資源簡介

4　電能的輸送
[學習目標]　
1.理解遠距離輸電線上的能量損失與哪些因素有關(重點)。
2.應用理想變壓器、電路知識對簡單的遠距離輸電線路進行定量計算(重難點)。
3.了解交變電流從發電站到用戶的輸電過程(重點)。
一、降低輸電損耗的兩個途徑
人們常把各種形式的能(如水能、燃料化學能、核能等)先轉化為電能再進行利用，因為電能可以通過電網很方便地傳輸到遠方。電能從發電廠到遠方用戶端的傳輸過程，如圖所示。
假定輸電線路中的電流是I，用戶端的電壓是U，兩條導線的總電阻是r。在圖中，導線的電阻集中畫為一個電阻r。
(1)怎樣計算輸電線路損失的功率？
(2)在輸電電流一定的情況下，如果線路的電阻減為原來的一半，線路上損失的功率變為原來的多少？在線路電阻一定的情況下，如果輸電電流減為原來的一半，線路上損失的功率變為原來的多少？
(3)通過第(2)問的兩項計算，你認為哪個途徑對于降低輸電線路的損耗更有效？
(4)怎樣計算用戶消耗的功率P？在保證用戶的電功率不變的前提下，怎樣才能減小輸電電流？
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1．輸送電能的基本要求
(1)可靠：指保證________________可靠地工作，故障少。
(2)保質：保證電能的質量——________和________穩定。
(3)經濟：指輸電線路建造和運行的費用________，電能損耗________。
2．輸電線路的電壓損失
輸電線始端電壓U與輸電線末端電壓U′的差值。ΔU＝U－U′＝Ir＝r，其中I為輸電線上的電流，r為輸電線的電阻。
3．輸電線路的功率損失
(1)遠距離輸電時，輸電線有電阻，電流的熱效應引起功率損失，損失的電功率ΔP＝I2r。
(2)若輸電線上損失的電壓為ΔU，則功率損失還可以表示為ΔP＝，ΔP＝ΔU·I。
4．減小電壓、功率損失的方法
(1)減小輸電線的電阻
由R＝ρ可知，距離l一定時，使用電阻率小的材料，增大導體橫截面積可減小電阻。
(2)減小輸電電流I
根據I＝，在輸送功率P一定，輸電線電阻r一定的條件下，輸電電壓提高到原來的n倍，輸送電流可減為原來的，輸電線上的功率損耗將降為原來的。
(1)輸電線上損失的電功率，與輸電線的電阻成正比，與輸電線電流的平方成正比。(　　)
(2)由P＝可知，輸電電壓越小，輸電線上損失的電功率就越小。(　　)
例1　三峽電站某機組輸出的電功率為50萬千瓦。
(1)若輸出的電壓為20萬伏，則輸電線上的電流為多少？
(2)在(1)情況下，某處與電站間每根輸電線的電阻為10 Ω，則輸電線上損失的功率為多少？它與輸出功率的比值是多少？
(3)若將輸出電壓升高至50萬伏，輸電線上的電流為多少？某處與電站間每根輸電線的電阻仍為10 Ω，輸電線上損失的功率又為多少？它與輸出功率的比值是多少？
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針對訓練1　(2020·全國卷Ⅱ改編)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實際應用了特高壓輸電技術。假設從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為ΔP，到達B處時電壓下降了ΔU。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1 100 kV特高壓輸電。輸電線上損耗的電功率變為ΔP′，到達B處時電壓下降了ΔU′。不考慮其他因素的影響，則(　　)
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
二、電網供電及遠距離高壓輸電過程的分析與計算
1．遠距離輸電的基本原理：在發電站內用________變壓器升壓，然后進行遠距離輸電，在用電區域通過________變壓器降到所需的電壓。
2．電網：通過網狀的輸電線、____________，將許多電廠和廣大用戶連接起來，形成全國性或地區性的輸電________。
3．電網輸電的優點
(1)降低一次能源的運輸成本，獲得最大的________________。
(2)減小斷電的風險，調劑不同地區________________的平衡。
(3)合理調度電力，使________的供應更加可靠，質量更高。
4．解決遠距離高壓輸電問題的基本方法
(1)首先應畫出遠距離輸電的電路圖(如圖)，并將已知量和待求量寫在電路圖的相應位置。
