資源簡(jiǎn)介

熱點(diǎn)2-5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性與極值
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，高考中經(jīng)常在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等模塊的知識(shí)交匯處命題，形成層次豐富的各類題型，常涉及的問題有利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值；與不等式、數(shù)列、方程的根（或函數(shù)的零點(diǎn)），三角函數(shù)等問題。此類問題體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，處理綜合性問題的能力和運(yùn)算求解能力.本題考試難度大，除了方法與技巧的訓(xùn)練，考生在復(fù)習(xí)中要注意強(qiáng)化基礎(chǔ)題型的解題步驟，提高解題熟練度.
【題型1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或單調(diào)性】
滿分技巧1、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 （1）確定函數(shù)的定義域； （2）求（通分合并、因式分解）； （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； （4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間. 2、含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)： （1）導(dǎo)函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)討論（或零點(diǎn)有無(wú)意義）； （2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)； （3）導(dǎo)函數(shù)多個(gè)零點(diǎn)時(shí)大小的討論.
（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）
1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
【變式1-1】
（2023·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）
2．函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
【變式1-2】
（2023·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）
3．已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
【變式1-3】
（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）
4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【變式1-4】
（2023·山西大同·高三統(tǒng)考期末）
5．已知函數(shù)，.
(1)求曲線的平行于直線的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性.
【題型2 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】
滿分技巧已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) （1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立； （2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立； （3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號(hào)零點(diǎn). （4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號(hào)零點(diǎn).
（2024·海南海口·高三海南中學(xué)校考階段練習(xí)）
6．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】
（2023·福建泉州·高三泉州第一中學(xué)校考階段練習(xí)）
7．若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】
（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）
8．設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】
（2023·福建三明·高三校聯(lián)考期中）\\
9．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-4】
（2023·山東棗莊·高三棗莊市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）
10．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）
A． B．
C． D．
【題型3 導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系】
滿分技巧（1）對(duì)于原函數(shù)，要注意圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個(gè)內(nèi)單調(diào)遞減； （2）對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則要注意函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，同時(shí)還要注意這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)性的一致.
（2023·廣東湛江·高三校考階段練習(xí)）
11．的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（ ）

A． B．
C． D．
【變式3-1】
（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中校考階段練習(xí)）
12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)的減區(qū)間是，
B．函數(shù)的減區(qū)間是，
C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
【變式3-2】
（2023·新疆喀什·高三統(tǒng)考期中）
13．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）

A．在上為減函數(shù) B．在處取極大值
C．在上為減函數(shù) D．在處取極小值
【變式3-3】
（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）
14．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【變式3-4】
（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）
15．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中可能是圖象的是（ ）
A． B．
C． D．
【題型4 求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)】
滿分技巧利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟 （1）求導(dǎo)數(shù)； （2）求方程的所有實(shí)數(shù)根； （3）觀察在每個(gè)根x0附近，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)如何變化. ①如果的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值； ②如果由負(fù)變正，則是極小值. ③如果在的根x＝x0的左右側(cè)的符號(hào)不變，則不是極值點(diǎn).
（2023·湖南·高三邵陽(yáng)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
16．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的極小值為（ ）
A． B． C． D．1
【變式4-1】
（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）
17．函數(shù)在區(qū)間的極大值、極小值分別為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【變式4-2】
（2023·江蘇·高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
18．函數(shù)的極大值是 ．
【變式4-3】
（2023·河南·高三南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
19．若函數(shù)，則函數(shù)的極小值為 .
【變式4-4】
（2024·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）
20．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．
(1)求；
(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．
【題型5 根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)范圍】
滿分技巧（1）列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0和極值這兩個(gè)條件列方程； （2）驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性，做好取舍.
（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）
21．已知三次函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，則等于（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-1】
（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）
22．若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】
（2024上·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）
23．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-3】
（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）\\
24．若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】
（2023·北京順義·高三北京市順義區(qū)第一中學(xué)校考期中）
25．若函數(shù)既有極大值也有極小值，則錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【題型6 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】
滿分技巧函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求函數(shù)最值的步驟為： （1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值； （2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值； （3）實(shí)際問題中，“駐點(diǎn)”如果只有一個(gè)，這便是“最值”點(diǎn).
