資源簡介

熱點1-1 集合與復數(shù)
【題型7 復數(shù)的基本運算】
【例7】（2023·全國·模擬預測）
1．已知為虛數(shù)單位，且，則（ ）
A．3 B． C．5 D．
【變式7-1】（2023·全國·模擬預測）
2．已知復數(shù)z滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【變式7-2】（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）
3．已知復數(shù)z滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-3】（2023上·湖南邵陽·高三校考階段練習）
4．已知復數(shù)滿足，則（ ）
A．3 B．25 C．9 D．5
【變式7-4】（2023·天津·高三咸水沽第一中學校考期中）
5．已知為實數(shù)，若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為 .
【題型8 與復數(shù)有關(guān)的最值問題】
【例8】（2023·全國·模擬預測）
6．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【變式8-1】（2023·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）
7．已知復數(shù)z滿足，則的最小值為（ ）
A．1 B．3 C． D．
【變式8-2】（2023·上海·高三宜川中學校考期中）
8．復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的最大值為 ．
【變式8-3】（2023·上海·高三行知中學校考期中）
9．若復數(shù)滿足，則的最小值為 .
【變式8-4】（2023·全國·高三專題練習）
10．若復數(shù)z滿足，則的最小值為
（建議用時：60分鐘）
（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）
11．已知集合，則滿足的實數(shù)的個數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·模擬預測）
12．已知全集，，若，則（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川成都·高三校考期中）
13．設(shè)，，則中元素個數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2023·湖北恩施·校考模擬預測）
14．設(shè)集合，，則滿足集合的集合的子集個數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
（2023·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習）
15．已知集合，則的真子集的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）
16．已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運算結(jié)果一定為U的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）
17．已知集合，，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習）
18．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·模擬預測）
19．已知集合，，，則集合的個數(shù)為（ ）
A．4 B．8 C．7 D．15
（2023·河南·模擬預測）
20．已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）
21．已知集合，，，，若，，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）
22．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·遼寧·高三統(tǒng)考期中）
23．設(shè)全集，，則（ ）
A． B． C． D．
（2022·河北·張家口市第一中學高三期中）
24．歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，已知為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（2023·上海·上海交大附中校考三模）
25．已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值有幾個（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）
26．若且,,則稱a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（ ）
A． B． C． D．
（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）
27．已知，，若，則的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖北·高三天門中學校聯(lián)考期中）
28．已知M，N均為的子集，若存在使得，且，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·高三專題練習）
29．已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022·全國·高三專題練習）
30．若復數(shù)z在復平面對應的點為Z，則下列說法正確的有（ ）
A．若，則
B．若，則Z在復平面內(nèi)的軌跡為圓
C．若，滿足，則的取值范圍為
D．若，則的取值范圍為
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】依題意先對原式進行化簡，可求得，利用共軛復數(shù)的定義可得，再利用復數(shù)的運算可求得答案.
【詳解】由題意得：，則，
.
故選：C.
2．D
【分析】根據(jù)復數(shù)的乘方運算及除法運算化簡可得，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求解即可.
【詳解】因為，
由，所以，
即，
則.
故選：D.
3．A
【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則和模的定義即可求出復數(shù)z，再根據(jù)共軛復數(shù)定義即可得結(jié)果.
【詳解】由，得，
所以，
故選：A.
4．D
【分析】先根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)模的定義可得；再對已知條件變形即可求解.
【詳解】設(shè)，
則，
則
即
因為復數(shù)滿足
所以，即
所以，即.
故選：D
5．
【分析】l利用純虛數(shù)的概念可求的值，再結(jié)合復數(shù)除法運算可求復數(shù)的值.
【詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，可得，所以.
故答案為: .
6．D
【分析】設(shè)出復數(shù)的代數(shù)形式，結(jié)合條件得到復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點的軌跡是一個圓，從而將問題轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系求解.
【詳解】設(shè)，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，
由，得，即，
因此點在圓上運動，圓心的坐標為，半徑，
又，
于是可以看成是點到點的距離，顯然此點在圓外，
所以.
