資源簡介

2　法拉第電磁感應定律
[學習目標]　
1.理解并掌握法拉第電磁感應定律，能夠運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小。
2.能夠運用E＝Blv或E＝Blvsin θ計算導體切割磁感線時產生的感應電動勢(重點)。
3.理解動生電動勢產生的原理。
4.會推導、計算導體轉動切割磁感線時的感應電動勢(重難點)。
5.能夠靈活應用法拉第電磁感應定律和楞次定律解決相關問題(難點)。
一、電磁感應定律
我們可以通過實驗探究電磁感應現象中感應電流大小的決定因素和遵循的物理規律。
如圖所示，將條形磁體從同一高度插入線圈的實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
(2)分別用同種規格的一根磁體和并列的兩根磁體以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
(3)如果在條形磁體插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
(4)在線圈匝數一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？
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1．感應電動勢
在________________現象中產生的電動勢叫作感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于________。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的________________成正比。
(2)公式：E＝____________，其中n為線圈的匝數。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是____________，感應電動勢的單位是________。
注意：公式只表示感應電動勢的大小。至于感應電流的方向，可由楞次定律判定。
3．公式E＝n求解的是一個回路中某段時間內的平均電動勢，只有在磁通量隨時間均勻變化時，瞬時值才等于平均值。
(1)在電磁感應現象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流。(　　)
(2)線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(　　)
(3)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產生的感應電動勢一定越小。(　　)
(4)線圈中磁通量變化得越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(　　)
例1　如圖甲所示，一單匝圓形線圈垂直放入磁場中，磁場為垂直于線圈平面向里的勻強磁場，穿過圓形線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關系如圖乙所示，不計導線電阻，求：
(1)0～2 s內線圈內磁通量的變化量ΔΦ；
(2)線圈中產生的感應電動勢E1；
(3)若其他條件不變，線圈的匝數變為100匝，線圈中產生的感應電動勢E2。
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例2　n匝線圈放在如圖所示變化的磁場中，線圈的面積為S。則下列說法正確的是(　　)
A．0～1 s內線圈的感應電動勢在均勻增大
B．1～2 s內感應電流最大
C．0.5 s末與2.5 s末線圈的感應電流方向相反
D．第4 s末的感應電動勢為0
針對訓練 1　穿過同一閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖像分別如圖中的①～④所示，下列關于回路中感應電動勢的說法正確的是(　　)
A．圖①回路產生恒定不變的感應電動勢
B．圖②回路產生的感應電動勢一直在變大
C．圖③回路0～t1時間內產生的感應電動勢大于t1～t2時間內產生的感應電動勢
D．圖④回路產生的感應電動勢先變大再變小
磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ及磁通量的變化率的比較：
磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數 在某一過程中，穿過某個面的磁通量變化的多少 穿過某個面的磁通量變化的快慢
當B、S互相垂直時的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
二、導體棒切割磁感線時的感應電動勢
1.如圖所示，把兩平行導軌放在磁感應強度為B的勻強磁場中，通過一電阻相連，所在平面跟磁感線垂直。導體棒MN放在導軌上，兩導軌間距為l，MN以速度v向右勻速運動。試根據法拉第電磁感應定律求產生的感應電動勢。
(1)在Δt時間內，由原來的位置MN移到M1N1，這個過程中閉合電路的面積變化量是ΔS＝________。
(2)穿過閉合電路的磁通量的變化量則是ΔΦ＝________＝________。
(3)根據法拉第電磁感應定律E＝求得感應電動勢E＝________。
2.如果導線的運動方向與導線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個夾角θ，將速度v分解為兩個分量；垂直于磁感線的分量v1＝__________和平行于磁感線的分量v2＝__________，則導線產生的感應電動勢為E＝________＝__________。
1.如圖，導體棒CD在勻強磁場中運動。自由電荷會隨著導體棒運動，并因此受到洛倫茲力。
(1)導體棒中自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方向？(為了方便，可以認為導體棒中的自由電荷是正電荷。)
(2)導體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導體棒運動？為什么？導體棒哪端的電勢比較高？
(以上討論不必考慮自由電荷的熱運動。)
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2．在上述過程中，洛倫茲力做功嗎？
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1．由于導體運動而產生的電動勢叫作動生電動勢。
2．導線垂直于磁場方向運動，B、l、v兩兩垂直時，感應電動勢E＝________。
3．導線運動的方向與磁感線方向夾角為θ時，感應電動勢E＝____________。
4．若導線是彎折的，或l與v不垂直時，E＝Blv中的l應為導線兩端點在與v垂直的方向上的投影長度，即有效切割長度。
圖甲中的有效切割長度為：l＝sin θ；
圖乙中的有效切割長度為：l＝；
圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，l＝R；沿v2的方向運動時，l＝R。
例3　如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內，其間距L＝0.2 m，磁感應強度大小B＝0.5 T的勻強磁場垂直導軌平面向下，兩導軌之間連接的電阻R＝4.8 Ω，在導軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝1.2 Ω，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長，電阻不計。求：
(1)金屬棒ab產生的感應電動勢大小；
(2)水平拉力的大小F；
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(3)金屬棒a、b兩點間的電勢差。
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針對訓練 2　如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab＝L。磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒的電流為(　　)