（2023·四川南充·高三南部中學(xué)校考階段練習(xí)）
26．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 ．
【變式6-1】
（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）
27．已知函數(shù)，求的最小值.
【變式6-2】
（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）
28．已知函數(shù)，．討論函數(shù)的最值；
【變式6-3】
（2024上·北京順義·高三統(tǒng)考期末）
29．已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．
【變式6-4】
（2023·山東青島·高三統(tǒng)考期中）
30．已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在處的切線方程．
(2)若，求在區(qū)間上最大值．
【題型7 根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)范圍】
（2022·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）
31．已知函數(shù)在處取最大值，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B．1 C． D．2
【變式7-1】
（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）
32．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式7-2】
（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）
33．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-3】
（2023·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）
34．已知函數(shù)，若在內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-4】
（2023·上海·高三上海中學(xué)校考期中）
35．已知，函數(shù)，．
(1)當(dāng)時(shí)，若斜率為0的直線l是的一條切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若與有相同的最小值，求實(shí)數(shù)a．
【題型8 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值綜合】
（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）
36．已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，.
【變式8-1】
（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）
37．已知函數(shù)．
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【變式8-2】
（2024上·山東淄博·高三統(tǒng)考期末）
38．已知函數(shù)．
(1)若時(shí)，恒有，求a的取值范圍；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，．
【變式8-3】
（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）
39．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．
(1)求的取值范圍；
(2)求關(guān)于的不等式的解集．
（建議用時(shí)：60分鐘）
（2024·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）
40．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·山東菏澤·高三菏澤一中校考階段練習(xí)）
41．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．在單調(diào)遞增
B．在上存在最大值
C．在定義域內(nèi)存在最值
D．在上存在最小值
（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）
42．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，，則（ ）
A．的極大值為，無(wú)極小值
B．的極小值為，無(wú)極大值
C．的極大值為，無(wú)極小值
D．的極小值為，無(wú)極大值
（2024·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）
43．等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）
A． B． C．3 D．
（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）
44．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）
45．若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)的最小值為（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）
46．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．函數(shù)有最小值
B．函數(shù)有最大值
C．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)
D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)
（2023·天津西青·高三校考開學(xué)考試）
47．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（　　）
A． B． C． D．
（2024·山西晉城·高三晉城市第一中學(xué)校校考期末）
48．已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有兩個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．過點(diǎn)可作曲線的兩條切線
（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí)）
49．對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是的一個(gè)周期 B．在上有3個(gè)零點(diǎn)
C．的最大值為 D．在上是增函數(shù)
（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）
50．函數(shù)的值域?yàn)? .
（2023·上海·高三校考期中）
51．函數(shù)的極小值是 .
（2023·廣東·統(tǒng)考二模）
52．已知函數(shù)的最小值為0，則a的值為 .
（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
53．已知奇函數(shù)在處取得極大值2.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最值.
（2024上·四川成都·高三成都七中校考期末）
54．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)，恒成立，求a的取值范圍.
（2024上·北京房山·高三統(tǒng)考期末）
55．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．
【分析】先確定函數(shù)定義域，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)增區(qū)間.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>，
由得或（因?yàn)椋噬崛ィ?br/>所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．
故答案為：
2．
【分析】根據(jù)原函數(shù)單調(diào)遞減，則導(dǎo)函數(shù)小于零，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于零解不等式即可.
【詳解】由題意知，.
即，，因?yàn)椋裕?br/>所以在中，，
所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故答案為：
3．(1)
(2)和
【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，，得到切線方程.
（2）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造，求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到在和上恒成立，得到答案.
【詳解】（1），定義域?yàn)椋?br/>，
，，
故切線方程為，即；
（2）函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>設(shè)，，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故，恒成立，
即在上恒成立，
函數(shù)在和上單調(diào)遞增.
則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為和.
4．增區(qū)間為和，減區(qū)間為
【分析】當(dāng)時(shí)，求得，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>，
由可得，
由可得或，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.
5．(1)
(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)，即可得切線方程；
（2）借助導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】（1）由已知得，
直線的斜率為1，令，得，
設(shè)，則在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，
而，所以方程有唯一解，此時(shí)，
故曲線的平行于直線的切線只有一條，
即在點(diǎn)處的切線；
（2），
而，因此的正負(fù)與的正負(fù)一致，
由知，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，
所以等價(jià)于，
等價(jià)于，
由函數(shù)和知，當(dāng)時(shí)，，
即，
當(dāng)時(shí)，，即，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
6．D
【分析】由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，令，求出取值范圍即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，令，
所以，
所以在上單調(diào)遞減，所以，
故，所以的取值范圍是.
