資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時43)§5.4 分式方程(3)
一.選擇題：
1．某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰略，促進經濟發展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，那么汽車原來的平均速度為（ A ）
A．70km/h B．65km/h C．75km/h D．80km/h
2．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產的緊急任務后積極擴大產能，現在每天生產的口罩比原來多4萬個．已知現在生產100萬個口罩所需的時間與原來生產60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現在每天生產多少個口罩？設原來每天生產x萬個口罩，則由題意可列出方程（B）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．某廠準備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使得每天的工作效率是原來的兩倍，結果共用了6天完成了任務,若設該廠原來每天加工ｘ個零件，則由題意可列出方程（D）
A． B． C． D．
4．某中學八年級學生去距學校10千米的景點參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為千米/小時，則所列方程正確的是( A )
A． B． C． D．
二.填空題:
5．某工程隊由甲乙兩隊組成，承包我市河東東街改造工程，規定若干天完成，已知甲隊單獨完成這項工程所需時間比規定時間多32天，乙隊單獨完成這項工程所需時間比規定時間多12天，如果甲乙兩隊先合作20天，剩下的甲隊單獨做，則延誤兩天完成，那么規定時間是28天．
6．輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水流速度是3千米/小時，則輪船在靜水中的速度是20千米/小時.
7．今年植樹節前一天，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，則桂花樹的單價為300元．
8.2019年2月，全球首個5G火車站在上海虹橋火車站啟動.虹橋火車站中5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍.在峰值速率下傳輸8千兆數據，5G網絡比4G網絡快720秒，求這兩種網絡的峰值速率.設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x千兆數據，依題意，可列方程為.
三.解答題:
9.某服裝廠接到一份加工件校服的訂單．在實際生產之前，接到學校要求需提前供貨．該服裝廠決定提高加工效率，實際每天加工的件數是原計劃的倍，結果提前天完工，求原計劃每天加工校服的件數．
解：設原計劃每天加工校服x件，則實際每天加工校服1.2x件
依題意得,解得x=100
經檢驗，x=100是分式方程的解，且符合題意
答：原計劃每天加工校服100件．
10.為支持“抗疫防病”工作，某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護型口罩，已知乙車間每天生產口罩數量是甲車間每天生產口罩數量的2倍．如果兩車間各自生產600萬只防護型口罩，乙車間比甲車間少用6天．求甲車間每天生產這種防護型口罩的數量．
解：設甲車間每天生產這種防護型口罩的數量為x萬只，
根據題意，得．解得：x＝50．
經檢驗，x＝50是原方程的解且符合題意．
答：甲車間每天生產這種防護型口罩的數量為50萬只．
11.某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．
（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？
（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？
解：（1）設每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，
根據題意，得＝．解得x＝18．經檢驗x＝18是所列方程的根且符合題意．
所以x﹣8＝10．答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；
（2）設購買圍棋m副，則購買象棋（40﹣m）副，根據題意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25，故m最大值是25．答：該校最多可再購買25副圍棋．
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(總課時43)§5.4 分式方程(3)
【學習目標】掌握分式方程的定義，會判斷一個方程是不是分式方程；能根據題意列分式方程.
【學習重難點】能根據題意列分式方程.
【導學過程】
一.知識回顧
1．解分式方程的步驟？①化分式方程為整式方程②解整式方程③檢驗是否為增根④寫出結論.
2.解下列分式方程:.
解：①化(x+1)2-4=x2-1②解x=1③經檢驗,x=1是原方程的增根④寫:原方程無解.
3.列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？①審②找③設④列⑤解⑥檢驗⑦答
二.探究新知
引例1.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？
①第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元.
②第一年租出的房屋間數=第二年租出的房屋的間數.
③出租房屋間數=(所有出租房屋的租金)÷（每間房屋的租金).
（2）根據這一情境，你能提出哪些問題？①求出租的房屋總間數；②分別求兩年每間房屋的租金
（3）這兩年每間房屋的租金各是多少？
解：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據題意，得
=,解得:x=8000
經檢驗：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.
x+500=8500（元）所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.
另解：也可用等量關系①列方程求出答案.
引例2.某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 ，小麗家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格．
主要等量關系是：小麗家今年7月份的用水量-小麗家去年12月份的用水量=5
解：設去年用水的價格為x元/m3，則今年的水價為,
根據題意列方程： 解這個方程，得x=1.5
經檢驗x=1.5是所列方程的根.∴元/m3,答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.
歸納：列分式方程解應用題的一般步驟：
1.審:分析題意,2.找：找出數量關系和相等關系.3.設:選擇恰當的未知數,注意單位和語言完整.
4.列:根據數量和相等關系,正確列出代數式和方程.5.解:認真仔細.
6.驗:有兩次檢驗.(1)檢驗是否是所列方程的解;(2)檢驗是否滿足實際意義.
7.答:注意單位和語言完整.
三.典例與練習
例1.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？
主要等量關系：①15元錢買的文學書的本數=15元錢買的科普書的本數+1本.
