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第三章　交變電流 章末素養(yǎng)提升
物理觀念 交變電流的 產(chǎn)生和描述 (1)產(chǎn)生：閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞__________________勻速轉(zhuǎn)動(dòng) (2)交變電流的四值 ①瞬時(shí)值：e＝________________________ i＝____________________(從線圈位于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)) ②峰值：Em＝________ ③有效值：U＝，I＝(只適用于正弦式交變電流) ④平均值：＝N，＝____________
變壓器 ＝，I1n1＝I2n2(只有一個(gè)副線圈時(shí))；P1＝P2
電能的輸送 (1)輸電線路上的功率損失：ΔP＝I2R線，電壓損失：ΔU＝IR線，在線路電阻R線一定時(shí)，要減少輸電損耗，需要減小輸電________，提高輸電________. (2)遠(yuǎn)距離輸電的基本原理：先用升壓變壓器升壓到幾百千伏后再向遠(yuǎn)距離輸送，到達(dá)用戶地區(qū)再通過(guò)降壓變壓器進(jìn)行降壓
科學(xué)思維 1.會(huì)用右手定則和法拉第電磁感應(yīng)定律得出正弦式交變電流的大小和方向 2.會(huì)根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算有效值 3.會(huì)推導(dǎo)理想變壓器原、副線圈電流與匝數(shù)的關(guān)系
科學(xué)探究 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并了解變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
科學(xué)態(tài)度 與責(zé)任 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，養(yǎng)成安全操作、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；通過(guò)高壓輸電的學(xué)習(xí)，了解我國(guó)電網(wǎng)事業(yè)的高速發(fā)展
例1　(2023·浙江6月選考)我國(guó)1 100 kV特高壓直流輸電工程的送電端用“整流”設(shè)備將交流變換成直流，用戶端用“逆變”設(shè)備再將直流變換成交流。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．送電端先升壓再整流
B．用戶端先降壓再變交流
C．1 100 kV是指交流電的最大值
D．輸電功率由送電端電壓決定
例2　如圖(a)所示，兩個(gè)單匝矩形線圈分別放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)線圈的轉(zhuǎn)速不同，穿過(guò)兩線圈的磁通量隨時(shí)間分別按圖(b)中圖線甲、乙的規(guī)律變化，則(　　)
A．圖線甲對(duì)應(yīng)線圈在t＝0時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
B．圖線乙對(duì)應(yīng)的線圈，1 s內(nèi)交變電流的方向改變5次
C．圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈在t＝0.2 s時(shí)，線圈平面均垂直于磁感線
D．圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為5∶4
例3　(2023·蘇州市高二期中)如圖甲，交流發(fā)電機(jī)與一理想變壓器連接，給“220 V，1 100 W”的電飯煲和“220 V,220 W”的抽油煙機(jī)正常供電，交流發(fā)電機(jī)的兩磁極間視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)阻不計(jì)的線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示。所有導(dǎo)線的電阻均不計(jì)，交流電流表是理想電表，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．變壓器原線圈兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝1 100sin 50πt(V)
B．正常工作時(shí)，電飯煲和抽油煙機(jī)的發(fā)熱功率之比為5∶1
C．t＝0.015 s時(shí)，穿過(guò)發(fā)電機(jī)線圈的磁通量為零
D．電飯煲和抽油煙機(jī)同時(shí)正常工作時(shí)，電流表示數(shù)為30 A
例4　(2023·南京市第一中學(xué)期中)如圖所示為某小型發(fā)電站高壓輸電示意圖。發(fā)電機(jī)輸出功率恒定，升、降壓變壓器均為理想變壓器。在輸電線路的起始端接入A、B兩個(gè)理想互感器，互感器原、副線圈的匝數(shù)比分別為100∶1和1∶10，電壓表的示數(shù)為220 V，電流表的示數(shù)為5 A，線路總電阻r＝10 Ω，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．發(fā)電機(jī)輸出的電功率為1 100 kW
B．線路上損耗的功率為2 500 W
C．互感器A是電流互感器，互感器B是電壓互感器
D．用戶使用的用電設(shè)備變多，降壓變壓器輸出電壓U4大小不會(huì)改變
例5　如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為10∶1，B是原線圈的中心接頭，原線圈輸入電壓如圖乙所示，副線圈電路中R1、R3為定值電阻，R2為熱敏電阻(阻值隨溫度升高而減小)，C為耐壓值為50 V的電容器，所有電表均為理想電表。下列判斷正確的是(　　)
A．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與B連接，副線圈兩端電壓的頻率變?yōu)?0 Hz
B．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)由A→B時(shí)，電容器C會(huì)被擊穿
C．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與A連接，R2所在處溫度升高，A1的示數(shù)變大，A2的示數(shù)不變