故選：D
7．A
【分析】設(shè)復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，由復數(shù)的幾何意義可知點的軌跡為，則問題轉(zhuǎn)化為上的動點到定點距離的最小值，從而即可求解．
【詳解】設(shè)復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，
因為復數(shù)滿足，
所以由復數(shù)的幾何意義可知，點到點和的距離相等，
所以在復平面內(nèi)點的軌跡為，
又表示點到點的距離，
所以問題轉(zhuǎn)化為上的動點到定點距離的最小值，
當為時，到定點的距離最小，最小值為1，
所以的最小值為1，
故選：A．
8．7
【分析】由復數(shù)模的幾何意義確定復數(shù)z對應點的軌跡，問題化為圓上點到原點的距離最大值，即可得結(jié)果.
【詳解】令且，又，
所以，即，
所以復數(shù)z對應點在以為圓心，半徑為2的圓上，
又表示圓上點到原點的距離，而圓心到原點距離為5，
所以的最大值為.
故答案為：7
9．
【分析】根據(jù)題設(shè)條件確定復數(shù)對應點在以為焦點，長軸長為10的橢圓上，結(jié)合橢圓性質(zhì)及的幾何意義確定最小值.
【詳解】設(shè)且，又，
所以，
即點到兩定點的距離之和為，
所以點在以為焦點，長軸長為10的橢圓上，
由表示橢圓上點到原點距離，故其最小值為短半軸.
故答案為：
10．##
【分析】設(shè)，代入中化簡，由，得或，利用復數(shù)模的幾何意義求的最小值。
【詳解】設(shè)，（不同時為0），
，
由題意可知，得或，
當時，的軌跡是軸（除原點外），此時的幾何意義表示復數(shù)表示的點和的距離，此時，
當時，復數(shù)的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓，如圖，

根據(jù)復數(shù)模的幾何意義可知，的幾何意義是圓上的點到的距離，如圖可知，
的最小值是點與的距離.
故答案為：.
11．B
【分析】由，得，則可得或，求出后，再根據(jù)集合中的元素具有互異性判斷即可.
【詳解】因為，所以，
因為，
所以或，
當時，，此時集合中有兩個1，所以不合題意，舍去，
當時，得或，
當時，集合和集合中均有兩個1，所以不合題意，舍去，
當時，，符合題意，
綜上，，
所以滿足的實數(shù)的個數(shù)為1，
故選：B
12．D
【分析】先由題給條件求得，進而判斷選項AB；求得判斷選項C；求得判斷選項D.
【詳解】因為，所以，
又，所以，
則，故選項A判斷錯誤；
，故選項B判斷錯誤；
，故選項C判斷錯誤；
故選項D判斷正確.
故選：D.
13．C
【分析】解一元二次不等式求集合A，再由集合交運算求并判斷元素個數(shù).
【詳解】由，則，
所以中元素個數(shù)為4.
故選：C
14．C
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由補集、交集的定義求出集合，即可判斷其子集個數(shù).
【詳解】由，即，解得，所以，
又，所以，
所以，即，則集合的子集有個.
故選：C
15．C
【分析】解絕對值不等式求集合B，列舉法及交集運算求中元素個數(shù)，即可得答案.
【詳解】由題設(shè)，則，
所以共有個子集，其中3個真子集.
故選：C
16．D
【分析】根據(jù)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算，借助Venn圖即可求解.
【詳解】由得當 時， ，故選項A不正確；
，當時， ，故選項B不正確；
當 時， ，故選項C不正確；
因為，所以，故選項D正確.
故選：D.
17．C
【分析】首先求解集合，再根據(jù)，即可求解.
【詳解】因為，且，
因為
所以.
故選：C
18．B
【分析】將集合中的式子通分成分母為3的式子，然后可判斷出答案.
【詳解】由題意得，，
而表示整數(shù)，表示被3除余2的整數(shù)，
故 ，則，
故選：B．
19．B
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和一元二次不等式即可得到集合，再根據(jù)交集和子集的含義即可得到答案.
【詳解】由題意，得，，
.又，集合的個數(shù)為.
故選：B.
20．B
【分析】由題意可知，解不等式即可得出答案.
【詳解】由集合中恰有兩個元素，得，
解得．
故選：B．
21．D
【分析】根據(jù)對描述法表示的集合的理解，設(shè)出的表示形式，得到，判斷其與集合的關(guān)系即可.
【詳解】因為，，
則由題意可設(shè)，，其中，
則，且，
故，
故選：D．
22．D
【分析】根據(jù)題意求集合，進而結(jié)合交集運算求解.
【詳解】由題意可知：，
，
所以.
故選：D.