故選：D.
7．D
【分析】根據(jù)條件得出存在，使成立，即存在，使成立，構(gòu)造函數(shù)，，求出的最值即可解決問題.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
所以存在，使成立，即存在，使成立，
令，， 變形得，因?yàn)椋裕?br/>所以當(dāng)，即時(shí)，，所以，
故選：D．
8．B
【分析】把函數(shù)在遞增利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，解對(duì)數(shù)不等式即可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，
所以在上恒成立，
則，即在上恒成立，
由函數(shù)單調(diào)遞增得，
又，所以，所以，
所以即，解得，
所以的取值范圍是.
故選：B
9．B
【分析】求導(dǎo)，令，根據(jù)在上不單調(diào)，由在上有變號(hào)零點(diǎn)求解.
【詳解】，
令，
因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，
在上有變號(hào)零點(diǎn)，即在上有變號(hào)零點(diǎn)，
當(dāng) 時(shí)， ，不成立；
當(dāng) 時(shí)，只需 ，即 ，
解得 或 ，
所以 在上不單調(diào)的充要條件是或 ，
所以在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是，
故選：B
10．B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.
【詳解】
所以時(shí)遞減，
時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，
因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
所以，即，
故選：B.
11．C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，
所以，函數(shù)的圖象為C選項(xiàng)中的圖象.
故選：C.
12．BC
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷即得.
【詳解】觀察圖象，由，得或，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，
由，得或，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤，B正確；
函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：BC
13．BCD
【分析】根據(jù)圖象得到的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，得到答案．
【詳解】由圖像得：當(dāng)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值.
故選：BCD
14．D
【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，即可判斷；
解法二：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知在處取得極大值，即可判斷.
【詳解】解法一：因?yàn)樵诤蜕希诤蜕希?br/>所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
觀察各選項(xiàng)知，只有D符合題意.
解法二：由題圖知，在的左側(cè)大于、右側(cè)小于，
所以函數(shù)在處取得極大值，觀察各選項(xiàng)知，只有D符合題意.
故選：D.
15．C
【分析】根據(jù)的圖像，得到不同范圍下，的正負(fù)，得到的單調(diào)性，得到答案.
【詳解】由的圖象知，當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)，，故，
等號(hào)僅有可能在x＝0處取得，
所以時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)只有C符合.
故選：C.
16．D
【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而由極值的定義可求出函數(shù)的極小值.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以.
當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在處取得極小值，.
故選：D.
17．D
【分析】求出，由、可得答案．
【詳解】由題意，得，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
當(dāng)時(shí)，取得極小值，為；
當(dāng)時(shí)，取得極大值，為．
故選：D．
18．
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值即可.
【詳解】由，則，
令，解得或，
則當(dāng)，時(shí)，，則單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，
.
故答案為：
19．
【分析】首先根據(jù)三角恒等變換可得，再換元設(shè)，因?yàn)椋裕ㄟ^導(dǎo)數(shù)求得的極小值即可得解.
【詳解】，
設(shè)，因?yàn)椋?
令，所以.令，
則或.
因?yàn)樵谏希谏希?br/>在上，所以在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的極小值為，
即的極小值為.
故答案為：
20．(1)
(2)單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值，極小值
【分析】（1）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線垂直的性質(zhì)計(jì)算即可得；
（2）借助導(dǎo)數(shù)可討論單調(diào)性，即可得極值.
【詳解】（1），則，
由題意可得，解得；
（2）由，故，
則，，
故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故有極大值，
有極小值.
21．A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)與及極值點(diǎn)間的關(guān)系，結(jié)合條件即可求出結(jié)果.
【詳解】由題意，得，關(guān)于x的一元二次方程的兩根為b，2b，
又極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，所以，即，
由韋達(dá)定理得到，所以，，得到．
故選：A．
22．D
【分析】由題意可得在上有零點(diǎn)，即在上有實(shí)數(shù)根，利用基本不等式求出的最小值，可得，再驗(yàn)證是否滿足即可.
