資源簡介

熱點2-3 函數的圖象及零點問題
函數圖象問題依舊以考查圖象識別為重點和熱點，難度中檔，也可能考查利用函數圖象解函數不等式等.函數的零點問題一般以選擇題與填空題的形式出現，有時候也會結合導數在解答題中考查，此時難度偏大.
【題型1 函數圖象畫法與圖象變換】
滿分技巧作函數圖象的方法 1、直接法：當函數表達式是基本函數或函數圖象是解析幾何中熟悉的曲線時，就可根據這些函數或曲線的特征直接作出． 2、轉化法：含有絕對值符號的函數，可去掉絕對值符號，轉化為分段函數來畫圖象． 3、圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換的順序對變換單位及解析式的影響． 4、如何制定圖象變換的策略 （1）在尋找到聯系后可根據函數的形式了解變換所需要的步驟，其規律如下： ①若變換發生在“括號”內部，則屬于橫坐標的變換； ②若變換發生在“括號”外部，則屬于縱坐標的變換． 例如：：可判斷出屬于橫坐標的變換：有放縮與平移兩個步驟． ：可判斷出橫縱坐標均需變換，其中橫坐標的為對稱變換，縱坐標的為平移變換． （2）多個步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標還是縱坐標的變換后，在安排順序時注意以下原則： ①橫坐標的變換與縱坐標的變換互不影響，無先后要求； ②橫坐標的多次變換中，每次變換只有發生相應變化．
（2023·河南南陽·高三校考階段練習）
1．作出下列函數的標準圖象：
(1)；
(2)．
（2023·四川成都·成都七中校考模擬預測）
2．要得到函數的圖象，只需將指數函數的圖象（ ）
A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
（2023·河南·開封高中校考模擬預測）
3．已知圖1對應的函數為，則圖2對應的函數是（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·高三對口高考）
4．已知函數定義在上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數的圖象：

(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
【題型2 由復雜函數解析式選擇函數圖象】
滿分技巧圖象辨識題的主要解題思想是“對比選項，找尋差異，排除篩選” 1、求函數定義域（若各選項定義域相同，則無需求解）； 2、判斷奇偶性（若各選項奇偶性相同，則無需判斷）； 3、找特殊值：①對比各選項，計算橫縱坐標標記的數值；②對比各選項，函數值符號的差別，自主取值（必要時可取極限判斷符號）； 4、判斷單調性：可取特殊值判斷單調性.
（2023·四川樂山·統考一模）
5．函數的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·內蒙古呼和浩特·高三統考期末）
6．函數的圖象可能為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·海南·校聯考模擬預測）
7．已知函數，則的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全國·模擬預測）
8．函數在上的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【題型3 根據函數圖象選擇解析式】
滿分技巧（1）從圖像的最高點、最低點分析函數的最值、極值； （2）從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性； （3）從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性。
（2023·天津武清·高三英華國際學校校考階段練習）
9．已知函數的部分圖象如圖所示，則可能是（ ）
A． B． C． D．
（2023·山東日照·高三五蓮縣第一中學校考期中）
10．以下四個選項中的函數，其函數圖象最適合如圖的是（ ）

A． B．
C． D．
（2023·全國·模擬預測）
11．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·天津·高三校聯考期中）
12．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，已知函數的部分圖象如圖所示．則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【題型4 根據實際問題作函數圖象】
滿分技巧根據實際背景、圖形判斷函數圖象的方法： （1）根據題目所給條件確定函數解析式，從而判斷函數圖象（定量分析）； （2）根據自變量取不同值時函數值的變化、增減速度等判斷函數圖象（定性分析）。
（2023·海南·嘉積中學校考三模）
13．小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發，沿箭頭方向經過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（ ）

A． B．
C． D．
（2022·山西忻州·高三忻州一中統考階段練習）
14．青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮青花瓷，現往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數圖像大致是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全國·高三對口高考）
15．如圖，點在邊長為1的正方形上運動，設點為的中點，當點沿運動時，點經過的路程設為，面積設為，則函數的圖象只可能是下圖中的（ ）

