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(總課時42)§5.3簡單的軸對稱圖形（1）
A組：
1.若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(　D　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（　B　）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10
3.下列說法正確的是（ B ）．
A．軸對稱圖形是兩個圖形組成的 B．等邊三角形有三條對稱軸
C．兩個全等的三角形組成一個軸對稱圖形 D．直角三角形一定是軸對稱圖形
4.如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，點A，B在格點處，以AB為一邊，點P在格點處，則使△ABP為等腰三角形的點P有(　D　)
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5等腰三角形的兩內(nèi)角的比為1：4，則底角的度數(shù)為20°或80°．
6.如圖2，若△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到點E，使CE＝CD，則BE＝9．
7等腰三角形有一個是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是25°或40°；
8.如圖3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3cm，則BF＝6cm.
9.如圖4，AD，CE分別為△ABC的中線與角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是 35° .
10.如圖5，在△ABC中，AB＝AC.以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB的大小為37度.
11.如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°D是斜邊AB上的任意一點，AE⊥CD于點E，BF⊥CD交CD延長線于點F，CH⊥CD于點H，CH交AE于點G，試判斷BD與CG的大小關(guān)系，并說明理由.
解：BD=CG，理由如下：
∵AE⊥CD∴∠CAE+∠ACE=90°，∠ACB=∠ACE+∠BCD=90°
∴∠CAE=∠BCD，CA=CB∴∠CAB =∠CBA=45°，
又CH⊥AN∴∠ACH=∠BCH=45°∴△ACG≌△CBD
∴BD=CG.
12.如圖7，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠CAE的度數(shù)．
解：因為△ABC是等邊三角形，且D是BC邊的中點，
所以AD平分∠BAC，即∠DAB＝∠DAC＝30°.
因為△ADE是等邊三角形，
所以∠DAE＝60°，
所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝30°．
13.如圖8，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α與∠B的關(guān)系。
解：∠α=∠B，理由為：
證明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角），
在△BDF和△CED中，
BD＝CE
∠B＝∠C ∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE（全等三角形對應角相等），
BF＝CD
又∵∠FDC=∠α+∠FDC=180-∠FDB=∠B+∠BFD=∠B+∠FDC
∴∠α=∠B（等式性質(zhì)）.
B組：
14.如圖9，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F，CG是AB邊上的高；
（）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以說明；
（）若D在底邊的延長線上，（）中的結(jié)論還成立嗎 若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由．
解：（）；理由如下：
連接，則 ,即 ,
∵ ∴ .
（）當點在延長線上時，（）中的結(jié)論不成立，但有；
理由：連接，則 ,即 ,
∵ ∴，即 ,
同理當點D在的延長線上時，則有，說明方法同上．
圖4
圖5
圖1
圖3
圖2
圖6
圖7
圖8
圖9
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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(總課時42)§5.3簡單的軸對稱圖形（1）
【學習目標】探索簡單圖形軸對稱性，掌握等腰三角形的性質(zhì).
【學習重難點】理解軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系.
【導學過程】
一.知識回顧
1.等腰三角形的相關(guān)概念:
（1）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
（2）在等腰三角形中：相等的兩邊叫腰，另一邊叫底邊.
兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫底角.
2.如圖1，在△ABC中，AB=AC，標出各部分名稱.
二.探究新知
1.如圖2：將一個等腰三角形紙片對折，B點與C點重合，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特征？
(1)等腰三角形是軸對稱圖形；
(2)∠B=∠C；等腰三角形的兩個底角相等；
(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線；
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高；
(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.
(6)將(3)、(4)、(5)用一句話歸納為：
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），
它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
2.三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫做正三角形。
3.思考：(1)等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，請你能找出它的對稱軸；
(2)你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形有哪些特征？
等邊三角形是軸對稱圖形,等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。
等邊三角形的三個內(nèi)角相等，都等于60°.
三.典例與練習
例1.①等腰三角形的一個角是30°，則它的底角是75°或30°
②等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是9cm,9cm.
練習1.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是(　D　)
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
例2.已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù) ．
解：設頂角為x度，則底角為2x度，
則：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
所以這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為36°，72°，72°．
練習2.已知一個等腰三角形的兩個內(nèi)角分別為和，求這個等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)．
解：①當和是兩個底角時，，，
三個內(nèi)角分別是，，；
②當是頂角時，，解得，
三個內(nèi)角分別是，，；
③當是頂角時，，解得，
三個內(nèi)角分別是，，
例3.已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點M，如圖3，在l上畫出一點M，使得AM+BM最小．
解：如圖，點M即為所求．
作A點關(guān)于直線l的對稱點A′，
連接A′B交l于點M，連接AM，此時AM+BM的值最小．
四.課堂小結(jié)
1.等腰三角形是軸對稱圖形,頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形兩底角相等.
2.等邊三角形是軸對稱圖形,等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。等邊三角形的三個內(nèi)角相等，都等于60°.
五.分層過關(guān)
1.(2020·青海)等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是( D )
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
2.（2020·福建）如圖5，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（ B ）
A.10 B.5 C.4 D.3
3.（2020·聊城）如圖6，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（　B　）
A．120° B．130° C．145° D．150°
4．（2020·襄陽）如圖7，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝40°．
5.如圖8，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：DE=DF；
（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的長．
解(1）∵AB=AC，點D是BC邊上的中點，∴BD=CD，∠B=∠C
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．
∴△BED≌△CFD(AAS)∴DE=DF；
（2）∵AB=AC，點D是BC邊上的中點，S△ABC=14，∴S△ACD=7，
∴DF=，∴DE=2．
6．如圖9，在△ABC中，AB＝BC，點D是AC的中點，∠ABD＝50°，∠ADE＝40°.