【詳解】的定義域?yàn)椋?br/>要函數(shù)在上有極值，
則在上有零點(diǎn)，即在上有實(shí)數(shù)根.
令，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以.
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
則函數(shù)在上沒有極值，
故.
故選:D.
23．C
【分析】轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，令，求導(dǎo)，分和兩種情況，得到其單調(diào)性，極值和最值情況，從而得到不等式，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，極值最值情況，求出答案.
【詳解】由題意得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
令，定義域?yàn)镽，
則，
當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增，不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去，
當(dāng)時(shí)，令得，，令得，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，也是最小值，
則，即，
令，，則，
令得，令得，
在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
故在處取得極大值，也是最大值，
又，故的解集為，
此時(shí)當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于正無(wú)窮，
當(dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí)，趨向于正無(wú)窮，
滿足有2個(gè)變號(hào)零點(diǎn).
故選：C
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由于涉及多類問題特征（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號(hào)，隱零點(diǎn)的探索、參數(shù)的分類討論等），需要學(xué)生對(duì)多種基本方法，基本思想，基本既能進(jìn)行整合，注意思路是通過極值的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，較為復(fù)雜和綜合的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分類討論是必不可少的步驟，在哪種情況下進(jìn)行分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)，及分類是否全面，都是需要思考的地方
24．A
【分析】根據(jù)的零點(diǎn)、的極值點(diǎn)的情況列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】，，
的開口向上，對(duì)稱軸為，與軸的交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增，
沒有極值點(diǎn)，所以，
要使在區(qū)間上存在極小值點(diǎn)，則在有兩個(gè)不等的正根，
則需，解得，
所以的取值范圍是.
故選：A
【點(diǎn)睛】求解函數(shù)極值點(diǎn)的步驟：（1）確定的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)；（3）求出的根；（4）用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，考查這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；（5）根據(jù)單調(diào)區(qū)間求得的極值點(diǎn).
25．A
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知，可得函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不等的正根判斷作答即可．
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>由，得，
因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，
所以函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，
所以方程有兩個(gè)不等的正根，
所以，所以，
所以，即．
故BCD正確，A錯(cuò)誤．
故選：A．
26．
【分析】求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解極值點(diǎn)以及端點(diǎn)處的函數(shù)值比較大小求解.
【詳解】，
則．
令 ， 解得(舍去)，或．
所以
故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
，
又，
所以．
故答案為：
27．0
【分析】求出函數(shù)的定義域，得出導(dǎo)函數(shù).根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.
【詳解】由已知可得，定義域?yàn)椋?br/>且.
當(dāng)時(shí)，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
所以，在處取得唯一極小值，也是最小值.
28．答案見解析
【分析】根據(jù)題意，求得，分和，兩種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.
【詳解】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)椋遥?br/>當(dāng)時(shí)，可得，在上單調(diào)遞增，無(wú)最值；
當(dāng)時(shí)，令，可得，所以在上單調(diào)遞減；
令，可得，所以在單調(diào)遞增，
所以的最小值為，無(wú)最大值．
綜上可得：
當(dāng)時(shí)，無(wú)最值；當(dāng)時(shí)，的最小值為，無(wú)最大值．
29．(1)，
(2)
【分析】（1）直接利用定義求最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可.
（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值即可.
【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為，顯然，令，解得.
（2）由已知得，，
當(dāng)時(shí)，令，，令，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則最大值是.
30．(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)出的函數(shù)值為零，求得的值，繼而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，及切線的斜率，即可求得切線方程；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論比較和的大小，即可求得.
【詳解】（1），
又是函數(shù)的極值點(diǎn)，
∴，即
∴，
∴，
在處的切線方程為，即，
所以在處的切線方程是
（2），令，得，
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
而，
①當(dāng)，即時(shí)，
②當(dāng)，即時(shí)，
綜上，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
31．C
【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性即可求解．
【詳解】由題意得，，
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)單調(diào)遞增，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值也是最大值，
故，
故選：C．
32．C
【分析】分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值，分類討論得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
故在處取得最小值，最小值為，滿足要求，
當(dāng)或時(shí)，，
令得或，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
故表格如下：
0 + 0
極小值 極大值
故在上取得極小值，
且，，
要想在區(qū)間上的最小值為，
則要，變形得到，
令，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
且，，
故的解集為，
時(shí)，令可得，
當(dāng)時(shí)，，
令得，
故在上單調(diào)遞減，
故在處取得最小值，最小值為，滿足要求，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
故表格如下：
+ 0 0 +
極大值 極小值
故在上取得極小值，
且，，
要想在區(qū)間上的最小值為，
則要，變形得到，
令，，
時(shí)，，單調(diào)遞增，
又，故上，無(wú)解，
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：C
【點(diǎn)睛】三次函數(shù)是近兩年高考常考考點(diǎn)，需要對(duì)三次函數(shù)圖象理解到位，由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，故常常利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究三次函數(shù)的性質(zhì)，比如三次函數(shù)零點(diǎn)問題，極值點(diǎn)情況等.
