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專題強化11　交變電流規律的應用
[學習目標]　
1.進一步理解交變電流的有效值的物理意義，并會進行計算(重點)。
2.知道交變電流峰值、瞬時值、有效值、平均值的區別，并會進行有關計算。
一、交變電流有效值的計算
計算交變電流有效值應注意：
(1)計算有效值時要注意根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生的“熱量相同”，進而列式求解。
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值。
(3)正弦式交變電流在和內有效值與峰值間的關系都是I＝，U＝。
(4)交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規定的，與電流的方向無關，一般以一個周期來計算有效值。
例1　(2022·蘇州市三區聯考)如圖所示，電阻R1與電阻R2串聯接在交流電源上，且R1＝R2＝10 Ω，電源電壓u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為0、反向電阻無窮大)并聯，則R2上的電功率為(　　)
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
例2　如圖所示的區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則導線框內產生的感應電流的有效值為(　　)
A. B.
C. D.
二、交變電流“四值”的比較及應用
名稱 物理含義 重要關系 應用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 電流為正弦式 交變電流時： e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況，如計算某一時刻線圈受到的安培力
最大值 最大的瞬時值 Em＝NωBS Im＝ 電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 電流為正弦式交變電流時： E＝ U＝ I＝ (1)計算與電流的熱效應相關的量(如電功率、電熱、熱功率) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值 ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電荷量 q＝Δt＝n
例3　如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，電壓表為理想交流電表，求：(計算結果均保留兩位小數)
(1)轉動過程中感應電動勢的峰值；
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
(3)由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
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(4)交流電壓表的示數；
(5)由圖示位置轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量。
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針對訓練　(2023·南通市期末)如圖所示，ab邊長為L1、ad邊長為L2的N匝矩形線圈abcd處于勻強磁場中，線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度ω勻速轉動，t＝0時線圈平面與磁感線平行。已知磁感應強度大小為B，線圈電阻為r，外電路電阻為R，電流表為理想交流電表。則(　　)
A．電流表的示數為
B．感應電動勢的瞬時表達式為e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝時，ab邊所受的安培力為
D．從圖示位置轉過90°過程中，通過外電路電阻的電荷量為
專題強化11　交變電流規律的應用
[學習目標]　1.進一步理解交變電流的有效值的物理意義，并會進行計算(重點)。2.知道交變電流峰值、瞬時值、有效值、平均值的區別，并會進行有關計算。
一、交變電流有效值的計算
計算交變電流有效值應注意：
(1)計算有效值時要注意根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生的“熱量相同”，進而列式求解。
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值。
(3)正弦式交變電流在和內有效值與峰值間的關系都是I＝，U＝。
(4)交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規定的，與電流的方向無關，一般以一個周期來計算有效值。
例1　(2022·蘇州市三區聯考)如圖所示，電阻R1與電阻R2串聯接在交流電源上，且R1＝R2＝10 Ω，電源電壓u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為0、反向電阻無窮大)并聯，則R2上的電功率為(　　)
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
答案　C
解析　由題圖可知，當電流從A流入時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值U2＝＝20 V，當電流從B流入時，R1、R2串聯，則R2兩端電壓有效值為U2′＝＝10 V，設在一個周期內R2兩端的電壓有效值為U，則·＋·＝·T，解得U＝5 V，則有P＝＝25 W，故C正確。
例2　如圖所示的區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則導線框內產生的感應電流的有效值為(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　導線框切割磁感線產生的感應電動勢為E＝BL2ω，每轉動一周，產生感應電動勢的時間是，根據有效值的定義有()2R·＝I2RT，解得I＝，故選D。
二、交變電流“四值”的比較及應用
名稱 物理含義 重要關系 應用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 電流為正弦式 交變電流時： e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況，如計算某一時刻線圈受到的安培力
最大值 最大的瞬時值 Em＝NωBS Im＝ 電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 電流為正弦式交變電流時： E＝ U＝ I＝ (1)計算與電流的熱效應相關的量(如電功率、電熱、熱功率) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值 ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電荷量 q＝Δt＝n
例3　如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，電壓表為理想交流電表，求：(計算結果均保留兩位小數)
(1)轉動過程中感應電動勢的峰值；
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
(3)由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
(4)交流電壓表的示數；
(5)由圖示位置轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量。
答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V　(4)1.78 V　(5)0.09 C
解析　(1)感應電動勢的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)線圈轉過60°時的瞬時感應電動勢
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)由法拉第電磁感應定律可得，轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢
＝N＝N＝100× V≈2.60 V。
(4)電壓表示數為外電壓的有效值
U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。
(5)線圈轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量
q＝·＝·＝
＝ C≈0.09 C。
針對訓練　(2023·南通市期末)如圖所示，ab邊長為L1、ad邊長為L2的N匝矩形線圈abcd處于勻強磁場中，線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度ω勻速轉動，t＝0時線圈平面與磁感線平行。已知磁感應強度大小為B，線圈電阻為r，外電路電阻為R，電流表為理想交流電表。則(　　)
A．電流表的示數為
B．感應電動勢的瞬時表達式為e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝時，ab邊所受的安培力為
D．從圖示位置轉過90°過程中，通過外電路電阻的電荷量為
答案　C
解析　根據正弦式交變電流的產生規律可知，感應電動勢的最大值為Em＝NBSω＝NBL1L2ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，感應電動勢的瞬時表達式為e＝NBL1L2ωcos ωt，電動勢有效值E＝，根據閉合電路歐姆定律可知I＝＝，故A、B錯誤；t＝時，轉一圈，電流最大，ab邊所受的安培力為F＝NBImL1＝，故C正確；從題圖所示位置轉過90°過程中，通過外電路電阻的電荷量為q＝N＝，故D錯誤。

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