資源簡介

熱點1-2 常用邏輯用語與一元二次不等式恒（能）成立
常用邏輯用語是高考數(shù)學的重要考點，常見考查真假命題的判斷；全稱量詞、特稱量詞命題以及命題的否定；偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進行邏輯推理等，中等偏易難度但一般很少單獨考考查，常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等交匯，熱點是“充要條件”，考生復習時需多注意這方面
不等式是高考數(shù)學的重要內(nèi)容其中，“含參不等式恒成立與能成立問題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機地結(jié)合起來，其以覆蓋知識點多、綜合性強、解法靈活等特點備受高考命題者的青睞
【題型1 含有一個量詞命題的否定】
滿分技巧對全稱（存在）量詞命題進行否定的方法 全稱（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時： （1）改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞； （2）否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可． 【注意】對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．
【例1】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）
1．命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【變式1-1】（2023·山東青島·高三青島二中校考期中）
2．命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【變式1-2】（2023·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習）
3．命題“”的否定為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）
4．命題“”的否定為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-4】（2024·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習）
5．已知命題，則命題的否定為（ ）
A． B． C． D．
【題型2 根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)】
滿分技巧利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧 （1）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意； （2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍
【例2】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）
6．命題“”是假命題，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中學校考期中）
7．“若，恒成立”是真命題，則實數(shù)可能取值是（ ）
A． B． C．4 D．5
【變式2-2】（2023·全國·高三專題練習）
8．若命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
【變式2-3】（2023·四川南充·高三四川省南充高級中學校考階段練習）
9．設(shè)命題，，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .
【變式2-4】（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學校考模擬預(yù)測）
10．若命題：“，”是假命題，則的取值范圍是 .
【題型3 充分與必要條件的判斷】
滿分技巧充分、必要條件的三種判斷方法 （1）定義法：根據(jù)p q，q p進行判斷． （2）集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷． （3）等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何種條件．
【例3】（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）
11．已知實數(shù)a，b滿足，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【變式3-1】（2023·廣東·高三執(zhí)信中學校聯(lián)考期中）
12．已知，，則p是q的（ ）．
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【變式3-2】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習）
13．設(shè)，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習）
14．設(shè)是兩個實數(shù)，命題“中至少有一個數(shù)大于1”的充分條件是（ ）
A． B． C． D．
【變式3-4】（2023·陜西西安·高三校考期中）
15．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【題型4 根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)】
滿分技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的思路方法 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問題和有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式（組），然后通過解方程或不等式（組）求出參數(shù)的值或取值范圍．
【例4】（2023·全國·高三專題練習）
16．若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-1】（2023·河南信陽·高三河南宋基信陽實驗中學校考階段練習）
17．已知不等式成立的一個必要不充分條件是，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-2】（2023·上海松江·高三校考期中）
18．已知，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 .
【變式4-3】（2023·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）
19．已知：“”，：“”，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【變式4-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學校聯(lián)考階段練習）
20．已知集合，函數(shù)的值域為集合．
(1)當時，求；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求正數(shù)的取值范圍．
【題型5 一元二次不等式恒成立問題】
滿分技巧1、一元二次不等式在實數(shù)集上的恒成立 （1）不等式對任意實數(shù)恒成立 或 （2）不等式對任意實數(shù)恒成立 或 2、一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法 方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值（或范圍）； 方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)的值域為，則恒成立 ，即；恒成立 ，即.
【例5】（2023·全國·高三課時練習）
21．不等式對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-1】（2023·全國·高三專題練習）
22．已知對一切實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【變式5-2】（2023·上海黃浦·高三向明中學校考期中）
23．若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-3】（2023·河南信陽·高三信陽實驗中學校考階段練習）
24．設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）
25．已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為 .
【題型6 一元二次不等式能成立問題】
滿分技巧不等式能成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，具體如下： （1）若存在，有解 ；若對任意，無解 . （2）若存在，有解 ；若對任意，無解 .