23．A
【分析】根據(jù)一元二次不等式，解得集合的元素，根據(jù)補集的定義，可得答案.
【詳解】由不等式，分解因式可得，解得，
由可得，
由，則，故A正確，B，C，D均錯誤．
故選：A.
24．D
【分析】先利用歐拉公式及純虛數(shù)的概念求得，，由此得到復數(shù)對應的點為，從而可得結(jié)論.
【詳解】因為，所以，
因為為純虛數(shù)，所以，，故，
所以，
則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則其在第四象限.
故選：D.
25．B
【分析】根據(jù)子集個數(shù)可得集合元素個數(shù)，再由正弦函數(shù)性質(zhì)即可確定n的取值.
【詳解】由題意易知，，均是集合中的元素，
又集合恰有8個子集，故集合只有三個元素，
有，則結(jié)合誘導公式易知，
可取的值是4或5.
故選：B
26．C
【分析】利用組合數(shù)結(jié)合古典概型公式求解.
【詳解】集合的三元子集個數(shù)為，
滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為
，一共35種，
由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．
故選：C．
27．B
【分析】解分式不等式可得集合，分類討論解對數(shù)不等式得集合，利用即可得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】由得：，所以，則
由得：當時，則，又，所以；
當時，則不等式解得，不符合，
綜上所述.
故選：B.
28．A
【分析】由題意可知存在，從而可知答案.
【詳解】因為，所以，又因為，所以，故，故A正確；
由于題目條件是存在，所以不能確定集合M，N之間的包含關(guān)系，故BCD錯誤；
故選：A.
29．BD
【分析】直接用集合的交、并、補集定義求出即可.
【詳解】因為，
所以，故A錯誤；
，故B正確；
因為，
所以，故C錯誤；
，故D正確.
故選：BD.
30．ABD
【分析】根據(jù)復數(shù)和圓的知識可判斷ABC，對于D，設(shè)，由可得，然后，然后將此式平方可求出答案.
【詳解】對于A，若，則，，，依次循環(huán)，
所以，故A正確；
對于B，設(shè)，，則有，
可知在復平面內(nèi)的軌跡為圓，故B正確；
對于C，因為復數(shù)z滿足，所以點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，
設(shè)，即，當此直線與圓相切時有，解得，
所以的取值范圍為，故C不正確；
對于D，設(shè)，，若，則有，
令
，
則.
令，可得，
所以，于是得，故D正確.
故選：ABD
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁熱點1-1 集合與復數(shù)
集合是高考數(shù)學的必考考點，常見以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，結(jié)合有限集、無限集考查集合的交集、并集、補集等，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的第1或2題，以簡單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習中多注意新穎題目的考向。
【題型1 集合的含義與表示】
滿分技巧與集合元素有關(guān)問題的解題策略 1、研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義． 2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．
【例1】
（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）
1．已知集合，，則中的元素個數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【變式1-1】
（2023上·河南南陽·高三校考階段練習）
2．集合中的元素個數(shù)為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【變式1-2】
（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）
3．下列關(guān)系正確的有（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】
（2023·全國·高三課時練習）
4．集合中只含有1個元素，則實數(shù)a的取值是 ．
【變式1-4】
（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）
5．已知集合，若，則（ ）
A．或3 B．0 C．3 D．
【題型2 集合與集合間的關(guān)系】
滿分技巧利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍 第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集； 第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若， 且A中含參數(shù)應考慮參數(shù)使該集合為空集的情形； 第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍. 常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.
【例2】
（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預測）
6．已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式2-1】
（2023上·上海·高三校考期中）
7．設(shè)集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】
（2023·全國·模擬預測）
8．已知集合，，若，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】
（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）
9．已知集合，且，則（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【變式2-4】
（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）
10．已知集合，，若，則實數(shù)a的值為（ ）
A．1 B．0或2 C．1或2 D．2
【題型3 有限集合的子集個數(shù)問題】
滿分技巧如果集合A中含有n個元素，則有 （1）A的子集的個數(shù)有2n個． （2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個． （3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個． （4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．
【例3】
（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）
11．已知集合，則的真子集個數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【變式3-1】
（2023·全國·模擬預測）
12．設(shè)集合，，則的真子集的個數(shù)是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
【變式3-2】
（2023·福建廈門·廈門一中校考模擬預測）
13．已知集合，，，則的子集共有（ ）
A．2個 B．4個 C．6個 D．64個
【變式3-3】
（2023·山東·校聯(lián)考模擬預測）
14．滿足條件的集合有（ ）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【變式3-4】
（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）
15．若集合有7個真子集，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【題型4 集合的交并補運算】
滿分技巧集合運算的常用方法 ①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解； ②若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況. 利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法 ①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到； ②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.
