資源簡介

2　磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.知道什么是洛倫茲力，會(huì)用左手定則判斷洛倫茲力的方向(重點(diǎn))。
2.掌握洛倫茲力公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小(重點(diǎn))。
3.了解電視顯像管的基本構(gòu)造及工作的基本原理。
4.學(xué)會(huì)分析帶電體在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)(難點(diǎn))。
一、洛倫茲力的方向
1．洛倫茲力：______________在________中受到的力。
2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指______，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從________垂直進(jìn)入，并使________指向____________運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)________所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。
說明：①對(duì)于負(fù)電荷，四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。②洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場方向所決定的平面。
F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示。
③洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，不改變電荷的速度大小。
洛倫茲力與安培力有哪些聯(lián)系和區(qū)別？
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(1)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力。(　　)
(2)用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)“四指的指向”與電荷運(yùn)動(dòng)方向相同。(　　)
(3)運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零。(　　)
例1　(2023·揚(yáng)州邵伯高級(jí)中學(xué)高二月考)題圖中，電荷的速度方向、磁場方向和電荷的受力方向之間關(guān)系正確的是(　　)
二、洛倫茲力的大小
如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。設(shè)磁場中有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積內(nèi)含有的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q且定向移動(dòng)的速率都是v。
(1)導(dǎo)線中的電流是多少？導(dǎo)線在磁場中所受安培力多大？
(2)長為L的導(dǎo)線中含有的自由電荷數(shù)為多少？每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力多大？
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1．當(dāng)v⊥B，F(xiàn)＝________，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場垂直時(shí)，洛倫茲力最大。
2．當(dāng)v∥B，F(xiàn)＝________，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場平行時(shí)，不受洛倫茲力。
3．當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)＝____________。
例2　如圖所示，各圖中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小F，并指出洛倫茲力的方向。
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三、電子束的磁偏轉(zhuǎn)
1．電視顯像管構(gòu)造：主要由______________、________________和____________三部分組成。
2．原理：電子顯像管應(yīng)用了電子束__________的原理。
3．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強(qiáng)弱都在____________，使得電子束打在熒光屏上的光點(diǎn)不斷移動(dòng)。電子束從最上一行到最下一行掃描一遍叫作一場，電視機(jī)中的顯像管每秒要進(jìn)行________場掃描。
從圖中可以看出，沒有磁場時(shí)電子束打在熒光屏正中的O點(diǎn)。為使電子束偏轉(zhuǎn)，由安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場。
(1)如果要使電子束在水平方向偏離中心，打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該沿什么方向？
(2)如果要使電子束打在B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該沿什么方向？
(3)如果要使電子束在熒光屏上的位置由B逐漸向A點(diǎn)移動(dòng)，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該怎樣變化？
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例3　如圖所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將(　　)
A．向下偏轉(zhuǎn) B．向上偏轉(zhuǎn)
C．向紙外偏轉(zhuǎn) D．向紙里偏轉(zhuǎn)
四、帶電體在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)
例4　(2023·鹽城市高二期中)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.5×10－4 kg的小滑塊，帶有q＝5×10－4 C的電荷，放置在傾角α＝37°的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，將脫離斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑塊帶何種電荷；
(2)小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度大??；
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(3)該斜面長度至少多長。
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針對(duì)訓(xùn)練　(2023·連云港市灌南縣第二中學(xué)高二月考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管，在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口飛出，則(　　)
A．小球帶負(fù)電
B．小球離開管口前的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
C．洛倫茲力對(duì)小球做正功
D．拉力F應(yīng)逐漸增大
2　磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是洛倫茲力，會(huì)用左手定則判斷洛倫茲力的方向(重點(diǎn))。2.掌握洛倫茲力公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小(重點(diǎn))。3.了解電視顯像管的基本構(gòu)造及工作的基本原理。4.學(xué)會(huì)分析帶電體在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)(難點(diǎn))。
一、洛倫茲力的方向
1．洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力。
2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。
說明：①對(duì)于負(fù)電荷，四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。②洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場方向所決定的平面。
F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示。
③洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，不改變電荷的速度大小。
洛倫茲力與安培力有哪些聯(lián)系和區(qū)別？
答案　(1)聯(lián)系：安培力是通電導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。
(2)區(qū)別：洛倫茲力始終垂直于速度方向，只改變速度的方向，不改變速度的大小，對(duì)帶電粒子不做功。但安培力卻可以對(duì)導(dǎo)體做功。
(1)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力。(　√　)
(2)用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)“四指的指向”與電荷運(yùn)動(dòng)方向相同。(　×　)
(3)運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零。(　×　)
例1　(2023·揚(yáng)州邵伯高級(jí)中學(xué)高二月考)題圖中，電荷的速度方向、磁場方向和電荷的受力方向之間關(guān)系正確的是(　　)
答案　A
解析　根據(jù)左手定則可知，A圖中電荷受洛倫茲力方向向下；B圖中電荷受洛倫茲力方向向上；C、D圖中電荷不受洛倫茲力，故A正確。
二、洛倫茲力的大小
如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。設(shè)磁場中有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積內(nèi)含有的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q且定向移動(dòng)的速率都是v。
(1)導(dǎo)線中的電流是多少？導(dǎo)線在磁場中所受安培力多大？
(2)長為L的導(dǎo)線中含有的自由電荷數(shù)為多少？每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力多大？
答案　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB
1．當(dāng)v⊥B，F(xiàn)＝qvB，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場垂直時(shí)，洛倫茲力最大。
2．當(dāng)v∥B，F(xiàn)＝0，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場平行時(shí)，不受洛倫茲力。
3．當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)＝qvBsin θ。
例2　如圖所示，各圖中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小F，并指出洛倫茲力的方向。
答案　見解析
解析　(1)因v與B垂直，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方。
(2)v與B的夾角為30°，所以F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直紙面向里。
(3)因v與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向垂直紙面向外。
(4)v與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向垂直v指向左上方。
三、電子束的磁偏轉(zhuǎn)
1．電視顯像管構(gòu)造：主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)線圈和熒光屏三部分組成。
2．原理：電子顯像管應(yīng)用了電子束磁偏轉(zhuǎn)的原理。
3．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強(qiáng)弱都在不斷變化，使得電子束打在熒光屏上的光點(diǎn)不斷移動(dòng)。電子束從最上一行到最下一行掃描一遍叫作一場，電視機(jī)中的顯像管每秒要進(jìn)行50場掃描。
從圖中可以看出，沒有磁場時(shí)電子束打在熒光屏正中的O點(diǎn)。為使電子束偏轉(zhuǎn)，由安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場。
(1)如果要使電子束在水平方向偏離中心，打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該沿什么方向？
(2)如果要使電子束打在B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該沿什么方向？
(3)如果要使電子束在熒光屏上的位置由B逐漸向A點(diǎn)移動(dòng)，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該怎樣變化？
答案　(1)垂直紙面向外
(2)垂直紙面向里
(3)先垂直紙面向里并逐漸減小至零，后垂直紙面向外并逐漸增大
例3　如圖所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將(　　)
A．向下偏轉(zhuǎn) B．向上偏轉(zhuǎn)
C．向紙外偏轉(zhuǎn) D．向紙里偏轉(zhuǎn)
答案　A
解析　由安培定則可知，環(huán)形電流產(chǎn)生的磁場在環(huán)形電流外側(cè)的磁感線方向垂直紙面向里，電子束由左向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，電子受到的洛倫茲力方向向下，則電子束向下偏轉(zhuǎn)，故選A。
四、帶電體在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)
例4　(2023·鹽城市高二期中)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.5×10－4 kg的小滑塊，帶有q＝5×10－4 C的電荷，放置在傾角α＝37°的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，將脫離斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑塊帶何種電荷；
(2)小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度大小；
(3)該斜面長度至少多長。
答案　(1)負(fù)電荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
解析　(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要使小滑塊離開斜面，洛倫茲力F的方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶有負(fù)電荷。
(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0
當(dāng)FN＝0時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)有
qvB＝mgcos α，得v＝＝4.8 m/s
(3)下滑過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得
mgssin α＝mv2
斜面的長度至少應(yīng)為s＝＝1.92 m。
針對(duì)訓(xùn)練　(2023·連云港市灌南縣第二中學(xué)高二月考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管，在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口飛出，則(　　)
A．小球帶負(fù)電
B．小球離開管口前的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
C．洛倫茲力對(duì)小球做正功
D．拉力F應(yīng)逐漸增大
答案　D
解析　小球受到洛倫茲力從管口飛出，洛倫茲力的方向指向管口，根據(jù)左手定則，小球帶正電，故A錯(cuò)誤；設(shè)試管運(yùn)動(dòng)的速度為v，小球與管一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，小球沿管方向所受洛倫茲力大小為F1＝qvB，q、v、B大小均不變，則沿管口方向洛倫茲力F1不變，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，在離開管口前的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，故B錯(cuò)誤；洛倫茲力與小球速度方向垂直，不做功，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球沿管方向的分速度大小為v1，則所受垂直管向左的洛倫茲力為F2＝qv1B，由題意可知，隨著v1增大，F(xiàn)2增大，即拉力F應(yīng)該增大，故D正確。

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