【例6】（2023·山東泰安·高三校考階段練習）
26．若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．或 B． C． D．
【變式6-1】（2023·全國·高三專題練習）
27．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2023·四川成都·玉林中學校考模擬預(yù)測）
28．若不等式在上有解，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式6-3】（2023·廣東揭陽·高三普寧市第二中學校考期中）
29．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【變式6-4】（2023·湖北隨州·高三曾都區(qū)第一中學校考開學考試）
30．設(shè)，則關(guān)于的不等式有解的一個必要不充分條件是（ ）
A． B．或
C． D．
（建議用時：60分鐘）
（2023·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）
31．命題“，”的否定為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）
32．命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2023·黑龍江·高三哈爾濱第六中學校校考期中）
33．若，則“”是復數(shù)“”為純虛數(shù)的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習）
34．“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
（2023·山東青島·高三統(tǒng)考期中）
35．已知向量，是非零向量，設(shè)甲：向量，共線；乙：關(guān)于x的方程有實數(shù)根；則（ ）
A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件
（2023·甘肅天水·高三校聯(lián)考階段練習）
36．《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》為我國四大名著，其中羅貫中所著《三國演義》中經(jīng)典的戰(zhàn)役赤壁之戰(zhàn)是中國歷史上以弱勝強的著名戰(zhàn)役之一，東漢建安十三年（公元208年），曹操率二十萬眾順江而下，周瑜、程普各自督領(lǐng)一萬五千精兵，與劉備軍一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大敗曹軍．第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬事俱備，只欠東風”，你認為“東風”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）
37．數(shù)列滿足，，則“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023·天津和平·高三天津一中校考階段練習）
38．已知，那么“是正整數(shù)”是“為正整數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要
（2023·全國·高三專題練習）
39．“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全國·高三專題練習）
40．設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件為（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
（2023·廣東·高三廣州市第一中學統(tǒng)考階段練習）
41．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023·遼寧大連·高三育明高中校考期中）
42．下列命題錯誤的是（ ）
A．已知非零向量，，，則“”是“”的必要不充分條件
B．已知，是實數(shù)，則“”的一個必要不充分條件是“”
C．命題“，”的否定為“，”
D．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是
（2023·北京·高三景山學校校考開學考試）
43．使得命題“”為真命題的k的取值范圍（ ）
A． B．
C． D．
（2023·廣東深圳·高三深圳市南頭中學校考階段練習）
44．已知不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·安徽六安·高三六安二中校聯(lián)考階段練習）
45．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）
46．若“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）
47．已知當時，不等式：恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江西·高三南昌二中校考開學考試）
48．若不等式對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川樂山·高二校考期中）
49．若，為假命題，則的取值范圍為 .
（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學考試）
50．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式即可得到答案.
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知：
命題“，”的否定是“，，”
故選：A.
2．A
【分析】由存在量詞命題的否定全稱量詞命題，得到命題的否定.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選：A
3．A
【分析】利用全稱量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即可．
【詳解】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
所以命題“”的否定為：．
故選：A．
4．B
【分析】根據(jù)全稱量詞命題：的否定是特稱量詞命題：，即可判斷.
【詳解】根據(jù)全稱量詞命題：的否定是特稱量詞命題：，
可知命題“”的否定為“”，
故選：B.
5．D
【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.
【詳解】解：因為命題是特稱命題，
所以其否定為全稱命題，即“”，
故選：D.
6．D
【分析】根據(jù)題意分析可知命題“”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的判別式運算求解.
【詳解】由題意可知：命題“”為真命題，
則，解得或，
所以的取值范圍是.
故選：D.
7．A
【分析】由題得到恒成立，求出即可得到答案.
【詳解】，，即恒成立，
，當且僅當，即時等號成立，故.
對比選項知A滿足.
故選：A
8．
【分析】由一元二次不等式恒成立可得．
【詳解】因為命題“，”是真命題，
當，即時，不等式為，顯然不滿足題意，；
當，即時，所以，解得．
故答案為：．
9．
【分析】根據(jù)命題的否定與原命題的關(guān)系得出命題是真命題，即可根據(jù)命題得出，，再根據(jù)基本不等式或?qū)春瘮?shù)的性質(zhì)得出在上的最小值，即可得出答案.
【詳解】是假命題，
是真命題，
，，
，，
當時，，當且僅當時，即時，等號成立，
，可取到，
，
，
故答案為：.
10．
【分析】本題首先可根據(jù)題意得出命題“”是真命題，然后分為三種情況進行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.
【詳解】因為命題：“，”是假命題，
所以命題“”是真命題，
若，即或，
當時，不等式為，恒成立，滿足題意；
當時，不等式為，不恒成立，不滿足題意；
當時，則需要滿足，
即，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
故答案為：
11．C
【分析】根據(jù)充分性和必要性判斷.
【詳解】由得，即，又，所以，所以，充分性成立；
顯然由，可得，必要性成立，
綜上可知，“”是“”的充要條件.
故選：C.
12．B
【分析】利用作差法和舉反例結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】若，則，
可得，即，
可知由p可以推出q，則p是q的充分條件；
例如，可知，滿足，
但不滿足，可知p不是q的必要條件；
綜上所述：p是q的充分不必要條件.
故選：B.
13．A
【分析】根據(jù)絕對值不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解出，即可得到結(jié)果.