33．B
【分析】先求導(dǎo)得，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn)與極大值，再令，得，解得，，在區(qū)間上存在最大值，則有，解之即可.
【詳解】由題意得，令，得，
令，是，或，
所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，
故.
令，得，解得，，
所以，所以要使在上存在最大值，
則有,解得.
故選：B.
34．C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極小值為，再令，得，最后由，求解即可.
【詳解】解：因?yàn)椋?br/>所以，
令，解得或，
所以在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
所以極小值為．
令，則，
所以，
由題意得，
所以a的取值范圍為.
故選:C．
35．(1)
(2)1
【分析】（1）由得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入計(jì)算出縱坐標(biāo)即得切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先由導(dǎo)數(shù)求得與的最小值，由兩最小值相等求，為此方程變形后引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性得出零點(diǎn)．
【詳解】（1）由題意，，由得，此時(shí)，
所以切點(diǎn)為；
（2），時(shí)，，在上是增函數(shù)，無(wú)最小值，所以，
，
時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，
所以有唯一的極小值也是最小值，
，，
，，遞減，時(shí)，，遞增，
所以有唯一的極小值也是最小值為，
由題意，，
設(shè)，則，
設(shè)，則，
時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，
所以，所以，即，是減函數(shù)，
又，因此是的唯一零點(diǎn)，
所以由得．
36．(1)答案見解析；
(2)證明見解析.
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求解導(dǎo)函數(shù)為正為負(fù)的不等式解集即得.
（2）由（1）中信息，求出函數(shù)的最小值，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合不等式性質(zhì)推理即得.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>求導(dǎo)得，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）證明：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，
令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，
于是，有，當(dāng)時(shí)，則，
因此，
所以.
37．(1)最小值為，最大值為．
(2)答案見解析.
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分、、、、五種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理判斷即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，
則，
設(shè)，則，
易知在上單調(diào)遞增，，
故即在上單調(diào)遞增，，
故在上單調(diào)遞增，
在上的最小值為，最大值為．
（2）由可得．
①當(dāng)時(shí)，，又，，恰有1個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，由得，由得，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的最小值，
又，當(dāng)時(shí)，，故有2個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，由得或，由得，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極小值，
極大值，
又當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)，由可得或，由可得，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
的極大值，極小值，
又當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；
⑤當(dāng)時(shí)，，，
單調(diào)遞增，，有1個(gè)零點(diǎn)．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
38．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，分類討論和兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系以及零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)求解即可；
（2）將原題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)，，通過構(gòu)造函數(shù)和二次求導(dǎo)的方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系即可得證.
【詳解】（1）由若時(shí)，恒有，
所以當(dāng)時(shí)，恒成立，
設(shè)，
則令，
則，顯然在單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，則對(duì)恒成立，
則在單調(diào)遞增，
從而當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?br/>所以存在，使得，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，
則單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合題意.
綜上所述，a的取值范圍為
（2）要證當(dāng)時(shí)，，即證，
設(shè)，
則，
令，
則單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，原式得證
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式恒成立問題，常見方法如下：
（1）構(gòu)造函數(shù)法：通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；
（2）放縮法：一是利用題目中已知條件進(jìn)行放縮，二是利用常見的二級(jí)結(jié)論進(jìn)行放縮；
（3）同構(gòu)法：指數(shù)和對(duì)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)，往往將不等式形式進(jìn)行變形，通過同構(gòu)化簡(jiǎn)不等式進(jìn)而證明即可.
39．(1)
(2)
【分析】（1）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)有兩個(gè)極值的必要條件是“導(dǎo)函數(shù)的極小值小于”，再證明充分性即可；
（2）利用得，由此構(gòu)造函數(shù)分段討論比較的大小，再利用的單調(diào)性求解不等式可得.
