間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式3-2】（2023·湖北黃岡·高三校考期中）
13．若函數在區間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式3-3】（2023·廣西·模擬預測）
14．若函數（，）滿足，且，則的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【變式3-4】（2023·全國·高三校聯考階段練習）
15．已知函數的圖象在上有且僅有3條對稱軸，則實數的取值范圍為 .
【題型4 根據對稱中心求ω取值范圍】
滿分技巧三角函數兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為，也就是說，我們可以根據三角函數的對稱性來研究其周期性，進而可以研究的取值.
【例4】（2022·四川綿陽·統考模擬預測）
16．若存在實數，使得函數(>0)的圖象的一個對稱中心為(，0)，則ω的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-1】（2023·全國·高三專題練習）
17．已知函數的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區間內，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習）
18．已知函數在內不存在對稱中心，則的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
【變式4-3】（2023·四川·校考模擬預測）
19．已知函數的圖象在上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則實數的取值范圍為 .
【變式4-4】（2022·江蘇南京·高三江浦高級中學校聯考階段練習）
20．將函數的圖象向右平移個周期后，所得圖象恰有個對稱中心在區間內，則的取值范圍為 .
【題型5 根據最值求ω取值范圍】
滿分技巧根據三角函數的最值或值域求解參數問題是，要靈活運用整體的思想，將問題轉化在基本函數、、上，借助函數圖象性質來處理會更加明了.注意對正負的討論.
【例5】（2024·浙江溫州·統考一模）
21．若函數，的值域為，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-1】（2024·廣東梅州·高三廣東梅縣東山中學校考期末）
22．已知函數在區間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-2】（2024·廣東深圳·高三統考期末）
23．若函數在有最小值，沒有最大值，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2023·山東·高三校聯考階段練習）
24．已知函數在區間內不存在最值，且在區間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學校聯考階段練習）
25．將函數的圖象向左平移個單位可得到函數的圖象，若在區間內有最值，則實數的取值范圍可能為（ ）
A． B． C． D．
【題型6 根據極值求ω取值范圍】
【例6】（2024·全國·模擬預測）
26．若函數在區間上有且僅有一個極值點，則的取值范圍為 .
【變式6-1】（2023·江蘇連云港·高三統考期中）
27．若函數在上存在唯一的極值點，則正數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式6-2】（2023·上海奉賢·統考一模）
28．設函數在區間上恰有三個極值點，則的取值范圍為 ．
【變式6-3】（2023·陜西西安·高三校聯考階段練習）
29．已知函數在上至少有3個極值點，則實數的取值范圍為 ．
【變式6-4】（2023·吉林·統考一模）
30．已知函數在區間上有且僅有4個極大值點，則正實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【題型7 根據零點求ω取值范圍】
滿分技巧已知三角函數的零點個數問題求ω的取值范圍 對于區間長度為定值的動區間，若區間上至少含有個零點，需要確定含有個零點的區間長度，一般和周期相關，若在在區間至多含有個零點，需要確定包含個零點的區間長度的最小值．
【例7】（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中校考期中）
31．已知函數（）在上恰有2個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-1】（2024·內蒙古鄂爾多斯·高三統考期末）
32．已知函數，若方程在區間上恰有3個實根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式7-2】（2024·廣東汕頭·高三統考期末）
33．已知函數在區間上恰有三個零點，則的取值范圍是 .
【變式7-3】（2024·全國·高三開學考試）
34．設函數，且函數在恰好有5個零點，則正實數的取值范圍是
【變式7-4】（2022·河南·高三校聯考階段練習）
35．已知函數，，且在上恰有100個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【題型8 結合函數性質綜合考查】
【例8】（2024·全國·模擬預測）
36．將函數的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數圖象的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象．若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式8-1】（2024·江西上饒·高三校考階段練習）
37．已知函數在區間上單調遞增，且在區間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式8-2】（2024·山西晉城·統考一模）
38．若函數在上至少有兩個極大值點和兩個零點，則的取值范圍為 ．
【變式8-3】（2024·遼寧大連·高三統考期末）
39．已知函數滿足下列條件：①對任意恒成立；②在區間上是單調函數；③經過點的任意一條直線與函數圖像都有交點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（建議用時：60分鐘）
（2023·江蘇鹽城·高三統考期中）
40．若函數在上單調，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·陜西漢中·高三校聯考期中）
41．已知，函數在單調遞減，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學校校聯考期末）
42．設函數，已知方程在上有且僅有2個根，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學校校考期中）
43．若函數在區間上既有最大值，又有最小值，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考模擬預測）
44．已知函數．若在區間內沒有零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·福建福州·高三校聯考期中）
45．設函數在區間恰有三個極值點，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2024·全國·模擬預測）
46．已知函數在區間上單調，且在區間上有5個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·廣東廣州·高三廣東廣雅中學校考階段練習）
47．設函數在區間內有零點，無極值點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖北·高三襄陽五中校聯考期中）
48．已知，函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是 ．
（2024·廣東茂名·統考一模）
49．函數（）在區間上有且只有兩個零點，則的取值范圍是 .