【例4】
（2023·江蘇南通·高三如東高級中學校考期中）
16．已知，則（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】
（2023·天津河東·高三統(tǒng)考期中）
17．已知全集，集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式4-2】
（2023·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預測）
18．已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-3】
（2023·江蘇無錫·天一中學校考模擬預測）
19．已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式4-4】
（2023·全國·高三專題練習）
20．設(shè)全集，集合，．
(1)若，求的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍．
【題型5 韋恩圖在集合中的應用】
滿分技巧1、對于離散型數(shù)集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應用； 2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補集的定義求解。在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象切解答時不易出錯。
【例5】
（2023·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習）
21．已知是全集的非空子集，且，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-1】
（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）
22．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）

A． B． C． D．
【變式5-2】
（2023·重慶渝中·高三統(tǒng)考期中）
23．設(shè)均為非空集合，且滿足 ，則（ ）
A． B． C． D．
【變式5-3】
（2023·江蘇南通·高三海安高級中學校考階段練習）
24．已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運算結(jié)果一定為U的是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】
（2023·北京·高三北京八中校考階段練習）
25．如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）

A． B．
C． D．
【題型6 集合的新定義問題】
滿分技巧正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.
【例6】
（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）
26．定義集合．已知集合，，則的元素的個數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【變式6-1】
（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）
27．已知集合，定義叫做集合的長度，若集合的長度為4，則的長度為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
【變式6-2】
（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）
28．若且，，則稱a為集合A的孤立元素．若集合，集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-3】
（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）
29．對于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-4】
（2023·安徽合肥·高三校考階段練習）
30．已知全集且集合、是非空集合，定義且，已知，，則 .
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】利用集合中元素的互異性，對a，b的取值進行分類討論即可.
【詳解】由題意，，
當，
當，
當，
當，
當，
當，
由集合中元素滿足互異性，所以.
故選：B
2．D
【分析】根據(jù)，取值驗證即可得集合中所有元素.
【詳解】因為，即，所以的可能取值為，
分別代入可得，所以集合中共有8個元素.
故選：D
3．BCD
【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.
【詳解】因為是整數(shù)，所以，故A錯誤；
因為為無理數(shù)，所以，故B正確；
因為，所以，故C正確；
由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以 ，故D正確.
故選：BCD.
4．0或1
【分析】討論二次項系數(shù)為0時是一次方程滿足題意；再討論二次項系數(shù)非0時，令判別式等于0即可．
【詳解】解：當時，滿足題意；
當時，要集合P僅含一個元素，
則，解得，
故a的值為0，1
故答案為：0或1
5．C
【分析】由集合相等的含義得，求解并驗證互異性即可.
【詳解】，
，解得或，
當時，，
不滿足集合中元素的互異性，舍去.
當時，，
此時，滿足題意.
綜上，.
故選：C.
6．A
【分析】由集合間的關(guān)系求解即可.
【詳解】由題意可知，由集合間的關(guān)系可知， .
故選：A
7．C
【分析】通過變形得到，，，再利用集合間包含關(guān)系的判斷方法即可求出結(jié)果.
【詳解】因為，所以，
又，所以，
因為，則，而為奇數(shù)，所以，
故選：C.
8．B
【分析】根據(jù)函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，得到，結(jié)合，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，
當時，，
要使得，所以.
故選：B.
9．D
【分析】根據(jù)集合包含的知識以及元素的互異性可求解.
【詳解】由題意：，得：或兩種情況，
若，則，此時，不滿足互異性；
若，則解得或，顯然，符合題意，
而當時，，不滿足互異性.
綜上所述：.
故選：D.
10．C
【分析】由，得到，又，從而得到，再利用集合的包含關(guān)系，即可求出結(jié)果.
【詳解】由，得到，即，又，故，
所以，因為，且，所以或2，
故選：C.
11．B
【分析】先將兩個集合化簡求其交集，然后根據(jù)集合元素個數(shù)與真子集個數(shù)關(guān)系求出真子集個數(shù).
【詳解】因為，
，
所以，
的真子集個數(shù)為.