【詳解】（1）由題意知．
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．
設(shè)，，則.
①當(dāng)時(shí)，，
則在上單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；
②當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．
因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
所以，解得，此時(shí).
因?yàn)椋栽谏洗嬖谝粋€(gè)零點(diǎn)．
因?yàn)椋?br/>由，則.
設(shè)，
則，所以在上單調(diào)遞減．
因?yàn)椋裕裕?br/>且，則，
又，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)．
由兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，則.
故當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn).
綜上所述，a的取值范圍為；
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
又，所以，
且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
由，得，所以．
所以．
設(shè)，則，
所以在上單調(diào)遞減，其中，
①當(dāng)時(shí)，，即，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以，故不等式無(wú)解；
②當(dāng)時(shí)，，即，所以，
所以，符合題意；
③當(dāng)時(shí)，，即，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，
故此時(shí)不等式也無(wú)解．
綜上所述，不等式的解集為．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決函數(shù)極值點(diǎn)問題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題研究即可，但要注意可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)值為零僅僅是極值點(diǎn)的一個(gè)必要而非充分條件，因此在解決問題時(shí)要對(duì)充分性加以驗(yàn)證.
40．D
【分析】AB可根據(jù)函數(shù)圖象直接得到在上的單調(diào)性；C選項(xiàng)，求導(dǎo)得到單調(diào)性；D選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減求出答案.
【詳解】A選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，不合要求，錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，令得，，
在上單調(diào)遞增，
而在上單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，D正確.
故選：D
41．D
【分析】，用導(dǎo)數(shù)研究在單調(diào)性判斷A、B選項(xiàng)，結(jié)合周期性奇偶性單調(diào)性判斷C選項(xiàng)，用導(dǎo)數(shù)求在上的最小值判斷D.
【詳解】，
則，
令，則在上單調(diào)遞增，且，
所以存在使得，
則時(shí)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤
當(dāng)時(shí)，在上不存在最大值，故B錯(cuò)誤；
，所以的周期為，
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，
即當(dāng)時(shí)，，有最小值，無(wú)最大值；
由奇偶性得時(shí)，，故在定義域內(nèi)不存在最值，故C錯(cuò)誤
對(duì)D：結(jié)果前面分析知存在使得，且
所以，
所以，故D正確.
故選：D
42．C
【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，考查考生的運(yùn)算求解能力，可按下列順序求解：
的單調(diào)性的極值情況
【詳解】的定義域?yàn)椋?br/>所以，
求導(dǎo)得，令，得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，取得極大值，無(wú)極小值．
故選：C．
43．A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列性質(zhì)求出即可計(jì)算得解.
【詳解】由求導(dǎo)得：，
有，即有兩個(gè)不等實(shí)根，
顯然是的變號(hào)零點(diǎn)，即函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，
依題意，，在等差數(shù)列中，，
所以.
故選：A
44．B
【分析】分情況討論，當(dāng)時(shí)直接代入可得函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，，再由得到抽象函數(shù)，求出，最后再討論時(shí)的情況，綜合得出結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，所以，
由題可知恒成立，即.令，
則，所以在上單調(diào)遞增，由，
可得，即，所以，所以，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故的取值范圍是.
故選：B
45．C
【分析】先由為函數(shù)的極值點(diǎn)求得a，再利用導(dǎo)數(shù)法求解.
【詳解】，
因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，
所以，則，
所以，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以．
故選：C
46．A
【分析】根據(jù)的圖象判斷出的單調(diào)性、極值點(diǎn)、最值、零點(diǎn)，逐一分析每一選項(xiàng)即可.
【詳解】由函數(shù)圖象可知、的變化情況如下表所示：
由上表可知在和上分別單調(diào)遞減，在和上分別單調(diào)遞增，
函數(shù)的極小值分別為、，其極大值為.
對(duì)于A選項(xiàng)：由以上分析可知，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)：由圖可知當(dāng)，有，即增加得越來(lái)越快，
因此當(dāng)，有，所以函數(shù)沒有最大值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)：若有，則由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)：由上表及以上分析可知函數(shù)共有3個(gè)極值點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
47．B
【詳解】由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，
且在區(qū)間(－1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，
而在區(qū)間(0,1)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．
故選B.
