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第二章　電磁感應(yīng) 章末素養(yǎng)提升
物理觀念 感應(yīng)電流的方向 1.楞次定律：感應(yīng)電流的磁場總要________引起感應(yīng)電流的______________ 2.右手定則：伸開右手，使拇指與其余四個手指________，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使________指向?qū)Ь€運動的方向，這時________所指的方向就是感應(yīng)電流的方向
感應(yīng)電動勢的大小 1.E＝____________，適用于一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象 2.導(dǎo)體棒平動切割磁感線E＝____________，θ為v與B的夾角 3.導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線：E＝____________
感生電場 ________________認(rèn)為，磁場變化時會在空間激發(fā)一種________
渦流 當(dāng)線圈中的________隨時間變化時，線圈附近的任何導(dǎo)體，如果穿過它的磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)體內(nèi)都會產(chǎn)生感應(yīng)電流，就像水中的漩渦，所以把它叫作____________
電磁阻尼和電磁驅(qū)動 1.電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在________中運動時，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是________導(dǎo)體的運動 2.電磁驅(qū)動：若磁場相對于導(dǎo)體運動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到____________的作用，____________使導(dǎo)體運動起來
互感和自感 1.互感電動勢：兩個相互靠近且沒有導(dǎo)線相連的線圈，當(dāng)一個線圈中的________________時，它所產(chǎn)生的________________會在另一個線圈中產(chǎn)生________________ 2.自感：當(dāng)一個線圈中的________變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在________________激發(fā)出的感應(yīng)電動勢 3.自感電動勢：由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝L，其中是________；L是________________，簡稱自感或電感。單位：________，符號：________
磁場的能量 線圈中電流從無到有時，磁場從無到有，電源把能量輸送給________，儲存在________中
科學(xué)思維 物理模型 能用磁感線與勻強(qiáng)磁場等模型綜合分析電磁感應(yīng)問題
類比分析法 渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動現(xiàn)象的類比
能量守恒的思想 能從能量的視角分析解釋楞次定律，解釋生產(chǎn)生活中的各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象
科學(xué)探究 1.會對影響感應(yīng)電流方向的因素提出問題、合理的猜想、獲取證據(jù)、得出結(jié)論并進(jìn)行解釋等過程，提升科學(xué)探究素養(yǎng) 2.會設(shè)計磁通量增加和磁通量減少的實驗情境來探究規(guī)律，會根據(jù)電流表指針偏轉(zhuǎn)方向確定感應(yīng)電流的方向，會針對條形磁體在閉合線圈中插入、拔出的過程，觀察現(xiàn)象并設(shè)計表格記錄相關(guān)數(shù)據(jù) 3.會引入“中間量”探究表述感應(yīng)電流方向的規(guī)律，會概括總結(jié)規(guī)律并從能量守恒角度理解“阻礙”的含義
科學(xué)態(tài)度 與責(zé)任 1.通過實例了解渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動、互感與自感現(xiàn)象的利弊以及它們在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用 2.通過了解眾多電磁感應(yīng)現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，體會科學(xué)、技術(shù)、社會之間緊密的聯(lián)系
例1　(2023·南京市第一中學(xué)高二期末)下列說法中錯誤的是(　　)
A．真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置
B．家用電磁爐工作時在電磁爐的面板上產(chǎn)生渦流來加熱食物
C．手機(jī)無線充電技術(shù)是利用互感現(xiàn)象制成的
D．在制作精密儀器時，為了消除使用過程中由于電流變化而引起的自感現(xiàn)象，采取了雙線繞法
例2　(2023·江蘇卷)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，OC導(dǎo)體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區(qū)域的邊緣。現(xiàn)使導(dǎo)體棒繞O點在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動。O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則(　　)
A．φO>φC
B．φC>φA
C．φO＝φA
D．φO－φA＝φA－φC
例3　(2023·南京市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，置于勻強(qiáng)磁場中的金屬圓盤中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線，與套在鐵芯上部的線圈A相連，套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab靜止處在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，下列說法正確的是(　　)