A. B. C. D.
例4　如圖所示，長為L的銅桿OA以O為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁場的磁感應強度為B，桿兩端的電勢差大小為________，O點的電勢________(填“大于”或“小于”)A點的電勢。
導體棒轉動切割磁感線時轉軸位置問題
相對位置 轉軸位置
端點 中點 任意位置
導體棒ab長為l，垂直于勻強磁場(磁感應強度為B)，轉動平面也垂直于磁場方向(轉動角速度為ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω
針對訓練 3　如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場(磁感應強度為B)中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)(　　)
A．由c到d，I＝
B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝
D．由d到c，I＝
法拉第電磁感應定律的三個表達式的比較
情景圖
研究對象 回路(不一定閉合)磁場變化或面積變化 一段直導線(或等效成直導線)切割磁感線 繞一端轉動的一段導體棒
表達式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
2　法拉第電磁感應定律
[學習目標]　1.理解并掌握法拉第電磁感應定律，能夠運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小。2.能夠運用E＝Blv或E＝Blvsin θ計算導體切割磁感線時產生的感應電動勢(重點)。3.理解動生電動勢產生的原理。4.會推導、計算導體轉動切割磁感線時的感應電動勢(重難點)。5.能夠靈活應用法拉第電磁感應定律和楞次定律解決相關問題(難點)。
一、電磁感應定律
我們可以通過實驗探究電磁感應現象中感應電流大小的決定因素和遵循的物理規律。
如圖所示，將條形磁體從同一高度插入線圈的實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
(2)分別用同種規格的一根磁體和并列的兩根磁體以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
(3)如果在條形磁體插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
(4)在線圈匝數一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？
答案　(1)磁通量的變化量ΔФ相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉角度大。
(2)用并列的兩根磁體快速插入時磁通量的變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉角度較大。
(3)如果電路沒有閉合，電動勢依然存在。
(4)在線圈匝數一定的情況下，感應電動勢的大小取決于的大小。
1．感應電動勢
在電磁感應現象中產生的電動勢叫作感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于電源。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n為線圈的匝數。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯(Wb)，感應電動勢的單位是伏(V)。
注意：公式只表示感應電動勢的大小。至于感應電流的方向，可由楞次定律判定。
3．公式E＝n求解的是一個回路中某段時間內的平均電動勢，只有在磁通量隨時間均勻變化時，瞬時值才等于平均值。
(1)在電磁感應現象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流。(　×　)
(2)線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(　×　)
(3)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產生的感應電動勢一定越小。(　×　)
(4)線圈中磁通量變化得越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(　√　)
例1　如圖甲所示，一單匝圓形線圈垂直放入磁場中，磁場為垂直于線圈平面向里的勻強磁場，穿過圓形線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關系如圖乙所示，不計導線電阻，求：
(1)0～2 s內線圈內磁通量的變化量ΔΦ；
(2)線圈中產生的感應電動勢E1；
