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專題強化12　變壓器的綜合問題
[學習目標]　
1.掌握變壓器動態問題的分析方法(重難點)。
2.會解決具有多個副線圈的變壓器問題(重點)。
3.掌握變壓器原線圈有負載的電路的分析方法(重難點)。
一、理想變壓器的制約關系和動態分析
1．電壓、電流、功率的制約關系
(1)電壓制約：當變壓器原、副線圈的匝數比一定時，________________決定______________，即U2＝__________。
(2)功率制約：________決定________，P出增大，P入增大；P出減小，P入減小；P出為0，P入為0。
(3)電流制約：當變壓器原、副線圈的匝數比一定，且輸入電壓U1確定時，副線圈中的輸出電流I2決定原線圈中的電流I1，即I1＝__________(只有一個副線圈時)。
2．對理想變壓器進行動態分析的兩種常見情況
(1)原、副線圈匝數比不變，分析各物理量隨負載電阻變化而變化的情況，進行動態分析的順序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)負載電阻不變，分析各物理量隨匝數比的變化而變化的情況，進行動態分析的順序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
例1　(2023·揚州市高二期中)如圖甲所示是家用臺燈亮度調節原理圖，理想自耦變壓器的a、b間接入如圖乙所示正弦式交流電壓。交流電流表A為理想電表，燈泡額定電壓為15 V、額定功率30 W(設燈泡的電阻值保持不變)，當觸頭P在c點時燈泡正常發光。下列描述正確的有(　　)
A．燈泡正常發光時變壓器線圈的總匝數與c點下方的匝數之比為44∶3
B．當燈泡正常發光時電流表的讀數為2 A
C．將滑動觸頭P向下移動時，變壓器的輸入功率變小
D．將滑動觸頭P向下移動時，變壓器的輸入電壓變小
例2　(2023·蘇州市高二期中)如圖所示是街頭變壓器通過降壓給用戶供電的示意圖。變壓器的輸入電壓是市區電網的電壓，負載變化時輸入電壓不會有大的波動。輸出電壓通過輸電線輸送給用戶，兩條輸電線的總電阻用R0表示，滑動變阻器R代表用戶用電器的總電阻，當用電器增加時，相當于R的值減小。如果變壓器上的能量損失可以忽略，交流電表作為理想電表處理，下列說法中正確的是(　　)
A．V1與A1示數乘積大于V2與A2示數乘積
B．由于輸入電壓高于輸出電壓，所以原線圈所用的導線應當更粗
C．當用戶的用電器增加時，V1、V2、V3示數都不變
D．當用戶的用電器增加時，A1、A2示數都增大
二、有多個副線圈的變壓器
如圖，開關S1、S2都閉合
(1)電壓關系：＝＝。
(2)電流關系：n1I1＝n2I2＋n3I3。
(3)功率關系：P1＝P2＋P3。
例3　如圖所示，理想變壓器原線圈的匝數為1 000，兩個副線圈的匝數分別為n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小燈泡，L2是“12 V　4 W”的小燈泡，當原線圈接上交變電壓時，L1、L2都正常發光，那么，原線圈中的電流為(　　)
A. A B. A C. A D. A
多個副線圈問題的分析思路
當有多個副線圈時，電壓比等于匝數比仍然成立，但電流不再與匝數成反比，而要根據原、副線圈功率相等去推導。
針對訓練　如圖所示，理想變壓器三個線圈的匝數之比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝數為n1的原線圈接到220 V的交流電源上，匝數為n2和n3的兩個副線圈分別與電阻R1、R2組成閉合回路。已知通過電阻R2的電流I3＝2 A，電阻R1＝110 Ω，則通過電阻R1的電流I2和通過原線圈的電流I1分別是(　　)
A．10 A　12 A B．10 A　20 A
C．1 A　0.7 A D．1 A　3 A
三、變壓器原線圈有負載的電路分析
分析理想變壓器原線圈接有負載的問題時，要明確原線圈所在的電路結構，從而確定各物理量之間的關系。
(1)負載與原線圈串聯，如圖甲所示。
負載會分擔一部分電壓，原線圈兩端的電壓U1＝____________，流過負載的電流等于原線圈中的電流，有____________＝，＝________。
(2)負載與原線圈并聯，如圖乙所示。
負載會分流，原線圈兩端的電壓U1＝U，流過原線圈的電流I1＝________________，有________＝，__________＝。
例4　(2020·全國卷Ⅲ改編)在如圖(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為定值電阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法不正確的是(　　)
