資源簡介

熱點(diǎn)2-4 導(dǎo)數(shù)的切線問題
導(dǎo)數(shù)的切線問題一直是高考數(shù)學(xué)的中重點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考情況來看，今年高考依舊會(huì)涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，以選擇填空題的形式考察導(dǎo)數(shù)的意義、求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義也可能會(huì)作為解答題中的一問進(jìn)行考查，試題難度屬中低檔.
【題型1 “在”點(diǎn)P處的切線問題】
滿分技巧求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟 第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率 第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式 第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式.
（2023·廣東肇慶·高三校考階段練習(xí)）
1．曲線在處的切線方程為 .
（2023·河南·信陽高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
2．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為 .
（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）
3．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，直線為點(diǎn)處的切線，則直線傾斜角的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
4．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則 .
【題型2 “過”點(diǎn)P處的切線問題】
滿分技巧求曲線“過”某點(diǎn)處的切線方程步驟 第一步：設(shè)切點(diǎn)為； 第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)； 第三步：利用Q在曲線上和，解出及； 第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．
（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）
5．過原點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則這兩條切線方程為（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
（2023·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）
6．已知函數(shù)，且為曲線的一條切線，則 ．
（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）
7．已知，直線與曲線相切，則 ．
（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
8．函數(shù)的圖象與直線相切，則以下錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C． D．
【題型3 切線的平行、垂直問題】
滿分技巧結(jié)合平行垂直的斜率關(guān)系解決與切線平行、垂直的問題.
（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）
9．已知曲線在處的切線與在處的切線平行，則的值為 .
（2023·青海·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
10．已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則（ ）
A． B．1 C． D．2
（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）
11．若曲線存在垂直于軸的切線，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·高三專題練習(xí)）
12．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程.
【題型4 切線的條數(shù)問題】
滿分技巧已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題 第一步：設(shè)切點(diǎn) 第二步：計(jì)算切線斜率； 第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：. 第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程； 第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；
（2023·湖南·校聯(lián)考二模）
13．若經(jīng)過點(diǎn)可以且僅可以作曲線的一條切線，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A． B． C． D．或
（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）
14．若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）
15．若曲線有3條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
（2023·廣東深圳·高三珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
16．已知函數(shù)，過點(diǎn)作的切線，若（），則直線的條數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【題型5 兩條曲線的公切線問題】
滿分技巧已知和存在（）條公切線問題 第一步：求公切線的斜率，設(shè)的切點(diǎn)，設(shè)的切點(diǎn)； 第二步：求公切線的斜率與； 第三步：寫出并整理切線 （1）整理得： （2）整理得： 第四步：聯(lián)立已知條件 消去得到關(guān)于的方程，再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)； 消去得到關(guān)于的方程再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2023·湖北荊州·高三荊州中學(xué)校考階段練習(xí)）
17．若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）
18．若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .
（2023·遼寧營口·高三校考階段練習(xí)）
19．已知直線與是曲線的兩條切線，則 ．
（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）
20．若函數(shù)與，有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則的最小值為 .
【題型6 與切線有關(guān)的距離最值】
滿分技巧利用平行線間距離最短的原理，找尋與已知直線平行的曲線的切線.
（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
21．已知點(diǎn)P是曲線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為 ．
（2023·江西宜春·高三校考開學(xué)考試）
22．已知函數(shù)，直線．若A，B分別是曲線和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是
（2023·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）
23．已知點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，則的最小值為 .
（2023·全國·高三專題練習(xí)）
24．已知，，記，則的最小值為 ．
（建議用時(shí)：60分鐘）
（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）
25．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A． B． C．1 D．2
（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）
26．設(shè)曲線在處的切線為，若的傾斜角小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·陜西咸陽·高三校考階段練習(xí)）
27．已知函數(shù)，過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)校考階段練習(xí)）
28．已知函數(shù)的圖象有兩條與直線平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）
29．函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）
30．已知曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（ ）
A．4 B．2 C． D．
（2023·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）
31．若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線：相切，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）
32．若函數(shù)與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B． C． D．
（2023·廣東·校聯(lián)考二模）
33．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則（ ）
A．的斜率的最小值為 B．的斜率的最小值為
C．的方程為 D．的方程為
（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）
34．若的圖象在處的切線分別為，且，則（ ）
A．
B．的最小值為2
C．在軸上的截距之差為2
D．在軸上的截距之積可能為
（2023·河北石家莊·高三石家莊市第二十七中學(xué)校考階段練習(xí)）
35．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）
36．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù) ．
（2023·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）
37．設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則的斜率的最小值為 ，此時(shí) .