A． B．
C． D．
（2022·北京大興·高三統考期中）
16．如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數”為無人機在時間段內的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
【題型5 函數零點所在區間問題】
滿分技巧確定的零點所在區間的常用方法： （1）利用函數零點的存在性定理：首先看函數在區間上的圖象是否連續，再看是否有，若有，則函數在區間內必有零點； （2）數形結合法：通過畫函數圖象，觀察圖象與軸在給定區間上是否有交點來判斷。
（2023·陜西咸陽·高三校考階段練習）
17．函數的零點所在的區間是（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·高三專題練習）
18．必存在零點的區間是（ ）
A． B． C． D．
（2023·內蒙古呼和浩特·高三統考開學考試）
19．若函數存在1個零點位于內，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習）
20．函數與的圖象交點為．若，，則 ．
【題型6 確定函數的零點個數】
滿分技巧零點個數的判斷方法 1、直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點. 2、定理法：利用零點存在定理，函數的圖象在區間上是連續不斷的曲線，且， 結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點. 3、圖象法： （1）單個函數圖象：利用圖象交點的個數，畫出函數的圖象，函數的圖象與軸交點的個數就是函數的零點個數； （2）兩個函數圖象：將函數拆成兩個函數和的差，根據，則函數的零點個數就是函數和的圖象的交點個數 4、性質法：利用函數性質，若能確定函數的單調性，則其零點個數不難得到； 若所考查的函數是周期函數，則只需解決在一個周期內的零點的個數
（2022·安徽·高三安慶一中校聯考階段練習）
21．已知函數則方程的解的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2023·陜西·校聯考模擬預測）
22．用表示中較小的數，，則的解的個數為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（2023·山東·五蓮縣第一中學校聯考模擬預測）
23．已知函數是定義在上的奇函數，對任意，都有，當時，，則在上的零點個數為（ ）
A．10 B．15 C．20 D．21
（2023·江西宜春·高三銅鼓中學校考階段練習）
24．已知函數，若關于x的方程的實根個數可能有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
（2023·貴州遵義·高三統考階段練習）
25．已知函數，若函數有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【題型7 根據零點個數求參數范圍】
滿分技巧已知零點個數求參數范圍的方法 1、直接法：利用零點存在的判定定理構建不等式求解； 2、數形結合法：將函數的解析式或者方程進行適當的變形，把函數的零點或方程的根的問題轉化為兩個熟悉的函數圖象的交點問題，再結合圖象求參數的取值范圍； 3、分離參數法：分離參數后轉化為求函數的值域(最值)問題求解．
（2023·貴州遵義·高三統考階段練習）
26．已知函數，若函數有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川成都·校聯考一模）
27．已知函數若有3個實數解，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖南長沙·高三統考階段練習）
28．已知函數若函數恰有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·海南儋州·高三海南省洋浦中學校考階段練習）
29．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數根，則實數的取值范圍為 ．
【題型8 函數零點的大小與范圍】
滿分技巧通過數形結合的思想轉化為函數圖象問題，常結合函數的對稱性考查。
（2023·重慶·高三南開中學校考期中）
30．已知實數a、b、c滿足：，則下列關系不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·高三統考階段練習）
31．已知，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·山東德州·高三德州市第一中學校考期末）
32．設函數，關于x的方程有三個不等實根，則的取值范圍是 ．
（2023·四川綿陽·三臺中學校考模擬預測）
33．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是 ．
（2023·北京豐臺·統考二模）
34．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有點（ ）
A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度
B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度
C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
（2023·天津北辰·高三校考階段練習）
35．函數在上的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·山西臨汾·高三臨汾市第三中學校校聯考期中）
36．函數的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·福建泉州·高三校考期中）
37．同學利用函數圖像的一部分設計了如圖的LOGO，那么該同學所選的函數最有可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川南充·高三四川省南充高級中學校考階段練習）
38．函數的零點個數為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
（2023·山東濟寧·高三統考期中）
39．已知函數，則函數的零點個數是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）
40．函數在區間上存在零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·江西撫州·高三臨川一中校考期中）
41．若函數在區間上有零點，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
（2023·廣東深圳·高三校考期末）
42．已知函數，若存在實數，，，滿足，則正確的有（ ）
A． B． C． D．
（2023·江蘇蘇州·高三統考階段練習）
43．已知函數，若關于的方程有6個不相等的實根，則實數的值可能為（ ）
A． B． C． D．
（2024·廣東肇慶·校考模擬預測）
44．已知函數，若存在實數，使得關于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是 .
（2023·天津北辰·高三天津市第四十七中學校考期末）
45．已知函數，函數恰有三個不同的零點，則的取值范圍是 ．
（2023·全國·高三對口高考）
46．利用函數的圖象，作出下列各函數的圖象．
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
（2023·廣東湛江·高三校聯考階段練習）
47．已知函數.
(1)若，求在上的值域；
(2)若函數恰有兩個零點，求的取值范圍.
（2023·安徽·池州市第一中學校聯考模擬預測）
48．已知函數（其中）為偶函數.
(1)求實數的值；
(2)討論函數的零點情況.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．(1)圖象見解析
(2)圖象見解析
【分析】（1）化簡可得，根據函數圖象的平移規律即可得其圖象；
（2）化簡為，結合二次函數圖象可作出其圖象.
【詳解】（1）由題意得，其圖象可由的圖象先向右平移1個單位，
再向上平移2個單位得到，即：