(2)理清三個回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R線＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4
(3)常用關系
①功率關系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4
②電壓關系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝
③電流關系：＝，I2＝I線＝I3，＝
④輸電電流：I線＝＝＝
⑤輸電線上損耗的電功率：
ΔP＝P2－P3＝I線2 R線＝＝ΔU·I線
⑥輸電線上的電壓損失：
ΔU＝I線R線＝U2－U3
⑦輸電效率η＝×100%
(1)使用變壓器進行遠距離輸電，用戶得到的電壓可以高于發電機輸出的電壓。(　　)
(2)遠距離輸電時，若升壓變壓器匝數比為1∶n，降壓變壓器匝數比為n∶1，則升壓變壓器的輸入電壓和降壓變壓器的輸出電壓相等。(　　)
例2　(2023·蘇州市高二期中)某個小型水電站發電機的輸出功率為100 kW，發電機的輸出電壓為250 V。通過升壓變壓器升壓后向遠處輸電，輸電線的總電阻為10 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220 V(如圖所示)。假設兩個變壓器均是理想變壓器。
(1)若要求在輸電線上損失的功率控制為發電機輸出功率的4%。求：
①輸電線損失的電壓；
②降壓變壓器原、副線圈的匝數比；
③升壓變壓器輸出的電壓；
(2)若因用戶增加導致用戶消耗功率達到141 kW，且要求用戶電壓U4不變，可通過僅調整發電機輸出功率和降壓變壓器原、副線圈的匝數比以滿足要求。求：
①調整后降壓變壓器原、副線圈的匝數比；
②發電機的輸出功率。
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針對訓練2　如圖所示，某小型水電站發電機的輸出電壓U1＝250 V，經升壓變壓器和降壓變壓器后為養殖場供電。已知輸電線的總電阻R線＝5 Ω，輸電線上損失的功率P線＝2 kW，養殖場共有1 100盞標有“220 V　40 W”字樣的燈泡正常工作(除此之外沒有其他用電器)。假設兩個變壓器均為理想變壓器，下列說法正確的是(　　)
A．輸電線上的電流I線＝20 A
B．升壓變壓器的匝數比n1∶n2＝1∶10
C．降壓變壓器的匝數比n3∶n4＝9∶1
D．發電機的輸出功率為44 kW
例3　(2023·南京市寧海中學期末)如圖為遠距離輸電示意圖，變壓器均為理想變壓器，輸電線總電阻r＝50 Ω。用戶可等效為圖中滑動變阻器。已知u＝200sin (100πt)V，n3∶n4＝50∶1，用戶額定電壓為220 V，正常情況下用戶消耗的總功率為110 kW。下列說法正確的是(　　)
A．變壓器T1的輸入功率為125 kW
B．升壓變壓器原、副線圈匝數比n1∶n2＝2∶115
C．當滑動變阻器觸頭向下滑動時，輸電線損失電壓減小
D．當滑動變阻器觸頭向上滑動時，輸電效率降低
4　電能的輸送
[學習目標]　1.理解遠距離輸電線上的能量損失與哪些因素有關(重點)。2.應用理想變壓器、電路知識對簡單的遠距離輸電線路進行定量計算(重難點)。3.了解交變電流從發電站到用戶的輸電過程(重點)。
一、降低輸電損耗的兩個途徑
人們常把各種形式的能(如水能、燃料化學能、核能等)先轉化為電能再進行利用，因為電能可以通過電網很方便地傳輸到遠方。電能從發電廠到遠方用戶端的傳輸過程，如圖所示。
假定輸電線路中的電流是I，用戶端的電壓是U，兩條導線的總電阻是r。在圖中，導線的電阻集中畫為一個電阻r。
(1)怎樣計算輸電線路損失的功率？
(2)在輸電電流一定的情況下，如果線路的電阻減為原來的一半，線路上損失的功率變為原來的多少？在線路電阻一定的情況下，如果輸電電流減為原來的一半，線路上損失的功率變為原來的多少？
(3)通過第(2)問的兩項計算，你認為哪個途徑對于降低輸電線路的損耗更有效？
(4)怎樣計算用戶消耗的功率P？在保證用戶的電功率不變的前提下，怎樣才能減小輸電電流？
答案　(1)P損＝I2r
(2)由P損＝I2r可知，I不變，r減半，P損變為原來的；
由P損＝I2r可知，r不變，I減半，P損變為原來的。
(3)由第(2)問可知，減小電流對降低輸電線路的損耗更有效。
(4)P＝UI；由P＝UI得I＝，在電功率不變的前提下，升高電壓，可減小輸電電流。
1．輸送電能的基本要求
(1)可靠：指保證供電線路可靠地工作，故障少。
(2)保質：保證電能的質量——電壓和頻率穩定。
