資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時45)§5.4復習
【學習目標】梳理全章內容，建立知識體系；掌握簡單的軸對稱圖形的性質并靈活應用．
【學習重難點】了解一些簡單的軸對稱圖形（等腰三角形、線段、角）的性質并應用.
【導學過程】
一.知識網絡
二.基礎知識復習
1.下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為( C )
2.下列說法中，正確的是 (　D　)
A．等腰三角形底邊上的中線就是它的對稱軸，B．角的平分線就是它的對稱軸。
C．兩個三角形能夠重合，它們一定是軸對稱；D.圓有無數條對稱軸。
3.下列四句話中的文字有三句具有對稱規律，其中沒有這種規律的是（　C　）
A、上海自來水來自海上 B、有志者事競成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂釀蜂蜜
4.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（ C ）．
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對
5.下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ D ）
A.角 B.線段 C.直線 D.三角形
6.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是4:3．
7.已知等腰三角形有一個角為70°，那么它的底角為70°或55°
8.如圖1，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是1000米
9.如圖2，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝87°.
10.如圖3，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，則△DBC的周長為m＋n．∠C=70°
11.如圖4，在△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求
∠CDE的度數.
解∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，
∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=180-∠CDB=180°-(180°-∠CDA）=50°，∴∠B=25°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°-25°)÷2=77.5°.
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°，
12.如圖5，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)用直尺和圓規作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)連接BD，試說明：BD平分∠CBA.
解：(1)如圖所示DE就是要求作的AB邊上的垂直平分線：
(2)∵DE是AB邊上的垂直平分線，∠A＝30°，
∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°.
∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°.
∴∠ABD＝∠CBD.即BD平分∠CBA.
三.課堂小結
本章內容可概括為：
兩個概念：①軸對稱，②軸對稱圖形，
五個性質：①軸對稱性質，②等腰三角形的性質，③等邊三角形的性質，④線段垂直平分線的性質，
⑤角平分線的性質，
兩個應用：①線段垂直平分線的應用，②最短與最長路徑的應用，
兩種思想：①方程思想，②分類討論思想．
四.分層過關
1.以下微信圖標 不是軸對稱圖形的是( D )
A B C D
2.如圖6，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列說法錯誤的是( B )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
3.如圖7所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關于直線DE對稱，則△BCD的周長是（ C）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 無法確定
4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為69°或21°
5.如圖8，在∠AOB的內部有一點P，點M、N分別是點P關于OA，OB的對稱點，MN分別交OA，OB于C，D點，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為30cm．
6.(1)如圖9，△ABC為等邊三角形，點M是BC上任意一點，點N是CA上任意一點，且BM＝CN，BN與AM交于點Q，猜測∠BQM等于多少度，并說明理由；
(2)若點M是BC延長線上任意一點，點N是CA延長線上任意一點，且BM＝CN，BN與AM的延長線交于點Q，(1)中結論還成立嗎？畫出相應圖形，說明理由．
解：(1)∠BQM＝60°.理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.
又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.
∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°
(2)成立，所畫圖形如圖所示．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.
又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.
∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，
∴∠NBA＋∠QAB＝120°.
∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.
生活中的軸對稱
如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后，能夠完全重合，那么這兩個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這兩個圖形對稱軸.
軸對稱現象
軸對稱的性質
①對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；
②對應線段相等；③對應角相等.
簡單的軸對稱圖形
等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、高線重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.
線段是軸對稱圖形；線段的垂直平分線和線段所在的直線是線段的對稱軸；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等.
角是軸對稱圖形；角平分線所在的直線是角的對稱軸；角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
利用軸對稱進行設計
圖3
圖2
圖1
圖4
圖5
圖7
圖6
圖8
圖9
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(總課時45)§5.4復習
A組
1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形的個數是(　C　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列圖形中，所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為(　B　)
A．13 B．11 C．10 D．8
3.如圖1，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（　B　）
A．23° B．46° C．67° D．78°
4.如圖2，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ A ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5.如圖3，△ABC中，∠A＝60°，將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A′處，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度數為 65° .
6.如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，
若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是6cm2．
9.已知，△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是AB、BC、AC上一點，且∠DEF=60°．
（1）如圖5.1，若∠1=50°，求∠2；
（2）如圖5.2，連接DF，若∠1=∠3，求證：DF∥BC．
解（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，
∵∠B+∠1+∠DEB=180°，∠DEB+∠DEF+∠2=180°，
∵∠DEF=60°，∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB，∴∠2=∠1=∠50°；
（2）由（1）知：∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∴DF∥BC．
10.用四塊如圖所示的兩色正方形瓷磚，拼成一個新的正方形，使拼成軸對稱圖案，請至少給出三種不同的拼法：
解：根據軸對稱要求，設計出利用兩色磁磚拼成的正方形如圖所示．
B組
11.如圖6，在△ABC中，∠ACB=110°，，，為邊上的兩個點，且，．
（1）若∠A=30°，求∠DCE的度數；
（2）∠DEC的度數會隨著∠A度數的變化而變化嗎？請說明理由．
解：（1）設∠DCE=x，∠ACD=y，
則∠ACE=x+y，∠BCE=110-∠ACE=110-x-y．
∵AE=AC，∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠ECD=110-y．
在△DCE中，∠DCE+∠CDE+∠DEC=180，
∴x+(110-y)+(x+y)=180，
解得x=35，
∴∠DCE=35；
（2）由（1）知，∠DCE的度數不會隨著∠A度數的變化而變化．
12.如圖7所示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N．
（1）若BC邊長為整數，則△AEN的周長為___4___．
（2）①若∠BAC=70°，則∠EAN的度數為___40°___．
②若∠BAC=100°，則∠EAN的度數為__20°__．
③若∠BAC≠90°，請直接寫出∠BAC與∠EAN之間的數量關系，并畫出相應的圖形．
解（1）∵ AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N；
∴AE=BE，AN=CN；∴△AEN的周長=BC，∵AB+AC>BC，∴1﹤BC﹤5，∵△ABC是不等邊三角形，∴BC=4
（2）①∵AE=BE，AN=CN∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN,∵∠BAC=70°，∴∠B+∠C=180°-70°=110°，
∴∠CAN+∠BAE=110°，∴∠EAN=∠CAN+∠BAE-∠BAC∴∠EAN=110°-70°=40°.