D．其他條件不變，單刀雙擲開(kāi)關(guān)由A→B時(shí)，變壓器的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的0.5倍
例6　如圖所示，作為北京奧運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館之一的國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”擁有9.1萬(wàn)個(gè)座位，其扇形屋面和大面積的玻璃幕墻不僅給人以賞心悅目之感，還隱藏著一座年發(fā)電量約為98 550 kW·
h的太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)，供給體育場(chǎng)內(nèi)的照明燈等使用。假如該發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率為1×105 W。
(1)按平均每天太陽(yáng)照射6小時(shí)，該發(fā)電系統(tǒng)一年(365)天能輸出多少電能？
(2)假如輸出電壓為250 V，現(xiàn)準(zhǔn)備向遠(yuǎn)處輸電。所用輸電線的總電阻為8 Ω，要求輸電時(shí)在輸電線上損失的電功率為輸送電功率的5%，用戶獲得220 V電壓，應(yīng)選用匝數(shù)比多大的升壓變壓器和降壓變壓器？
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
例7　(2023·宿遷市月考)地球是個(gè)巨大的磁體，它周?chē)臻g存在的磁場(chǎng)叫地磁場(chǎng)，但地磁場(chǎng)看不到，摸不著。為了研究地磁場(chǎng)，趙老師指導(dǎo)的一個(gè)學(xué)習(xí)小組在空曠的場(chǎng)地上做“搖繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)”，等效示意圖如圖。他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動(dòng)，銅芯線的兩端分別通過(guò)細(xì)銅線與靈敏交流電流表相連。搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場(chǎng)(可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng))垂直。搖動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的銅芯線所圍成區(qū)域近似半圓，面積為S，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，用電流表測(cè)得電路中電流為I，電路總電阻為R。(已知S＝5 m2、ω＝10 rad/s、I＝20 μA、R＝100 Ω，取＝2.25)
(1)求該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(2)從銅芯線所在平面與該處地磁場(chǎng)垂直開(kāi)始計(jì)時(shí)，求其轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，通過(guò)電流表的電荷量q；
(3)求銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)100圈過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。
________________________________________________________________________
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章末素養(yǎng)提升
物理觀念 交變電流的 產(chǎn)生和描述 (1)產(chǎn)生：閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) (2)交變電流的四值 ①瞬時(shí)值：e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt(從線圈位于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)) ②峰值：Em＝NBSω ③有效值：U＝，I＝(只適用于正弦式交變電流) ④平均值：＝N，＝
變壓器 ＝，I1n1＝I2n2(只有一個(gè)副線圈時(shí))；P1＝P2
電能的輸送 (1)輸電線路上的功率損失：ΔP＝I2R線，電壓損失：ΔU＝IR線，在線路電阻R線一定時(shí)，要減少輸電損耗，需要減小輸電電流，提高輸電電壓 (2)遠(yuǎn)距離輸電的基本原理：先用升壓變壓器升壓到幾百千伏后再向遠(yuǎn)距離輸送，到達(dá)用戶地區(qū)再通過(guò)降壓變壓器進(jìn)行降壓
科學(xué)思維 1.會(huì)用右手定則和法拉第電磁感應(yīng)定律得出正弦式交變電流的大小和方向 2.會(huì)根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算有效值 3.會(huì)推導(dǎo)理想變壓器原、副線圈電流與匝數(shù)的關(guān)系
科學(xué)探究 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并了解變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，養(yǎng)成安全操作、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；通過(guò)高壓輸電的學(xué)習(xí)，了解我國(guó)電網(wǎng)事業(yè)的高速發(fā)展
例1　(2023·浙江6月選考)我國(guó)1 100 kV特高壓直流輸電工程的送電端用“整流”設(shè)備將交流變換成直流，用戶端用“逆變”設(shè)備再將直流變換成交流。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．送電端先升壓再整流
B．用戶端先降壓再變交流
C．1 100 kV是指交流電的最大值
D．輸電功率由送電端電壓決定
答案　A
解析　升壓和降壓都需要在交流的時(shí)候才能進(jìn)行，故送電端應(yīng)該先升壓再整流，用戶端應(yīng)該先變交流再降壓，故A正確，B錯(cuò)誤；1 100 kV指的是直流電的電壓，故C錯(cuò)誤；輸電的功率是由用戶端負(fù)載的總功率來(lái)決定的，故D錯(cuò)誤。
