資源簡(jiǎn)介

專(zhuān)題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)
01專(zhuān)題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識(shí)梳理、常用結(jié)論與技巧）
02考情分析·解密高考
03高頻考點(diǎn)·以考定法（五大命題方向+6道高考預(yù)測(cè)試題，高考必考·（10-15）分）
考點(diǎn)一 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算
命題點(diǎn)1 集合之間的關(guān)系
命題點(diǎn)2 集合的交并補(bǔ)運(yùn)算
高考猜題
考點(diǎn)二 常用邏輯用語(yǔ)
命題點(diǎn)1 結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷
命題點(diǎn)2 含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題
高考猜題
考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)
命題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算
高考猜題
04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（ 精選9道最新名校模擬試題+8道易錯(cuò)提升）
集合與復(fù)數(shù)是高考必考題，主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念與四則運(yùn)算，其中量詞是高頻考點(diǎn)，主要是與充要條件相結(jié)合進(jìn)行考查.
真題多維細(xì)目表
考點(diǎn) 考向 考題
集合 ① 元素與集合之間的關(guān)系 ② 集合的運(yùn)算 2023全國(guó)新高考Ⅱ卷T2，2022全國(guó)乙卷（理）T1 2023新高考Ⅰ卷T1，全國(guó)乙卷T2，全國(guó)甲卷T1 2022全國(guó)乙卷文T1，全國(guó)甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1 2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ，新高考Ⅱ卷T2
常用邏輯用語(yǔ) 充要條件的判定 2023全國(guó)甲卷T72021全國(guó)乙卷T3，全國(guó)甲卷T7
復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)基本運(yùn)算 2023新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1，乙卷T1，甲卷T22022乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T2 2021乙卷T2，甲卷T3，新課表Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1
考點(diǎn)一 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算
命題點(diǎn)1 集合之間的關(guān)系
典例01
（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）
1．設(shè)集合，，若，則（ ）．
A．2 B．1 C． D．
典例02
（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）
2．設(shè)全集，集合M滿足，則（ ）
A． B． C． D．
1）空集是任何集合的子集（注意不是真子集）.
2）；
3）表示有元素是空集的集合.表示空集即
4）含參數(shù)的子集問(wèn)題應(yīng)注意集合可能是空集.
命題點(diǎn)2 集合的交并補(bǔ)運(yùn)算
典例01
（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）
3．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
典例02
（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）
4．設(shè)全集,集合，（ ）
A． B．
C． D．
預(yù)計(jì)2024年高考仍會(huì)從集合之間的關(guān)系與基本運(yùn)算方向進(jìn)行命制.
5．設(shè)全集，集合,，則（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）．
A．2 B．1 C． D．
考點(diǎn)二 常用邏輯用語(yǔ)
命題點(diǎn)一 結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)的充要關(guān)系判斷
典例01
（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）
7．設(shè)甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
典例02
（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·第7題）
8．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
命題點(diǎn)二 含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題
典例01
（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）
9．已知，則“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
對(duì)于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認(rèn)為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認(rèn)為p是q的真子集，即在判定充要條件的時(shí)候只要認(rèn)準(zhǔn)誰(shuí)是誰(shuí)的子集即可.
預(yù)計(jì)2024年高考大概率會(huì)出現(xiàn)常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)其他知識(shí)結(jié)合以及充要條件應(yīng)用問(wèn)題.
10．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：，乙：是單調(diào)遞減數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分不必要條件
B．甲是乙的必要不充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲是乙的既不充分也不必要條件
11．已知命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)
命題點(diǎn) 復(fù)數(shù)基本概念與計(jì)算
典例01
（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·）
12．已知，則（ ）
A． B． C．0 D．1
典例02
（2023·全國(guó)·全國(guó)高考乙卷）
13．設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
預(yù)計(jì)2024年高考必然會(huì)出現(xiàn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算.
14．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A． B． C．2 D．1
15．復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（ ）
A． B． C． D．i
（★精選9道最新名校模擬考試題+8道易錯(cuò)提升）
（2024云南大理第一次質(zhì)量檢測(cè)）
16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A． B．
C． D．
（2023-2024吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)高三期中考）
17．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考.）
18．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部之和為4，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023秋·河南洛陽(yáng)·高三洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校考）
19．當(dāng)時(shí)，（ ）
A．1 B． C．i D．
（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考）
20．已知復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·重慶巴南·高三重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）
21．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．3 B．1 C． D．
（2023秋·新疆昌吉·高一校考）
22．已知條件p：；條件q：，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期中）
23．已知，q：關(guān)于x的不等式的解集為R，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023秋·河北邢臺(tái)·高三校聯(lián)考期中）
24．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）
25．已知集合，，若，則的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·新疆烏魯木齊·高三校考.）
26．已知集合，，則
A． B． C． D．
（2023·寧夏銀川·銀川一中校考一模）
27．以下四個(gè)寫(xiě)法中：① ；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
28．二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（ ）
A． B． C． D．
（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學(xué)校考三模）
29．已知兩條直線“”是“直線與直線的夾角為”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023秋·天津河西·高三天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)校考.）
30．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023秋·云南昆明·高三云南師大附中校考）
31．已知是虛數(shù)單位，若，，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）
32．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為
A． B． C． D．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋瑒t有：
若，解得，此時(shí)，，不符合題意；
若，解得，此時(shí)，，符合題意；
綜上所述：.
故選：B.
