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微考點7-3 排列組合11種常見題型總結分析（11大題型）
題型一：特殊元素與特殊位置優待法
解題思路：對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置.
【精選例題】
【例1】
1．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有．
A．280種 B．240種 C．180種 D．96種
【例2】
2．7個人站成兩排，前排3人，后排4人，其中甲乙兩人必須挨著，甲丙必須分開站，則一共有（ ）種站排方式．
A．672 B．864 C．936 D．1056
【例3】
3．將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項不同的公益活動中，每人只參加一項活動，每項活動都需要有人參加，其中甲必須參加A活動，則不同的分配方法有 種．（用數字作答）
【題型專練】
4．某校從8名教師中選派4名教師到4個邊遠地區支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，則不同的選派方案有 種．
5．某醫院安排王醫生、李醫生、趙醫生、張醫生、孫醫生5人到三個社區開展主題為“提高免疫力，預防傳染病”的知識宣傳活動，要求每人只能參加一個社區的活動，每個社區必須有人宣傳，若李醫生、張醫生不安排在同一個社區，孫醫生不單獨安排在一個社區，則不同的安排方法有 種．
6．4張卡片的正、反面分別寫有數字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構成不同的四位數的個數為（ ）
A．288 B．336 C．368 D．412
7．某旅行社有導游9人，其中3人只會英語，4人只會日語，2人既會英語，也會日語，現從中選6人，其中3人進行英語導游，另外3人進行日語導游，則不同的選擇方法有 種.
題型二：分類討論思想
解題思路：遇到情況比較復雜，我們可以通過分類討論，分出幾種情況，再用分類加法原理進行計算
【精選例題】
【例1】（2023全國卷乙卷真題）
8．現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（ ）
A．120 B．60 C．30 D．20
【例2】（2023全國卷甲卷真題）
9．某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有 種（用數字作答）．
【例3】
10．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎，將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況數（　?。?br/>A．60 B．40 C．30 D．80
【題型專練】
11．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（ ）
A．20種 B．16種 C．12種 D．8種
12．某公司安排甲乙丙等人完成天的值班任務，每人負責一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有 種．
題型三：插空法（不相鄰問題）
解題思路：對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可
【例1】
13．黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的，兩段，使得長線段與原線段的比等于短線段與長線段的比，即，其比值約為0.618339….小王酷愛數學，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個數字組成了手機開機密碼，如果兩個3不相鄰，則小王可以設置的不同密碼個數為（ ）
A．180 B．210 C．240 D．360
【例2】
14．(多選)把5件不同產品A，B，C，D，E擺成一排，則（ ）
A．A與B相鄰有48種擺法
B．A與C相鄰有48種擺法
C．A，B相鄰又A，C相鄰，有12種擺法
D．A與B相鄰，且A與C不相鄰有24種擺法
【例3】
15．有5本不同的教科書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數是（ ）
A．12 B．48 C．72 D．96
【題型專練】
16．有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（ ）
A．120種 B．32種 C．24種 D．16種
17．某單位為葫蘆島市春節聯歡會選送了甲、乙兩個節目，節目組決定在原有節目單中6個節目的相對順序保持不變的情況下填加甲乙兩個節目，若甲、乙演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為 .（用數字作答）
18．四名男生和兩名女生排成一排，要求兩位女生不相鄰，則不同排法的種數是 .（結果用數字作答）
題型四：捆綁法（相鄰問題）
解題思路：對于某幾個元素相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素捆綁，再將它與其它元素在一起排列，注意捆綁部分的內部順序.