【詳解】由，得；
由，可得，即，
又在上單調(diào)遞增，
所以.
所以“”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
14．B
【分析】用賦值法，取不同的x與y代入，可排除A、C、D.
【詳解】對于A，當時，滿足，但命題不成立；
對于C，D，當時，滿足，，但命題不成立.
故選：B.
15．B
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷即可.
【詳解】荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，
故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.
故選：B.
16．D
【分析】由“是的必要不充分條件”可知，是的真子集，求解即可.
【詳解】∵ 是的必要不充分條件，∴是的真子集，
因此，解得.
故選：D.
17．C
【分析】先求得不等式解集，結(jié)合題意，得到關(guān)于的不等式，從而得解．
【詳解】因為等價于，即，
當，不等式為，顯然不成立；
當時，不等式解得，
當時，不等式解得，
所以等價于或；
因為不等式成立的一個必要不充分條件是，
所以或是的真子集，
則或，解得或，
即實數(shù)m的取值范圍是.
故選：C．
18．
【分析】根據(jù)不等式所表示的集合的關(guān)系列出不等式，解出即可.
【詳解】，解得，設(shè)，，
若是的充分不必要條件，則 ，
則有，且等號不會同時取到，解得，
則實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
19．
【分析】的解為，的解為：，再根據(jù)是的必要不充分條件，從而求解.
【詳解】對于，由可解得，
對于，由可解得，
因為是的必要不充分條件，所以解得．
故的取值范圍為：.
故答案為：.
20．(1)
(2)
【分析】（1）先利用三角函數(shù)倍角知識和輔助角公式對化簡，然后利用集合的并集運算即可得解；
（2）由充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系從而求解.
【詳解】（1）因為，
所以集合.
當時，得，解之得，所以，
所以得.
（2）由條件知集合是集合的真子集，
又因為，解之得，所以，
所以得或，解之得，
又因為，所以正數(shù)的取值范圍為.
21．A
【分析】分和兩種情況討論即可.
【詳解】當時，恒成立，
當時，則，解得，
綜上所述，.
故選：A.
22．
【分析】依題意分和兩種情況討論，再結(jié)合判別式的符號，即可求出a的取值范圍．
【詳解】當，即時，原不等式為，顯然對一切實數(shù)x不恒成立，不滿足題意；
當，即時，則，解得．
所以實數(shù)a的取值范圍為．
故答案為：．
23．A
【分析】根據(jù)題意分析可得原題意等價于對任意的，不等式恒成立，結(jié)合基本不等式運算求解.
【詳解】因為，且，整理得，
所以原題意等價于對任意的，不等式恒成立，
又因為，當且僅當，即時，等號成立，
所以.
故選：A.
24．B
【分析】先分離參數(shù)后得，利用在的最大值為2，可得.
【詳解】由得，
故在時恒成立，
設(shè)，其對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故的最大值為，故，
故選：B
25．
【分析】分離常數(shù)后，不等式可化為，變形后，利用基本不等式求出右邊函數(shù)的最大值即可.
【詳解】由不等式在上恒成立，
得在上恒成立，所以，
所以在上恒成立，
又，
所以，當且僅當，即時，等號成立.
所以，故a的最小值為.
故答案為：
26．A
【分析】根據(jù)一元二次不等式有實數(shù)解的充要條件列式求解作答.
【詳解】不等式有解，即不等式有解，
因此，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為或.
故選：A
27．A
【分析】利用二次函數(shù)的圖象及根的分布計算即可.
【詳解】易知恒成立，即有兩個不等實數(shù)根，
又，即二次函數(shù)有兩個異號零點，
所以要滿足不等式在區(qū)間上有解，
所以只需，
解得，所以實數(shù)m的取值范圍是．
故選A．
28．C
【分析】由已知可得在區(qū)間上有解，求出在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍．
【詳解】因為關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，
所以在區(qū)間上有解，
設(shè)，，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以有最小值為，
所以實數(shù)的取值范圍是．
故選：C．
29．AB
【分析】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)求最值即可得出的取值范圍.
【詳解】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，僅需即可，
令，因為的對稱軸為，，，
所以，所以.
故選：AB
30．D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的判別式求解“關(guān)于的不等式有解”的充要條件，再分析必要不充分條件即可.
【詳解】由關(guān)于的不等式有解，得，解得或.
則或，故只有D選項符合必要不充分條件.
故選：D.
31．A
【分析】特稱命題的否定為全稱命題，據(jù)此得到答案.
【詳解】命題“，”的否定為“，”.
故選：A
32．A
【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接判斷即可.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選：A.