(3)經濟：指輸電線路建造和運行的費用低，電能損耗少。
2．輸電線路的電壓損失
輸電線始端電壓U與輸電線末端電壓U′的差值。ΔU＝U－U′＝Ir＝r，其中I為輸電線上的電流，r為輸電線的電阻。
3．輸電線路的功率損失
(1)遠距離輸電時，輸電線有電阻，電流的熱效應引起功率損失，損失的電功率ΔP＝I2r。
(2)若輸電線上損失的電壓為ΔU，則功率損失還可以表示為ΔP＝，ΔP＝ΔU·I。
4．減小電壓、功率損失的方法
(1)減小輸電線的電阻
由R＝ρ可知，距離l一定時，使用電阻率小的材料，增大導體橫截面積可減小電阻。
(2)減小輸電電流I
根據I＝，在輸送功率P一定，輸電線電阻r一定的條件下，輸電電壓提高到原來的n倍，輸送電流可減為原來的，輸電線上的功率損耗將降為原來的。
(1)輸電線上損失的電功率，與輸電線的電阻成正比，與輸電線電流的平方成正比。(　√　)
(2)由P＝可知，輸電電壓越小，輸電線上損失的電功率就越小。(　×　)
例1　三峽電站某機組輸出的電功率為50萬千瓦。
(1)若輸出的電壓為20萬伏，則輸電線上的電流為多少？
(2)在(1)情況下，某處與電站間每根輸電線的電阻為10 Ω，則輸電線上損失的功率為多少？它與輸出功率的比值是多少？
(3)若將輸出電壓升高至50萬伏，輸電線上的電流為多少？某處與電站間每根輸電線的電阻仍為10 Ω，輸電線上損失的功率又為多少？它與輸出功率的比值是多少？
答案　(1)2 500 A　(2)1.25×108 W　
(3)1 000 A　2×107 W　
解析　(1)由P＝UI得I＝＝＝2 500 A
(2)輸電線上損失的功率ΔP＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W
損失功率與輸出功率之比為＝＝
(3)將輸出電壓升高至50萬伏時，I′＝＝＝1 000 A
輸電線上損失的功率ΔP′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W
損失功率與輸出功率之比為＝＝。
針對訓練1　(2020·全國卷Ⅱ改編)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實際應用了特高壓輸電技術。假設從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為ΔP，到達B處時電壓下降了ΔU。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1 100 kV特高壓輸電。輸電線上損耗的電功率變為ΔP′，到達B處時電壓下降了ΔU′。不考慮其他因素的影響，則(　　)
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
答案　D
解析　由輸電電流I＝知，輸送的電功率不變，輸電電壓加倍，輸電電流變為原來的，損耗的電功率ΔP＝I2r，故輸電電壓加倍，損耗的電功率變為原來的，即ΔP′＝ΔP；輸電線上損失電壓為ΔU＝Ir，即輸電電壓加倍，損失電壓變為原來的，即ΔU′＝ΔU，故D正確。
二、電網供電及遠距離高壓輸電過程的分析與計算
1．遠距離輸電的基本原理：在發電站內用升壓變壓器升壓，然后進行遠距離輸電，在用電區域通過降壓變壓器降到所需的電壓。
2．電網：通過網狀的輸電線、變電站，將許多電廠和廣大用戶連接起來，形成全國性或地區性的輸電網絡。
3．電網輸電的優點
(1)降低一次能源的運輸成本，獲得最大的經濟效益。
(2)減小斷電的風險，調劑不同地區電力供需的平衡。
(3)合理調度電力，使電力的供應更加可靠，質量更高。
4．解決遠距離高壓輸電問題的基本方法
(1)首先應畫出遠距離輸電的電路圖(如圖)，并將已知量和待求量寫在電路圖的相應位置。
(2)理清三個回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R線＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4
(3)常用關系
①功率關系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4
②電壓關系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝
③電流關系：＝，I2＝I線＝I3，＝
④輸電電流：I線＝＝＝
⑤輸電線上損耗的電功率：
ΔP＝P2－P3＝I線2 R線＝＝ΔU·I線
⑥輸電線上的電壓損失：
ΔU＝I線R線＝U2－U3
⑦輸電效率η＝×100%