【例1】
19．第19屆亞運會于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產良渚古城遺址、西湖和京杭大運河．某同學買了6個不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個，現將這6個吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個吉祥物相鄰，則排法種數共為（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
【例2】
20．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（ ）
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種
【例3】
21．2023年杭州亞運會期間，甲 乙 丙3名運動員與4名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰 丙不排在兩端，則不同的排法種數有（ ）
A．720 B．960 C．1120 D．1440
【題型專練】
22．這6位同學站成一排照相，要求與相鄰，且排在的左邊，與不相鄰，則這6位同學站隊的不同排法數為（ ）
A．72 B．48 C．36 D．24
23．甲 乙 丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票，若甲 乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數為（ ）
A．240 B．192 C．96 D．48
24．有6個座位連成一排，安排3個人就坐，恰有兩個空位相鄰的坐法為（　?。?br/>A．48種 B．72種 C．96種 D．108種
25．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數”六門體驗課程，每周一門，連續開設六周，則下列說法正確的是（　　）
A．某學生從中選2門課程學習，共有15種選法
B．課程“樂”“射”排在相鄰的兩周，共有240種排法
C．課程“御”“書”“數”排在不相鄰的三周，共有144種排法
D．課程“禮”不排在第一周，課程“數”不排在最后一周，共有480種排法
26．中國書法一般分為篆書 隸書 行書 楷書和草書這5種字體，其中篆書分大篆和小篆，隸書分古隸和漢隸，草書分章草 今草和狂草，行書分行草和行楷，楷書分魏碑和唐楷.為了弘揚傳統文化，某書法協會采用楷書 隸書和草書3種字體書寫6個福字，其中隸書字體的福字分別用古隸和漢隸書寫，草書字體的福字分別用章草 今草和狂草書寫，楷書字體的福字用唐楷書寫.將這6個福字排成一排，要求相同類型字體的福字相鄰，則不同的排法種數為 種.
考點五：平均分組問題除法策略
解決此類問題，平均分了組，就要除以組數的排序
【精選例題】
【例1】
27．已知有6本不同的書.分成三堆，每堆2本，有 種不同的分堆方法.
【例2】
28．12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為
A． B． C． D．
【跟蹤訓練】
29．奧運會足球預選賽亞洲區決賽（俗稱九強賽），中國隊和韓國隊是其中的兩支球隊．現要將9支球隊隨機平均分成3組進行比賽，則中國隊與韓國隊分在同一組的概率是（ ）．
A． B． C． D．
30．本不同的書，分成三堆，一堆本，一堆本，一堆本，有 種分法
考點六：分配問題先分組再分配
遇到分配問題，切記一定要先分組，再去分配，這樣就比較容易理解
【精選例題】
【例1】
31．某校高三年級有8名同學計劃高考后前往武當山 黃山 廬山三個景點旅游.已知8名同學中有4名男生，4名女生.每個景點至少有2名同學前往，每名同學僅選一處景點游玩，其中男生甲與女生不去同一處景點游玩，女生與女生去同一處景點游玩，則這8名同學游玩行程的方法數為（ ）
A．564 B．484 C．386 D．640
【例2】
32．勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內容，某校計劃組織學生參與各項職業體驗，讓學生在勞動課程中掌握一定的勞動技能，理解勞動創造價值，培養勞動自立意識和主動服務他人，服務社會的情懷．該校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個小組到A、B、C三個街道進行打掃活動，每個街道至少去一個小組，則不同的派遣方案有（ ）
A．140 B．150 C．200 D．220
【例3】
33．6名志愿者要到，，三個社區進行志愿服務，每個志愿者只去一個社區，每個社區至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去社區，則不同的安排方法共有（ ）
A．105種 B．144種 C．150種 D．210種
【例4】
34．我國古代有輝煌的數學研究成果，其中《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》均有著十分豐富的內容.某中學計劃將這4本專著作為高中階段“數學文化”校本課程選修內容，要求每學年至少選一科，三學年必須將4門選完，則小南同學的不同選修方式有（ ）種.
A． B． C． D．
【例5】
35．為促進援疆教育事業的發展，某省重點高中選派了名男教師和名女教師去支援邊疆工作，分配到所學校，每所學校至少一人，每人只去一所學校，則兩名女教師分到同一所學校的情況種數為 ．
【跟蹤訓練】
36．2023年9月23日，杭州第19屆亞運會開幕，在之后舉行的射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢 引導運動員入場 賽場記錄這三項工作，若每項工作至少安排1人，每人必須參加且只能參加一項工作，則共有種安排方案 .（用數字作答）
37．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（ ）
A．120種 B．90種
C．60種 D．30種
38．有編號分別為1，2，3，4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，恰有一個空盒，有 種放法.