(3)若其他條件不變，線圈的匝數變為100匝，線圈中產生的感應電動勢E2。
答案　(1)0.4 Wb　(2)0.2 V　(3)20 V
解析　(1)0～2 s內線圈內磁通量的變化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.5 Wb－0.1 Wb＝0.4 Wb
(2)根據法拉第電磁感應定律可得線圈中產生的感應電動勢為E1＝n1＝1× V＝0.2 V
(3)線圈的匝數變為100匝，線圈中產生的感應電動勢為E2＝n2＝100× V＝20 V。
例2　n匝線圈放在如圖所示變化的磁場中，線圈的面積為S。則下列說法正確的是(　　)
A．0～1 s內線圈的感應電動勢在均勻增大
B．1～2 s內感應電流最大
C．0.5 s末與2.5 s末線圈的感應電流方向相反
D．第4 s末的感應電動勢為0
答案　C
解析　由法拉第電磁感應定律可得0～1 s內線圈的感應電動勢為E＝nS，大小不變，故A錯誤；1～2 s內磁感應強度不變，穿過線圈的磁通量不變，所以感應電流為零，故B錯誤；結合題圖，根據楞次定律，0.5 s末和2.5 s末線圈的感應電流方向相反，故C正確；第4 s末磁感應強度為0，但磁通量的變化率不為0，則感應電動勢不為0，故D錯誤。
針對訓練1　穿過同一閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖像分別如圖中的①～④所示，下列關于回路中感應電動勢的說法正確的是(　　)
A．圖①回路產生恒定不變的感應電動勢
B．圖②回路產生的感應電動勢一直在變大
C．圖③回路0～t1時間內產生的感應電動勢大于t1～t2時間內產生的感應電動勢
D．圖④回路產生的感應電動勢先變大再變小
答案　C
解析　根據法拉第電磁感應定律可知感應電動勢與磁通量的變化率成正比，即E＝n，結合數學知識可知：穿過閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖像的斜率k＝；題圖①中磁通量Φ不變，無感應電動勢；題圖②中磁通量Φ隨時間t均勻增大，圖像的斜率k不變，即產生的感應電動勢不變；題圖③中回路在0～t1時間內磁通量Φ隨時間t變化的圖像的斜率為k1，在t1～t2時間內磁通量Φ隨時間t變化的圖像的斜率為k2，從圖像中發現：k1大于k2的絕對值，所以在0～t1時間內產生的感應電動勢大于在t1～t2時間內產生的感應電動勢；題圖④中磁通量Φ隨時間t變化的圖像的斜率的絕對值先變小后變大，所以感應電動勢先變小后變大。故選C。
磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ及磁通量的變化率的比較：
磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數 在某一過程中，穿過某個面的磁通量變化的多少 穿過某個面的磁通量變化的快慢
當B、S互相垂直時的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
二、導體棒切割磁感線時的感應電動勢
1.如圖所示，把兩平行導軌放在磁感應強度為B的勻強磁場中，通過一電阻相連，所在平面跟磁感線垂直。導體棒MN放在導軌上，兩導軌間距為l，MN以速度v向右勻速運動。試根據法拉第電磁感應定律求產生的感應電動勢。
(1)在Δt時間內，由原來的位置MN移到M1N1，這個過程中閉合電路的面積變化量是ΔS＝lvΔt。
(2)穿過閉合電路的磁通量的變化量則是ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。
(3)根據法拉第電磁感應定律E＝求得感應電動勢E＝Blv。
2.如果導線的運動方向與導線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個夾角θ，將速度v分解為兩個分量；垂直于磁感線的分量v1＝vsin θ和平行于磁感線的分量v2＝vcos θ，則導線產生的感應電動勢為E＝Blv1＝Blvsin θ。
1.如圖，導體棒CD在勻強磁場中運動。自由電荷會隨著導體棒運動，并因此受到洛倫茲力。
(1)導體棒中自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方向？(為了方便，可以認為導體棒中的自由電荷是正電荷。)
(2)導體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導體棒運動？為什么？導體棒哪端的電勢比較高？
(以上討論不必考慮自由電荷的熱運動。)
答案　(1)導體棒中自由電荷(正電荷)隨導體棒向右運動，由左手定則可判斷正電荷受到沿棒向上的洛倫茲力作用。因此，正電荷一邊向上運動，一邊隨導體棒向右勻速運動，所以正電荷相對于紙面的運動是斜向右上方的。
(2)不會。當導體棒中的自由電荷受到的洛倫茲力與靜電力平衡時不再定向移動，因為正電荷會聚集在C端，所以C端電勢高。