（2023·山西運城·高三統考期中）
50．已知函數，若在區間內沒有最值，則的取值范圍是 .
（2024·全國·模擬預測）
51．若函數在內恰好存在兩個極值點，且直線與曲線在內恰有兩個交點，則的取值范圍是 ．
（2023·河南·高三南陽中學校聯考階段練習）
52．若函數在處取得最大值，且的圖象在上有4個對稱中心，則的取值范圍為 .
（2023·貴州銅仁·統考二模）
53．若函數在區間上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則的取值范圍為 ．
（2024·黑龍江大慶·高三校考階段練習）
54．若函數在有且僅有3個極值點，2個零點，則的取值范圍
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【分析】由正弦函數的平移法則以及周期性可得，結合即可求解.
【詳解】由題意可得
，∴，，解得，，
又，∴當時，取得最小值為5．
故選：D.
2．A
【分析】由兩個正弦型函數的圖象對稱軸重合，可得兩個圖象的相位相差為的整數倍，結合函數圖象平移的“左加右減”規則可得答案.
【詳解】將函數的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，
得到， .
由兩圖象的對稱軸重合，可得，
所以.
又，故的最小值為.
故選：A.
3．##
【分析】化函數為余弦函數，寫出圖像平移后的解析式，由偶函數求出的最小正值.
【詳解】
，
向左平移個單位后得到，
因為此時函數是偶函數，
所以，
則，
所以當時，取得最小正值，此時.
故答案為：
4．B
【分析】先求平移后的解析式，再結合關于x軸對稱，得，解之即可.
【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度后，
得到函數的圖象，
所以該圖像與的圖象關于軸對稱，
即恒成立，
則，即，
當時，的最小正值為3.
故選：B．
5．D
【分析】由函數圖象的平移可得，作出函數的圖象，結合三角函數的圖象與性質、平面幾何的知識即可得出，即可得解.
【詳解】由條件可得，，作出兩個函數圖象，如圖：

，，為連續三交點，(不妨設在軸下方)，為的中點，.
由對稱性可得是以為頂角的等腰三角形，，
由，整理得，得，
則，所以，
要使為鈍角三角形，只需即可，
由，所以.
故選：D.
【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是準確把握三角函數的圖象與性質，合理轉化條件，得到關于的不等式，運算即可.
6．
【分析】借助正弦型函數的單調性計算即可得.
【詳解】對于，令，，則，
因為，所以，
結合正弦函數的單調性可知：
又，所以.
故答案為：.
7．A
【分析】由題意知，可得的大致范圍，由此可得的取值范圍，再由的單調遞減區間列出不等式組，即可解出答案.
【詳解】根據函數在區間上單調遞減，
得，可得，
又由，
必有，
可得.
故選：A
8．D
【分析】運用降次公式及輔助角公式化簡函數，結合、換元法及復合函數單調性求解即可.
【詳解】因為在上單調遞減，
所以，即，
又，所以，
令，
因為，，所以，
所以問題轉化為在（）上單調遞減，
所以問題轉化為在（）上單調遞減，
又，，單調遞減區間為，，
所以，
所以，解得.
故選：D.
9．B
【分析】根據三角恒等變換公式可將函數解析式化簡為，可確定函數單調性，列不等式可得解.
【詳解】由題意知，
令，，
解得，，
所以的單調遞增區間為，，
又函數在區間上單調遞增，所以，，
解得，，，
所以，，
即的取值范圍是，
故選：B．
10．BC
【分析】先把函數化成的形式，再逐一驗證的值，驗證函數在給定的區間內是否單調遞增.