39．某班將5名同學分配到甲、乙、丙三個社區參加勞動鍛煉，每個社區至少分配一名同學，則甲社區恰好分配2名同學共有 種不同的方法．
40．2023年成都大運會期間，5名同學到3個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，每個場館至少安排1名同學，則不同的安排方法共有 種．
41．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行．開賽前，組委會欲將某高校4名男志愿者、2名女志愿者共6人平均分成3組，分別擔任鐵人三項、馬術和攀巖3個項目的志愿者，且2名女志愿者不在同一組，則不同的選擇方案共有 種．
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共1頁
參考答案：
1．B
【詳解】根據題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，
有種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有種，
乙從事翻譯工作的有種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，
則選派方案共有360-60-60=240種．
故選：B.
2．D
【分析】分甲站在每一排的兩端和甲不站在每一排的兩端這兩種情況解答即可.
【詳解】當甲站在每一排的兩端時，有4種站法，此時乙的位置確定，剩下的人隨便排，有種站排方式；

當甲不站在每一排的兩端時，有3種站法，此時乙和甲相鄰有兩個位置可選，丙和甲不相鄰有四個位置可選，剩下的人隨便站，有種站排方式；

故總共有種站排方式.
故選：D．
3．
【分析】根據題意，分為三種情況：甲單獨參加，甲和其中一人和甲和其中兩人參加，結合排列組合的知識，即可求解.
【詳解】由題意，可分為三種情況：
當甲單獨參加A項活動，則有種安排方法；
當甲和其中一人參加A項活動，則有種安排方法；
當甲和其中兩人參加A項活動，則有種安排方法，
所以不同的分配方法有種不同的安排方法.
故答案為：.
4．600
【分析】先從8名教師中選出4名，因為甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數相加，再把4名老師分配去4個邊遠地區，4名老師進行全排列即可，最后兩步方法數相乘
【詳解】解：分兩步，
第一步，先選四名老師，又分兩類，
第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有種不同的選法，
第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有種不同的選法，
所以不同的選法有25種，
第二步，四名老師去4個邊遠地區支教，有種，
所以共有種，
故答案為:600
【點睛】此題考查了排列組合的綜合應用，屬于基礎題.
5．
【分析】由分類加法計數原理分為兩類，一個社區3人，剩下兩個社區各1人和一個社區1人，剩下兩個社區各2人，再按照分步乘法計數原理分別分析計算即可．
【詳解】由題意知可分為兩類：
第一類：一個社區3人，剩下兩個社區各1人，
當李醫生、張醫生2人都單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；
當李醫生、張醫生中有1人單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；
第二類：一個社區1人，剩下兩個社區各2人，
當李醫生、張醫生中有1人單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；
當李醫生、張醫生都不單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；
綜上可知，共有（種），
故答案為：
6．B
【分析】分四位數不出現1時，必選2，3，另兩張卡片各選1個全排列，當四位數出現一個1時，選2或3，另兩張卡片各選1個全排列，當四位數出現兩個1時，另兩張卡片各選1個全排列，然后求和即可.
【詳解】解；當四位數不出現1時，排法有：種；
當四位數出現一個1時，排法有：種；
當四位數出現兩個1時，排法有：種；
∴不同的四位數的個數共有：，
故選：B．
7．92
【分析】分三種情況，進行討論，求出相應的選擇數，相加后得到答案.
【詳解】①若既會英語，也會日語的2人均沒有選中，
此時只會英語的3人全部選中，只會日語的4人選擇3人，共種選擇；
②若既會英語，也會日語的2人選中1人，有種選擇，
此人去進行英語導游，則從只會英語的3人選擇2人，只會日語的4人選擇3人，
有種選擇，
此人去進行日語導游，則從只會英語的3人全部選中，只會日語的4人選擇2人，
有種選擇，
此時共有種選擇；
③若既會英語，也會日語的2人均選中，
2人均進行英語導游，則從只會英語的3人選擇1人，只會日語的4人選擇3人，
有種選擇，
2人均進行日語導游，則從只會英語的3人選擇3人，只會日語的4人選擇1人，
有種選擇，
2人有1人進行英語導游，1人進行日語導游，有種選擇，
再從只會英語的3人選擇2人，只會日語的4人選擇2人，有種選擇，
此時有種選擇，
所以若既會英語，也會日語的2人均選中，有種選擇，
綜上：共有種選擇.
故答案為：92
8．B
【分析】利用分類加法原理，分類討論五名志愿者連續參加兩天公益活動的情況，即可得解.
