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4　質譜儀與回旋加速器
[學習目標]　
1.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷(重點)。2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素(重點)。
一、質譜儀
1．質譜儀原理圖：
2．質譜儀工作原理
(1)加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得：____________________。
(2)偏轉：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝m，聯立解得：r＝__________，如果測出半徑，就可以判斷帶電粒子比荷的大小，如果測出半徑且已知電荷量，就可求出帶電粒子的質量。
3．應用：測量帶電粒子的________和分析____________的重要工具。
(1)質譜儀工作時，在電場和磁場確定的情況下，同一帶電粒子在磁場中的軌跡半徑相同。(　　)
(2)因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同。(　　)
例1　(2023·宿遷市高二期末)應用質譜儀測定有機化合物分子結構的方法稱為質譜法，先在離子化室A中將有機物氣體分子碎裂成兩種帶正電的離子，離子從下方的小孔S飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經過S1沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場中，最后打到照相底片D上，形成a、b兩條質譜線，則(　　)
A．打到a處的離子的比荷小
B．兩種離子進入磁場時的速度相同
C．勻強磁場的方向為垂直紙面向里
D．兩種離子在磁場中的運動時間相等
例2　如圖，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直，已知甲離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙離子在MN的中點射出；MN長為l，不計重力影響和離子間的相互作用。求：
(1)磁場的磁感應強度大?。?br/>(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。
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二、回旋加速器
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場(如圖所示)。
　
(1)回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？對交流電源的周期有什么要求？在一個周期內加速幾次？
(2)帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動能？
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1．粒子被加速的條件
交變電場的周期等于粒子在磁場中運動的周期。
2．粒子最終的能量
粒子速度最大時的運動半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝，則粒子的最大動能Ekm＝。
3．粒子被加速次數的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數n＝(U是加速電壓的大小)。
4．粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝n·＝(n為加速次數)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1 t2，一般認為在回旋加速器中運動的時間近似等于t2。
如何計算粒子在回旋加速器的電場中加速運動的總時間？
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例3　(2023·鎮江市高二期中)粒子從A點飄入回旋加速器，在電場中開始加速，下圖中虛線描繪粒子連續經過D1盒中的軌跡，可能正確的是(　　)
例4　回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過窄縫時都能被加速，加速電壓大小始終為U，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax。求：
(1)所加交流電源頻率；
(2)粒子離開加速器時的最大動能；
(3)粒子被加速次數；
(4)若帶電粒子在電場中加速的加速度大小恒為a，粒子在電場中加速的總時間。
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4　質譜儀與回旋加速器
[學習目標]　1.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷(重點)。2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素(重點)。
一、質譜儀
1．質譜儀原理圖：
2．質譜儀工作原理
(1)加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝mv2。
(2)偏轉：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝m，聯立解得：r＝，如果測出半徑，就可以判斷帶電粒子比荷的大小，如果測出半徑且已知電荷量，就可求出帶電粒子的質量。
3．應用：測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。
(1)質譜儀工作時，在電場和磁場確定的情況下，同一帶電粒子在磁場中的軌跡半徑相同。(　√　)
(2)因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同。(　√　)
例1　(2023·宿遷市高二期末)應用質譜儀測定有機化合物分子結構的方法稱為質譜法，先在離子化室A中將有機物氣體分子碎裂成兩種帶正電的離子，離子從下方的小孔S飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經過S1沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場中，最后打到照相底片D上，形成a、b兩條質譜線，則(　　)
A．打到a處的離子的比荷小
B．兩種離子進入磁場時的速度相同
C．勻強磁場的方向為垂直紙面向里
D．兩種離子在磁場中的運動時間相等
答案　A
解析　離子在電場中加速，由動能定理有qU＝mv2，離子在磁場中偏轉時有qvB＝m，所以R＝＝＝，所以比荷大的離子偏轉半徑小，打到a處的離子的比荷小，則打到a處的離子進入磁場時的速度小，故A正確，B錯誤；離子帶正電，故根據左手定則可得勻強磁場的方向為垂直紙面向外，故C錯誤；根據周期公式T＝，由于兩種帶正電的離子比荷不同，故周期不同，離子在磁場中運動半個周期，故運動時間不同，故D錯誤。
例2　如圖，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直，已知甲離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙離子在MN的中點射出；MN長為l，不計重力影響和離子間的相互作用。求：
(1)磁場的磁感應強度大??；
(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。
答案　(1)　(2)1∶4
解析　(1)設甲離子所帶電荷量為q1，質量為m1，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，磁場的磁感應強度大小為B，由動能定理有q1U＝m1v12①
由洛倫茲力提供向心力和牛頓第二定律有
q1v1B＝m1②
由幾何關系知2R1＝l③
由①②③式得，磁場的磁感應強度大小為B＝。④
(2)設乙離子所帶電荷量為q2，質量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2。同理有q2U＝m2v22⑤
q2v2B＝m2⑥
由幾何關系知2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為∶＝1∶4。
二、回旋加速器
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場(如圖所示)。
　
(1)回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？對交流電源的周期有什么要求？在一個周期內加速幾次？
(2)帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動能？
答案　(1)磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速。交流電源的周期應等于帶電粒子在磁場中運動的周期。一個周期內加速兩次。
(2)當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高帶電粒子的最大動能，則應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm。
1．粒子被加速的條件
交變電場的周期等于粒子在磁場中運動的周期。
2．粒子最終的能量
粒子速度最大時的運動半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝，則粒子的最大動能Ekm＝。
3．粒子被加速次數的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數n＝(U是加速電壓的大小)。
4．粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝n·＝(n為加速次數)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1 t2，一般認為在回旋加速器中運動的時間近似等于t2。
如何計算粒子在回旋加速器的電場中加速運動的總時間？
答案　整個過程在電場中可以看成勻加速直線運動。
加速度a＝(U為加速電壓，d為狹縫間距離)
由vm＝at(vm為最大速度)
t＝＝。
例3　(2023·鎮江市高二期中)粒子從A點飄入回旋加速器，在電場中開始加速，下圖中虛線描繪粒子連續經過D1盒中的軌跡，可能正確的是(　　)
答案　C
解析　粒子在電場中被加速，在第n次進入D1中，rn＝，在第n＋1次進入D1中，rn＋1＝，由mvn＋12－mvn2＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，則隨著粒子不斷加速，相鄰半徑之差減小，軌跡為C。
例4　回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過窄縫時都能被加速，加速電壓大小始終為U，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax。求：
(1)所加交流電源頻率；
(2)粒子離開加速器時的最大動能；
(3)粒子被加速次數；
(4)若帶電粒子在電場中加速的加速度大小恒為a，粒子在電場中加速的總時間。
答案　(1)　(2)　(3)　(4)
解析　(1)粒子在電場中運動時間極短，因此所加交流電源頻率要符合粒子回旋頻率，粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，則qvB＝m，
則T＝＝，
交流電源頻率f＝＝。
(2)由牛頓第二定律知qBvmax＝，
則vmax＝，
則最大動能Ekmax＝mvmax2＝。
(3)設粒子被加速次數為n
由動能定理nqU＝Ekmax得n＝。
(4)由于加速度大小始終不變，
由vmax＝at得t＝。

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