【詳解】因為，
當時，，函數在上遞減，在上遞增，故A不可以；
當時，，因為，，則在上遞增，故B可以；
當時，，因為，函數，單調遞增，所以在上遞增，故C可以；
當時，，因為，函數，不單調，故D不可以.
故選：BC
11．B
【分析】根據題意得到，從而得到，再解不等式即可.
【詳解】因為，所以，
因為函數在區間恰有兩條對稱軸，
所以，解得.
故選：B
12．A
【分析】根據題意得到，從而得到，再解不等式即可.
【詳解】因為，所以，
因為函數在區間恰有兩條對稱軸，
所以，解得.
故選：A
13．D
【分析】利用輔助角公式化簡得到，再求出，結合對稱軸條數得到不等式，求出答案.
【詳解】，
因為，，所以，
因為區間上恰有唯一對稱軸，故，
解得.
故選：D
14．D
【分析】求出，利用對稱軸即可得出的最小值.
【詳解】由題意，
在（，）中，
由于，即，又，所以，
所以，
由可知是函數圖像的一條對稱軸，
所以，，即，，所以的最小值為4，
故選：D.
15．
【分析】先利用輔助角公式化一，再根據正弦函數的對稱性結合整體思想即可得出答案.
【詳解】，
由，得，
因為函數的圖象在上有且僅有3條對稱軸，
所以，解得，
故實數的取值范圍為.
故答案為：.
16．C
【分析】根據正弦型函數的對稱性進行求解即可.
【詳解】由于函數的圖象的一個對稱中心為，所以，所以，
由于，則，
因為，所以可得：，
故選：C
17．B
【分析】利用輔助角化簡函數解析式為，分析可知，函數的最小正周期滿足，求出的取值范圍，求出函數圖象對稱中心的橫坐標，可得出所滿足的不等式，即可得出的取值范圍.
【詳解】因為，
因為函數的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，
所以，函數的最小正周期滿足，即，則，
由可得，
因為函數的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區間內，
則，可得，
又因為且存在，則，解得，
因為，則，所以，，
故選：B.
18．D
【分析】先由解得，再由得到，令或，解出的取值范圍即可.
【詳解】因為在內不存在對稱中心，故，解得，又，，故，解得，又，所以，或，，故的取值范圍為.
故選：D.
19．
【分析】根據兩角和的正弦公式和二倍角公式化簡，再根據正弦函數的對稱軸和對稱中心可求出結果.
【詳解】
,
當時，為常數，不合題意，
當， 時， ，
要使在上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，
則，即，
當， 時，，
要使在上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，
則，即.
故答案為：.
20．
【分析】先利用平移變換得到，再根據所得圖象恰有個對稱中心在區間內，由求解.
【詳解】解：函數的周期為，
則，
則將函數的圖象向右平移個周期后得到，
因為，所以，
因為所得圖象恰有個對稱中心在區間內，
所以，解得，
所以的取值范圍為.
故答案為：
21．D
【分析】利用可得，再由三角函數圖像性質可得，解不等式即可求得的取值范圍.
【詳解】根據題意可知若，則可得；
顯然當時，可得，
由的值域為，利用三角函數圖像性質可得，
解得，即的取值范圍是.
故選：D
22．D
【分析】根據正弦型函數的最值性質進行求解即可.
【詳解】因為得，則，
所以由題意可得，，解得.
故選：D
23．D
【分析】根據給定條件，求出相位的范圍，再利用余弦函數的性質列出不等式求解即得.
【詳解】當時，，
由函數在有最小值，沒有最大值，
得，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
24．D
【分析】由正弦型函數的區間最值情況得，，進而有或，討論結合已知恒成立確定最終的取值范圍.
【詳解】由，則內不存在最值，
即，則，，則或，
由，則中恒成立，
只需且，
或；
所以的取值范圍是.
故選：D
25．ACD
【分析】由三角函數的圖象變換，得到，結合題意得出到，求得，再由，即可求解.
【詳解】根據題意，得到，
由，解得，
可得，解得，
因，所以當時，；
當時，；當時，．
故選：ACD．
26．
【分析】根據正弦函數的最值點可得，并結合x的取值范圍分析求解.
【詳解】若函數在區間上有且僅有一個極值點，
即數在區間上有且僅有一個最值點，
則，解得，
故函數的最值點為.
不妨設在區間上僅有的一個最值點為，
則，即，
則，得，
解得，所以.