【詳解】不妨記五名志愿者為，
假設連續參加了兩天公益活動，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的公益活動，共有種方法，
同理：連續參加了兩天公益活動，也各有種方法，
所以恰有1人連續參加了兩天公益活動的選擇種數有種.
故選：B.
9．64
【分析】分類討論選修2門或3門課，對選修3門，再討論具體選修課的分配，結合組合數運算求解.
【詳解】（1）當從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有種；
（2）當從8門課中選修3門，
①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有種；
②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有種；
綜上所述：不同的選課方案共有種.
故答案為：64.
10．A
【分析】分類討論：一，二，三等獎，三個人獲得；一，二，三等獎，有1 人獲得2張，1人獲得1張
【詳解】一，二，三等獎，三個人獲得，共有種；
一，二，三等獎，有1 人獲得2張，1人獲得1張，共有種，共有24+36=60種.
故選：A.
11．B
【分析】分類討論：乙丙及中間人占據首四位、乙丙及中間人占據尾四位，然后根據分類加法計數原理求得結果.
【詳解】因為乙和丙之間恰有人，所以乙丙及中間人占據首四位或尾四位，
①當乙丙及中間人占據首四位，此時還剩末位，故甲在乙丙中間，
排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個位置兩人全排列有種排法，
所以有種方法；
②當乙丙及中間人占據尾四位，此時還剩首位，故甲在乙丙中間，
排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個位置兩人全排列有種排法，
所以有種方法；
由分類加法計數原理可知，一共有種排法，
故選：B.
12．
【分析】根據題意，按甲乙丙的安排分5種情況討論：①甲在第二天值班，則丙可以安排在第一天和第三天，乙沒有限制，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，乙沒有限制，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4種安排方法，④甲在第四五六天值班，丙有2種安排方法，乙有4種安排方法，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4種安排方法，求出每種情況的安排方法數目，由加法原理計算可得答案．
【詳解】根據題意，甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，分5種情況討論：
①甲在第二天值班，則丙可以安排在第一天和第三天，有2種情況，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有＝120種安排方式，
此時有2×120＝240種安排方式，
②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有＝120種安排方式，
此時有1×120＝120種安排方式，
③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4種安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有＝24種安排方式，
此時有4×24＝96種安排方式，
④甲在第四五六天值班，丙有2種安排方法，乙有4種安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有＝24種安排方式，
此時有3×2×4×24＝576種安排方式，
⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4種安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有＝24種安排方式，
此時有4×24＝96種安排方式；
故有240+120+96+576+96＝1128種安排方式；
故答案為：1128
13．C
【分析】用插入法求解.
【詳解】先把排列，然后選兩個空檔插入3，總方法為．
故選：C．
14．ABC
【分析】逐個分析每個選項正確與否即可
【詳解】對于A選項：產品A與B相鄰，把作為一個元素有種方法，
而A，B可交換位置，所以有種擺法.故A選項符合題意.
對于B選項：同A選項一樣分析可知產品A與C相鄰也有48種擺法. 故B選項符合題意.
對于C選項:當相鄰又滿足相鄰，
首先將產品捆綁起來作為一個元素并把產品放在產品與之間，
注意到產品與可互換位置，所以首先排列有種擺法，
把組成的整體作為一個元素和剩下的兩個元素進行排列，又有種擺法，
所以A，B相鄰又A，C相鄰，有種擺法.故C選項符合題意.
對于D選項：由A選項可知A與B相鄰有48種擺法，
由C選項可知A，B相鄰又A，C相鄰有12種擺法，
因此A與B相鄰，且A與C不相鄰有種擺法.故D選項不符合題意.
故選：ABC.
15．B
【分析】此題分為物理在第一或第五個位置、物理在第二或第四個位置和物理在第三個位置，分別求出它們的總數即可求出答案.
【詳解】物理在第一或第五個位置，共有：種；
物理在第二或第四個位置，共有：種；
物理在第三個位置，共有：種；
所以同一科目書都不相鄰的放法種數是：.
故選：B.
16．D
【分析】紅色在中間，先考慮紅色左邊的情況，再考慮右邊，進而求出答案.
