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2　交變電流的描述
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關(guān)系(重點(diǎn))。
2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值(重難點(diǎn))。
3.理解正弦式交變電流的公式和圖像(重點(diǎn))。
一、周期和頻率
1．周期(T)：
交變電流完成______________所需的時(shí)間。
2．頻率(f)：
交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成________________。
3．周期和頻率的關(guān)系：T＝________或f＝________。
4．角速度與周期、頻率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系：ω＝______＝________＝2πn。
如圖為我國照明電路的u－t圖像。這個(gè)交變電流的周期為多少？頻率為多少？每秒電流方向改變多少次？
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(1)若交變電流是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運(yùn)動的周期。(　　)
(2)交變電流在1 s內(nèi)電流方向變化的次數(shù)就是它的頻率。(　　)
例1　矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時(shí)間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．此交變電流的頻率為0.2 Hz
B．1 s內(nèi)電流方向變化10次
C．t＝0.1 s時(shí)，線圈平面與磁場方向平行
D．1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)10圈
二、峰值和有效值
1．峰值：交變電流的電壓和電流的最大值。
若將交變電流接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝，Um＝ImR。
2．有效值
(1)如圖是通過一個(gè)R＝1 Ω的電阻的電流i隨時(shí)間t變化的圖像。
①0～1 s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量為________ J。
②如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過這個(gè)電阻R，也能在1 s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個(gè)電流大小為________ A。
(2)讓交變電流與恒定電流分別通過________________的電阻，如果在交變電流的________________它們產(chǎn)生的______________，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值。
3．關(guān)于有效值的說明
(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝________＝____________，U＝________＝____________，I＝________＝____________。(只適用于正弦式交變電流)
(2)在非正弦式交變電流中，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解有效值。
(3)以下情況均指有效值。
①交流用電器上標(biāo)出的額定電壓和額定電流；
②一般交流電流表和交流電壓表的讀數(shù)；
③保險(xiǎn)絲的熔斷電流及一切與熱有關(guān)的交變電流的功、功率、熱量等。
注意：以后提到的交變電流的數(shù)值，若沒有特殊說明，均指有效值。
某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V，把標(biāo)有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把耐壓值為6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
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(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零。(　　)
(2)交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值。(　　)
(3)一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的。(　　)
例2　如圖甲所示，標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF　300 V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
A．?dāng)嚅_開關(guān)，t＝時(shí)刻，的示數(shù)為零
B．?dāng)嚅_開關(guān)時(shí)燈泡恰好正常發(fā)光
C．開關(guān)閉合時(shí)電容器不可能被擊穿
D．?dāng)嚅_開關(guān)，的示數(shù)保持220 V不變
例3　(2023·揚(yáng)州市高二期中)如圖是某無線充電接收端電流經(jīng)電路初步處理后的i－t圖像，則該交變電流的有效值為(　　)
A．2A B．5 A
C．6 A D．3 A
針對訓(xùn)練　如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系圖像，若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1 min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　)
A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6
三、正弦式交變電流的公式和圖像
1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電流的圖像是________曲線。
2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝________________________，i＝________________。
3．正弦式交變電流的u－t圖像如圖所示。
例4　(2021·北京卷)一正弦式交變電流的i－t圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．在t＝0.4 s時(shí)電流改變方向
B．該交變電流的周期為0.5 s
C．該交變電流的表達(dá)式為i＝2cos 5πt A
D．該交變電流的有效值為 A
例5　圖甲為一小型發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1 Ω，燈泡L的電阻為9 Ω，電壓表為理想交流電壓表。發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢e隨時(shí)間t按圖乙的正弦規(guī)律變化，則(　　)
A．t＝0.01 s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零
B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50 rad/s
C．電壓表的示數(shù)為9 V
D．燈泡L的電功率為10 W
2　交變電流的描述
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關(guān)系(重點(diǎn))。
2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值(重難點(diǎn))。
3.理解正弦式交變電流的公式和圖像(重點(diǎn))。
一、周期和頻率
1．周期(T)：
交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間。
2．頻率(f)：
交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。
3．周期和頻率的關(guān)系：T＝或f＝。
4．角速度與周期、頻率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系：ω＝＝2πf＝2πn。
如圖為我國照明電路的u－t圖像。這個(gè)交變電流的周期為多少？頻率為多少？每秒電流方向改變多少次？
答案　周期為0.02 s，頻率為50 Hz，每秒電流方向改變100次。
(1)若交變電流是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運(yùn)動的周期。(　√　)
(2)交變電流在1 s內(nèi)電流方向變化的次數(shù)就是它的頻率。(　×　)
例1　矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時(shí)間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．此交變電流的頻率為0.2 Hz
B．1 s內(nèi)電流方向變化10次
C．t＝0.1 s時(shí)，線圈平面與磁場方向平行