（2）由題意得，
分段作出二次函數圖象，則圖象為：
2．D
【分析】根據指數函數解析式說明圖象平移過程即可.
【詳解】由向右平移個單位，則.
故選：D
3．A
【分析】根據兩函數圖象的關系知，所求函數為偶函數且時兩函數解析式相同，即可得解.
【詳解】根據函數圖象知，當時，所求函數圖象與已知函數相同，
當時，所求函數圖象與時圖象關于軸對稱，
即所求函數為偶函數且時與相同，故BD不符合要求，
當時，，，故A正確，C錯誤.
故選：A.
4．(1)答案見解析
(2)答案見解析
(3)答案見解析
(4)答案見解析
(5)答案見解析
(6)答案見解析
【分析】（1）根據左右平移可得圖象；
（2）根據上下平移可得圖象；
（3）根據對稱變換可得圖象；
（4）根據對稱變換可得圖象；
（5）根據翻折變換可得圖象；
（6）根據翻折變換可得圖象.
【詳解】（1）將函數的圖象向左平移一個單位可得函數的圖象，函數的圖象如圖：

（2）將函數的圖象向上平移一個單位可得函數的圖象，函數圖象如圖：

（3）函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，函數圖象如圖：

（4）函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，函數的圖象如圖：

（5）將函數的圖象在軸上方圖象保留，下方的圖象沿軸翻折到軸上方可得函數的圖象，函數的圖象如圖：

（6）將函數的圖象在軸左邊的圖象去掉，在軸右邊的圖象保留，并將右邊圖象沿軸翻折到軸左邊得函數的圖象，其圖象如圖：

5．D
【分析】根據題意，利用函數的為奇函數，及，時，，結合選項，即可求解.
【詳解】由函數，可得函數的定義域為，
且，
所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A項，
又由，排除B項，
當時，，排除C項，所以選項D符合題意.
故選：D.
6．A
【分析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數在上函數值的正負情況，利用排除法判斷即可.
【詳解】函數的定義域為，
又，
因此函數為奇函數，函數圖象關于原點對稱，BD錯誤；
當時，，，則，
因此，C錯誤，A符合題意.
故選：A
7．A
【分析】由特值法，函數的對稱性對選項一一判斷即可得出答案.
【詳解】因為，故C錯誤；
又因為，
故函數的圖象關于對稱，故B錯誤；
當趨近時，趨近，趨近，所以趨近正無窮，故D錯誤.
故選：A.
8．D
【分析】根據題意，先判斷函數的單調性，再確定的符號，進而利用排除法得到正確答案.
【詳解】因為對都有
，所以為奇函數，即函數圖象關于原點對稱，故排除A，C；
由于，所以排除B.
故選：D．
9．A
【分析】借助排除法結合函數值符號，將不符合題意的排除即可得.
【詳解】由圖可知，該函數定義域包括，對B、C選項中，，故排除B、C；
當時，易得、，故，與圖象矛盾，故排除D.
故選：A.
10．B
【分析】通過圖像，知當時，及函數圖像關于軸對稱，再逐一對各個選項分析判斷即可得出結果.
【詳解】由圖知，當時，，選項C，當時，，所以選項C錯誤；
又由圖知，函數圖像關于軸對稱，對于選項A，，，，所以選項A不正確；
對于選項B，，所以，所以選項B滿足題意；
選項D，，，，所以選項D不正確.
故選：B.
11．B