2．A
【分析】先寫(xiě)出集合,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可
【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤
故選:
3．C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．
方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．
【詳解】方法一：因?yàn)椋?br/>所以．
故選：C．
方法二：因?yàn)椋瑢⒋氩坏仁剑挥惺共坏仁匠闪ⅲ裕?br/>故選：C．
4．A
【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類(lèi)，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出．
【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．
故選：A．
5．A
【分析】利用并集和補(bǔ)集的定義可求得集合.
【詳解】因?yàn)榧?，則或，
又因?yàn)槿瑒t.
故選：A.
6．A
【分析】依題意可得，則或，求出的值，再檢驗(yàn)即可.
【詳解】因?yàn)椋遥?br/>所以，則或，
解得或或，
當(dāng)或時(shí)，此時(shí)集合不滿足集合元素的互異性，故舍去；
當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意.
故選：A
7．B
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，例如但，
即推不出；
當(dāng)時(shí)，，
即能推出.
綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.
故選：B
8．C
【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系推理判斷作答.，
【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，
則，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；
反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，
即，則，有，
兩式相減得：，即，對(duì)也成立，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，
所以甲是乙的充要條件，C正確.
方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，
則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；
反之，乙：為等差數(shù)列，即，
即，，
當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，
于是，又為常數(shù)，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，
所以甲是乙的充要條件.
故選：C
9．C
【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類(lèi)討論即可判斷.
【詳解】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，
若為偶數(shù)，則；
若為奇數(shù)，則；
(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要條件.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，涉及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
10．A
【分析】根據(jù)，則（）；（），但不一定小于0，得到答案.
【詳解】若，則（），所以是單調(diào)遞減數(shù)列；
若是單調(diào)遞減數(shù)列，則（），即（），
但不一定小于0.
所以甲是乙的充分不必要條件，
故選：A.
11．A
【分析】由命題p的否定“，”為真命題求解．
【詳解】解：由題意，命題p的否定“，”為真命題．
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，，解得．
綜上，．
故選：A．
12．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．
【詳解】因?yàn)椋裕矗?br/>故選：A．
13．B
【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.
【詳解】由題意可得，
則.
故選：B.
14．A
【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式求解.
【詳解】解：因?yàn)椋?br/>所以，
故選：A
15．C
【分析】由復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算求結(jié)果.
【詳解】由，則，
所以.
故選：C
16．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.
【詳解】在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，
由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.
故選：D
17．C
【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.
【詳解】由題意，中的元素滿足，且，
由，得，
所以滿足的有，
故中元素的個(gè)數(shù)為4.
故選：C.
【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.
18．C
【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)求出實(shí)部和虛部，再根據(jù)實(shí)部與虛部之和為4求出參數(shù)，最后求出和，確定復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
【詳解】，
所以實(shí)部和虛部之和等于，解得，
從而，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，
故選：C
19．D
【分析】先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.
【詳解】，
故.
故選：D
20．D
【分析】設(shè)（且），根據(jù)是純虛數(shù)，列出方程，即可求解.
【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，故設(shè)（且），
又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且，
解得，所以.
故選：D．
21．D
【分析】先求得，進(jìn)而求得.
【詳解】設(shè)，依題意，
，，
所以，解得，
則.
故選：D
22．B
【分析】解一元二次不等式求得條件q中x的范圍，解一元二次不等式求得條件p中x的范圍，再根據(jù)q是p的充分不必要條件列出不等關(guān)系，解不等式求出m的取值范圍.
【詳解】由q：，得，
由p：，得或，
因?yàn)閝是p的充分不必要條件，
所以或，
解得.
故選：B
23．A
【分析】解不等式得到，由不等式解集為R，利用根的判別式得到，結(jié)合兩集合的包含關(guān)系，得到p是q的充分不必要條件．
【詳解】，
由關(guān)于x的不等式的解集為R，可得，
解之得，
則由是的真子集，
可得p是q的充分不必要條件．
故選：A
24．B
【分析】解出集合，利用交集運(yùn)算定義進(jìn)行運(yùn)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以.
故選：
25．D
【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.
【詳解】由，知，因?yàn)椋?br/>若，則方程無(wú)解，所以滿足題意；
若，則，
因?yàn)椋裕瑒t滿足題意；
故實(shí)數(shù)取值的集合為.
故選：D.
26．B
【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合B，然后利用集合的交運(yùn)算即可求解.
【詳解】集合，
，
則.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算、一元二次不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.
27．C
【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系，空集，交集的概念做出判斷.
【詳解】對(duì)于①，正確；對(duì)于②，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹哉_；對(duì)于③，根據(jù)集合的互異性可知正確；對(duì)于④， ，所以不正確；四個(gè)寫(xiě)法中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選:C.
28．C
【分析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增的等價(jià)條件為，通過(guò)充分不必要條件的定義，即可判斷
【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以解得．因?yàn)橹挥蠧是其真子集，
故選：C
29．B
【分析】根據(jù)兩條直線夾角公式可以求出當(dāng)兩條直線夾角為時(shí)的值,然后根據(jù)充分性、必要性的定義,選出正確答案.
【詳解】?jī)蓷l直線的斜率分別是.當(dāng)兩條直線的夾角為時(shí),則有：或.因此“”是“直線與直線的夾角為”的充分不必要條件.
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷,掌握兩直線夾角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
30．C
【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.
【詳解】∵A B C三點(diǎn)不共線,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2 >0與
的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的概念與判斷 平面向量的模 夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.
31．D
【分析】寫(xiě)出的共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷.
【詳解】由，得，所以，故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.
32．A
【解析】利用復(fù)數(shù)的乘方和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】，
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
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