(1)試說明DE∥BC；
(2)求∠AED的度數(shù)．
解：(1）∵AB＝BC，點D是AC的中點，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=50°
∴∠A=∠C=40°
∵∠ADE＝40°∴∠C=∠ADE，∴DE∥BC
(2）∵∠A=∠ADE=40°∴∠AED=100°
圖1
頂角
底角
腰
底邊
圖2
圖3
圖6
圖5
圖8
圖9
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(總課時42)§5.3簡單的軸對稱圖形（1）
A組：
1.若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（　　）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10
3.下列說法正確的是（ ）．
A．軸對稱圖形是兩個圖形組成的 B．等邊三角形有三條對稱軸
C．兩個全等的三角形組成一個軸對稱圖形 D．直角三角形一定是軸對稱圖形
4.如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，點A，B在格點處，以AB為一邊，點P在格點處，則使△ABP為等腰三角形的點P有(　　)
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5等腰三角形的兩內(nèi)角的比為1：4，則底角的度數(shù)為______________．
6.如圖2，若△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到點E，使CE＝CD，則BE＝____．
7等腰三角形有一個是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是____________；
8.如圖3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3cm，則BF＝____cm.
9.如圖4，AD，CE分別為△ABC的中線與角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是____.
10.如圖5，在△ABC中，AB＝AC.以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB的大小為____度.
11.如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°D是斜邊AB上的任意一點，AE⊥CD于點E，BF⊥CD交CD延長線于點F，CH⊥CD于點H，CH交AE于點G，試判斷BD與CG的大小關(guān)系，并說明理由.
12.如圖7，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠CAE的度數(shù)．
13.如圖8，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α與∠B的關(guān)系。
B組：
14.如圖9，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F，CG是AB邊上的高；
（）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以說明；
（）若D在底邊的延長線上，（）中的結(jié)論還成立嗎 若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由．
圖4
圖5
圖1
圖3
圖2
圖6
圖7
圖8
圖9
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(總課時42)§5.3簡單的軸對稱圖形（1）
【學習目標】探索簡單圖形軸對稱性，掌握等腰三角形的性質(zhì).
【學習重難點】理解軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系.
【導學過程】
一.知識回顧
1.等腰三角形的相關(guān)概念:
（1）有兩條邊_____的三角形叫等腰三角形.
（2）在等腰三角形中：相等的兩邊叫_____，另一邊叫_____.
兩腰的夾角叫_____，腰和底邊的夾角叫_____.
2.如圖1，在△ABC中，AB=AC，標出各部分名稱.
二.探究新知
1.如圖2：將一個等腰三角形紙片對折，B點與C點重合，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特征？
(1)等腰三角形是__________圖形；
(2)∠B=∠_____；等腰三角形的兩個底角_____；
(3)∠BAD＝∠_____，AD為頂角的__________；
(4)∠ADB=∠__________=_____°，AD為底邊上的_____；
(5)BD=_____，AD為底邊上的_____.
(6)將(3)、(4)、(5)用一句話歸納為：
等腰三角形頂角的__________、底邊上的_____、底邊上的____重合（也稱“__________”），
它們所在的直線都是等腰三角形的__________。
2.三邊都相等的三角形是_____三角形，也叫做_____三角形。
3.思考：(1)等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，請你能找出它的對稱軸；
(2)你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形有哪些特征？
等邊三角形是__________圖形,等邊三角形每個角的__________和這個角的對邊上的__________重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的__________。等邊三角形共有_____條對稱軸。
等邊三角形的三個內(nèi)角_____，都等于_____°.
三.典例與練習
例1.①等腰三角形的一個角是30°，則它的底角是_______________.
②等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是__________.
練習1.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
例2.已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù) ．
練習2.已知一個等腰三角形的兩個內(nèi)角分別為和，求這個等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)．
例3.已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點M，如圖3，在l上畫出一點M，使得AM+BM最小．
四.課堂小結(jié)
1.等腰三角形是_____圖形,頂角的_____、底邊上的_____、底邊上的_____所在的直線都是等腰三角形的_____。等腰三角形兩底角_____.
2.等邊三角形是_____圖形,等邊三角形每個角的_____和這個角的對邊上的__________所在的直線都是等邊三角形的_____。等邊三角形共有____條對稱軸。等邊三角形的三個內(nèi)角_____，都等于_____°.
五.分層過關(guān)
1.(2020·青海)等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是( )
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
2.（2020·福建）如圖5，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（ ）
A.10 B.5 C.4 D.3
3.（2020·聊城）如圖6，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（　　）
A．120° B．130° C．145° D．150°
4．（2020·襄陽）如圖7，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝_____°．
5.如圖8，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：DE=DF；
（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的長．
6．如圖9，在△ABC中，AB＝BC，點D是AC的中點，∠ABD＝50°，∠ADE＝40°.
(1)試說明DE∥BC；
(2)求∠AED的度數(shù)．
圖1
圖2
圖6
圖5
圖8
圖9
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