【分析】根據題意，得到函數是奇函數，排除A，D，再由的值，可判定B正確，C不正確，即可求解.
【詳解】從圖象可知函數的圖象關于原點對稱，所以函數是奇函數，
因為，，是偶函數，是奇函數，所以，都是偶函數，可排除A，D．
又由，，
結合題圖，可知選B正確，C不正確．
故選：B.
12．C
【分析】由圖可知，函數是上的奇函數，且，利用排除法求解.
【詳解】由圖可知，函數是上的奇函數，且，
若，則，不合題意，故A錯誤；
若，由得，不合題意，故B錯誤；
若，則，不合題意，故D錯誤；
故排除ABD，得C正確.
故選：C.
13．D
【分析】分析在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離的變化，可得出合適的選項.
【詳解】由題圖知，小李從點到點的過程中，的值先增后減，
從點到點的過程中，的值先減后增，
從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，
所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，
故選：D.
14．C
【分析】根據瓷器的形狀：中間粗，上下細來分析水的增高速度.
【詳解】由圖可知該青花瓷上 下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.
故選：C
15．A
【分析】先分點在上時，點在上時，點在上時求得函數，再利用函數的性質來判斷.
【詳解】當點在上時：；
當點在上時：
；
當點在上時：，
所以，
由函數解析式可知，有三段線段，又當點在上時是減函數，故符合題意的為A.
故選：A
16．C
【分析】根據速度差函數的定義，分四種情況，分別求得函數解析式，從而得到函數圖像.
【詳解】由題意可得，當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數”；
當時，無人機做勻速運動，，“速度差函數”；
當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數”；
當時，無人機做勻減速運動，“速度差函數”，結合選項C滿足“速度差函數”解析式，
故選：C.
17．C
【分析】根據函數的零點存在定理進行判斷即可.
【詳解】函數，可判斷函數為單調遞增函數，
所以
因為，所以，，
所以
可得，即函數的零點所在的區間是.
故選：C
18．C
【分析】分析可知的零點即為與的交點橫坐標，結合圖象分析判斷.
【詳解】令，可得，
可知的零點即為與的交點橫坐標，
在同一坐標系內作出與的圖象，
又，
可知與在內有交點，在，和內無交點，
所以在內必存在零點，其它區間無零點.
故選：C.
19．A
【分析】應用零點存在定理結合函數單調性列不等式求解即可.
【詳解】若函數存在1個零點位于內，
單調遞增,又因為零點存在定理，
.
故選：A.
20．3
【分析】根據給定條件，構造函數并判斷單調性，再利用零點存在性定理求解作答.
【詳解】令函數，顯然函數在R上單調遞增，
由函數與的圖象交點為，得函數的零點為，
而，因此存在唯一，使得，
所以.
故答案為：3
21．C
【分析】函數零點的個數即函數與函數的交點個數，結合圖像分析．
【詳解】令，得，則函數零點的個數即函數與函數的交點個數．
作出函數與函數的圖像，可知兩個函數圖像的交點的個數為2，故方程的解的個數為2個．