A．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
B．圓盤逆時針減速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
C．圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
D．圓盤逆時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
例4　(2023·揚州市高二期中)如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN和PQ是勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向垂直于線框平面向里。現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，如圖乙是金屬線框由開始下落到bc剛好運動到勻強(qiáng)磁場PQ邊界的v－t圖像，圖乙中數(shù)據(jù)均為已知量。重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．金屬線框剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流方向沿adcba方向
B．金屬線框的邊長為v1(t2－t1)
C．MN和PQ之間的距離為v1(t2－t1)
D．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
例5　(2023·南京市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿與導(dǎo)軌間的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最小距離之比為(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
例6　如圖所示，一個三角形框架底邊長為2L，以一定的速度勻速經(jīng)過有界磁場區(qū)域，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，寬度均為L，框架通過磁場的過程中，感應(yīng)電流隨時間變化的圖像是(取逆時針方向為正)(　　)
例7　(2022·常州市高二期末)如圖所示，兩條相距d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下，將該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿，金屬棒與導(dǎo)軌間滑動摩擦力大小為Ff，桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計導(dǎo)軌與金屬桿的電阻，求：
(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應(yīng)電流的大小I；
(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；
(3)若磁場足夠?qū)挘瑮U可能達(dá)到的最大速度vm。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
章末素養(yǎng)提升
物理觀念 感應(yīng)電流的方向 1.楞次定律：感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化 2.右手定則：伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使拇指指向?qū)Ь€運動的方向，這時四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向
感應(yīng)電動勢的大小 1.E＝n，適用于一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象 2.導(dǎo)體棒平動切割磁感線E＝Blvsin θ，θ為v與B的夾角 3.導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線：E＝Bl2ω
感生電場 麥克斯韋認(rèn)為，磁場變化時會在空間激發(fā)一種電場
渦流 當(dāng)線圈中的電流隨時間變化時，線圈附近的任何導(dǎo)體，如果穿過它的磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)體內(nèi)都會產(chǎn)生感應(yīng)電流，就像水中的漩渦，所以把它叫作渦電流
電磁阻尼和電磁驅(qū)動 1.電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運動 2.電磁驅(qū)動：若磁場相對于導(dǎo)體運動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運動起來
互感和自感 1.互感電動勢：兩個相互靠近且沒有導(dǎo)線相連的線圈，當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 2.自感：當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出的感應(yīng)電動勢 3.自感電動勢：由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝L，其中是電流的變化率；L是自感系數(shù)，簡稱自感或電感。單位：亨利，符號：H
磁場的能量 線圈中電流從無到有時，磁場從無到有，電源把能量輸送給磁場，儲存在磁場中
科學(xué)思維 物理模型 能用磁感線與勻強(qiáng)磁場等模型綜合分析電磁感應(yīng)問題
類比分析法 渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動現(xiàn)象的類比
能量守恒的思想 能從能量的視角分析解釋楞次定律，解釋生產(chǎn)生活中的各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象