例2　如圖(a)所示，兩個(gè)單匝矩形線圈分別放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)線圈的轉(zhuǎn)速不同，穿過(guò)兩線圈的磁通量隨時(shí)間分別按圖(b)中圖線甲、乙的規(guī)律變化，則(　　)
A．圖線甲對(duì)應(yīng)線圈在t＝0時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
B．圖線乙對(duì)應(yīng)的線圈，1 s內(nèi)交變電流的方向改變5次
C．圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈在t＝0.2 s時(shí)，線圈平面均垂直于磁感線
D．圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為5∶4
答案　D
解析　在t＝0時(shí)刻，Φ甲最大，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，故A錯(cuò)誤；圖線乙對(duì)應(yīng)的線圈的周期是0.2 s，一個(gè)周期內(nèi)交變電流的方向改變2次，1 s內(nèi)交變電流的方向改變10次，故B錯(cuò)誤；在t＝0.2 s時(shí)，圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈的磁通量均為零，所以線圈平面均平行于磁感線，故C錯(cuò)誤；由題圖可知甲、乙圖線對(duì)應(yīng)線圈的周期為4∶5，而線圈的轉(zhuǎn)速n＝，所以圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為5∶4，故D正確。
例3　(2023·蘇州市高二期中)如圖甲，交流發(fā)電機(jī)與一理想變壓器連接，給“220 V,1 100 W”的電飯煲和“220 V,220 W”的抽油煙機(jī)正常供電，交流發(fā)電機(jī)的兩磁極間視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)阻不計(jì)的線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示。所有導(dǎo)線的電阻均不計(jì)，交流電流表是理想電表，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．變壓器原線圈兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝1 100sin 50πt(V)
B．正常工作時(shí)，電飯煲和抽油煙機(jī)的發(fā)熱功率之比為5∶1
C．t＝0.015 s時(shí)，穿過(guò)發(fā)電機(jī)線圈的磁通量為零
D．電飯煲和抽油煙機(jī)同時(shí)正常工作時(shí)，電流表示數(shù)為30 A
答案　C
解析　由題圖乙可知，該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電的周期為0.02 s，則ω＝＝100π rad/s，發(fā)電機(jī)的電壓最大值為1 100 V，所以其瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝1 100sin 100πt(V)，即變壓器原線圈兩端的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝1 100sin 100πt(V)，故A錯(cuò)誤；抽油煙機(jī)消耗的電能大部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以正常工作時(shí)，電飯煲的發(fā)熱功率大于抽油煙機(jī)發(fā)熱功率的5倍，故B錯(cuò)誤；t＝0.015 s時(shí)，變壓器原線圈兩端電壓的瞬時(shí)值最大，穿過(guò)發(fā)電機(jī)線圈的磁通量為零，故C正確；電飯煲和抽油煙機(jī)正常工作時(shí)，變壓器的輸出功率P出＝1 100 W＋220 W＝1 320 W，所以P入＝P出＝1 320 W，發(fā)電機(jī)電壓的有效值U1＝＝1 100 V
所以電流表的示數(shù)I＝＝ A＝1.2 A，故D錯(cuò)誤。
例4　(2023·南京市第一中學(xué)期中)如圖所示為某小型發(fā)電站高壓輸電示意圖。發(fā)電機(jī)輸出功率恒定，升、降壓變壓器均為理想變壓器。在輸電線路的起始端接入A、B兩個(gè)理想互感器，互感器原、副線圈的匝數(shù)比分別為100∶1和1∶10，電壓表的示數(shù)為220 V，電流表的示數(shù)為5 A，線路總電阻r＝10 Ω，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．發(fā)電機(jī)輸出的電功率為1 100 kW
B．線路上損耗的功率為2 500 W
C．互感器A是電流互感器，互感器B是電壓互感器
D．用戶使用的用電設(shè)備變多，降壓變壓器輸出電壓U4大小不會(huì)改變
答案　A
解析　互感器A并聯(lián)接入電路是電壓互感器，互感器B串聯(lián)接入電路是電流互感器，故C錯(cuò)誤；根據(jù)＝，代入數(shù)據(jù)得I＝50 A，線路上損耗功率P損＝I2r＝25 000 W，故B錯(cuò)誤；根據(jù)變壓器原理可知＝，代入數(shù)據(jù)得U2＝22 000 V，發(fā)電機(jī)輸出電功率P出＝U2I＝22 000×50 W＝1 100 kW，故A正確；用戶使用的用電設(shè)備增多，降壓變壓器副線圈中的電流I4增大，輸電電流和升壓變壓器的原線圈的電流均會(huì)增大，發(fā)電機(jī)輸出功率恒定，則U1、U2均減小，由U3＝U2－I3r可得，降壓變壓器輸入電壓U3減小，降壓變壓器輸出電壓U4減小，故D錯(cuò)誤。
例5　如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為10∶1，B是原線圈的中心接頭，原線圈輸入電壓如圖乙所示，副線圈電路中R1、R3為定值電阻，R2為熱敏電阻(阻值隨溫度升高而減小)，C為耐壓值為50 V的電容器，所有電表均為理想電表。下列判斷正確的是(　　)
A．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與B連接，副線圈兩端電壓的頻率變?yōu)?0 Hz
B．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)由A→B時(shí)，電容器C會(huì)被擊穿
C．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與A連接，R2所在處溫度升高，A1的示數(shù)變大，A2的示數(shù)不變