D．1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)10圈
答案　B
解析　由題圖可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s內(nèi)完成5個(gè)周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，則1 s內(nèi)電流方向變化10次，故A、D錯(cuò)誤，B正確；在t＝0.1 s時(shí)，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯(cuò)誤。
二、峰值和有效值
1．峰值：交變電流的電壓和電流的最大值。
若將交變電流接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝，Um＝ImR。
2．有效值
(1)如圖是通過一個(gè)R＝1 Ω的電阻的電流i隨時(shí)間t變化的圖像。
①0～1 s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量為10 J。
②如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過這個(gè)電阻R，也能在1 s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個(gè)電流大小為 A。
(2)讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值。
3．關(guān)于有效值的說明
(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。(只適用于正弦式交變電流)
(2)在非正弦式交變電流中，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解有效值。
(3)以下情況均指有效值。
①交流用電器上標(biāo)出的額定電壓和額定電流；
②一般交流電流表和交流電壓表的讀數(shù)；
③保險(xiǎn)絲的熔斷電流及一切與熱有關(guān)的交變電流的功、功率、熱量等。
注意：以后提到的交變電流的數(shù)值，若沒有特殊說明，均指有效值。
某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V，把標(biāo)有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把耐壓值為6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
答案　小燈泡不會被燒壞。交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值為6 V，而標(biāo)有“6 V　2 W”的小燈泡中的6 V是有效值，所以小燈泡不會被燒壞。電容器所能承受的電壓的最大值為6 V，小于交流電壓的最大值，電容器會被擊穿。
(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零。(　×　)
(2)交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值。(　×　)
(3)一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的。
(　×　)
例2　如圖甲所示，標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF　300 V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
A．?dāng)嚅_開關(guān)，t＝時(shí)刻，的示數(shù)為零
B．?dāng)嚅_開關(guān)時(shí)燈泡恰好正常發(fā)光
C．開關(guān)閉合時(shí)電容器不可能被擊穿
D．?dāng)嚅_開關(guān)，的示數(shù)保持220 V不變
答案　B
解析　的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220 V，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；電源輸出電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；電壓的峰值Um＝220 V≈311 V，大于電容器能承受的最大電壓，故開關(guān)閉合時(shí)電容器被擊穿，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
例3　(2023·揚(yáng)州市高二期中)如圖是某無線充電接收端電流經(jīng)電路初步處理后的i－t圖像，則該交變電流的有效值為(　　)
A．2A B．5 A
C．6 A D．3 A
答案　A
解析　該交流電的周期為3 s，根據(jù)電流的熱效應(yīng)可知，該交流電的有效值為I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＋I(xiàn)32Rt3＝I有2RT，代入數(shù)據(jù)有()2R×1＋0＋62R×1＝I有2R×3，解得I有＝2 A，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
針對訓(xùn)練　如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系圖像，若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1 min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　)
A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6
答案　C
解析　題圖甲中，在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有2()2R·＝I2RT，
代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值I＝ A；
題圖乙中，在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有
2I12R·＝I′2RT，
代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值I′＝1 A；
根據(jù)W＝I2Rt知，在相同時(shí)間內(nèi)兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙＝()2∶1＝1∶3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
三、正弦式交變電流的公式和圖像
1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電流的圖像是正弦曲線。
2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝Umsin t，i＝Imsin t。
3．正弦式交變電流的u－t圖像如圖所示。
例4　(2021·北京卷)一正弦式交變電流的i－t圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．在t＝0.4 s時(shí)電流改變方向
B．該交變電流的周期為0.5 s
C．該交變電流的表達(dá)式為i＝2cos 5πt A
D．該交變電流的有效值為 A
答案　C
解析　由題圖可知t＝0.4 s時(shí)電流為正方向最大，電流方向沒有發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，該交變電流的周期為T＝0.4 s，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，電流的最大值為imax＝2 A，角速度為ω＝＝5π rad/s，故該交變電流的表達(dá)式為i＝imaxcos ωt＝2cos 5πt A，故C正確；該交變電流的有效值為i有＝ A＝ A，故D錯(cuò)誤。
例5　圖甲為一小型發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1 Ω，燈泡L的電阻為9 Ω，電壓表為理想交流電壓表。發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢e隨時(shí)間t按圖乙的正弦規(guī)律變化，則(　　)
A．t＝0.01 s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零
B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50 rad/s
C．電壓表的示數(shù)為9 V
D．燈泡L的電功率為10 W
答案　C
解析　由題圖乙可知，t＝0.01 s時(shí)感應(yīng)電動勢為零，所以此時(shí)穿過線圈的磁通量最大，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，周期為0.02 s，則ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，故B錯(cuò)誤；電動勢的有效值為E＝ V＝10 V，由閉合電路歐姆定律得電壓表示數(shù)U＝＝ V＝9 V，故C正確；燈泡L的電功率為P＝＝9 W，故D錯(cuò)誤。

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