（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）
38．試寫出曲線與曲線的一條公切線方程 .
（2023·江蘇淮安·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
39．已知函數(shù)，.
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，與有公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2023·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）
40．已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若過點(diǎn)作直線與函數(shù)的圖象相切，判斷切線的條數(shù).
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?
又，
故曲線在處的切線方程為，
即
故答案為：
2．
【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出斜率，進(jìn)而可得切線方程.
【詳解】，所以，又，
故所求切線方程為，即.
故答案為：.
3．C
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率的范圍即可得解.
【詳解】函數(shù)中，，即，設(shè)點(diǎn)，
求導(dǎo)得
，由，得，即，
因此函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率，顯然直線的傾斜角為鈍角，
所以直線的傾斜角的取值范圍是.
故選：C
4．##
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)處的切線方程，再次利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的切點(diǎn)，從而得解.
【詳解】因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，則，
所以曲線在處的切線方程為，即，
又切線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，
因?yàn)椋郧芯€斜率為，解得，
所以，則，解得.
故答案為；.
5．A
【分析】由解析式得為偶函數(shù)，故過原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對(duì)稱，再由導(dǎo)數(shù)幾何意義求上的切線，結(jié)合偶函數(shù)對(duì)稱性寫出另一條切線.
【詳解】由，得為偶函數(shù)，
故過原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對(duì)稱．
當(dāng)時(shí)，，則，
設(shè)切點(diǎn)為，故，解得或（舍），
所以切線斜率為1，從而切線方程為．
由對(duì)稱性知：另一條切線方程為．
故選：A
6．2
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合已知切線求出a值.
【詳解】設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)，
由求導(dǎo)得，切線斜率為，
因此切線方程為，
依題意，，且，聯(lián)立消去得，
令函數(shù)，，求導(dǎo)得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上遞減，在上遞增，
當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，
所以.
故答案為：2
7．2
【分析】根據(jù)切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為切線的斜率列方程，求出切點(diǎn)，然后代入到切線方程里，得到答案.
【詳解】直線與曲線相切，
所以，所以切點(diǎn)為，
切點(diǎn)在直線上，可得，
故答案為：2.
8．C
【分析】根據(jù)切點(diǎn)和斜率列方程，從而判斷出正確答案.
【詳解】設(shè)與直線相切于點(diǎn)，
，則①，
所以切點(diǎn)為，而斜率為，
所以切線方程為，
則②.
由①②得，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.
所以當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確.
當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)正確.
故選：C
9．
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)列方程可得.
【詳解】，
由題意可知，，即，解得.
故答案為：
10．A
【分析】先求解出，然后根據(jù)垂直關(guān)系列出關(guān)于的方程，由此可求的值.
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>又因?yàn)榍芯€與垂直，
所以，所以，
故選：A.
11．C
【分析】由在有解求解.
【詳解】解：由題意，在有解，
則在有解，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，
所以，
則，
故選：C．
12．
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)幾何意義和平行關(guān)系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程.
【詳解】∵，∴.
由已知，
∴得.
所以，所以，
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為
化簡得：.
故所求切線方程為：.
13．D
【分析】設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線，由切線經(jīng)過可得出一個(gè)方程，根據(jù)題意切線只有一條，也就是轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程只有一個(gè)解的問題.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)．因?yàn)椋裕?br/>所以點(diǎn)處的切線方程為，
又因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)，所以，即.
令，則與有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，顯然時(shí)，，于是符合題意；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以，
則，即．
綜上，或．
故選：D
14．D
【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，然后列出不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，則切線斜率，
切線方程為．
∵直線過點(diǎn)，∴，
化簡得．∵切線有2條，
∴，則的取值范圍是，
故選：D
15．
【分析】設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)列出切線方程，根據(jù)“曲線有3條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線”等價(jià)于“函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)”即可求解.
【詳解】由題意得，
設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，
則，
且切線的斜率為，
所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，
整理得，
設(shè)，
則“曲線有3條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線”等價(jià)于“函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)”，
，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：
x 0 1
＋ 0 － 0 ＋
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，解得.
16．C
【分析】先得到在處的切線方程為，點(diǎn)一定不在上，一定為過的一條切線，再設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，得到切線方程，將代入，化簡得到，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，從而得到除外，過點(diǎn)作的切線還有一條，得到答案.
【詳解】，令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
，故在R上單調(diào)遞增，
又，，故在處的切線方程為，
點(diǎn)在上，
故上只有點(diǎn)滿足，
又因?yàn)椋裕庶c(diǎn)一定不在上，
且一定為過的一條切線，
設(shè)切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，
故切線方程為，
因?yàn)樵谇芯€上，故，
整理得，
由可知，恒成立，
故，，
令，，
則
，
令，則在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
又時(shí)，，時(shí)，，
故恒成立，在上單調(diào)遞增，
故，只有1個(gè)根，
即除外，過點(diǎn)作的切線還有一條，共2條.