當時，；
當時，；
當時，.
綜上，的取值范圍為.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：求解函數的性質問題的三種意識
（1）轉化意識：利用三角恒等變換將所求函數轉化為的形式．
（2）整體意識：類比的性質，只需將中的“”看成中的“x”，采用整體代入求解；
（3）討論意識：當A為參數時，求最值應分情況討論.
27．B
【分析】利用輔助角公式將函數化為，再根據函數在上存在唯一的極值點，可建立的不等關系，從而可得出答案.
【詳解】因為，，
則，又，所以
又在上存在唯一的極值點，則，得到，
或，得到，
又當時，，無解.
故選：B.
28．
【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結合正弦函數圖象的性質得到不等式組，解得即可.
【詳解】由已知得.
要使函數在區間上恰有三個極值點，
由圖象可得，
解得，即.
故答案為：.
29．
【分析】根據輔助角公式可得，則，結合極值點的定義建立不等式，解之即可求解.
【詳解】由題意知，,
由，，得，
因為函數在上至少有3個極值點，
所以，解得，
即實數的取值范圍為.
故答案為：.
30．C
【分析】由題設，令，結合正弦函數性質及極值點定義確定的范圍，即可得答案.
【詳解】由，結合題設，令，
故在有且僅有4個極大值點，
根據正弦函數圖象及極值點定義知：，則.
故選：C
31．B
【分析】由余弦型函數的性質列出不等式組，進而得出的取值范圍.
【詳解】因為：，所以：，
令：，則得：.
因為：在上有個零點，
所以：，解得：.
故的取值范圍為：，故B項正確.
故選：B.
32．D
【分析】將問題轉化為在區間上恰有3個實根，再根據三角函數相關知識列出不等式求解即可.
【詳解】因為，所以，
由，即，在區間上恰有3個實根，
則，解得.
故選：D
33．
【分析】先由題意求得的取值范圍，再利用正弦函數的性質得到關于的不等式，從而得解.
【詳解】因為，，則，
又因為函數在區間上恰有三個零點，
則，解得，
所以的取值范圍為.
故答案為：.
34．
【分析】先化簡為，當時，得到.若函數在恰好有5個零點，只需函數在區間上恰有5條對稱軸．結合正弦函數的圖象可得，求解即可.
【詳解】由題意得，
令，得，
因為函數在恰好有5個零點，
所以函數在上恰有5條對稱軸．
當時，，
令，
則在上恰有5條對稱軸，如圖：

所以，解得．
故答案為：
35．C
【分析】利用題給條件列出關于的不等式組，解之即可求得的取值范圍
【詳解】因為函數，
，則，所以，
由，可得，．則，．
所以，解之得，
所以的取值范圍是.
故選：C
36．C
【分析】先利用圖象變換求出，再應用三角函數的圖象與性質即可解決.
【詳解】由題意，函數的圖象先向右平移個單位長度,得到的圖象，
再把所得函數圖象的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到的圖象．
因為在上沒有零點，所以，
解得，．
因為，所以 時，可得；，可得，
故或.
故選:C．
37．D
【分析】先利用正弦函數的單調性推得；再利用正弦函數的最大值推得，從而得解.
【詳解】因為函數在上單調遞增，
由，，
所以且，解得且，所以；
又因為在區間上只取得一次最大值，
即時，；
所以，解得；
綜上，，即的取值范圍是．
故選：D.
38．
【分析】先求出極大值點表達式，利用題干條件列不等式賦值求解.
【詳解】令，，得的極大值點為，，則存在整數，使得，
解得．
因為函數在兩個相鄰的極大值點之間有兩個零點，
所以．
當時，．當時，．
當時，．又，
所以的取值范圍為．
故答案為：
【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數的圖象及其性質，求出并賦值計算是解決問題關鍵.
39．A
【分析】方法一：由題意可知函數周期是，由①得函數的一條對稱軸是，結合②可得或，由③可得，結合可求得結果.
方法二：，由①可得，由②列不等式組可知，由③可得，結合可求得結果.
【詳解】方法一：由函數可知函數周期是，
因為①對任意恒成，所以函數的一條對稱軸是，
又因為在區間是單調函數，所以，
所以，所以為0或1.
當時，；當時，，
由已知得，
因為經過點的任意一條直線與函數圖像都有交點，
所以，所以.
因為①對任意恒成立，
所以.