2．在上述過程中，洛倫茲力做功嗎？
答案　自由電荷參與了兩個方向的運動，隨著導體棒向右運動的速度vx和沿著導體棒向上運動的速度vy，相應的有沿著棒方向的洛倫茲力Fy和垂直棒方向的洛倫茲力Fx。如圖所示，自由電荷合速度的方向指向右上方。洛倫茲合力方向與自由電荷的合速度垂直，洛倫茲力不做功。洛倫茲力不做功，不提供能量，只是起傳遞能量的作用。
1．由于導體運動而產生的電動勢叫作動生電動勢。
2．導線垂直于磁場方向運動，B、l、v兩兩垂直時，感應電動勢E＝Blv。
3．導線運動的方向與磁感線方向夾角為θ時，感應電動勢E＝Blvsin θ。
4．若導線是彎折的，或l與v不垂直時，E＝Blv中的l應為導線兩端點在與v垂直的方向上的投影長度，即有效切割長度。
圖甲中的有效切割長度為：l＝sin θ；
圖乙中的有效切割長度為：l＝；
圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，l＝R；沿v2的方向運動時，l＝R。
例3　如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內，其間距L＝0.2 m，磁感應強度大小B＝0.5 T的勻強磁場垂直導軌平面向下，兩導軌之間連接的電阻R＝4.8 Ω，在導軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝1.2 Ω，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長，電阻不計。求：
(1)金屬棒ab產生的感應電動勢大小；
(2)水平拉力的大小F；
(3)金屬棒a、b兩點間的電勢差。
答案　(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V
解析　(1)設金屬棒中產生的感應電動勢大小為E，
則E＝BLv
代入數值得E＝1.2 V。
(2)設流過電阻R的電流大小為I，
則I＝
代入數值得I＝0.2 A
因棒勻速運動，則拉力等于安培力，有
F＝F安＝BIL＝0.02 N。
(3)a、b兩點間的電勢差為Uab＝IR
代入數值得Uab＝0.96 V。
針對訓練2　如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab＝L。磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒的電流為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　金屬棒切割磁感線的有效長度為L·sin 60°＝L，故感應電動勢E＝Bv·，通過金屬棒的電流I＝＝，B正確。
例4　如圖所示，長為L的銅桿OA以O為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁場的磁感應強度為B，桿兩端的電勢差大小為 ，O點的電勢 (填“大于”或“小于”)A點的電勢。
答案　BωL2　大于
解析　如圖，設經過時間Δt，銅桿掃過的面積為ΔS，轉過的角度為Δθ，則轉過的弧長為Δθ·L＝ωLΔt
則桿掃過的面積ΔS＝
由法拉第電磁感應定律得：E＝＝。
由右手定則可知感應電流的方向為由A到O，OA切割磁感線，相當于電源，則O為電源的正極，A為電源的負極，O點的電勢大于A點的電勢。
導體棒轉動切割磁感線時轉軸位置問題
相對位置 轉軸位置
端點 中點 任意位置
導體棒ab長為l，垂直于勻強磁場(磁感應強度為B)，轉動平面也垂直于磁場方向(轉動角速度為ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω
針對訓練3　如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場(磁感應強度為B)中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)(　　)
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
答案　D
解析　根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢E＝Br·rω＝Br2ω，由歐姆定律得通過電阻R的電流I＝＝＝。圓盤相當于電源，由右手定則可知圓盤中的電流方向為由邊緣指向圓心，所以通過電阻R的電流方向為由d到c，選項D正確。
法拉第電磁感應定律的三個表達式的比較
情景圖
研究對象 回路(不一定閉合)磁場變化或面積變化 一段直導線(或等效成直導線)切割磁感線 繞一端轉動的一段導體棒
表達式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω

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