科學(xué)探究 1.會對影響感應(yīng)電流方向的因素提出問題、合理的猜想、獲取證據(jù)、得出結(jié)論并進(jìn)行解釋等過程，提升科學(xué)探究素養(yǎng) 2.會設(shè)計磁通量增加和磁通量減少的實驗情境來探究規(guī)律，會根據(jù)電流表指針偏轉(zhuǎn)方向確定感應(yīng)電流的方向，會針對條形磁體在閉合線圈中插入、拔出的過程，觀察現(xiàn)象并設(shè)計表格記錄相關(guān)數(shù)據(jù) 3.會引入“中間量”探究表述感應(yīng)電流方向的規(guī)律，會概括總結(jié)規(guī)律并從能量守恒角度理解“阻礙”的含義
科學(xué)態(tài)度 與責(zé)任 1.通過實例了解渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動、互感與自感現(xiàn)象的利弊以及它們在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用 2.通過了解眾多電磁感應(yīng)現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，體會科學(xué)、技術(shù)、社會之間緊密的聯(lián)系
例1　(2023·南京市第一中學(xué)高二期末)下列說法中錯誤的是(　　)
A．真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置
B．家用電磁爐工作時在電磁爐的面板上產(chǎn)生渦流來加熱食物
C．手機(jī)無線充電技術(shù)是利用互感現(xiàn)象制成的
D．在制作精密儀器時，為了消除使用過程中由于電流變化而引起的自感現(xiàn)象，采取了雙線繞法
答案　B
解析　真空冶煉爐是用渦流來熔化金屬對其進(jìn)行冶煉的，爐內(nèi)放入被冶煉的金屬，線圈內(nèi)通入高頻交流電，這時被冶煉的金屬中產(chǎn)生渦流就能被熔化，故A正確；電磁爐利用高頻電流在電磁爐內(nèi)部線圈中產(chǎn)生磁場，當(dāng)鐵質(zhì)鍋具放置在爐面上時，鍋具底部產(chǎn)生渦流來加熱食物，故B錯誤；無線充電利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)充電底座的發(fā)射線圈中通有交流電時，發(fā)射線圈產(chǎn)生交變的磁場，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，在接收線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，實現(xiàn)對手機(jī)的充電，無線充電時手機(jī)接收線圈部分的工作原理是“互感現(xiàn)象”，故C正確；在制作精密儀器時，為了消除使用過程中由于電流變化而引起的自感現(xiàn)象，采用雙線繞法，故D正確。
例2　(2023·江蘇卷)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，OC導(dǎo)體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區(qū)域的邊緣。現(xiàn)使導(dǎo)體棒繞O點在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動。O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則(　　)
A．φO>φC B．φC>φA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
答案　A
解析　由題圖可看出導(dǎo)體棒OA段逆時針轉(zhuǎn)動切割磁感線，則根據(jù)右手定則可知φO>φA，其中導(dǎo)體棒AC段不在磁場中，不切割磁感線，電流為0，則φC＝φA，A正確，B、C錯誤；根據(jù)以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，則φO－φA>φA－φC，D錯誤。
例3　(2023·南京市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，置于勻強(qiáng)磁場中的金屬圓盤中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線，與套在鐵芯上部的線圈A相連，套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab靜止處在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，下列說法正確的是(　　)
A．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
B．圓盤逆時針減速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
C．圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
D．圓盤逆時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
答案　D
解析　由右手定則可知，圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電流從圓心流向邊緣，線圈A中產(chǎn)生的磁場方向向下且磁場增強(qiáng)。由楞次定律可知，線圈B中的感應(yīng)磁場方向向上，由右手螺旋定則可知，ab棒中感應(yīng)電流方向由a→b，由左手定則可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒將向左運動，選項A錯誤；圓盤逆時針減速轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電流從邊緣流向圓心，線圈A中產(chǎn)生的磁場方向向上且磁場減小。由楞次定律可知，線圈B中的感應(yīng)磁場方向向上，由右手螺旋定則可知，ab棒中感應(yīng)電流方向由a→b，由左手定則可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒將向左運動，選項B錯誤；當(dāng)圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，線圈A中產(chǎn)生恒定的電流，線圈B的磁通量不變，則ab棒中沒有感應(yīng)電流，則不會運動，選項C錯誤；由右手定則可知，圓盤逆時針加速轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電流從邊緣流向中心，線圈A中產(chǎn)生的磁場方向向上且磁場增強(qiáng)，由楞次定律可知，線圈B中的感應(yīng)磁場方向向下，由右手螺旋定則可知，ab棒中感應(yīng)電流方向由b→a，由左手定則可知，ab棒受的安培力方向向右，ab棒將向右運動，選項D正確。
