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專題強(qiáng)化8　電磁感應(yīng)中的圖像問題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.進(jìn)一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(重點(diǎn))。
2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題(難點(diǎn))。
一、電磁感應(yīng)中的E－t(U－t)或I－t圖像問題
1．在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí)，請?jiān)诒麍D中補(bǔ)全感應(yīng)電動(dòng)勢E隨時(shí)間t變化的圖像。
2．如圖所示，邊長為L的均勻正方形導(dǎo)線框以速度v0勻速穿過右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的寬度為d(d>L)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框的總阻值為R，當(dāng)ab邊到達(dá)磁場左側(cè)邊界開始計(jì)時(shí)。
(1)請補(bǔ)充作出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像；
(2)請補(bǔ)充作出Uab－t的圖像。
1．電磁感應(yīng)中的圖像問題
圖像 類型 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像 (2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像
問題 類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像 (2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量
應(yīng)用 知識(shí) 左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等
2.解決此類問題的一般步驟
(1)明確圖像的類型，是B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像還是I－t圖像等；
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析電動(dòng)勢大小，由楞次定律和安培定則分析感應(yīng)電流(或感應(yīng)電動(dòng)勢)方向；
(3)由歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等；
(4)畫圖像或判斷圖像。
例1　(2022·泰州中學(xué)高二期中)如圖所示，正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。等腰直角三角形導(dǎo)線框abc的總電阻為R，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。以沿abc的電流為正，假定i0＝，則正確表示線框中電流i隨c點(diǎn)的位置坐標(biāo)x變化的圖像是(　　)
例2　有一變化的勻強(qiáng)磁場與圖甲所示的圓形線圈平面垂直。規(guī)定磁場方向向里為正方向，電流從a經(jīng)R流向b為正方向。已知R中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙，則磁場的變化規(guī)律可能與下圖中一致的是(　　)
二、電磁感應(yīng)中的F－t圖像問題
例3　如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)橥饬Φ恼较颍瑒t在0～2t0時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流與時(shí)間或外力與時(shí)間關(guān)系的圖線是(　　)
例4　如圖，空間中存在兩片相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將邊長也為L的正方形單匝閉合線圈從圖示位置沿垂直于磁場方向勻速拉過
磁場區(qū)域。若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受安培力隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
求解圖像類選擇題的兩種常用方法
1．排除法：定性分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
2．函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。
專題強(qiáng)化8　電磁感應(yīng)中的圖像問題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(重點(diǎn))。2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題(難點(diǎn))。
一、電磁感應(yīng)中的E－t(U－t)或I－t圖像問題
1．在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí)，請?jiān)诒麍D中補(bǔ)全感應(yīng)電動(dòng)勢E隨時(shí)間t變化的圖像。
答案　由題圖乙可知，在0～1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律和安培定則可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1～3 s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故感應(yīng)電動(dòng)勢為0；在3～5 s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律和安培定則可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反。由E＝n＝n·S可知，0～1 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小是3～5 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小的2倍，故E－t圖像如圖所示。
2．如圖所示，邊長為L的均勻正方形導(dǎo)線框以速度v0勻速穿過右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的寬度為d(d>L)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框的總阻值為R，當(dāng)ab邊到達(dá)磁場左側(cè)邊界開始計(jì)時(shí)。
(1)請補(bǔ)充作出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像；
(2)請補(bǔ)充作出Uab－t的圖像。
答案　三階段的等效電路圖如圖：
1．電磁感應(yīng)中的圖像問題
圖像 類型 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像 (2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像
問題 類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像 (2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量
應(yīng)用 知識(shí) 左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等
2.解決此類問題的一般步驟
(1)明確圖像的類型，是B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像還是I－t圖像等；
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析電動(dòng)勢大小，由楞次定律和安培定則分析感應(yīng)電流(或感應(yīng)電動(dòng)勢)方向；
(3)由歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等；
(4)畫圖像或判斷圖像。
例1　(2022·泰州中學(xué)高二期中)如圖所示，正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。等腰直角三角形導(dǎo)線框abc的總電阻為R，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。以沿abc的電流為正，假定i0＝，則正確表示線框中電流i隨c點(diǎn)的位置坐標(biāo)x變化的圖像是(　　)
答案　D
解析　當(dāng)c點(diǎn)的位置坐標(biāo)x≤L時(shí)，電流為零；當(dāng)c點(diǎn)的位置坐標(biāo)L例2　有一變化的勻強(qiáng)磁場與圖甲所示的圓形線圈平面垂直。規(guī)定磁場方向向里為正方向，電流從a經(jīng)R流向b為正方向。已知R中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙，則磁場的變化規(guī)律可能與下圖中一致的是(　　)
答案　A
解析　0～1 s內(nèi)，電流為正方向，根據(jù)楞次定律和安培定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)正方向減小或負(fù)方向增大。1～2 s內(nèi)，電流為負(fù)方向，根據(jù)楞次定律安培定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)正方向增大或負(fù)方向減小。設(shè)線圈面積為S，則感應(yīng)電動(dòng)勢E＝＝S·||，電流I＝，解得I＝·||，由題圖知，兩過程中電流大小關(guān)系為|I1|＝|I2|，則|ΔB1|＝|ΔB2|，故選A。
二、電磁感應(yīng)中的F－t圖像問題
例3　如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)橥饬Φ恼较颍瑒t在0～2t0時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流與時(shí)間或外力與時(shí)間關(guān)系的圖線是(　　)
答案　D
解析　在0～t0時(shí)間內(nèi)磁通量為向上減少，t0～2t0時(shí)間內(nèi)磁通量為向下增加，兩者等效，且根據(jù)B－t圖線可知，兩段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化率相等，根據(jù)楞次定律可判斷0～2t0時(shí)間內(nèi)均產(chǎn)生由b到a的大小、方向均不變的感應(yīng)電流，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。在0～t0時(shí)間內(nèi)可判斷ab所受安培力的方向水平向右，則所受水平外力方向向左，大小F＝BIL隨B的減小呈線性減小；在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，可判斷所受安培力的方向水平向左，則所受水平外力方向向右，大小F＝BIL隨B的增大呈線性增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
例4　如圖，空間中存在兩片相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將邊長也為L的正方形單匝閉合線圈從圖示位置沿垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域。若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受安培力隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
答案　D
解析　線圈在進(jìn)入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線圈在進(jìn)入磁場0～L的過程中，線圈右側(cè)切割磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，E1＝BLv，設(shè)線圈電阻為R，電流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向左；在進(jìn)入磁場L～2L的過程中，線圈的左右兩側(cè)都在切割磁感線，E2＝2BLv，電流I2＝＝，方向?yàn)轫槙r(shí)針，線圈受到的安培力大小為F2＝2BI2L＝，方向向左；在進(jìn)入磁場2L～3L的過程中，線圈左側(cè)切割磁感線，E3＝BLv，電流I3＝＝，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故選D。
求解圖像類選擇題的兩種常用方法
1．排除法：定性分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
2．函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。

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