故選：C
【點(diǎn)睛】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；
(3) 已知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.
17．A
【分析】設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，則可得，消去，得，再構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，
由，得，所以公切線的斜率為，
所以公切線方程為，化簡得，
設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，
由，得，則公切線的斜率為，
所以公切線方程為，化簡得，
所以，消去，得，
由，得，
令，則，
所以在上遞減，
所以，
所以由題意得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出公切線方程，考查計(jì)算能力，屬于較難題.
18．
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出曲線與公切線的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出t的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可求得答案.
【詳解】由題意得，，
設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，
則，則，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與的圖象存在公切線，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，即，
故，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
故，故，
綜合得實(shí)數(shù)t的取值范圍為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答時(shí)要設(shè)出曲線與公切線的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，關(guān)鍵在于由此結(jié)合該關(guān)系求得參數(shù)t的表達(dá)式，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決問題.
19．
【分析】根據(jù)題意，兩條切線必過原點(diǎn)，進(jìn)而利用切線方程的公式，分別計(jì)算出，可得答案.
【詳解】由已知得，曲線的切線過，且，曲線為，
設(shè)，直線在曲線上的切點(diǎn)為，
，切線：，
又切線過，，
∴，，
同理取，曲線為，
設(shè)，直線在曲線上的切點(diǎn)為，
，切線：，
又切線過，，，
∴，
故答案為：.
20．
【分析】根據(jù)兩函數(shù)在公共點(diǎn)處的切線方程相同得及，令函數(shù)求其最小值即可.
【詳解】，.
設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，兩者在公共點(diǎn)處的切線方程相同，
因此，即，解得或.
因?yàn)椋陨崛?
又，即.
令函數(shù)，則.
令，解得，令，解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，即，解得.
則的最小值為.
故答案為：
21．
【分析】設(shè)與相切與點(diǎn)Q，求得切線方程，再利用兩直線間的距離求解.
【詳解】由題意可知：，
設(shè)與相切與點(diǎn)Q，
則，令，得，則切點(diǎn)，
代入，得，即直線方程為，
所以與直線間的距離為，
即為到直線的最小距離，
故答案為：.
22．
【分析】求出與平行的切線為，從而得到與的距離即為的最小值，得到答案.
【詳解】，設(shè)在點(diǎn)處的切線與平行，即斜率為-2，
所以，解得，
則在點(diǎn)處的切線方程為，即
則與的距離即為的最小值，
即，故的最小值為.
故答案為：
23．
【分析】根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率，利用兩點(diǎn)間距離，兩直線位置關(guān)系，結(jié)合圖象，可得答案.
【詳解】
由函數(shù)，求導(dǎo)可得：，則，
在處的切線方程為，整理可得：；
由函數(shù)，求導(dǎo)可得：，則，
在處的切線方程為，整理可得；
由直線的斜率，易知：直線分別與兩條切線垂直..
故答案為：.
24．##
【分析】設(shè)，，．由題意知，的最小值可轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方的最小值，求解即可.
【詳解】設(shè)，，．
由題意知，的最小值可轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到
直線上的點(diǎn)的距離的平方的最小值．
易知，曲線與直線沒有交點(diǎn)，則
當(dāng)曲線在點(diǎn)A處的切線平行于B所在的直線，
且AB連線與直線垂直時(shí)，兩點(diǎn)間距離最小．
由，得，直線的斜率，
令，解得，則，
所以點(diǎn)A到直線的距離，
故M的最小值為．
故答案為：.
25．A
【分析】由列方程來求得.
【詳解】由題知，，所以.
故選：A
26．B
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線傾斜角范圍建立不等式，再求解不等式即得.
【詳解】令，求導(dǎo)得，則切線的斜率為，
由的傾斜角小于，得切線的斜率或，
即或，
解得，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B
27．B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.
【詳解】由題意可知：，
設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，
因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以，
解得，則.
故選：B
28．B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在P,Q兩點(diǎn)處的切線斜率，即可得出是的兩根，利用韋達(dá)定理即可得出的取值范圍.
【詳解】根據(jù)題意可知的定義域?yàn)椋裕?br/>易得，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)為時(shí)，切線斜率為,
同理可得，點(diǎn)處切線斜率為；
又因?yàn)閮蓷l切線與直線平行，可得，即
所以是關(guān)于方程的兩根，
所以，即，又
可得；
所以，由可得
即，所以的取值范圍是.