(1)使用變壓器進行遠距離輸電，用戶得到的電壓可以高于發電機輸出的電壓。(　√　)
(2)遠距離輸電時，若升壓變壓器匝數比為1∶n，降壓變壓器匝數比為n∶1，則升壓變壓器的輸入電壓和降壓變壓器的輸出電壓相等。(　×　)
例2　(2023·蘇州市高二期中)某個小型水電站發電機的輸出功率為100 kW，發電機的輸出電壓為250 V。通過升壓變壓器升壓后向遠處輸電，輸電線的總電阻為10 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220 V(如圖所示)。假設兩個變壓器均是理想變壓器。
(1)若要求在輸電線上損失的功率控制為發電機輸出功率的4%。求：
①輸電線損失的電壓；
②降壓變壓器原、副線圈的匝數比；
③升壓變壓器輸出的電壓；
(2)若因用戶增加導致用戶消耗功率達到141 kW，且要求用戶電壓U4不變，可通過僅調整發電機輸出功率和降壓變壓器原、副線圈的匝數比以滿足要求。求：
①調整后降壓變壓器原、副線圈的匝數比；
②發電機的輸出功率。
答案　(1)①200 V?、凇、? 000 V　(2)①　②150 kW
解析　(1)①發電機輸出功率P1＝100 kW
則輸電線上損失的功率P線＝P1×4%＝4 000 W
輸電線電阻R線＝10 Ω
設輸電線損失電壓為U線，則有
P線＝
解得U線＝200 V
②降壓變壓器的輸入電流
I線＝＝20 A
降壓變壓器的輸出電流
I4＝＝ A
降壓變壓器原、副線圈的匝數比
＝＝
③升壓變壓器的輸出功率P2＝P1＝100 kW
輸出電流I2＝I線＝20 A
升壓變壓器輸出的電壓
U2＝＝5 000 V
(2)①用戶增加后，消耗功率為P4′＝141 kW
則降壓變壓器的輸出電流為
I4′＝
設此時輸電線電流為I線′，則降壓變壓器的原、副線圈匝數比
＝＝
又＝＝
解得I線′＝30 A，＝
②此時發電機的輸出功率
P1′＝P4′＋(I線′)2R線＝141 kW＋9 kW＝150 kW。
針對訓練2　如圖所示，某小型水電站發電機的輸出電壓U1＝250 V，經升壓變壓器和降壓變壓器后為養殖場供電。已知輸電線的總電阻R線＝5 Ω，輸電線上損失的功率P線＝2 kW，養殖場共有1 100盞標有“220 V　40 W”字樣的燈泡正常工作(除此之外沒有其他用電器)。假設兩個變壓器均為理想變壓器，下列說法正確的是(　　)
A．輸電線上的電流I線＝20 A
B．升壓變壓器的匝數比n1∶n2＝1∶10
C．降壓變壓器的匝數比n3∶n4＝9∶1
D．發電機的輸出功率為44 kW
答案　A
解析　根據P線＝I線2R線，解得I線＝20 A，A正確；設升壓變壓器原線圈電流為I1，則有U1I1＝P線＋P4，又P4＝ 1 100×40 W＝44 kW，解得I1＝184 A，升壓變壓器原、副線圈的匝數比為＝＝，B錯誤；降壓變壓器副線圈中的電流為I4＝1 100×＝200 A，降壓變壓器原、副線圈的匝數比為n3∶n4＝I4∶I線＝10∶1，C錯誤；發電機的輸出功率P出＝U1I1＝46 kW，D錯誤。
例3　(2023·南京市寧海中學期末)如圖為遠距離輸電示意圖，變壓器均為理想變壓器，輸電線總電阻r＝50 Ω。用戶可等效為圖中滑動變阻器。已知u＝200sin (100πt)V，n3∶n4＝50∶1，用戶額定電壓為220 V，正常情況下用戶消耗的總功率為110 kW。下列說法正確的是(　　)
A．變壓器T1的輸入功率為125 kW
B．升壓變壓器原、副線圈匝數比n1∶n2＝2∶115
C．當滑動變阻器觸頭向下滑動時，輸電線損失電壓減小
D．當滑動變阻器觸頭向上滑動時，輸電效率降低
答案　B
解析　當用戶端正常用電消耗的總功率為P0＝110 kW時，降壓變壓器副線圈中的電流為I4＝＝ A＝500 A，由理想變壓器的工作原理可知＝，解得I3＝10 A，輸電線上的損失功率為Pr＝I32r＝102×50 W＝5 000 W，則變壓器T1的輸入功率為P＝P0＋Pr＝110 kW＋5 kW＝115 kW，A錯誤；由u＝200sin (100πt)V，可得，升壓變壓器原線圈兩端電壓為U1＝200 V，則升壓變壓器原線圈中的電流為I1＝＝＝575 A
則升壓變壓器原、副線圈的匝數之比＝＝＝＝，B正確；滑動變阻器觸頭向下滑動時，R減小，輸出電流增大，I2增大，輸電線損失電壓增大， C錯誤；遠距離輸電效率為η＝×100%＝(1－×)×100%，當滑動變阻器觸頭向上滑動時，R增大，輸出電流減小，I2減小，則輸電效率增加，D錯誤。

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