33．C
【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念進行判斷即可.
【詳解】若，則為純虛數(shù)；
若為純虛數(shù)，，則有，解得.
所以，當時，“”是復數(shù)“”為純虛數(shù)的充要條件.
故選：C
34．C
【分析】根據(jù)對數(shù)不等式可得，即可由必要不充分條件的定義判斷.
【詳解】由可得，所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：C
35．C
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則，
故，即，
又，所以，即向量，共線，反之也成立，
因此兩者應(yīng)為充要條件．
故選：C．
36．B
【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判定即可.
【詳解】易知：“東風”是“打敗曹操”的必要不充分條件.
故選：B
37．A
【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】解：由，解得或，
所以“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件，
故選：A
38．B
【分析】根據(jù)正整數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.
【詳解】當是正整數(shù)時，設(shè)，
而，因為，所以不一定是正整數(shù)，因此由是正整數(shù)不一定能推出為正整數(shù)；
當是正整數(shù)時，設(shè)，
而，因為，所以一定是正整數(shù)，因此由是正整數(shù)一定能推出為正整數(shù)，
因此“是正整數(shù)”是“為正整數(shù)”的必要不充分條件，
故選：B
39．D
【分析】分和兩種情況討論求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】當時，恒成立，
當時，則，解得，
綜上所述，不等式恒成立時，，
所以選項中“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是.
故選：D.
40．B
【分析】根據(jù)線線、線面、面面垂直的知識對選項進行分析，結(jié)合充分條件求得正確答案.
【詳解】構(gòu)造如下圖形：圖①，，而，則A錯；
圖②，，當時，，C錯；
由圖③，在正方體中，兩側(cè)面與相交于，都與底面垂直，內(nèi)的直線，
但與不垂直，故D錯.

對于B選項，由于，，所以，
由于，所以，所以B選項正確.
故選：B
41．A
【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系由對數(shù)函數(shù)初步確定的范圍，再結(jié)合基本不等式和充分必要條件判斷.
【詳解】由題設(shè)易知，且，設(shè)，
則函數(shù)開口向上且對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，
所以．
要使在上單調(diào)遞增，則，即，
所以，要使對恒成立，
分離參數(shù)可得，，因為，當且僅當時取等號，但，所以所以．
綜上，．
所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，
故選：A．
42．B
【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算法則結(jié)合充分條件、必要條件判斷A；根據(jù)指數(shù)不等式和對數(shù)不等式結(jié)合充分條件、必要條件判斷B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷C，分離參數(shù)求解參數(shù)范圍判斷D.
【詳解】對于A，若，則，所以，不能推出，
反之時，推出，
所以“”是“”的必要不充分條件，正確；
對于B，等價于，即，等價于，
所以成立，則一定成立，
反之成立，不一定成立，
從而“”的一個充分不必要條件是“”，正確；
對于C，全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，
命題“，”的否定為“，”，正確；
對于D，命題“，”是真命題，則恒成立，
即，即實數(shù)的取值范圍為，正確，
故選：B
43．B
【分析】分和兩種情況分類討論即可求解.
【詳解】根據(jù)題意可知關(guān)于的不等式的解集為，
當時，恒成立；
當時，則滿足，解得，
綜上，
故選：B
44．D
【分析】根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合不等式與函數(shù)圖象的關(guān)系，即可求解.
【詳解】由不等式的解集為，
則，解得：.
故選：D
45．A
【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.
【詳解】由命題“”為假命題，可得命題“”為真命題，
即對任意的，不等式恒成立，
則滿足，解得，
即實數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
46．D
【分析】只需的最小值小于即可.
【詳解】，，只需的最小值小于即可，
由于的最小值為，故.
故選：D
47．C
【分析】先由得，由基本不等式得，故.
【詳解】當時，由得，
因，故，當且僅當即時等號成立，
因當時，恒成立，得，
故選：C
48．B
【分析】化簡已知不等式，對進行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的知識求得的取值范圍.
【詳解】依題意，不等式對任意實數(shù)x均成立，
即不等式恒成立，
當時，不等式可化為恒成立，
當時，
，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
故選：B
49．
【分析】由題意可得，為真命題，結(jié)合判別式即可求得答案.
【詳解】因為，為假命題，
故，為真命題，
故，解得，
即的取值范圍為
故答案為：
50．
【分析】將為假命題轉(zhuǎn)化為為真命題,分離參數(shù)求解即可.
【詳解】 “”為假命題即為 “”為真命題,
則在區(qū)間上有解,
設(shè)，
函數(shù)的對稱軸為，且,
當時函數(shù)取得最大值為.
．
故答案為：.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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