故選：B.
12．B
【分析】解不等式化簡集合A，求出函數(shù)的值域化簡集合B，再利用交集的定義及真子集的意義求解即得.
【詳解】依題意，，，則，
所以的真子集的個數(shù)為．
故選：B
13．D
【分析】先求出集合，再求出集合，從而可求出其子集的個數(shù).
【詳解】因為，，
所以，
所以，則的子集共有個，
故選：D
14．C
【分析】根據(jù)子集的定義即可得解.
【詳解】解：∵，
∴或或或，共4個．
故選：C．
15．A
【分析】根據(jù)集合有7個真子集，由集合中包含3個元素求解.
【詳解】解：因為集合有7個真子集，
所以集合中包含3個元素，
所以，
解得.
故選：A
16．B
【分析】先化簡集合N，再利用集合的交集運算求解.
【詳解】解：由，得或，則或，
又，所以，
故選：B
17．C
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解絕對值不等式求出集合，最后根據(jù)集合的運算法則計算可得.
【詳解】由，即，解得或，
所以或，則，
由，則，解得，
所以，
所以.
故選：C
18．B
【分析】解可得，得出.進而分別令，，，得出中的元素，即可得出答案.
【詳解】解可得，，
所以，.
當時，不滿足，或不滿足；
當時，滿足，或滿足；
當時，滿足，或不滿足.
所以，．
故選：B.
19．C
【分析】先求得，得到，結(jié)合題意得到不等式，即可求解.
【詳解】由集合，，
可得，
因為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
20．(1)
(2)
【分析】（1）化簡，由可得，根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式可求的取值范圍；
（2）由可得，根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式可求的取值范圍；
【詳解】（1）不等式，可化為，
所以不等式的解集為，故．
由，得．
當時，；當時，．
由，得，則，且，
所以的取值范圍是．
（2）由于，因此，于是．
當時，顯然成立；
當時，，得到，因此．
綜上所述，的取值范圍是．
21．D
【分析】根據(jù)韋恩圖以及集合與集合之間的關(guān)系可得答案.
【詳解】因為M，N是全集U的非空子集，且，
所以韋恩圖為：
由韋恩圖可知，A不正確；B不正確；C不正確；D正確.
故選：D
22．D
【分析】根據(jù)圖分析可得陰影部分表示，然后直接求解即可.
【詳解】由題知，，
，則陰影部分表示，
而，則.
故選：D
23．C
【分析】畫出集合的韋恩圖，利用韋恩圖即可得解.
【詳解】集合的韋恩圖，如圖所示，
因為 ，
所以 ，
所以.
故選：C.
24．D
【分析】根據(jù)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算，借助Venn圖即可求解.
【詳解】由得當 時， ，故選項A不正確；
，當時， ，故選項B不正確；
當 時， ，故選項C不正確；
因為，所以，故選項D正確.
故選：D.
25．C
【分析】分析出陰影部分為和的子集，從而選出正確答案.
【詳解】題圖中的陰影部分是的子集，不屬于集合S，故屬于集合S的補集，即是的子集，則陰影部分所表示的集合是
故選：C
26．B
【分析】根據(jù)題中條件，直接進行計算即可.
【詳解】因為，，
所以，故的元素的個數(shù)為4．
故選：
27．D
【分析】先求出一元二次不等式對應方程的根，再討論根的大小確定兩個集合，從而可求出兩集合的交集，通過長度為4可求出的值，再求兩集合的并集及其長度.
【詳解】方程的兩根為，的兩根為，
當時，，
當時，，，則，
當時，，，則，
因為的長度為4，所以或，得或，
當時，，，則，
當時，，，則
所以的長度為10，
故選：D
28．C
【分析】根據(jù)題意列舉出滿足條件的集合，然后根據(jù)題意結(jié)合古典概型公式求解.
【詳解】集合的三元子集有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個．
滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為，，，，一共4種．
由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．
故選：C．
29．D
【分析】由題意，理解新定義，可得，通過的集定義與集合運算即可得出結(jié)論.
【詳解】試題分析：根據(jù)新定義，數(shù)集，，定義，，，集合，，，則可知所有元素的和為，
故選：D.
30．
【分析】根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算出、，再根據(jù)題意集合新定義運算求解即可.
【詳解】，或，
因為且，所以.
故答案為：.
答案第1頁，共2頁
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