D．其他條件不變，單刀雙擲開(kāi)關(guān)由A→B時(shí)，變壓器的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的0.5倍
答案　B
解析　變壓器不會(huì)改變交流電的頻率，因此副線圈兩端電壓的頻率仍為50 Hz，故A錯(cuò)誤；根據(jù)＝可知，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)由A→B時(shí)，副線圈兩端電壓的最大值為Um＝44 V>50 V，因此電容器C會(huì)被擊穿，故B正確；若R2所在處溫度升高，電阻減小，副線圈干路電流增大，原線圈電流增大，A1的示數(shù)變大；R3兩端的電壓升高，而副線圈兩端電壓不變，R1兩端的電壓減小，因此電流表A2的示數(shù)減小，故C錯(cuò)誤；其他條件不變，單刀雙擲開(kāi)關(guān)由A→B時(shí)，變壓器的輸出電壓加倍，電容器被擊穿，形成短路，通過(guò)副線圈的電流變大，從而變壓器的輸出功率增加，故D錯(cuò)誤。
例6　如圖所示，作為北京奧運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館之一的國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”擁有9.1萬(wàn)個(gè)座位，其扇形屋面和大面積的玻璃幕墻不僅給人以賞心悅目之感，還隱藏著一座年發(fā)電量約為98 550 kW·h的太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)，供給體育場(chǎng)內(nèi)的照明燈等使用。假如該發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率為1×105 W。
(1)按平均每天太陽(yáng)照射6小時(shí)，該發(fā)電系統(tǒng)一年(365)天能輸出多少電能？
(2)假如輸出電壓為250 V，現(xiàn)準(zhǔn)備向遠(yuǎn)處輸電。所用輸電線的總電阻為8 Ω，要求輸電時(shí)在輸電線上損失的電功率為輸送電功率的5%，用戶獲得220 V電壓，應(yīng)選用匝數(shù)比多大的升壓變壓器和降壓變壓器？
答案　(1)7.884×1011 J　(2)1∶16　190∶11
解析　(1)設(shè)該發(fā)電系統(tǒng)一年能輸出的電能為E，
P＝1×105 W，t＝365×6×3 600 s，E＝Pt
解得E＝7.884×1011 J
(2)依題意作出如圖所示的輸電示意圖
升壓變壓器原線圈中的電流
I1＝＝ A＝400 A
當(dāng)輸電線上損失的電功率為輸送電功率的5%時(shí)，設(shè)輸電線中的電流為I2，則I22R線＝5%×P
解得I2＝25 A，則升壓變壓器T1原、副線圈的匝數(shù)比為＝＝＝
設(shè)降壓變壓器T2副線圈中的電流為I4，即提供給所有用戶的總電流I總，用戶獲得的總功率為
P用＝P－5%×P
又P用＝U4I總＝U4I4
解得I4＝ A
又I3＝I2＝25 A
則降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為＝＝。
例7　(2023·宿遷市月考)地球是個(gè)巨大的磁體，它周?chē)臻g存在的磁場(chǎng)叫地磁場(chǎng)，但地磁場(chǎng)看不到，摸不著。為了研究地磁場(chǎng)，趙老師指導(dǎo)的一個(gè)學(xué)習(xí)小組在空曠的場(chǎng)地上做“搖繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)”，等效示意圖如圖。他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動(dòng)，銅芯線的兩端分別通過(guò)細(xì)銅線與靈敏交流電流表相連。搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場(chǎng)(可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng))垂直。搖動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的銅芯線所圍成區(qū)域近似半圓，面積為S，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，用電流表測(cè)得電路中電流為I，電路總電阻為R。(已知S＝5 m2、ω＝10 rad/s、I＝20 μA、R＝100 Ω，取＝2.25)
(1)求該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(2)從銅芯線所在平面與該處地磁場(chǎng)垂直開(kāi)始計(jì)時(shí)，求其轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，通過(guò)電流表的電荷量q；
(3)求銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)100圈過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。
答案　(1)4×10－5 T　(2)4×10－6 C　(3)1.8×10－6 J
解析　(1)銅芯線中產(chǎn)生的是正弦式交流電，電流表測(cè)量的是電流的有效值，因此，電流的最大值
Imax＝I
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax＝ImaxR
又因?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax＝BSω，
解得B＝4×10－5 T
(2)從銅芯線所在平面與該處地磁場(chǎng)垂直開(kāi)始計(jì)時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得＝＝
根據(jù)閉合電路歐姆定律有＝
根據(jù)電流定義式有＝
解得q＝4×10－6 C
(3)銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)100圈過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間
t＝100×＝45 s
電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt
解得Q＝1.8×10－6 J。

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