A．所用交流電的頻率為50 Hz
B．電壓表的示數為100 V
C．電流表的示數為0.5 A
D．變壓器傳輸的電功率為15.0 W
例5　如圖所示的理想變壓器，原、副線圈上接有完全相同的五個燈泡，A、B兩點間輸入有效值恒為UAB的正弦交流電壓。當開關S斷開時，L1、L2、L3和L4四個燈泡的亮度相同。假定原、副線圈匝數分別為n1、n2，燈泡的阻值恒定，副線圈兩端電壓用UCD表示，開關S閉合后五個燈泡均不損壞，下列說法正確的是(　　)
A．n1∶n2＝1∶3
B．開關S斷開時，UAB∶UCD＝3∶1
C．開關S閉合時，UAB∶UCD＝13∶3
D．開關S閉合時，燈泡L1的亮度比S斷開時暗
專題強化12　變壓器的綜合問題
[學習目標]　1.掌握變壓器動態問題的分析方法(重難點)。2.會解決具有多個副線圈的變壓器問題(重點)。3.掌握變壓器原線圈有負載的電路的分析方法(重難點)。
一、理想變壓器的制約關系和動態分析
1．電壓、電流、功率的制約關系
(1)電壓制約：當變壓器原、副線圈的匝數比一定時，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，即U2＝。
(2)功率制約：P出決定P入，P出增大，P入增大；P出減小，P入減小；P出為0，P入為0。
(3)電流制約：當變壓器原、副線圈的匝數比一定，且輸入電壓U1確定時，副線圈中的輸出電流I2決定原線圈中的電流I1，即I1＝(只有一個副線圈時)。
2．對理想變壓器進行動態分析的兩種常見情況
(1)原、副線圈匝數比不變，分析各物理量隨負載電阻變化而變化的情況，進行動態分析的順序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)負載電阻不變，分析各物理量隨匝數比的變化而變化的情況，進行動態分析的順序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
例1　(2023·揚州市高二期中)如圖甲所示是家用臺燈亮度調節原理圖，理想自耦變壓器的a、b間接入如圖乙所示正弦式交流電壓。交流電流表A為理想電表，燈泡額定電壓為15 V、額定功率30 W(設燈泡的電阻值保持不變)，當觸頭P在c點時燈泡正常發光。下列描述正確的有(　　)
A．燈泡正常發光時變壓器線圈的總匝數與c點下方的匝數之比為44∶3
B．當燈泡正常發光時電流表的讀數為2 A
C．將滑動觸頭P向下移動時，變壓器的輸入功率變小
D．將滑動觸頭P向下移動時，變壓器的輸入電壓變小
答案　C
解析　由題圖乙可知，變壓器的輸入電壓的有效值為U1＝ V＝220 V，燈泡正常發光，則變壓器的輸出電壓為U2＝15 V，故變壓器的原、副線圈匝數比為＝＝＝，故A錯誤；燈泡正常發光時通過的電流為I2＝＝2 A，故流過電流表的電流為I1＝I2＝ A，故B錯誤；將滑動觸頭P向下移動時，副線圈匝數n2減少，輸入電壓U1不變，輸出電壓U2減小，燈泡的消耗功率減小，故變壓器的輸入功率減小，故C正確，D錯誤。
例2　(2023·蘇州市高二期中)如圖所示是街頭變壓器通過降壓給用戶供電的示意圖。變壓器的輸入電壓是市區電網的電壓，負載變化時輸入電壓不會有大的波動。輸出電壓通過輸電線輸送給用戶，兩條輸電線的總電阻用R0表示，滑動變阻器R代表用戶用電器的總電阻，當用電器增加時，相當于R的值減小。如果變壓器上的能量損失可以忽略，交流電表作為理想電表處理，下列說法中正確的是(　　)
A．V1與A1示數乘積大于V2與A2示數乘積
B．由于輸入電壓高于輸出電壓，所以原線圈所用的導線應當更粗
C．當用戶的用電器增加時，V1、V2、V3示數都不變
D．當用戶的用電器增加時，A1、A2示數都增大
答案　D
解析　變壓器兩端的功率相等，所以V1與A1示數乘積等于V2與A2示數乘積，A錯誤；由于輸入電壓高于輸出電壓，變壓器兩端的功率相等，根據P＝UI可知，原線圈電流較小，原線圈所用的導線應當更細，B錯誤；理想變壓器的輸出電壓是由輸入電壓和匝數比決定的，由于輸入電壓和匝數比不變，所以副線圈的輸出電壓不變，所以電壓表V1示數不變，V2示數不變，因為用戶增多，所以R變小，即總電阻變小，根據I2＝可知副線圈電流A2示數變大，V3示數U3＝U2－I2R0，可知V3示數變小，副線圈的總電阻變小，則副線圈的功率P2＝增大，由原、副線圈功率相等可得原線圈的功率增大，由I1＝可知，原線圈的電流增大，即電流表A1示數增大，故D正確，C錯誤。
二、有多個副線圈的變壓器
如圖，開關S1、S2都閉合
(1)電壓關系：＝＝。
(2)電流關系：n1I1＝n2I2＋n3I3。
(3)功率關系：P1＝P2＋P3。