故選：C．
22．D
【分析】畫出的圖象，先由求得，然后由判斷出正確答案.
【詳解】由解得，設，
畫出的圖象如下圖所示，
由解得；
由解得或；
令，則或或或；
由圖象可知，有個解，分別有個解，
沒有解，且上述個解互不相同，
所以的解的個數為個.
故選：D
23．D
【分析】根據條件，得到函數的周期為，再根據條件得出時，，從而得出，再利用周期性及圖像即可求出結果.
【詳解】因為，令，得到，
所以，從而有，又函數是定義在上的奇函數，
所以，即，所以函數的周期為，
令，則，又當時，，
所以，得到，
故，又，所以在上的圖像如圖，
又當時，由，得到，當，由，得到，即，
又，所以，
，，
又由，得到，即，
所以，
再結合圖像知，在上的零點個數為21個，
故選：D.
24．ABC
【分析】利用導數研究函數的單調性并畫出圖象，設，先解方程再數形結合根據圖象得出根的情況.
【詳解】設，關于的方程，
即，兩根，.
函數
當時，（時取等號），，
當時，，即在上為增函數，
當時，，即在上為減函數，
在處取得極大值.
當時，，，即在上為減函數，
作出函數的圖象如圖所示：
當時，方程有1個解，
當時，方程有2個解，
當時，方程有3個解，
當時，方程有1個解，
當時，方程有0個解，
所以當，即時，關于x的方程的實根有1個；
當，即時，關于x的方程的實根有2個；
當，即時，關于x的方程的實根有3個.
故選：ABC.
25．D
【分析】轉化為與圖象有3個不同的交點，畫出兩函數圖象，數形結合得到答案.
【詳解】令，故，
畫出與的圖象，
函數有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，
則，
解得.
故選：D
26．D
【分析】轉化為與圖象有3個不同的交點，畫出兩函數圖象，數形結合得到答案.
【詳解】令，故，
畫出與的圖象，
函數有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，
則，
解得.
故選：D
27．B
【分析】時，，利用導數求函數單調區間，可證得此時有2個實數解，則時，，在定義區間內有1個實數解，利用函數單調性和最值列不等式求實數的取值范圍.
【詳解】時，，，
解得，解得，
在上單調遞減，在上單調遞增，
，，，
所以方程在和上各有1個實數解，
時，，函數在上單調遞減，
依題意，在上有1個實數解，
則，解得.
實數的取值范圍為.
故選：B
28．D
【分析】根據題意，將函數的零點問題轉化為函數圖像交點問題，分，以及討論，結合圖像，即可得到結果.
【詳解】
令，所以要使恰有3個零點，
只需方程恰有3個實根即可，
即與的圖像有3個不同交點．
當時，此時，如圖1，與有1個不同交點，不滿足題意；
當時，如圖2，此時與恒有3個不同交點，滿足題意；
當時，如圖3，當與相切時，聯立方程得，
令得，解得（負值舍去），所以．
綜上，的取值范圍為．
故選：D
29．
【分析】問題轉化為方程和共有四個不同的實數解，作出函數的圖象，由圖象判斷實數的取值范圍．
【詳解】方程等價于，
由一次函數和對勾函數的性質，作函數的圖象如圖，
由圖象可知，方程只有一個實數根，則有三個不同的實數解，
所以實數的取值范圍為.
故答案為：
30．D
【分析】畫出函數，，的圖象，判斷函數值相等時實數a、b、c的大小關系.
【詳解】令，畫出，，，圖象可知：