48．AC
【分析】A項(xiàng)，分析函數(shù)的單調(diào)性即可得出極點(diǎn)個(gè)數(shù)；B項(xiàng)，利用零點(diǎn)定理即可得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；C項(xiàng)，構(gòu)造并分析奇偶性，利用是圖象的對(duì)稱中心得出點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心；D項(xiàng)，設(shè)出切點(diǎn)并得出切線方程，將代入切線方程即可得出過點(diǎn)的切線.
【詳解】由題意，
在中，．
令，得或，
令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以是極值點(diǎn)，A正確．
由的單調(diào)性且極大值，極小值，
又，，
所以函數(shù)在定義域上有3個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤．
令，
因?yàn)椋瑒t是奇函數(shù)，
所以是圖象的對(duì)稱中心，
將的圖象向上移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，
所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，C正確．
設(shè)切點(diǎn)為，
則切線的方程為，
代入，可得，解得．
所以過點(diǎn)的切線有1條，D錯(cuò)誤．
故選：AC．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性，零點(diǎn)定理，函數(shù)的切線，考查學(xué)生分析和處理問題的能力，具有較強(qiáng)的綜合性.
49．ABC
【分析】對(duì)于A，根據(jù)周期的定義即可判斷；對(duì)于B，令即可求得零點(diǎn)；對(duì)于CD，對(duì)求導(dǎo)，令，判斷單調(diào)性即可.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?br/>所以是的一個(gè)周期，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，
即，即或，解得或或，
所以在上有個(gè)零點(diǎn)，故B正確；
對(duì)于C，由A可知，只需考慮求在上的最大值即可.
，
則，
令，求得或，
所以當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，
則在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但不恒為0，
則在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
為，C正確；
對(duì)于D，由C可知，在上不是增函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
50．
【分析】首先確定函數(shù)的周期，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.
【詳解】是函數(shù)的一個(gè)周期，所以只需要考慮函數(shù)在的取值范圍即可.
，
易知在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，依次為，，.
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
計(jì)算有，，，，
所以函數(shù)的值域?yàn)?
故答案為：
51．0
【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由其確定單調(diào)性得極小值．
【詳解】由已知，得或，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在和上遞增，在遞減，
所以的極小值為．
故答案為：0.
52．##0.5
【分析】對(duì)求導(dǎo)，進(jìn)而研究的單調(diào)性，根據(jù)有最小值為0，則使，且求出，即可求參數(shù)值.
【詳解】由，且，
令，則，即在上遞增，
所以在上遞增，又，，，，
所以，使，且時(shí)，，
時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，
所以
由，得，
令函數(shù)，，
所以在上是增函數(shù)，注意到，所以，
所以.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最小值為0可得到方程組，消a得到關(guān)于的方程，再利用函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值解方程可得.
53．(1)
(2)最大值為52，最小值為
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性可得，再由在上取得極大值2可求得，可得解析式；
（2）由（1）中解析式求導(dǎo)可得其在上的單調(diào)性，得出極值并比較端點(diǎn)處的函數(shù)值即可求出其最值.
【詳解】（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.
由，得.
因?yàn)樵谏先〉脴O大值2，
所以解得
經(jīng)經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，在處取得極大值2，
故.
（2）由（1）可知，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞減；
即函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值；
又因?yàn)椋?br/>所以在上的最大值為52，最小值為.
54．(1)遞增區(qū)間為；
(2).
【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得.
（2）取特值判斷，再借助（1）中信息及不等式性質(zhì)可得，然后利用導(dǎo)數(shù)探討的情況即得.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，
令，求導(dǎo)得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，
，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間為.
（2）依題意，，則，
由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，，，
則，因此；
當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，令，
求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，
則函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
所以a的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)不等式恒成立問題，可以按參數(shù)值分段討論，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)探討函數(shù)值正負(fù)即可作答.
55．(1)
(2)、
(3)
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出、的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得所求切線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求出，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）令，分析可知，函數(shù)在上有且只有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，
故當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.
（2）解：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>，
由，即，解得或，
因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.
（3）解：因?yàn)椋瑒t，
令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，
則函數(shù)在上有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋恍瑁虾躅}意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，
因?yàn)椋恍瑁缓虾躅}意，舍去.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

展開更多......

收起↑