【詳解】紅色左邊放一盆白色，一盆黃色，右邊放一盆白色，一盆黃色，
先選左邊，白色二選一，黃色二選一，再進行排列，故有種選法，
再考慮后邊，剩余的白色和黃色進行排列即可，有種選法，
綜上：一共有擺放方法=16種.
故選：D
17．42
【分析】由已知甲乙2個節目不相鄰，已經排好的6個節目相對順序不變，把2個節目插入6個節目形成的7個空中，即2個節目在7個位置的排列.
【詳解】由已知甲乙2個節目不相鄰，排好的6個節目相對順序不變，
即把2個節目插入6個節目形成的7個空中，
共有種.
故答案為：42.
18．
【分析】利用插空法，先排男生再排女生求解即可.
【詳解】先排男生，再將女生排到5個空位里，有種情況.
故答案為：
19．A
【分析】根據相鄰元素采用捆綁法可得結果.
【詳解】由題意，因名稱相同的兩個吉祥物相鄰，分別看成一個元素共有種排法，
相鄰元素內部再排共有種排法，
故共有種排法，
故選：A．
20．B
【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數原理即可得解
【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：種不同的排列方式，
故選：B
21．B
【分析】根據題意，結合捆綁法和插空法，即可求解.
【詳解】把甲乙捆綁成一個元素，則題設中的7個元素變為6個元素，
先排除去丙的5個元素，共有種排法，
再在中間的4個空隙中，插入丙，共有種插法，
所以甲與乙相鄰 丙不排在兩端，則不同的排法種數有種.
故選：B.
22．A
【分析】分別采用捆綁法和插空法可得結果.
【詳解】依題意：因與相鄰，且排在的左邊，把與看成一個元素與先排有種排法，
因與不相鄰，把、采用插空法有種排法，則共有，
故選：A．
23．B
【分析】分三步：先安排丙，再安排甲、乙，然后安排其他四人.
【詳解】丙在正中間（4號位）；
甲 乙兩人只能坐12，23或56，67號位，有4種情況，
考慮到甲 乙的順序有種情況；
剩下的4個位置其余4人坐有種情況；
故不同的坐法的種數為.
故選：B.
24．B
【分析】利用插空法計算即可.
【詳解】根據題意，有6個座位連成一排，安排3個人就座，有3個空座位，把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單獨放置的.
將三人連同座位全排列，共有種情況，
再把兩組不同的空座位插入到三個人產生的四個空位里，有種，
所以不同坐法有種.
故選：B.
25．ABC
【分析】A選項根據組合的方法計算；B選項，利用捆綁法計算；C選項，利用插空法計算；D選項，通過分“禮”排在最后一周和不排在最后一周兩種情況計算.
【詳解】A：6門中選2門共有種選法，故A正確；
B：課程“樂”“射”排在相鄰的兩周時，把這兩個看成一個整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據分步乘法計數原理，“樂”“射”相鄰的排法共有種，故B正確；
C：課程“御”“書”“數”排在不相鄰的三周，先排剩下的三門課程有種排法，然后利用插空法排課程“御”“書”“數”有種排法，根據分步乘法計數原理，得共有種排法，故C正確；
D：分2種情況討論：若先把“禮”排在最后一周，再排“數”，有種排法，若先把“禮”不排在最后一周，再排“數”，有種排法，所以，共有種排法，故D錯誤.
故選：ABC.
26．72
【分析】利用捆綁法，結合排列數的計算，求解即可.
【詳解】分別將隸書 草書 楷書當作整體，排法總數為，
隸書內部順序，草書內部順序，
故方法總數為種.
故答案為：.
27．15
【分析】根據題意先對6本書進行分組，因為平均分成的組，不管他們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以，進而求解.
【詳解】6本書平均分成3堆，
所以不同的分堆方法的種數為.
故答案為:.
28．B
【詳解】因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為．
29．A
【分析】由組合與古典概型公式求解
【詳解】由題意得9支球隊平均分成3組共有種，
若中國隊與韓國隊分在同一組，則有種，
故所求概率為，
故選：A
30．
【分析】根據不平均分組即可求解，
【詳解】先從本書中任取本，作為一堆，有種取法，
再從余下的本書中任取本，作為一堆，有種取法，
最后從余下的本書中取本作為一堆，有種取法，
故共有分法種.
故答案為：.
31．A
【分析】先將不平均分組問題分成兩大類，然后由排列組合知識結合加法、乘法計數原理即可得解.