②同理可得：∠B+∠C=180°-100°=80°∴∠CAN+∠BAE=80°∴∠EAN=100°-80°=20°;
③如圖7.1，若∠BAC為鈍角，則∠EAN=2∠BAC-180°；如圖7.2若∠BAC為銳角，則∠EAN=180°-2∠BAC．
圖4
圖3
圖2
圖1
圖5.1
圖5.2
圖6
圖7.2
圖7.1
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A組
1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形的個數是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列圖形中，所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為(　　)
A．13 B．11 C．10 D．8
3.如圖1，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（　　）
A．23° B．46° C．67° D．78°
4.如圖2，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5.如圖3，△ABC中，∠A＝60°，將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A′處，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度數為 _____ .
6.如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，
若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是_____cm2．
9.已知，△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是AB、BC、AC上一點，且∠DEF=60°．
（1）如圖5.1，若∠1=50°，求∠2；
（2）如圖5.2，連接DF，若∠1=∠3，求證：DF∥BC．
10.用四塊如圖所示的兩色正方形瓷磚，拼成一個新的正方形，使拼成軸對稱圖案，請至少給出三種不同的拼法：
B組
11.如圖6，在△ABC中，∠ACB=110°，，，為邊上的兩個點，且，．
（1）若∠A=30°，求∠DCE的度數；
（2）∠DEC的度數會隨著∠A度數的變化而變化嗎？請說明理由．
12.如圖7所示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N．
（1）若BC邊長為整數，則△AEN的周長為______．
（2）①若∠BAC=70°，則∠EAN的度數為______．
②若∠BAC=100°，則∠EAN的度數為____．
③若∠BAC≠90°，請直接寫出∠BAC與∠EAN之間的數量關系，并畫出相應的圖形．
圖4
圖3
圖2
圖1
圖5.1
圖5.2
圖6
圖7
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(總課時45)§5.4復習
【學習目標】梳理全章內容，建立知識體系；掌握簡單的軸對稱圖形的性質并靈活應用．
【學習重難點】了解一些簡單的軸對稱圖形（等腰三角形、線段、角）的性質并應用.
【導學過程】
一.知識網絡
二.基礎知識復習
1.下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為( )
2.下列說法中，正確的是 (　　)
A．等腰三角形底邊上的中線就是它的對稱軸，B．角的平分線就是它的對稱軸。
C．兩個三角形能夠重合，它們一定是軸對稱；D.圓有無數條對稱軸。
3.下列四句話中的文字有三句具有對稱規律，其中沒有這種規律的是（　　）
A、上海自來水來自海上 B、有志者事競成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂釀蜂蜜
4.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（ ）．
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對
5.下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ）
A.角 B.線段 C.直線 D.三角形
6.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是_____．
7.已知等腰三角形有一個角為70°，那么它的底角為__________
8.如圖1，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是________.
9.如圖2，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝_____°.
10.如圖3，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，則△DBC的周長為_____．∠C=_____°
11.如圖4，在△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求
∠CDE的度數.
12.如圖5，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)用直尺和圓規作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)連接BD，試說明：BD平分∠CBA.
三.課堂小結
本章內容可概括為：
兩個概念：①軸對稱，②軸對稱圖形，
五個性質：①軸對稱性質，②等腰三角形的性質，③等邊三角形的性質，④線段垂直平分線的性質，
⑤角平分線的性質，
兩個應用：①線段垂直平分線的應用，②最短與最長路徑的應用，
兩種思想：①方程思想，②分類討論思想．
四.分層過關
1.以下微信圖標 不是軸對稱圖形的是( )
A B C D
2.如圖6，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列說法錯誤的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
3.如圖7所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關于直線DE對稱，則△BCD的周長是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 無法確定
4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為__________
5.如圖8，在∠AOB的內部有一點P，點M、N分別是點P關于OA，OB的對稱點，MN分別交OA，OB于C，D點，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為_____cm．
6.(1)如圖9，△ABC為等邊三角形，點M是BC上任意一點，點N是CA上任意一點，且BM＝CN，BN與AM交于點Q，猜測∠BQM等于多少度，并說明理由；
(2)若點M是BC延長線上任意一點，點N是CA延長線上任意一點，且BM＝CN，BN與AM的延長線交于點Q，(1)中結論還成立嗎？畫出相應圖形，說明理由．
生活中的軸對稱
如果_______________沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_______，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做_____.
如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后，能夠________，那么這兩個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這兩個圖形______.
軸對稱現象
軸對稱的性質
①對應點所連的線段被對稱軸________；
②對應線段_____；③對應角_____.
簡單的軸對稱圖形
等腰三角形是______圖形；等腰三角形頂角的_______、底邊上的_____、_____重合，它們所在的直線都是等腰三角形的______.
線段是______圖形；線段的垂直平分線和線段所在的直線是線段的______；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離_____.
角是______圖形；角平分線_______________是角的對稱軸；角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
利用軸對稱進行設計
圖3
圖2
圖1
圖4
圖5
圖7
圖6
圖8
圖9
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