例3　如圖所示，理想變壓器原線圈的匝數為1 000，兩個副線圈的匝數分別為n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小燈泡，L2是“12 V　4 W”的小燈泡，當原線圈接上交變電壓時，L1、L2都正常發光，那么，原線圈中的電流為(　　)
A. A B. A C. A D. A
答案　C
解析　兩燈泡正常發光，則U2＝6 V，原線圈兩端電壓U1＝U2＝×6 V＝120 V，副線圈上總的輸出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原線圈上輸入功率P入＝P出＝6 W，原線圈中的電流I1＝＝ A＝ A，故選項C正確。
多個副線圈問題的分析思路
當有多個副線圈時，電壓比等于匝數比仍然成立，但電流不再與匝數成反比，而要根據原、副線圈功率相等去推導。
針對訓練　如圖所示，理想變壓器三個線圈的匝數之比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝數為n1的原線圈接到220 V的交流電源上，匝數為n2和n3的兩個副線圈分別與電阻R1、R2組成閉合回路。已知通過電阻R2的電流I3＝2 A，電阻R1＝110 Ω，則通過電阻R1的電流I2和通過原線圈的電流I1分別是(　　)
A．10 A　12 A B．10 A　20 A
C．1 A　0.7 A D．1 A　3 A
答案　C
解析　因為U1＝220 V，而n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，所以U2＝110 V，U3＝22 V，而R1＝110 Ω，由歐姆定律得I2＝＝1 A，根據變壓器的輸入功率等于輸出功率，有I1U1＝I2U2＋I3U3，代入數據解得I1＝0.7 A，故選C。
三、變壓器原線圈有負載的電路分析
分析理想變壓器原線圈接有負載的問題時，要明確原線圈所在的電路結構，從而確定各物理量之間的關系。
(1)負載與原線圈串聯，如圖甲所示。
負載會分擔一部分電壓，原線圈兩端的電壓U1＝U－UR，流過負載的電流等于原線圈中的電流，有＝，＝。
(2)負載與原線圈并聯，如圖乙所示。
負載會分流，原線圈兩端的電壓U1＝U，流過原線圈的電流I1＝I－IR，有＝，＝。
例4　(2020·全國卷Ⅲ改編)在如圖(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為定值電阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法不正確的是(　　)
A．所用交流電的頻率為50 Hz
B．電壓表的示數為100 V
C．電流表的示數為0.5 A
D．變壓器傳輸的電功率為15.0 W
答案　B
解析　根據i2－t圖像可知T＝0.02 s，則所用交流電的頻率f＝＝50 Hz，故A正確；副線圈兩端電壓U2＝I2R2＝×10 V＝10 V，由＝得原線圈兩端電壓U1＝100 V，電壓表的示數U＝220 V－100 V＝120 V，故B錯誤；電流表的示數I＝＝ A＝0.5 A，故C正確；變壓器傳輸的電功率P＝I22R2＋I2R3＝15.0 W，故D正確。
例5　如圖所示的理想變壓器，原、副線圈上接有完全相同的五個燈泡，A、B兩點間輸入有效值恒為UAB的正弦交流電壓。當開關S斷開時，L1、L2、L3和L4四個燈泡的亮度相同。假定原、副線圈匝數分別為n1、n2，燈泡的阻值恒定，副線圈兩端電壓用UCD表示，開關S閉合后五個燈泡均不損壞，下列說法正確的是(　　)
A．n1∶n2＝1∶3
B．開關S斷開時，UAB∶UCD＝3∶1
C．開關S閉合時，UAB∶UCD＝13∶3
D．開關S閉合時，燈泡L1的亮度比S斷開時暗
答案　C
解析　當開關S斷開，A、B兩點間輸入有效值為UAB的交流電壓時，接通的4個燈泡亮度相同，設通過燈泡的電流為I，則原線圈的電流為I，副線圈的電流為3I，所以匝數比＝＝＝，故A錯誤；當開關S斷開時，設副線圈的電壓為U，則原線圈兩端的電壓為U1＝U＝3U，原線圈燈泡兩端的電壓為U，則UAB＝4U，則UAB∶UCD＝4∶1，故B錯誤；當開關S閉合時，設副線圈的電壓為U4，則＝＝，原線圈兩端的電壓為U3＝3U4，此時設副線圈通過每個燈泡的電流為I0，則副線圈的電流為4I0，則＝＝，則原線圈的電流為I′＝I0，原線圈燈泡兩端的電壓為U′＝I0×R＝U4，則UAB∶UCD＝∶1＝13∶3，故C正確；開關S閉合后，副線圈的總電阻變小，則副線圈的電流變大，原線圈中的電流也變大，所以燈泡L1將變亮，故D錯誤。

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