②科普書的價格=文學書的價格×（1+）
解：設文學書的價格為x元，則科普書的價格為（1+）x元，那么15元錢可買文學書本，科普書 本.根據題意，得，=+1解，得x=5
經檢驗x=5是原方程的根，也符合題意，所以（1+）x=×5=7.5（元）
故這種文學書和科普書的價格各為5元、7.5元.
練習1.某化肥廠計劃在x天內生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃成本生產120噸的時間相等，那么適合x的方程是（ B ）
A． B. C. D.
例2.甲種原料與乙種原料的單價比為，將價值2000元的甲種原料與價值1000元的乙種原料混合后，單價為9元，求甲種原料的單價．
解：設甲種原料的單價為x元，乙種原料的單價為元，
∵甲種原料與乙種原料的單價比為，∴，，
根據題意得：
，解得：，經檢驗：是原方程的根．故甲種原料的單價為8元．
四.課堂小結
1.列一元一次方程解應用題與列分式方程解應用題步驟不同的是檢驗，分式方程是雙重檢驗.
2.列方程解應用題的關鍵是：找出主要的等量關系.
五.分層過關
1.植樹節時，某班學生平均每人植樹6棵．如果單獨由女生完成，每人應植樹15棵，那么單獨由男生完成，每人應植樹(B）
A．9棵 B．10棵 C．12棵 D．14棵
2.一項工程需在規定日期完成，如果甲隊獨做，就要超規定日期1天，如果乙隊單獨做，要超過規定日期4天，現在由甲、乙兩隊共做3天，剩下工程由乙隊單獨做，剛好在規定日期完成，則規定日期為（B）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
3.A、B、C、D、E五人干一項工作，若A、B、C、D、E四人一起干，需6天完工；若B、C、D、E四人一起干，則需8天完工，若A、E兩人一起干，則需要12天完工．若E一人單獨干，需要(C）天完工．
A．36 B．42 C．48 D．54
4.古人對付秋燥的飲食良方：“朝朝淡鹽水，晚晚蜂蜜水”．秋天即將來臨，某商人抓住商機購進甲、乙兩種蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利潤率為，每瓶乙蜂蜜的利潤率為，當售出的乙蜂蜜瓶數是售出的甲蜂蜜瓶數的3倍時，商人得到的總利潤率為，那么當售出的甲、乙蜂蜜瓶數相等時，這個商人得到的總利潤率為42%．
5.甲上蓮花山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時出發，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達對方的出發地．那么甲上山和乙下山的速度之比等于3：4．
6.某商店銷售一種旅游紀念品，第一周的營業額為200元，第二周該商店對紀念品打8折銷售，結果銷售量增加3件，營業額增加了40%．
（1）求該商店第二周的營業額；（2）求第一周該種紀念品每件的銷售價格．
解:（1）200×(1+40%)=280（元．
答：該商店第二周的營業額為280元．
（2）設第一周該種紀念品每件的銷售價格為x元，則第二周該種紀念品每件的銷售價格為0.8x元，
依題意，得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．
答：該種紀念品第一周每件的銷售價格是50元．
7.新型冠狀病毒肺炎疫情發生后，全社會積極參與疫情防控工作，某市為了盡快完成100萬只口罩的生產任務，安排甲、乙兩個大型工廠完成．已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍，并且在獨立完成60萬只口罩的生產任務時，甲廠比乙廠少用5天．問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完成任務？
解：設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，
依題意，得：，解得：x=4，
經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，∴1.5x=6．
再設應安排兩個工廠工作y天才能完成任務，
依題意，得：(6+4)y≥100，解得：y≥10．
答：至少應安排兩個工廠工作10天才能完成任務．
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(總課時43)§5.4 分式方程(3)
一.選擇題：
1．某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰略，促進經濟發展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，那么汽車原來的平均速度為（ ）
A．70km/h B．65km/h C．75km/h D．80km/h
2．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產的緊急任務后積極擴大產能，現在每天生產的口罩比原來多4萬個．已知現在生產100萬個口罩所需的時間與原來生產60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現在每天生產多少個口罩？設原來每天生產x萬個口罩，則由題意可列出方程（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．某廠準備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使得每天的工作效率是原來的兩倍，結果共用了6天完成了任務,若設該廠原來每天加工ｘ個零件，則由題意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
4．某中學八年級學生去距學校10千米的景點參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為千米/小時，則所列方程正確的是( )
A． B． C． D．
二.填空題:
5．某工程隊由甲乙兩隊組成，承包我市河東東街改造工程，規定若干天完成，已知甲隊單獨完成這項工程所需時間比規定時間多32天，乙隊單獨完成這項工程所需時間比規定時間多12天，如果甲乙兩隊先合作20天，剩下的甲隊單獨做，則延誤兩天完成，那么規定時間是______天．
6．輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水流速度是3千米/小時，則輪船在靜水中的速度是_____千米/小時.
7．今年植樹節前一天，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，則桂花樹的單價為_____元．
8.2019年2月，全球首個5G火車站在上海虹橋火車站啟動.虹橋火車站中5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍.在峰值速率下傳輸8千兆數據，5G網絡比4G網絡快720秒，求這兩種網絡的峰值速率.設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x千兆數據，依題意，可列方程為__________.