故選：B
29．D
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.
【詳解】由，
不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為，且
若，則恒成立，不符合題意，可排除A項(xiàng)；
所以，此時(shí)易知單調(diào)遞增，
要滿足題意則需.
故選：D
30．B
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在處的切線斜率為，結(jié)合垂直關(guān)系運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋傻茫?br/>即曲線在處的切線斜率為，
且直線的斜率為，
由題意可得：，解得.
故選：B.
31．D
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)處的切線方程，根據(jù)經(jīng)過，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合最值和極限，可以得到的取值范圍.
【詳解】設(shè)一個(gè)切點(diǎn)為，
則由，可得該點(diǎn)處的切線方程，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有，即，
則過點(diǎn)切線的條數(shù)即為方程的解的個(gè)數(shù).
設(shè)，則，
當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
又由，，可得時(shí)，有三個(gè)解，
故選：D.
32．B
【分析】設(shè)出兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)系求解即得.
【詳解】設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)坐標(biāo)為，
求導(dǎo)得，依題意，，于是，
令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
則當(dāng)時(shí)，，因此在中，，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
所以.
故選：B
33．BCD
【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，表示出在點(diǎn)的切線斜率即可.
【詳解】因?yàn)椋缘男甭实淖钚≈禐?
因?yàn)椋缘姆匠虨?
因?yàn)椋缘姆匠虨椋?
故選：BCD.
34．AC
【分析】根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，再借助基本不等式即可判斷A，B；寫出的方程，得到在軸上的截距分別為，由此判斷C，D．
【詳解】對(duì)于A，B：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以的斜率分別為，
因?yàn)椋裕茫?br/>因?yàn)椋裕?br/>故A正確，B錯(cuò)誤．
對(duì)于C，D：的方程為，即，
令，得，所以在軸上的截距為，
的方程為，可得在軸上的截距為，
所以在軸上的截距之差為，
在軸上的截距之積為，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC
35．
【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可得.
【詳解】令，
則，
有，，
故切線方程為，化簡得.
故答案為：.
36．0
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得幾何意義，先求導(dǎo)，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，再根據(jù)直線的垂直關(guān)系，即可得解.
【詳解】由題可得，，
所以在點(diǎn)處的切線斜率為，
又切線與直線垂直，
所以，解得．
故答案為：
37． －8 ##
【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；再利用基本不等式求出最小值；最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br/>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以的斜率的最小值為－8，此時(shí).
故答案為：－8；.
38．或（寫出一個(gè)即可）
【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線斜率相等，建立等式，解出即可.
【詳解】設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，
與曲線切于點(diǎn).
由，得.由，得.
令，即，則，
且，
即，
化為，
所以，解得或.
當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)切線的方程為，即.
當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)切線的方程為，即.
綜上可知，切線的方程為或，寫出任意一個(gè)即可.
故答案為：或，寫出任意一個(gè)即可.
39．(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，求得，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)公切線與和的切點(diǎn)分別為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，得出函數(shù)的值域，即可求解.
【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，
當(dāng)時(shí)，可得時(shí)，，單調(diào)遞減，
時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，可得時(shí)，，單調(diào)遞增，
時(shí)，，單調(diào)遞減.
（2）解：設(shè)公切線與和的切點(diǎn)分別為，
可得，可得切線方程為，
即，即
由，可得，則，所以切線方程為
所以，可得，
設(shè)，可得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，
又由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以，所以時(shí)，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】方法策略：利用導(dǎo)數(shù)研究參數(shù)問題的求解策略：
1、分離參數(shù)法：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一端是參數(shù)，一端是變量的表達(dá)式的不等式，轉(zhuǎn)化為求解含有變量的表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最值問題，進(jìn)而求得參數(shù)的范圍；
2、構(gòu)造函數(shù)法：根據(jù)不等式的恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值（值域），進(jìn)而得出相應(yīng)的含參數(shù)的不等式，從而求解參數(shù)的取值范圍；
3、圖象法：畫出不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或最值點(diǎn)的位置，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.
40．(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)三條
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）設(shè)出切點(diǎn)，將切線方程表示為含有參數(shù)的直線方程，根據(jù)切線過點(diǎn)可得關(guān)于參數(shù)的方程，判斷方程根的個(gè)數(shù)即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br/>所以.
令，得；令，得.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2），則，
設(shè)切點(diǎn)為，
則，，
所以切線方程為.
將點(diǎn)代入得，
整理得.
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等正根，
所以方程共有三個(gè)不相等正根.
故過點(diǎn)可以作出三條直線與曲線相切.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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