【詳解】8人分三組可分為2人，2人，4人和2人，3人，3人，共兩種情況.
第一種情況分成2人，2人，4人：女生去同一處景點，當成2人組時，
其他6人分成2人，4人兩組且男生甲與女生不同組，有種方法；
當在4人組時，有種方法.
第二種情況分成2人，3人，3人：當成2人組時，有種方法；
當在3人組時，有種方法.
故這8名同學游玩行程的方法數為.
故選：A.
32．B
【分析】分成兩種情況，分別對每種情況單獨討論即可.
【詳解】當按照進行分配時，則有種不同方案，
當按照進行分配時，則有種不同方案，
故共有不同的方案，
故選:B
33．D
【分析】先安排2名志愿者到A社區，再考慮剩余的4名志愿者，分為兩組，可以平均分，可以一組1人，一組3人，再對兩組進行分配，從而求出最終答案.
【詳解】先選出2名志愿者安排到A社區，有種方法，
再把剩下的4名志愿者分成兩組，有兩種分法，一種是平均分為兩組，有種分法，
另一種是1組1人，另一組3人，有種分法，再分配到其他兩個社區，
則不同的安排方法共有種.
故選：D
34．C
【分析】將4本書先分成3組（每組至少1本），再將這3組書全排列，即可求得小南同學的不同選修方式的方法數.
【詳解】依據題給要求，先將《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，
《孫子算經》分成3組，每組至少1本，再將這3組書全排列即可.
則小南同學的不同選修方式有種.
故選：C
35．36
【分析】將名老師分為組，討論位女老師所在學校有人和人的情況進行計算即可．
【詳解】若位女老師和名男老師分到一個學校有種情況；
若位女老師分在一個學校，則名男教師分為組，再分到所學校，有 種情況，
故兩名女教師分到同一所學校的情況種數為種．
故答案為：．
36．
【分析】本題為標準的先分組再分配問題，第一步先分組，第二步分配.
【詳解】6名志愿者被安排三項工作，每項工作至少安排1人，
則分組方式為或或；
第一步先分組，分組方式共有種；
第二步再分配，三個組三個任務，由排列的定義可知為全排列種分配方案；
第三步根據分步乘法原理總計種按排方案.
故答案為：.
37．C
【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數和乘法計數原理求解.
【詳解】首先從名同學中選名去甲場館，方法數有；
然后從其余名同學中選名去乙場館，方法數有；
最后剩下的名同學去丙場館.
故不同的安排方法共有種.
故選：C
【點睛】本小題主要考查分步計數原理和組合數的計算，屬于基礎題.
38．144
【分析】本題為分組分配問題，先分組有種情況，再分配有種情況，兩式相乘即可.
【詳解】先分組再分配.第一步：將四個小球分為三組，每組個數分別為2、1、1，有種情況；
第二步，將分好的三組小球放到三個盒子中，有種情況.
所以，共有種放法.
故答案為：144.
39．
【分析】由題意，根據分組分配的做題原理，可得答案.
【詳解】由題意，分2步分析：
①先5人中選出2人，安排到甲社區，有種方法，
②將剩下3人分成2組，安排到乙、丙社區，有種方法，
則有種安排方式.
故答案為：.
40．
【分析】先分類討論名同學的分組情況，分組之后將組的同學分到個場館只需全排列即可，由此可求解出總的安排方法種數.
【詳解】名同學可分為三組，也可分為三組，
若分為三組，則安排的方法有種，
若分為三組，則安排的方法有種，
由分類加法計數原理可知，一共有種安排方法，
故答案為：.
41．72
【分析】由題意，先從4名男志愿者中選2人作為一組，再將另外2名男志愿者和2名女志愿者搭配成2組，最后將分好的3組志愿者分配到3個體育項目中，結合分步計數原理計數即可求解.
【詳解】由題意知，必有2名男志愿者在同一組，所以完成該事件可分為3步：
第一步，從4名男志愿者中選2人作為一組，有（種）方法；
第二步，將另外2名男志愿者和2名女志愿者搭配成2組，有（種）方法；
第三步，將分好的3組志愿者分配到3個體育項目中，有（種）方法．
綜上所述，由分步計數原理得，共有（種）方法．
故答案為：72
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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