當在①位置時，；
當在②位置時，；
當在③位置時，；
不可能成立.
故選：D
31．A
【分析】將已知條件轉化為：，分別作出函數和的圖象，利用函數圖象即可求解.
【詳解】由題意知：，可得：
，
分別作出函數和的圖象，如圖所示：
結合圖象，可得，
故選：A.
32．
【分析】畫出函數圖象，數形結合得到，，求出答案.
【詳解】畫出函數圖象，結合圖形可知，僅當時，方程有三個不等實根，
分別對應直線與圖象三個交點的橫坐標，其中兩個交點位于二次函數圖象上，
不妨設，
顯然關于對稱，故，
另一個交點位于一次函數圖象上，令 2x+6= 1 ，解得 x=72 ，
顯然它在和以及的交點和之間，
故，
所以，
故答案為： ．
33．
【分析】畫出函數圖像，根據圖像結合函數性質確定，，，變換，根據函數的單調性計算最值即可.
【詳解】畫出函數的圖象，如圖所示：
方程有四個不同的解，，，，且，
由時，，則與的中點橫坐標為，即：，
當時，由于在上是減函數，在上是增函數，
又因為，，則，有，
，又，，
在上遞增，故取值范圍是．
故答案為：.
34．D
【分析】按照左加右減，上加下減，結合對數運算法則進行計算，得到答案.
【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；
B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；
C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；
D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.
故選：D
35．C
【分析】利用函數的奇偶性，計算特殊點的函數值，排除法得正確選項.
【詳解】函數，，
，
所以函數為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，A選項錯誤；
，，
BD選項錯誤；
故選：C
36．C
【分析】確定函數的定義域并判斷其奇偶性，排除部分選項，再利用在上函數值的正負判斷得解.
【詳解】函數，
對任意實數，（當且僅當時取等號，，
又，即函數是R上的偶函數，而是奇函數，
因此函數的定義域為R，是奇函數，圖象關于原點對稱，選項A錯誤；
當時，，，選項BD錯誤，選項C符合要求.
故選：C
37．B
【分析】利用導數研究各函數的單調性，結合奇偶性判斷函數圖象，即可得答案.
【詳解】對于A，由得，即在定義域上遞增，不符合；
對于B，由得，
在上，在上，在上，
所以在、上遞減，上遞增，符合；
對于C，由且定義域為，為偶函數，
所以題圖不可能在y軸兩側，研究上性質：，故遞增，不符合；
對于D，由且定義域為R，為奇函數，
研究上性質：，故在遞增，
所以在R上遞增，不符合；
故選：B
38．D
【分析】轉化為，的交點個數問題，畫出兩函數圖象，數形結合得到答案.
【詳解】，即，
令，，
故的零點個數為與的交點個數，
在同一坐標系內畫出與的圖象，如下：
顯然與的交點個數為1，故的零點個數為1.
故選：D
39．D
【分析】令，先求出使時的的值，然后畫出函數和函數，其中的圖象，觀察其交點個數即可得答案.
【詳解】由已知，
令，即，
當時，得或，
當時，明顯函數在上單調遞減，且，，
故存在，使，
畫出的圖象如下，
再畫出直線，其中，
觀察圖象可得交點個數為個，
即函數的零點個數是.
故選：D.
40．D
【分析】由函數的單調性，根據零點存在性定理可得.
【詳解】若函數在區間上存在零點，
由函數在的圖象連續不斷，且為增函數，
則根據零點存在定理可知，只需滿足，
即，
解得，
所以實數的取值范圍是.
故選：D.
41．A
【分析】設為函數的零點，則，轉化為在直線上，根據表示點到原點的距離的平方，得到，構造新函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解.
【詳解】由題意，函數，
設為函數在上的零點，則，
即，即點在直線上，
又表示點到原點的距離的平方，則，即，
令，則，
因為，所以，在單調遞增.
所以最小值為.
故選：A
【點睛】關鍵點點睛：設零點有，換主元化為點在直線上，結合的幾何意義及點線距離公式得為關鍵.
42．BCD
【分析】根據分段函數的定義作出函數的圖象，根據與函數圖象有4個不同的交點可判斷A；利用函數圖象的對稱性可判斷B；利用對數運算可判斷C；利用基本不等式可判斷D.
【詳解】由得，，
當時，，的圖象在關于對稱，
由得，，
對應函數圖象如圖所示，
對于A，由圖知，若，則，故A錯誤；
對于B，，關于對稱，，故B正確；
對于C，由得，
，，得，
即，故C正確；
對于D，由，則，，故D正確.
故選：BCD.
43．BD
【分析】令，求出的值域，作出的圖象，根據圖象得出函數的圖象與的圖象交點的個數與的關系，然后分類討論結合圖形即得.