所以，
由或，得或，
所以或.
方法二：
由①可知：，即（*）
由②可知：，
因為函數在上是單調函數，
所以，
，將（*）帶入化簡可得：，
所以，
由已知得，
因為經過點的任意一條直線與函數圖像都有交點，
所以，所以.
因為①對任意恒成立，
所以.
所以，
由或，得或，
所以或.
40．D
【分析】由，得到，然后根據在單調求解.
【詳解】解：因為，
所以，
因為在單調，
所以，
∴，
故選：D.
41．D
【分析】用降次公式及輔助角公式化簡，結合，換元法及復合函數單調性求解即可.
【詳解】，
∵在單調遞減，∴，即，又，∴，
令，∵，∴，
∴問題轉化為在上單調遞減，
∴問題轉化為在上單調遞減，
又，
單調遞減區間為，
∴，
∴，解得
故選：D.
42．C
【分析】首先設，并求出的范圍，以及零點個數，即可求解.
【詳解】由題意可知，的圖象與直線在上僅有2個交點，
由，得，
所以，解得：.
故選：C
43．A
【分析】利用整體法求得的取值范圍，從而結合題意得到，解之即可得解.
【詳解】因為，
當時，，
因為在區間上既有最大值，又有最小值，
所以，解得，
所以的取值范圍為.
故選：A.
44．D
【分析】利用三角恒等變換公式以及正弦函數的圖象性質求解.
【詳解】,
若，因為，所以，
因為在區間內沒有零點，
所以，解得；
若，因為，所以，
因為在區間內沒有零點，
所以，解得；
綜上，，
故選:D.
45．B
【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結合正弦定理的性質得到不等式組，解得即可.
【詳解】依題意可得，因為，所以，
要使函數在區間恰有三個極值點，根據，圖象：
可得：，解得：，即.
故選：B
46．D
【分析】根據復合型三角函數最小正周期的計算公式，結合其單調性和零點，可得答案.
【詳解】因為，所以函數的最小正周期．
因為在區間上單調，所以，可得；
因為在區間上有5個零點，所以，即，可得；
綜上，．
故選：D．
47．D
【分析】先得到，根據題目條件得到不等式，求出，故，，分兩種情況，得到不等式，求出答案.
【詳解】因為，，所以，
因為函數在區間內有零點，無極值點，
故，解得，
則，，
要想滿足要求，則或，
解得，或，
故的取值范圍是.
故選：D
48．
【分析】依題意，化簡，根據正弦函數得單調區間，列出區間端點滿足的不等式求解即可.
【詳解】依題意，，
因為，且函數在上單調遞減，
所以當時，，
所以，解得：，，
因為，則需要滿足，且，，
所以，，即，
所以.
故答案為：.
49．
【詳解】利用三角函數的性質分析求解即可.
由于在區間上有且只有兩個零點，所以，
即，由得，，，
∵，∴，
∴或，解得或，
所以的取值范圍是.
故答案為：
【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用整體法得到，再根據零點個數得到不等式組，解出即可.
50．
【分析】利用輔助角公式化簡函數，由函數在上單調列式求解作答.
【詳解】因為，函數的單調區間為，
由，而，得，
因此函數在區間上單調，
因為函數在區間內沒有最值，則函數在區間內單調，
于是，則，解得，
由，且，解得，又，從而或，
當時，得，又，即有，當時，得，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
51．
【分析】函數的解析式化為，結合題意列出不等式組，解出即可.
【詳解】因為
所以在內恰好存在兩個極值點、兩個零點．
令，則在內恰好存在兩個極值點、兩個零點．
得，即，
即的取值范圍是．
故答案為：.
52．
【詳解】根據題意，，代入可得，再由且的圖象在上有4個對稱中心，則，由即可得解.
【分析】依題知，所以，
解得，
所以，
因為，所以當時，，
依題知，解得.
故答案為：
53．
【分析】化簡解析式，求得的取值范圍，根據三角函數對稱軸和對稱中心的知識列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】由題意，函數，
因為，可得，
要使得函數在區間上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，
則滿足，解得，所以的取值范圍為．
故答案為：
54．
【分析】令，問題化為在有且僅有3個極值點，2個零點，根據上界范圍求參數范圍.
【詳解】在上，
則在有且僅有3個極值點，2個零點，
由正弦型函數的圖象知：，則.
故答案為：
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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