三.解答題:
9.某服裝廠接到一份加工件校服的訂單．在實際生產之前，接到學校要求需提前供貨．該服裝廠決定提高加工效率，實際每天加工的件數是原計劃的倍，結果提前天完工，求原計劃每天加工校服的件數．
10.為支持“抗疫防病”工作，某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護型口罩，已知乙車間每天生產口罩數量是甲車間每天生產口罩數量的2倍．如果兩車間各自生產600萬只防護型口罩，乙車間比甲車間少用6天．求甲車間每天生產這種防護型口罩的數量．
11.某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．
（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？
（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？
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" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時43)§5.4 分式方程(3)
【學習目標】掌握分式方程的定義，會判斷一個方程是不是分式方程；能根據題意列分式方程.
【學習重難點】能根據題意列分式方程.
【導學過程】
一.知識回顧
1．解分式方程的步驟？①化__________________②解__________③檢驗________④寫_______.
2.解下列分式方程:.
解：①化_____________②解______③經檢驗,_____是原方程的_____④寫:原方程_____.
3.列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？①___②___③___④___⑤___⑥______⑦___.
二.探究新知
引例1.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？
①第二年每間房屋的租金=____________________________.
②第一年租出的房屋間數=_____________________.
③出租房屋間數=__________________________________________.
（2）根據這一情境，你能提出哪些問題？①___________________；②______________________.
（3）這兩年每間房屋的租金各是多少？
解：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______.第一年租出的房間為_______間，第二年租出的房間為_______間，根據題意，得
_______=_______,解得:_______
經檢驗：___________________________________.
_____________________所以這兩年每間房屋的租金分別為__________________.
另解：也可用等量關系①列方程求出答案.
引例2.某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 ，小麗家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格．
主要等量關系是：________________________________________________________
解：設去年用水的價格為x元/m3，則今年的水價為______________,
根據題意列方程：_____________________，解這個方程，得_______
經檢驗_______是所列方程的根.∴_____________元/m3,答：該市今年居民用水的價格為_______.
歸納：列分式方程解應用題的一般步驟：
1.審:分析題意,2.找：找出數量關系和相等關系.3.設:選擇恰當的未知數,注意單位和語言完整.
4.列:根據數量和相等關系,正確列出代數式和方程.5.解:認真仔細.
6.驗:有兩次檢驗.(1)檢驗是否是所列方程的解;(2)檢驗是否滿足實際意義.
7.答:注意單位和語言完整.
三.典例與練習
例1.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？
主要等量關系：①15元錢買的文學書的本數=____________________________.
②科普書的價格=_____________________
練習1.某化肥廠計劃在x天內生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃成本生產120噸的時間相等，那么適合x的方程是（ ）
A． B. C. D.
例2.甲種原料與乙種原料的單價比為，將價值2000元的甲種原料與價值1000元的乙種原料混合后，單價為9元，求甲種原料的單價．
四.課堂小結
1.列一元一次方程解應用題與列分式方程解應用題步驟不同的是______，分式方程是_______.
2.列方程解應用題的關鍵是：_____________________.
五.分層過關
1.植樹節時，某班學生平均每人植樹6棵．如果單獨由女生完成，每人應植樹15棵，那么單獨由男生完成，每人應植樹( ）
A．9棵 B．10棵 C．12棵 D．14棵
2.一項工程需在規定日期完成，如果甲隊獨做，就要超規定日期1天，如果乙隊單獨做，要超過規定日期4天，現在由甲、乙兩隊共做3天，剩下工程由乙隊單獨做，剛好在規定日期完成，則規定日期為（ ）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
3.A、B、C、D、E五人干一項工作，若A、B、C、D、E四人一起干，需6天完工；若B、C、D、E四人一起干，則需8天完工，若A、E兩人一起干，則需要12天完工．若E一人單獨干，需要( ）天完工．
A．36 B．42 C．48 D．54
4.古人對付秋燥的飲食良方：“朝朝淡鹽水，晚晚蜂蜜水”．秋天即將來臨，某商人抓住商機購進甲、乙兩種蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利潤率為，每瓶乙蜂蜜的利潤率為，當售出的乙蜂蜜瓶數是售出的甲蜂蜜瓶數的3倍時，商人得到的總利潤率為，那么當售出的甲、乙蜂蜜瓶數相等時，這個商人得到的總利潤率為_______．
5.甲上蓮花山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時出發，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達對方的出發地．那么甲上山和乙下山的速度之比等于_______．
6.某商店銷售一種旅游紀念品，第一周的營業額為200元，第二周該商店對紀念品打8折銷售，結果銷售量增加3件，營業額增加了40%．
（1）求該商店第二周的營業額；（2）求第一周該種紀念品每件的銷售價格．
7.新型冠狀病毒肺炎疫情發生后，全社會積極參與疫情防控工作，某市為了盡快完成100萬只口罩的生產任務，安排甲、乙兩個大型工廠完成．已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍，并且在獨立完成60萬只口罩的生產任務時，甲廠比乙廠少用5天．問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完成任務？
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