例4　(2023·揚州市高二期中)如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN和PQ是勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向垂直于線框平面向里。現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，如圖乙是金屬線框由開始下落到bc剛好運動到勻強(qiáng)磁場PQ邊界的v－t圖像，圖乙中數(shù)據(jù)均為已知量。重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．金屬線框剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流方向沿adcba方向
B．金屬線框的邊長為v1(t2－t1)
C．MN和PQ之間的距離為v1(t2－t1)
D．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
答案　B
解析　根據(jù)右手定則可知，金屬線框剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流方向沿abcda方向，A錯誤；根據(jù)題圖乙可知，線框勻速運動的位移等于線框邊長，則x＝v1(t2－t1)，B正確；t1時刻，線框開始進(jìn)入磁場，可知磁場的寬度為L＝v1(t2－t1)＋，C錯誤；t1時刻，對線框有BIx＝mg，此時的感應(yīng)電流I＝，解得B＝，D錯誤。
例5　(2023·南京市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿與導(dǎo)軌間的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最小距離之比為(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案　C
解析　桿2固定，當(dāng)桿1速度減到零時恰好到達(dá)桿2位置，則有最初擺放兩桿時距離最小，設(shè)為s1，對回路有q1＝＝，對桿1有－Bd·Δt＝0－mv0，q1＝·Δt，解得s1＝；桿2不固定，設(shè)兩桿最小距離為s2，則有q2＝，對桿2，有Bd·Δt′＝mv2－0，兩桿組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律，則有mv0＝mv1＋mv2，末態(tài)兩桿速度相同v1＝v2，又q2＝·Δt′，解得s2＝，所以s1∶s2＝2∶1，A、B、D錯誤，C正確。
例6　如圖所示，一個三角形框架底邊長為2L，以一定的速度勻速經(jīng)過有界磁場區(qū)域，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，寬度均為L，框架通過磁場的過程中，感應(yīng)電流隨時間變化的圖像是(取逆時針方向為正)(　　)
答案　C
解析　將三角形框架整個運動過程分成4個部分分析，如圖所示
線框從位置1運動到位置2的過程中，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，即為正；導(dǎo)線有效切割長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻減小，感應(yīng)電流均勻減小；設(shè)開始時感應(yīng)電流大小為2I，則此過程中，電流由2I減至I；
線框從位置2運動到位置3的過程中，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿順時針方向，即為負(fù)；開始時電流為3I，均勻減小至2I；
線框從位置3運動到位置4的過程中，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，即為正；電流由0均勻增大至I；
線框從位置4運動到全部穿出磁場的過程中，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，即為正；電流由I均勻減小至0。故C正確。
例7　(2022·常州市高二期末)如圖所示，兩條相距d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下，將該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿，金屬棒與導(dǎo)軌間滑動摩擦力大小為Ff，桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計導(dǎo)軌與金屬桿的電阻，求：
(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應(yīng)電流的大小I；
(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；
(3)若磁場足夠?qū)挘瑮U可能達(dá)到的最大速度vm。
答案　(1)　(2)－　(3)v0－，方向向右
解析　(1)MN向右剛掃過金屬桿時，金屬桿以速度v0相對磁場向左切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
E＝Bdv0，感應(yīng)電流I＝
解得I＝
(2)由題意和左手定則知金屬桿受向右的安培力而向右運動，MN剛掃過金屬桿時，安培力大小為
F＝BId＝
由牛頓第二定律F－Ff＝ma
解得a＝－
(3)設(shè)金屬桿向右運動的速度為v，則金屬桿切割磁感線的速度
v′＝v0－v
感應(yīng)電流為I′＝＝
安培力為F′＝BI′d＝
隨著金屬桿速度v增大，金屬桿切割磁感線的速度v′逐漸減小，安培力減小，當(dāng)安培力等于摩擦力時，金屬桿速度達(dá)到最大值，有
＝Ff
解得vm＝v0－，方向向右。

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