【詳解】令，則，
因為，
所以，的值域為，
所以，，
作出函數的圖象，
由圖象可知，當時，函數的圖象與的圖象有4個交點，
當時，函數的圖象與的圖象有3個交點，
當或時，函數的圖象與的圖象有2個交點，
當時，函數的圖象與的圖象沒有交點，
因為，，
所以當時，方程有兩根，且，此時方程有2個不相等的實根；
當時，方程有三個根，且，此時方程有4個不相等的實根；
當時，方程有四個根，且，此時方程有6個不相等的實根；
當時，方程有四個根，且，此時方程有5個不相等的實根；
當時，方程有四個根，且，此時方程有4個不相等的實根；
當時，方程有兩個根，且，此時方程有2個不相等的實根；
當時，方程沒有實數根，此時方程沒有實根；
綜上所述，當時，關于的方程有6個不相等的實根.
又，所以，所以.
對于A項，不滿足，故A錯誤；
對于B項，滿足，故B正確；
對于C項，不滿足，故C錯誤；
對于D項，，滿足，故D正確.
故選：BD.
【點睛】關鍵點點睛：將看成兩個函數與的復合函數.作出函數的圖象，根據數形結合得出函數的圖象與的圖象與的關系.
44．
【分析】先對分類討論，再畫出圖像，根據三個不同跟轉化為圖像有三個交點，得到的取值范圍即可.
【詳解】①當時，此時當時單調遞減，
當時單調遞增，
所以關于關于的方程最多只有2個解，不符合題意；
②當時，此時當時，
當時，
當時，
如圖所示，
要使得關于的方程有三個不同的根，
則需滿足，解得或（舍），
.所以的取值范圍是，
故答案為：
【點睛】關鍵點睛：絕對值函數的關鍵在于分類討論，結合圖像解題能快速得到所需答案.
45．
【分析】由題意得，，找到的必過點，作出和的圖像，根據數形結合，計算求解即可.
【詳解】
，，畫出的圖像，
化簡，，故的必過點，
恰有三個不同的零點，即為有三個不同的實根，作出和的圖像，
直線與曲線相切時，有，由，可得，解得或，又由，得，故（舍去），
當與曲線相切時，兩圖像恰有三個交點，令，此時，解得，
結合圖像可得，或
故答案為：
46．(1)圖象見詳解
(2)圖象見詳解
(3)圖象見詳解
(4)圖象見詳解
(5)圖象見詳解
(6)圖象見詳解
【分析】先作出函數的圖象，
（1）把的圖象關于軸對稱即可得到的圖象；
（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側的，并把軸右側部分關于軸對稱即可得到的圖象；
（3）把圖象向下平移一個單位即可得到的圖象；
（4）結合（3），保留上方部分，然后把下方部分關于軸翻折即可得到的圖象；
（5）把圖象關于軸對稱即可得到的圖象；
（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象．
【詳解】（1）把的圖象關于軸對稱得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側的，并把軸右側部分關于軸對稱得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個單位得到的圖象，如圖，

（4）結合（3），保留上方部分，然后把下方部分關于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關于軸對稱得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，如圖，

47．(1)；
(2).
【分析】（1）由題設，判斷函數在上的單調性，即可求值域；
（2）由題意可得有兩個根，利用導數研究的性質，數形結合即可得參數范圍.
【詳解】（1）因為，所以，則在上為減函數，
因為，所以在上的值域為
（2）由得：，則，
則，所以
因為，所以，整理得有兩個根.
令，則.
當時，；當時，.
所以在上單調遞增，在上單調遞減.
當趨向時趨向于，當時.

故的取值范圍是.
48．(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）根據偶函數的性質進行求解即可；
（2）把零點問題轉化為方程解問題，利用換元法，結合二次函數的性質分類討論進行求解即可.
【詳解】（1）函數是偶函數且定義域為，
所以有
，
因為，所以；
（2）函數的零點情況等價于
方程的解的情況，
即
令，則
①當時，，此時方程無解；
②當時，函數開口向上，且恒過定點，
則只有一解，此時方程只有一解；
③當時，函數開口向下，且恒過定點，
函數的對稱軸，此時方程無解.
綜上，當時函數無零點，當時函數有一個零點.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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